新教材人教B版必修第四冊(cè)11.1.3多面體與棱柱作業(yè)

課時(shí)分層作業(yè)(十一)多面體與棱柱(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題1．下面多面體中，是棱柱的有()A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)D[這4個(gè)多面體均為棱柱．]2．設(shè)集合M＝{正四棱柱}，N＝{長(zhǎng)方體}，P＝{直四棱柱}，Q＝{正方體}，這些集合間的關(guān)系是()A．Q?N?M?P B．Q?M?N?PC．P?M?N?Q D．P?N?M?QD[正方體是側(cè)棱長(zhǎng)等于底面邊長(zhǎng)的正四棱柱，正四棱柱的上、下兩個(gè)底面都是正方形，其余各面都是矩形，因此正四棱柱肯定是長(zhǎng)方體，長(zhǎng)方體的側(cè)棱和上、下兩底面垂直，因此長(zhǎng)方體肯定是直四棱柱，故P?N?M?Q.]3．某長(zhǎng)方體同一頂點(diǎn)上的三條棱長(zhǎng)分別為1,2,3，那么該長(zhǎng)方體的外表積為()A．22B．20C．10D．11A[所求長(zhǎng)方體的外表積S＝2×(1×2)＋2×(1×3)＋2×(2×3)＝22.]4．如下圖的幾何體，關(guān)于其結(jié)構(gòu)特征，以下說(shuō)法錯(cuò)誤的選項(xiàng)是()A．該幾何體可看作由2個(gè)同底的四棱錐組成的組合體B．該幾何體有12條棱、6個(gè)頂點(diǎn)C．該幾何體有8個(gè)面，并且各面均為三角形D．該幾何體有9個(gè)面，其中一個(gè)面是四邊形，其余各面均為三角形D[該幾何體用平面ABCD可分割成兩個(gè)四棱錐，因此它可看作兩個(gè)四棱錐的組合體，但是平面ABCD是它的一個(gè)截面而不是它的一個(gè)面．故D說(shuō)法不正確．]5．正三棱柱ABCA′B′C′的底面邊長(zhǎng)是4cm，過(guò)BC的一個(gè)平面交側(cè)棱AA′于D，假設(shè)AD的長(zhǎng)是2cm，那么截面BCD的面積為()A．6cm2B．2eq\r(2)cm2C．8cm2D．2eq\r(3)cm2C[如圖，取BC的中點(diǎn)E，連接AE，DE，那么AE⊥BC，DE⊥BC．由于AE＝eq\f(\r(3),2)×4＝2eq\r(3)，所以DE＝eq\r(2\r(3)2＋22)＝4，所以S△BCD＝eq\f(1,2)BC·ED＝eq\f(1,2)×4×4＝8(cm2)．所以截面BCD的面積為8cm2.]二、填空題6．(一題多空)如圖，長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1的長(zhǎng)、寬、高分別為2,2,1，那么長(zhǎng)方體的外表積為________，面對(duì)角線有________條，16124[由外表積的定義，可得長(zhǎng)方體的外表積為4×1×2＋2×2×2＝16，面對(duì)角線有2×6＝12(條)，體對(duì)角線有4條．]7．如圖，在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能構(gòu)成的平面圖形或幾何體是________．①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③每個(gè)面都是等邊三角形的四周體；④每個(gè)面都是直角三角形的四周體．①③④[①正確，如四邊形A1D1CB為矩形；②不正確，任選四個(gè)頂點(diǎn)假設(shè)組成平面圖形，那么肯定為矩形；③正確，如四周體A1-C1BD；④正確，如四周體B1-ABD．]8．用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截面邊數(shù)最多是________．6[由于用平面去截正方體時(shí)，最多與六個(gè)面相交得六邊形，即截面的邊數(shù)最多為6.]三、解答題9．畫出如下圖的幾何體的外表綻開圖．[解]外表綻開圖如下圖(答案不唯一)．10．如下圖，在長(zhǎng)方體A′B′C′D′-ABCD中，AB＝3cm，BC＝2cm，BB′＝1cm，把長(zhǎng)方體側(cè)面綻開，求BD′的最短距離．[解]如圖①得BD′＝eq\r(52＋1)＝eq\r(26)，由圖②得BD′＝eq\r(18)＝3eq\r(2)，由圖③得BD′＝eq\r(20)＝2eq\r(5)，∴(BD′)min＝3eq\r(2).11．五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對(duì)角線，那么一個(gè)五棱柱對(duì)角線的條數(shù)共有()A．20B．15C．12D．10D[如圖，在五棱柱ABCDE-A1B1C1D1E1中，從頂點(diǎn)A動(dòng)身的對(duì)角線有兩條：AC1，AD1，同理從B，C，D，E點(diǎn)動(dòng)身的對(duì)角線均有兩條，共2×12．(多項(xiàng)選擇題)一個(gè)透亮?????密閉的正方體容器中，恰好盛有該容器一半容積的水，任意轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)正方體，那么水面在容器中的外形可以是()A．三角形B．四邊形C．五邊形D．六邊形BD[由于正方體容器中盛有一半容積的水，無(wú)論怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，其水面總是過(guò)正方體的中心，于是過(guò)正方體的一條棱和中心可作一截面，截面外形可以是矩形，所以B是正確的；過(guò)正方體的一個(gè)面相鄰兩邊的中點(diǎn)以及正方體的中心作一截面，得截面外形為正六邊形，所以D是正確的；過(guò)正方體的中心的平面截正方體得到的截面不行能是三角形和五邊形．應(yīng)選BD．]13．一個(gè)正四棱柱的體對(duì)角線的長(zhǎng)是9cm，全面積等于144cm2，那么這個(gè)棱柱的側(cè)面積為________cm2.112或72[設(shè)底面邊長(zhǎng)、側(cè)棱長(zhǎng)分別為acm，lcm，那么eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\r(a2＋a2＋l2)＝9，,2a2＋4al＝144，))∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝4，,l＝7，))或eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝6，,l＝3.))∴S側(cè)＝4×4×7＝112(cm2)，或S側(cè)＝4×6×3＝72(cm2)．]14．如下圖，在全部棱長(zhǎng)均為1的三棱柱上，有一只螞蟻從點(diǎn)A動(dòng)身，圍著三棱柱的側(cè)面爬行一周到達(dá)點(diǎn)A1，那么爬行的最短路程為________．eq\r(10)[將三棱柱沿AA1綻開如下圖，那么線段AD1即為最短路線，即AD1＝eq\r(AD2＋DD\o\al(2,1))＝eq\r(10).]15．給出一塊正三角形紙片(如下圖)，要求將其剪拼成一個(gè)底面為正三角形的三棱柱模型，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種剪接方案，并用虛線標(biāo)示在圖中，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明．[解]如下