2023年江蘇高考數(shù)學(xué)試題及答案

2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔江蘇卷〕數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類〕本試卷分第一卷〔選擇題〕和第二卷〔非選擇題〕兩局部第一卷1至2頁，第二卷3至10頁考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的.1．如果函數(shù)的圖象與軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么點(diǎn)平面上的區(qū)域〔不包含邊界〕為〔〕a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿a阿O阿O阿O阿O阿A．B．C．D． A． B．－ C．8 D．－83． 〔〕 A． B．－ C． D．－4．設(shè)函數(shù)的取值范圍是〔〕 A．〔－1，1〕 B． C．〔－∞，－2〕∪〔0，+∞〕 D．〔－∞，－1〕∪〔1，+∞〕5．是平面上一定點(diǎn)，是平面上不共線的三個(gè)點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足的軌跡一定通過的 A．外心 B．內(nèi)心 C．重心 D．垂心6．函數(shù)的反函數(shù)為〔〕 A． B． C． D．7．棱長為的正方體中，連結(jié)相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為〔〕 A． B． C． D．8．設(shè)，曲線在點(diǎn)處切線的傾斜角的取值范圍為到曲線對稱軸距離的取值范圍為〔〕 A． B． C． D．9．方程的四個(gè)根組成一個(gè)首項(xiàng)為的的等差數(shù)列，那么〔〕A．1 B． C． D．10．雙曲線中心在原點(diǎn)且一個(gè)焦點(diǎn)為F〔，0〕，直線與其相交于M、N兩點(diǎn)，MN中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，那么此雙曲線的方程是〔〕A． B． C． D．11．長方形的四個(gè)頂點(diǎn)A〔0，0〕，B〔2，0〕，C〔2，1〕和D〔0，1〕，一質(zhì)點(diǎn)從AB的中點(diǎn)沿與AB的夾角的方向射到BC上的點(diǎn)后，依次反射到CD、DA和AB上的點(diǎn)、和〔入射角等于反射角〕，設(shè)的坐標(biāo)為〔，0〕，假設(shè)，那么tg的取值范圍是〔〕 A．〔，1〕 B．〔，〕 C．〔，〕 D．〔，〕12．一個(gè)四面體的所有棱長都為，四個(gè)頂點(diǎn)在同一球面上，那么此球的外表積為〔〕 A． B．4 C． D．2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試〔江蘇卷〕數(shù)學(xué)〔理工農(nóng)醫(yī)類〕第二卷〔非選擇題共90分〕二.填空題：本大題共4小題，每題4分，共16分把答案填在題中橫線上13．的展開式中系數(shù)是14．某公司生產(chǎn)三種型號的轎車，產(chǎn)量分別為1200輛，6000輛和2000輛為檢驗(yàn)該公司的產(chǎn)品質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽取46輛進(jìn)行檢驗(yàn)，這三種型號的轎車依次應(yīng)抽取___________，__________，___________輛26345115．某城市在中心廣場建造一個(gè)花圃，花圃分為6個(gè)局部〔如圖〕現(xiàn)要栽種4種不同顏色的花，每局部栽種一種且相鄰局部不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有26345116．對于四面體ABCD，給出以下四個(gè)命題①②③④其中真命題的序號是__________________.〔寫出所有真命題的序號〕三、解答題：本大題共6小題，共74分，解容許寫出文字說明，證明過程或或演算步驟17．〔本小題總分值12分〕有三種產(chǎn)品，合格率分別為0.90,0.95和0.95，各抽取一件進(jìn)行檢驗(yàn)〔Ⅰ〕求恰有一件不合格的概率；〔Ⅱ〕求至少有兩件不合格的概率〔精確到0.001〕18．〔本小題總分值12分〕函數(shù)上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，且在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)求的值19．〔本小題總分值12分〕如圖，在直三棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側(cè)棱，D、E分別是與的中點(diǎn)，點(diǎn)E在平面ABD上的射影是△ABD的重心G〔Ⅰ〕求與平面ABD所成角的大小〔結(jié)果用反三角函數(shù)值表示〕〔Ⅱ〕求點(diǎn)到平面AED的距離20．〔本小題總分值12分〕常數(shù)經(jīng)過原點(diǎn)O以為方向向量的直線與經(jīng)過定點(diǎn)為方向向量的直線相交于P，其中試問：是否存在兩個(gè)定點(diǎn)E、F，使得為定值假設(shè)存在，求出E、F的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由21．〔本小題總分值12分〕為正整數(shù)〔Ⅰ〕設(shè)，證明；〔Ⅱ〕設(shè)，對任意，證明22．〔本小題總分值14分〕設(shè)，如圖，直線及曲線上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為作直線平行于軸，交直線作直線平行于軸，交曲線的橫坐標(biāo)構(gòu)成數(shù)列〔Ⅰ〕試求的關(guān)系，并求的通項(xiàng)公式；OcylxQ1OcylxQ1Q2Q3a1a2a3r2r1〔Ⅲ〕當(dāng)時(shí)，證明2023年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)試題〔江蘇卷〕答案一、選擇題：此題考查根本知識和根本運(yùn)算，每題5分，總分值60分.1．C2．B3．D4．D5．B6．B7．C8．B9．C10．D11．C12．A二、填空題：此題考查根本知識和根本運(yùn)算，每題4分，總分值16分.13．14．6,30,1015．12016．①④三、解答題17．本小題要主考查相互獨(dú)立事件概率的計(jì)算，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，總分值12分.解：設(shè)三種產(chǎn)品各抽取一件，抽到合格產(chǎn)品的事件分別為A、B和C.〔Ⅰ〕，因?yàn)槭录嗀，B，C相互獨(dú)立，恰有一件不合格的概率為答：恰有一件不合格的概率為0.176.解法一：至少有兩件不合格的概率為解法二：三件產(chǎn)品都合格的概率為由〔Ⅰ〕知，恰有一件不合格的概率為0.176，所以至有兩件不合格的概率為答：至少有兩件不合的概率為0.012.〔18〕在小題主要考查三角函數(shù)的圖象和單調(diào)性、奇偶性等根本知識，以及分析問題和推理計(jì)算能力，滿12分分。解：由19．本小題主要考查線面關(guān)系和直棱柱等根底知識，同時(shí)考查空間想象能力和推理運(yùn)算能力.總分值12分.解法一：〔Ⅰ〕解：連結(jié)BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠EBG是A1B與平面ABD所成的角.設(shè)F為AB中點(diǎn)，連結(jié)EF、FC，〔Ⅱ〕連結(jié)A1D，有,設(shè)A1到平面AED的距離為h，那么解法二：〔Ⅰ〕連結(jié)BG，那么BG是BE在面ABD的射影，即∠A1BG是A1B與平ABD所成的角.如下圖建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)原點(diǎn)為O，設(shè)CA=2a，那么A(2a,0,0),B(0,2〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕有A(2,0,0)A1(2,0,2),E(1,1,1),D(0,0,1)〔Ⅰ〕當(dāng)時(shí)，方程①是圓方程，故不存在符合題意的定點(diǎn)E和F；〔Ⅱ〕當(dāng)時(shí)，方程①表示橢圓，焦點(diǎn)〔Ⅲ〕當(dāng)方程①也表示橢圓，焦點(diǎn)為符合題意的兩個(gè)定點(diǎn).〔21〕本小題主要考查導(dǎo)數(shù)、不等式證明等知識，考查綜合運(yùn)用所數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，總分值12分.證明：〔Ⅰ〕因?yàn)椋浴并颉硨瘮?shù)求導(dǎo)數(shù):∴即對任意22．本小題主要考查二次函數(shù)、數(shù)列、不等式等根底知識，綜合運(yùn)用數(shù)