遼寧省沈陽市沈河區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023年普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題含解析

遼寧省沈陽市沈河區(qū)重點(diǎn)中學(xué)2023年普通高中畢業(yè)班單科質(zhì)量檢查數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，AB=c，∠A=α，則CD長為（）A．c?sin2α B．c?cos2α C．c?sinα?tanα D．c?sinα?cosα2．對于實(shí)數(shù)x，我們規(guī)定表示不大于x的最大整數(shù)，例如，，，若，則x的取值可以是（）A．40 B．45 C．51 D．563．如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）A．5 B．6 C．7 D．94．計(jì)算-5+1的結(jié)果為（）A．-6 B．-4 C．4 D．65．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=2，以點(diǎn)C為圓心，CB的長為半徑畫弧，與AB邊交于點(diǎn)D，將繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)180°后點(diǎn)B與點(diǎn)A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）A． B． C． D．6．計(jì)算（2017﹣π）0﹣（﹣）﹣1+tan30°的結(jié)果是（）A．5 B．﹣2 C．2 D．﹣17．如果一個正多邊形內(nèi)角和等于1080°，那么這個正多邊形的每一個外角等于（）A． B． C． D．8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，△由△繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)得到，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A．（0，1） B．（1，-1） C．（0，-1） D．（1，0）9．下列計(jì)算，正確的是（）A． B．C．3 D．10．如圖，△ABC中AB兩個頂點(diǎn)在x軸的上方，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（﹣1，0），以點(diǎn)C為位似中心，在x軸的下方作△ABC的位似圖形△A′B′C′，且△A′B′C′與△ABC的位似比為2：1．設(shè)點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)B′的橫坐標(biāo)是a，則點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，經(jīng)測量得到如下數(shù)據(jù)：AM＝4米，AB＝8米，∠MAD＝45°，∠MBC＝30°，則警示牌的高CD為＿米.（結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2≈1.41，3≈1.73）12．已知：a（a+2）=1，則a2+=_____．13．如圖，在同一平面內(nèi)，將邊長相等的正三角形和正六邊形的一條邊重合并疊在一起，則∠1的度數(shù)為_____．14．估計(jì)無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)___與____之間．15．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AD、BC的延長線相交于點(diǎn)E，AB、DC的延長線相交于點(diǎn)F．若∠E＋∠F＝80°，則∠A＝____°．16．從﹣1，2，3，﹣6這四個數(shù)中任選兩數(shù)，分別記作m，n，那么點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)駛向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線OBCDA表示轎車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系．請根據(jù)圖象解答下列問題：當(dāng)轎車剛到乙地時，此時貨車距離乙地千米；當(dāng)轎車與貨車相遇時，求此時x的值；在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，求x的值．18．（8分）試探究：小張?jiān)跀?shù)學(xué)實(shí)踐活動中，畫了一個△ABC，∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，再以點(diǎn)B為圓心，BC為半徑畫弧交AB于點(diǎn)D，然后以A為圓心，AD長為半徑畫弧交AC于點(diǎn)E，如圖1，則AE＝；此時小張發(fā)現(xiàn)AE2＝AC?EC，請同學(xué)們驗(yàn)證小張的發(fā)現(xiàn)是否正確．拓展延伸：小張利用圖1中的線段AC及點(diǎn)E，構(gòu)造AE＝EF＝FC，連接AF，得到圖2，試完成以下問題：（1）求證：△ACF∽△FCE；（2）求∠A的度數(shù)；（3）求cos∠A的值；應(yīng)用遷移：利用上面的結(jié)論，求半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長．19．（8分）“知識改變命運(yùn)，科技繁榮祖國”．在舉辦一屆全市科技運(yùn)動會上．下圖為某校2017年參加科技運(yùn)動會航模比賽（包括空模、海模、車模、建模四個類別）的參賽人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是人，空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是；（2）并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）從全市中小學(xué)參加航模比賽選手中隨機(jī)抽取80人，其中有32人獲獎．今年全市中小學(xué)參加航模比賽人數(shù)共有2500人，請你估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是多少人？20．（8分）如圖，在△ABC中，ABAC，AE是∠BAC的平分線，∠ABC的平分線BM交AE于點(diǎn)M，點(diǎn)O在AB上，以點(diǎn)O為圓心，OB的長為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F．（1）求證：AE為⊙O的切線；（2）當(dāng)BC=4，AC=6時，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求線段BG的長．21．（8分）如圖所示，在△ABC中，AB=CB，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作⊙O的切線交AB于點(diǎn)F．（1）求證：EF⊥AB；（2）若AC=16，⊙O的半徑是5，求EF的長．22．（10分）已知：如圖，E，F(xiàn)是?ABCD的對角線AC上的兩點(diǎn)，BE∥DF.求證：AF＝CE．23．（12分）如圖，在△ABC中，D為AC上一點(diǎn)，且CD=CB,以BC為直徑作☉O,交BD于點(diǎn)E，連接CE,過D作DFAB于點(diǎn)F,∠BCD=2∠ABD．（1）求證：AB是☉O的切線；（2）若∠A=60°，DF=,求☉O的直徑BC的長．24．已知AB是⊙O的直徑，弦CD與AB相交，∠BAC＝40°．（1）如圖1，若D為弧AB的中點(diǎn)，求∠ABC和∠ABD的度數(shù)；（2）如圖2，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與AB的延長線交于點(diǎn)P，若DP∥AC，求∠OCD的度數(shù)．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、D【解析】

根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得結(jié)論.【詳解】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=c，∠A=a，根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義可得sinα=，∴BC=c?sinα，∵∠A+∠B=90°，∠DCB+∠B=90°，∴∠DCB=∠A=α在Rt△DCB中，∠CDB=90°，∴cos∠DCB=，∴CD=BC?cosα=c?sinα?cosα，故選D．2、C【解析】

解：根據(jù)定義，得∴解得：．故選C．3、B【解析】

直接利用平均數(shù)的求法進(jìn)而得出x的值，再利用中位數(shù)的定義求出答案．【詳解】∵一組數(shù)據(jù)1，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，∴，解得：，則從大到小排列為：3，5，1，7，9，故這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為：1．故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了中位數(shù)以及平均數(shù)，正確得出x的值是解題關(guān)鍵．4、B【解析】

根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可．【詳解】解：-5+1=-（5-1）=-1．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的加法．5、B【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計(jì)算即可．【詳解】解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD，∵∠ACB=90°,AC=2，∴CD=BD，∵CB=CD，∴△BCD是等邊三角形，∴∠BCD=∠CBD=60°，∴BC=AC=2，∴陰影部分的面積=2×2÷2?=2?.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計(jì)算.6、A【解析】試題分析：原式=1－(－3)+=1+3+1=5，故選A．7、A【解析】

首先設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，即可求得n=8，再由多邊形的外角和等于360°，即可求得答案．【詳解】設(shè)此多邊形為n邊形，根據(jù)題意得：180（n-2）=1080，解得：n=8，∴這個正多邊形的每一個外角等于：360°÷8=45°．故選A．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和的知識．注意掌握多邊形內(nèi)角和定理：（n-2）?180°，外角和等于360°．8、B【解析】試題分析：根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，找出對應(yīng)點(diǎn)連線的垂直平分線的交點(diǎn)即為旋轉(zhuǎn)中心.試題解析：由圖形可知，對應(yīng)點(diǎn)的連線CC′、AA′的垂直平分線過點(diǎn)（0，-1），根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)，點(diǎn)（1，-1）即為旋轉(zhuǎn)中心.故旋轉(zhuǎn)中心坐標(biāo)是P（1，-1）故選B.考點(diǎn)：坐標(biāo)與圖形變化—旋轉(zhuǎn).9、B【解析】

根據(jù)二次根式的加減法則，以及二次根式的性質(zhì)逐項(xiàng)判斷即可．【詳解】解：∵=2，∴選項(xiàng)A不正確；∵=2，∴選項(xiàng)B正確；∵3﹣=2，∴選項(xiàng)C不正確；∵+=3≠，∴選項(xiàng)D不正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的加減法，以及二次根式的性質(zhì)和化簡，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：二次根式相加減，先把各個二次根式化成最簡二次根式，再把被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并，合并方法為系數(shù)相加減，根式不變．10、D【解析】

設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，然后表示出BC、B′C的橫坐標(biāo)的距離，再根據(jù)位似變換的概念列式計(jì)算．【詳解】設(shè)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為x，則B、C間的橫坐標(biāo)的長度為﹣1﹣x，B′、C間的橫坐標(biāo)的長度為a+1，∵△ABC放大到原來的2倍得到△A′B′C，∴2（﹣1﹣x）＝a+1，解得x＝﹣（a+3），故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了位似變換，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，根據(jù)位似變換的定義，利用兩點(diǎn)間的橫坐標(biāo)的距離等于對應(yīng)邊的比列出方程是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、2.9【解析】試題分析：在Rt△AMD中，∠MAD=45°，AM=4米，可得MD=4米；在Rt△BMC中，BM=AM+AB=12米，∠MBC=30°，可求得MC=4米，所以警示牌的高CD=4-4=2.9米.考點(diǎn)：解直角三角形.12、3【解析】

先根據(jù)a（a+2）=1得出a2=1-2a,再把a(bǔ)2=1-2a代入a2+進(jìn)行計(jì)算.【詳解】a（a+2）=1得出a2=1-2a,a2+1-2a+====3.【點(diǎn)睛】本題考查的是代數(shù)式求解，熟練掌握代入法是解題的關(guān)鍵.13、60°【解析】

先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出正六邊形每個內(nèi)角的度數(shù)，然后用正六邊形內(nèi)角的度數(shù)減去正三角形內(nèi)角的度數(shù)即可.【詳解】（6-2）×180°÷6=120°，∠1=120°-60°=60°.故答案為：60°.【點(diǎn)睛】題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)×180°是解答本題的關(guān)鍵.14、34【解析】

先找到與11相鄰的平方數(shù)9和16,求出算術(shù)平方根即可解題.【詳解】解：∵,∴,∴無理數(shù)在連續(xù)整數(shù)3與4之間．【點(diǎn)睛】本題考查了無理數(shù)的估值,屬于簡單題,熟記平方數(shù)是解題關(guān)鍵.15、50【解析】試題分析：連結(jié)EF，如圖，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得∠A+∠BCD=180°，根據(jù)對頂角相等得∠BCD=∠ECF，則∠A+∠ECF=180°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠ECF+∠1+∠2=180°，所以∠1+∠2=∠A，再利用三角形內(nèi)角和定理得到∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，則∠A+80°+∠A=180°，然后解方程即可．試題解析：連結(jié)EF，如圖，∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∴∠A+∠BCD=180°，而∠BCD=∠ECF，∴∠A+∠ECF=180°，∵∠ECF+∠1+∠2=180°，∴∠1+∠2=∠A，∵∠A+∠AEF+∠AFE=180°，即∠A+∠AEB+∠1+∠2+∠AFD=180°，∴∠A+80°+∠A=180°，∴∠A=50°．考點(diǎn)：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)．16、．【解析】試題分析：畫樹狀圖得：∵共有12種等可能的結(jié)果，點(diǎn)（m，n）恰好在反比例函數(shù)圖象上的有：（2，3），（﹣1，﹣6），（3，2），（﹣6，﹣1），∴點(diǎn)（m，n）在函數(shù)圖象上的概率是：=．故答案為．考點(diǎn)：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；列表法與樹狀圖法．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）30；（2）當(dāng)x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．【解析】

（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達(dá)乙地，由此求出轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30千米；（2）先求出線段CD對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，再根據(jù)兩直線的交點(diǎn)即可解答；（3）分兩種情形列出方程即可解決問題．【詳解】解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨＝，∵轎車到達(dá)乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，∴轎車到達(dá)乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60＝270（千米），此時，貨車距乙地的路程為：300﹣270＝30（千米）．所以轎車到達(dá)乙地后，貨車距乙地30千米．故答案為30；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，，解得，∴CD段函數(shù)解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；易得OA：y＝60x，，解得，∴當(dāng)x＝3.9時，轎車與貨車相遇；（3）當(dāng)x＝2.5時，y貨＝150，兩車相距＝150﹣80＝70＞20，由題意60x﹣（110x﹣195）＝20或110x﹣195﹣60x＝20，解得x＝3.5或4.3小時．答：在兩車行駛過程中，當(dāng)轎車與貨車相距20千米時，x的值為3.5或4.3小時．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，行程問題中路程＝速度×?xí)r間的運(yùn)用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵．18、（1）小張的發(fā)現(xiàn)正確；（2）詳見解析；（3）∠A＝36°；（4）【解析】

嘗試探究：根據(jù)勾股定理計(jì)算即可；拓展延伸：（1）由AE2＝AC?EC，推出，又AE＝FC，推出，即可解問題；（2）利用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M，根據(jù)cos∠A＝，求出AM、AF即可；應(yīng)用遷移：利用（3）中結(jié)論即可解決問題；【詳解】解：嘗試探究：﹣1；∵∠ACB＝90°，BC＝1，AC＝2，∴AB＝，∴AD＝AE＝，∵AE2＝（）2＝6﹣2，AC?EC＝2×[2﹣（）]＝6﹣，∴AE2＝AC?EC，∴小張的發(fā)現(xiàn)正確；拓展延伸：（1）∵AE2＝AC?EC，∴∵AE＝FC，∴，又∵∠C＝∠C，∴△ACF∽△FCE；（2）∵△ACF∽△FCE，∴∠AFC＝∠CEF，又∵EF＝FC，∴∠C＝∠CEF，∴∠AFC＝∠C，∴AC＝AF，∵AE＝EF，∴∠A＝∠AFE，∴∠FEC＝2∠A，∵EF＝FC，∴∠C＝2∠A，∵∠AFC＝∠C＝2∠A，∵∠AFC+∠C+∠A＝180°，∴∠A＝36°；（3）如圖，過點(diǎn)F作FM⊥AC交AC于點(diǎn)M，由嘗試探究可知AE＝，EC＝，∵EF＝FC，由（2）得：AC＝AF＝2，∴ME＝，∴AM＝，∴cos∠A＝；應(yīng)用遷移：∵正十邊形的中心角等于＝36°，且是半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形，∴如圖，當(dāng)點(diǎn)A是圓內(nèi)接正十邊形的圓心，AC和AF都是圓的半徑，F(xiàn)C是正十邊形的邊長時，設(shè)AF＝AC＝2，F(xiàn)C＝EF＝AE＝x，∵△ACF∽△FCE，∴，∴，∴，∴半徑為2的圓內(nèi)接正十邊形的邊長為．【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找相似三角形解決問題，學(xué)會利用數(shù)形結(jié)合的思想思考問題，屬于中考壓軸題．19、（1）24，120°；（2）見解析；（3）1000人【解析】

（1）由建模的人數(shù)除以占的百分比，求出調(diào)查的總?cè)藬?shù)即可，再算空模人數(shù)，即可知道空模所占百分比，從而算出對應(yīng)的圓心角度數(shù)；（2）根據(jù)空模人數(shù)然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）根據(jù)隨機(jī)取出人數(shù)獲獎的人數(shù)比，即可得到結(jié)果．【詳解】解：（1）該校參加航模比賽的總?cè)藬?shù)是6÷25%＝24（人），則參加空模人數(shù)為24﹣（6+4+6）＝8（人），∴空模所在扇形的圓心角的度數(shù)是360°×＝120°，故答案為：24，120°；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：（3）估算今年參加航模比賽的獲獎人數(shù)約是2500×＝1000（人）．【點(diǎn)睛】此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖，以及用樣本估計(jì)總體，弄清題意是解本題的關(guān)鍵．20、（1）證明見解析；（2）；（3）1.【解析】

（1）連接OM，如圖1，先證明OM∥BC，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)判斷AE⊥BC，則OM⊥AE，然后根據(jù)切線的判定定理得到AE為⊙O的切線；（2）設(shè)⊙O的半徑為r，利用等腰三角形的性質(zhì)得到BE=CE=BC=2，再證明△AOM∽△ABE，則利用相似比得到，然后解關(guān)于r的方程即可；（3）作OH⊥BE于H，如圖，易得四邊形OHEM為矩形，則HE=OM=，所以BH=BE-HE=，再根據(jù)垂徑定理得到BH=HG=，所以BG=1．【詳解】解：（1）證明：連接OM，如圖1，∵BM是∠ABC的平分線，∴∠OBM=∠CBM，∵OB=OM，∴∠OBM=∠OMB，∴∠CBM=∠OMB，∴OM∥BC，∵AB=AC，AE是∠BAC的平分線，∴AE⊥BC，∴OM⊥AE，∴AE為⊙O的切線；（2）解：設(shè)⊙O的半徑為r，∵AB=AC=6，AE是∠BAC的平分線，∴BE=CE=BC=2，∵OM∥BE，∴△AOM∽△ABE，∴，即，解得r=，即設(shè)⊙O的半徑為；（3）解：作OH⊥BE于H，如圖，∵OM⊥EM，ME⊥BE，∴四邊形OHEM為矩形，∴HE=OM=，∴BH=BE﹣HE=2﹣=，∵OH⊥BG，∴BH=HG=，∴BG=2BH=1．21、（1）證明見解析；(2)4.8.【解析】

（1）連結(jié)OE，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠OEC=∠OCA、∠A=∠OCA，即可得∠A=∠OEC，由同位角相等，兩直線平行即可判定OE∥AB，又因EF是⊙O的切線，根據(jù)切線的性質(zhì)可得EF⊥OE，由此即可證得EF⊥AB；（2）連結(jié)BE，根據(jù)直徑所對的圓周角為直角可得，∠BEC=90°，再由等腰三角形三線合一的性質(zhì)求得AE=EC=8，在Rt△BEC中，根據(jù)勾股定理求的BE=6，再由△ABE的面積=△BEC的面積，根據(jù)直角三角形面積的兩種表示法可得8×6=10×EF，由此即可求得EF=4.8.【詳解】（1）證明：連結(jié)OE．∵OE=OC，∴∠OEC=∠OCA，∵AB=CB，∴∠A=∠OCA，∴∠A=∠OEC，∴OE∥AB，∵EF是⊙O的切線，∴EF⊥OE，∴EF⊥AB．（2）連結(jié)BE．∵BC是⊙O的直徑，∴∠BEC=90°，又AB=CB，AC=16，∴AE=EC=AC=8，∵AB=CB=2BO=10，∴BE=，又△ABE的面積=△BEC的面積，即8×6=10×EF，∴EF=4.8.【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)定理、圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理及直角三角形的兩種面積求法等知識點(diǎn)，熟練運(yùn)算這些知識是解決問題的關(guān)鍵.22、參見解析．【解析】分析：先證∠ACB=∠CAD，再證出△BEC≌△DFA，從而得出CE=AF．詳解：證明：平行四邊形中，，，．又，，，點(diǎn)睛：本題利