2021年浙江省溫州市六月份中考數(shù)學押題卷1(解析版)

2021年浙江省溫州市六月份中考數(shù)學押題卷1親愛的同學:歡迎參加考試!請你認真審題，積極思考，細心答題，發(fā)揮最佳水平.答題時，請注意以下幾點:1.全卷共4頁，有三大題，24小題.全卷滿分150分.考試時間120分鐘.2.答案必須寫在答題紙相應的位置上，寫在試題卷、草稿紙上均無效.3.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題.祝你成功!第Ⅰ卷一、選擇題（本題有10小題，每小題4分，共40分.每小題只有一個選項是正確的，不選、多選、錯選，均不給分）1．(本題4分)計算：的結果是（）A． B． C．2 D．【答案】A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法運算法則計算．【詳解】解：=-2，故選A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，比較簡單，根據(jù)運算法則計算即可．2．(本題4分)溫州全市共轄4個市轄區(qū)、3個縣級市、5個縣，總面積約11600000000平方米．數(shù)據(jù)11600000000用科學記數(shù)法表示為（）A．116×108 B．11.6×109 C．1.16×1010 D．0.116×1011【答案】C【分析】絕對值大于10的數(shù)用科學記數(shù)法表示一般形式為a×10n，n為整數(shù)位數(shù)減1，據(jù)此即可解答．【詳解】解：11600000000＝1.16×1010．故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示絕對值大于10的數(shù)，一般形式為a×10n，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)位數(shù)減1．3．(本題4分)某物體如圖所示，它的主視圖是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．【詳解】解：從正面看有2層，底層是是一個較大的矩形，上層的中間有一個較小的矩形，故B符合題意，故選：B．【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，熟悉相關性質是解題的關鍵．4．(本題4分)在一個不透明的盒子里有形狀、大小相同的黃球2個、紅球3個，從盒子里任意摸出1個球，摸到黃球的概率是（）A． B． C． D．【答案】B【分析】直接利用概率公式求解．【詳解】解：從盒子里任意摸出1個球，摸到黃球的概率==，故選：B．【點睛】本題考查了概率公式：某事件的概率=某事件所占的情況數(shù)與總情況數(shù)之比．5．(本題4分)某商店銷售連衣裙，每條盈利元，每天可以銷售條．商店決定降價銷售，經(jīng)調查，每降價元，商店每天可多銷售條連衣裙．若想要商店每天盈利元，每條連衣裙應降價（）A．元 B．元 C．元 D．元或元【答案】D【分析】假設每條連衣裙降價元，根據(jù)題意可列出每天可售出多少條，再根據(jù)總利潤單件利潤銷售數(shù)量，即可列出關于的一元二次方程，解出即為結論．【詳解】設每條連衣裙降價元，則每天售出條，由題意得：，整理得：，解得：，，每條連衣裙應降價元或元，故選：．【點睛】本題考查了一元二次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程是解答本題的關鍵．6．(本題4分)若實數(shù)同時滿足不等式和，則滿足條件的實數(shù)在數(shù)軸上可表示為（）A． B． C． D．【答案】C【分析】分別解不等式，不等式，求出不等式組的解集，在數(shù)軸上表示不等式組解集如圖即可判斷解集的正確表示．【詳解】解：由不等式，解得,由不等式，解得，不等式組的解集為：，滿足條件的實數(shù)在數(shù)軸上可表示如圖．故選擇：C．【點睛】本題考查不等式組的解法，會求不等式組的解集，掌握不等式組的解法，會求不等式組的解集，利用數(shù)軸準確表示不等式組的解集是解題關鍵．7．(本題4分)為測量操場上籃筐的高AB，小明站在點Q處的眼睛P與地面的距離PQ為1.7米，與AB的距離PC為2.5米，若仰角∠APC為θ，則籃筐的高AB可表示為（）A．（1.7+2.5tanθ）米 B．（1.7+）米C．（1.7+2.5sinθ）米 D．（1.7+）米【答案】A【分析】由題意得到PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，根據(jù)三角函數(shù)的定義解直角三角形即可得答案．【詳解】由題意得，PQ＝BC＝1.7米，PC＝2.5米，在Rt△APC中，∵∠APC＝θ，∴tan∠APC＝tanθ＝，∴AC＝2.5tanθ，∴AB＝AC+BC＝（1.7+2.5tanθ）（米），故選：A．【點睛】本題考查解直角三角形的應用，熟練掌握三角函數(shù)的定義是解題關鍵．8．(本題4分)如圖，在平面直角坐標系中，有一系列的拋物線（為正整數(shù)），若和的頂點的連線平行于直線，則該條拋物線對應的的值是（）A．8 B．9 C．11 D．10【答案】B【分析】將x=1代入拋物線解析式，得到C1的頂點坐標為（1,1），設直線的解析式為+b，將點C1的坐標（1,1）代入求出直線的解析式為-9，再將Cn的頂點坐標為（n，）代入，求出n的值即可．【詳解】解：當x=1時，拋物線C1的頂點坐標為（1,1）∵和的頂點的連線平行于直線，∴設直線的解析式為+b，將點C1的坐標（1,1）代入，得10+b=1，解得b=-9，∴直線的解析式為-9，將拋物線Cn的頂點坐標為（n，）代入，得，解得n=1或n=9故選：B．【點睛】此題考查拋物線上點的坐標特征，拋物線頂點坐標的確定，兩條直線平行的關系，確定直線直線的解析式是解題關鍵．9．(本題4分)已知二次函數(shù)，當時，函數(shù)y的最大值為5，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】C【分析】先根據(jù)二次函數(shù)的解析式確定對稱軸及最大值，再結合圖象判斷：當自變量m+3在對稱軸上或在對稱軸右側即m+3≥1時且自變量m在對稱軸上或在對稱軸左側即m≤1時，函數(shù)能取到最大值5，由此列出不等式組，解不等式組即可．【詳解】解：，∴對稱軸是x＝1，∵﹣2＜0，∴函數(shù)的最大值為5．又∵當m≤x≤m+3時，函數(shù)y的最大值為5，∴，解得：﹣2≤m≤1．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的最值問題，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質是解題的關鍵．10．(本題4分)著名畫家達·芬奇用三個正方形和三個全等的直角三角形拼成如下圖形證明了勾股定理，其中，，連結，得到4個全等的四邊形，四邊形，四邊形，四邊形．分別交，于點M，N，若，且，則的長為（）A． B． C． D．【答案】D【分析】過點C作CP⊥DE于點P，交AB于點K，設BC=a，AC=b，進而可得，則有，然后可得，則有，最后可得，則問題可求解．【詳解】解：過點C作CP⊥DE于點P，交AB于點K，如圖所示：∵四邊形，四邊形，四邊形，四邊形都是全等的，∴，∵，，，∴，易得CM=NJ，∵，∴，∵AB∥ED，∴，∵，∴，∴，設BC=a，AC=b，則，∴，由等積法可得，∴，由勾股定理可得，∴，∴；故選D．【點睛】本題主要考查正方形的性質、勾股定理及線段的比，熟練掌握正方形的性質、勾股定理及線段的比是解題的關鍵．二、填空題（每題5分，滿分30分，將答案填在答題紙上）11．(本題5分)分解因式：2x3﹣8x＝_____．【答案】2x（x+2）（x﹣2）．【分析】先提取公因式2x，再對余下的項利用平方差公式分解因式．【詳解】解：2x3﹣8x，＝2x（x2﹣4），＝2x（x+2）（x﹣2）．【點睛】本題主要考查了多項式的因式分解，常用方法有提公因式法，運用公式法，分組分解法等，要根據(jù)多項式的特點，靈活選擇．12．(本題5分)在一次體育模擬考試中，某班7個同學的跳繩成績如下：178，168，171，170，165，160，167（單位：次/分），則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_________．【答案】168【分析】根據(jù)中位數(shù)的概念求解．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：160、165、167、168、170、171、178，則中位數(shù)為：168．故答案為：168．【點睛】本題考查了中位數(shù)的知識，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．13．(本題5分)若的值為零，則的值是____．【答案】-1【分析】根據(jù)分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0即可求出m，然后代入求值即可．【詳解】解：∵的值為零∴解得：m=-1∴故答案為：-1．【點睛】此題考查的是分式的值為零的條件和零指數(shù)冪的性質，掌握分式的值為零的條件：分子＝0且分母≠0和零指數(shù)冪的性質是解決此題的關鍵．14．(本題5分)如圖，將四邊形繞頂點A順時針旋轉至四邊形的位置，若，則圖中陰影部分的面積為_____．【答案】32π【分析】由旋轉的性質得：∠BAB'=45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積=扇形ABB'的面積，代入扇形面積公式計算即可．【詳解】解：由旋轉的性質得：∠BAB'=45°，四邊形AB'C'D'≌四邊形ABCD，則圖中陰影部分的面積=四邊形ABCD的面積+扇形ABB'的面積-四邊形AB'C'D'的面積=扇形ABB'的面積==32π；故答案為：32π．【點睛】本題考查了旋轉的性質、扇形面積公式；熟練掌握旋轉的性質，得出陰影部分的面積=扇形ABB'的面積是解題的關鍵．15．(本題5分)如圖，正方形中，，O是邊的中點，點E是正方形內一動點，，連接，將線段繞點D逆時針旋轉得，連接、．則線段長的最小值為_______．【答案】【分析】連接DO，將線段DO繞點D逆時針旋轉90°得DM，連接OF，F(xiàn)M，OM，證明△EDO≌△FDM，可得FM=OE=2，由勾股定理可得OM=，根據(jù)OF+MF≥OM，即可得出OF的最小值．【詳解】如圖，連接DO，將線段DO繞點D逆時針旋轉90°得DM，連接OF，F(xiàn)M，OM，∵∠EDF=∠ODM=90°，∴∠EDO=∠FDM，在△EDO與△FDM中，∴△EDO≌△FDM(SAS)，∴FM=OE=2，∵正方形ABCD中，AB=4，O是BC邊的中點，∴OC=2，∴∴∵OF+MFOM，∴∴線段OF長的最小值為故答案為：【點睛】本題考查線段長度最短的問題，考查三角形的三邊關系、勾股定理．正方形的性質，靈活的使用三角形的三邊關系的不等式解決最值問題是難點也是?？键c．16．(本題5分)如圖，直線：與軸交于點，與軸交于點，以為直徑的交于另一點，把弧沿直線翻轉后與交于點．（1）當時，______；（2）若翻轉后所得的弧與相切，則此時的值為______．【答案】－1【分析】（1）過點D作DC⊥OA于點C，根據(jù)圓周角與弧的關系可得∠DEO＝∠AOD，并推出OD＝DE，再利用等腰三角形的性質求出OC，最后根據(jù)相似三角形的判定與性質求得結果；（2）根據(jù)翻轉后所得的弧與相切，可得切點必為A，即E與A重合，結合（1）所得結論則OD＝AD，利用圓的性質證得∠OAD＝45°，可推出OB＝OA＝6，B（6，0），最后將點B的坐標代入即可求解．【詳解】解：（1）如圖所示，過點D作DC⊥OA于點C，由翻折性質得：，∵∠DEO＝∠EAD＋∠ADE＝的度數(shù)，∠AOD＝的度數(shù)，∴∠DEO＝∠AOD，∴OD＝DE，∵DC⊥OA，OE＝2，∴∠OCD＝90°，OC＝OE＝1，∵為的直徑，∴∠ADO＝90°，∵直線：與軸交于點，∴A（0,6），∴OA＝6，∵∠ADO＝∠OCD＝90°，∠AOD＝∠AOD∴△ADO∽△DCO，∴，即，解得OD＝，即DE＝．故答案為：；（2）∵翻轉后所得的弧與相切，則切點必為A，即E與A重合，如圖，由（1）知OD＝DE＝AD．∵∠ADO＝90°，∴∠OAD＝45°，∴OB＝OA＝6，∴B（6，0），將B（6，0）代入得：，∴k＝?1．故答案為：?1．【點睛】本題考查了圓在坐標系的變換情況，熟練掌握圓的相關性質是解題的關鍵．三、解答題（本題8小題，共80分.解答需寫出必要的文字說明、演算步驟或證明過程）17．(本題10分)（1）計算：．（2）先化簡，再求值：，其中，．【答案】（1）；（2）；28．【分析】（1）利用實數(shù)的運算直接得答案，（2）利用整式的加減法及乘法法則進行運算，然后代入求答案即可．【詳解】解：（1）解：原式＝（2）原式；當，時，原式【點睛】（1）考查的是實數(shù)的運算，基礎運算是關鍵；（2）考查的是整式的化簡求值，掌握整式的加減及乘除運算法則是關鍵．18．(本題8分)如圖，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC邊上的點，連接AD，AE，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△AD'E，連接D'C，若BD＝CD'．（1）求證：△ABD≌△ACD'．（2）若∠BAC＝100°，求∠DAE的度數(shù)．【答案】（1）見解析；（2）．【分析】（1）由對稱得到，再證明即可；（2）由全等三角形的性質，得到，∠BAC＝=100°，最后根據(jù)對稱圖形的性質解題即可．【詳解】解：（1）以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△A，在△ABD與中，（2），∠BAC＝=100°，以△ADE的邊AE所在直線為對稱軸作△ADE的軸對稱圖形△A，∠DAE．【點睛】本題考查全等三角形的判定與性質、軸對稱的性質等知識，是重要考點，難度一般，掌握相關知識是解題關鍵．19．(本題8分)某學校開展應急救護知識的宜傳教育活動．為了解這次活動的效果，學校從全校1200名學生中隨機抽取部分同學進行知識測試（測試滿分100分，測試結果得分均為不小于50的整數(shù)，且無滿分）．現(xiàn)將測試成績分為五個等第：不合格，基本合格，合格，良好，優(yōu)秀，制作了如下的統(tǒng)計圖（部分信息未給出）．由圖中給出的信息解答下列問題：（1）求參加測試的總人數(shù)并補全頻數(shù)分布直方圖：（2）求扇形統(tǒng)計圖中“優(yōu)秀”所對應的扇形圓心角的度數(shù)：（3）如果80分以上（包括80分）為達標，請估計全校1200名學生中成績達標的人數(shù)．【答案】（1）參加測試的總人數(shù)為人，補全圖形見解析；（2）；（3）1200名學生中達標人數(shù)為760人．【分析】（1）用基本合格這個等第的總人數(shù)除以這個等第的占比可得總人數(shù)，再求解良好這個等第的人數(shù)，再補全條形圖即可得到答案；（2）由優(yōu)秀這個等第的占比乘以即可得到答案；（3）由全?？側藬?shù)乘以“優(yōu)秀”的百分比即可得到答案．【詳解】解：（1）由基本合格這個等第的信息可得：（人），所以參加測試的總人數(shù)為人，則良好這個等第有人；補全條形圖如下：（2）由題意可得：，答：“優(yōu)秀”所對圓心角度數(shù)為；（3）由題意可得：（人）．答：1200名學生中達標人數(shù)為760人．【點睛】本題考查的是從頻數(shù)分布直方圖與扇形統(tǒng)計圖獲取信息，求解扇形統(tǒng)計圖中某部分所對應的圓心角，利用樣本估計總體，掌握以上知識是解題的關鍵．20．(本題8分)如圖，在6×6的方格紙中，A，B，C均為格點，按要求畫圖：①僅用無刻度直尺，且不能用直尺的直角；②保留必要的畫圖痕跡；③標注相關字母．（1）作，使得D為格點．（2）在上取一點E，使得．【答案】（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）取格點D，連接CD即可．（2）取格點M，N，連接MN交AB于點E，連接EC，點E即為所求．【詳解】解：（1）如圖，線段CD即為所求．（2）如圖，點E即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，等腰三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會利用數(shù)形結合的思想思考問題，屬于中考常考題型．21．(本題10分)已知拋物線與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左邊）．（1）求點A，B的坐標．（2）若將拋物線向右平移m個單位，記為與交于點F，交x軸于點D，E，點D在線段上（點D不與點A、B重合）．當為等邊三角形時，求m的值．【答案】（1），；（2）【分析】（1）令，得到方程，求出x值即可；（2）過點作于，根據(jù)平移得到D和H坐標，得到DH，根據(jù)等邊三角形的性質得到FH，從而得到點F坐標，代入表達式，可求出m值．【詳解】解：（1）令，則，∴，∴，∴，,∴，．（2）過點作于，則點為BD的中點，∴，∴，∴，∵是等邊三角形，∴，∴，將點坐標代入，得，解得或（舍），∴．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的平移，等邊三角形的性質，坐標與圖形，解一元二次方程，解題的關鍵是理解函數(shù)圖像的平移，借助圖像解決問題．22．(本題10分)如圖，內接于，與關于直線對稱，交于點E．（1）求證：是的切線．（2）連結，若，，求的長．【答案】（1）見詳解；（2）【分析】（1）連接AO并延長，交BC于點F，連接OC，由題意易得，則有AF⊥BC，∠ABC=∠ACB，由軸對稱的性質可得∠ABC=∠ACB=∠ACD=∠D，進而可得∠ACB+∠FAC=90°，然后可得∠ACD+∠OCA=90°，則問題可求解；（2）由（1）可得AF⊥BC，BF=CF，進而可得BF=2，然后可得CE=CD，最后問題可求解．【詳解】（1）證明：連接AO并延長，交BC于點F，連接OC，如圖所示：∵，∴，∠ABC=∠ACB，∴AF⊥BC，∴∠ACB+∠FAC=90°，由軸對稱的性質可得∠ABC=∠ACB=∠ACD=∠D，∵OA=OC，∴∠FAC=∠OCA，∴∠ACD+∠OCA=90°，∵OC是的半徑，∴是的切線；（2）如（1）圖，則由（1）可得：AF⊥BC，∠ABC=∠ACB=∠ACD=∠D，∴BF=CF，∵∠CED=∠B，∴∠CED=∠D，∴CD=CE，∵，，∴，∴，由軸對稱的性質可得，∴．【點睛】本題主要考查切線的判定定理、垂徑定理的推論、三角函數(shù)及軸對稱的性質，熟練掌握切線的判定定理、垂徑定理的推論、三角函數(shù)及軸對稱的性質是解題的關鍵．23．(本題12分)溫州市開展“明眸皓齒”工程以后，某商店準備購進A，B兩種護眼燈，已知每臺護眼燈的進價A種比B種多40元，用2000元購進A種護眼燈和用1600元購進B種護眼燈的數(shù)量相同．（1）A，B兩種護眼燈每臺進價各是多少元？（2）該商店計劃用不超過14550元的資金購進A，B兩種護眼燈共80臺，A，B兩種護眼燈的每臺售價分別為300元和200元．①若這兩種護眼燈全部售出，則該商店應如何進貨才能獲得最大利潤？最大利潤是多少？②若該商店捐贈8臺護眼燈給溫州市社會福利院，且剩余的護眼燈全部售出，現(xiàn)要使得80臺護眼燈的利潤率等于20%，則該商店應購進A，B兩種護眼燈各多少臺？（利潤率＝×100%）【答案】（1）A種護眼燈每臺進價為200元，B種護眼燈每臺進價為160元；（2）①A種護眼燈買43臺，B種護眼燈買37臺時，能獲得最大利潤為5780元；②A種護眼燈購進30臺，B種護眼燈購進50臺【分析】（1）設每臺B種護眼燈進價為x元，則A種護眼燈進價為（x＋40）元，由“用2000元購進A種護眼燈和用1600元購進B種護眼燈的數(shù)量相同”列出分式方程并求解，即可得到答案；（2）①設A種護眼燈買m臺，B種護眼燈買（80﹣m）臺，利潤為W元，根據(jù)題意列一元一次不等式，可求出m的取值范圍，并求出W與m的函數(shù)關系式，再根據(jù)一次函數(shù)的性質解答即可；②設購進n臺A種護眼燈，有a臺A種護眼燈捐贈給福利院，則購進（80﹣n）臺B種護眼燈，（8﹣a）臺B種護眼燈捐贈給福利院，再根據(jù)題意列方程并求解，即可得到答案．【詳解】（1）設B種護眼燈每臺進價為x元，則A種護眼燈每臺進價為（x＋40）元，由題意，得：，解得：x＝160，經(jīng)檢驗，x＝160是原方程的解，∴A種護眼燈每臺進價為200元，B種護眼燈每臺進價為160元；（2）①設A種護眼燈買m臺，B種護眼燈買（80﹣m）臺，利潤為W元，根據(jù)題意得：200m＋160（80﹣m）≤14550，∴，且m為整數(shù)，W＝（300﹣200）m＋（200﹣160）（80﹣m）＝60m＋3200，W為關于m的一次函數(shù)，k＝60＞0，∴W隨m的增大而增大，∴當m＝43