第10講整式的乘法（7大考點(diǎn)）（解析版）

第10講整式的乘法（7大考點(diǎn)）考點(diǎn)考點(diǎn)考向一、同底數(shù)冪的乘法性質(zhì)(其中都是正整數(shù)).即同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.要點(diǎn)詮釋：（1）同底數(shù)冪是指底數(shù)相同的冪，底數(shù)可以是任意的實(shí)數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）三個或三個以上同底數(shù)冪相乘時，也具有這一性質(zhì)，即（都是正整數(shù)）.（3）逆用公式：把一個冪分解成兩個或多個同底數(shù)冪的積，其中它們的底數(shù)與原來的底數(shù)相同，它們的指數(shù)之和等于原來的冪的指數(shù)。即（都是正整數(shù)）.二、冪的乘方法則(其中都是正整數(shù)).即冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(，均為正整數(shù))（2）逆用公式：，根據(jù)題目的需要常常逆用冪的乘方運(yùn)算能將某些冪變形，從而解決問題.三、積的乘方法則(其中是正整數(shù)).即積的乘方，等于把積的每一個因式分別乘方，再把所得的冪相乘.要點(diǎn)詮釋：（1）公式的推廣：(為正整數(shù)).（2）逆用公式：逆用公式適當(dāng)?shù)淖冃慰珊喕\(yùn)算過程，尤其是遇到底數(shù)互為倒數(shù)時，計算更簡便.如：注意事項（1）底數(shù)可以是任意實(shí)數(shù)，也可以是單項式、多項式.（2）同底數(shù)冪的乘法時，只有當(dāng)?shù)讛?shù)相同時,指數(shù)才可以相加.指數(shù)為1，計算時不要遺漏.（3）冪的乘方運(yùn)算時，指數(shù)相乘，而同底數(shù)冪的乘法中是指數(shù)相加.（4）積的乘方運(yùn)算時須注意，積的乘方要將每一個因式(特別是系數(shù))都要分別乘方.（5）靈活地雙向應(yīng)用運(yùn)算性質(zhì)，使運(yùn)算更加方便、簡潔.（6）帶有負(fù)號的冪的運(yùn)算，要養(yǎng)成先化簡符號的習(xí)慣.四、單項式乘單項式單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它們的指數(shù)作為積的一個因式.要點(diǎn)詮釋：（1）單項式的乘法法則的實(shí)質(zhì)是乘法的交換律和同底數(shù)冪的乘法法則的綜合應(yīng)用.（2）單項式的乘法方法步驟：積的系數(shù)等于各系數(shù)的積，是把各單項式的系數(shù)交換到一起進(jìn)行有理數(shù)的乘法計算，先確定符號，再計算絕對值；相同字母相乘，是同底數(shù)冪的乘法，按照“底數(shù)不變，指數(shù)相加”進(jìn)行計算；只在一個單項式里含有的字母，要連同它的指數(shù)寫在積里作為積的一個因式.（3）運(yùn)算的結(jié)果仍為單項式，也是由系數(shù)、字母、字母的指數(shù)這三部分組成.（4）三個或三個以上的單項式相乘同樣適用以上法則.五、單項式與多項式相乘的運(yùn)算法則單項式與多項式相乘，就是用單項式去乘多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：（1）單項式與多項式相乘的計算方法，實(shí)質(zhì)是利用乘法的分配律將其轉(zhuǎn)化為多個單項式乘單項式的問題.（2）單項式與多項式的乘積仍是一個多項式，項數(shù)與原多項式的項數(shù)相同.（3）計算的過程中要注意符號問題，多項式中的每一項包括它前面的符號，同時還要注意單項式的符號.（4）對混合運(yùn)算，應(yīng)注意運(yùn)算順序，最后有同類項時，必須合并，從而得到最簡的結(jié)果.六、多項式與多項式相乘的運(yùn)算法則多項式與多項式相乘，先用一個多項式的每一項乘另一個多項式的每一項，再把所得的積相加.即.要點(diǎn)詮釋：多項式與多項式相乘，仍得多項式.在合并同類項之前，積的項數(shù)應(yīng)該等于兩個多項式的項數(shù)之積.多項式與多項式相乘的最后結(jié)果需化簡，有同類項的要合并.特殊的二項式相乘：.考點(diǎn)考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：同底數(shù)冪的乘法1、計算：（1）；（2）；（3）．【答案與解析】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．【總結(jié)升華】（2）（3）小題都是混合運(yùn)算，計算時要注意運(yùn)算順序，還要正確地運(yùn)用相應(yīng)的運(yùn)算法則，并要注意區(qū)別同底數(shù)冪的乘法與整式的加減法的運(yùn)算法則．在第（2）小題中的指數(shù)是1．在第（3）小題中把看成一個整體．2.計算：（1）；（2）（為正整數(shù)）；（3）（為正整數(shù)）．【答案】解：（1）原式．（2）原式．（3）原式．3、已知，求的值．【思路點(diǎn)撥】同底數(shù)冪乘法的逆用：【答案與解析】解：由得．∴．【總結(jié)升華】（1）本題逆用了同底數(shù)冪的乘法法則，培養(yǎng)了逆向思維能力．（2）同底數(shù)冪的乘法法則的逆運(yùn)用：．考點(diǎn)二：冪的乘方1、計算：（1）；（2）；（3）．【思路點(diǎn)撥】此題是冪的乘方運(yùn)算，（1）題中的底數(shù)是，（2）題中的底數(shù)是，（3）題中的底數(shù)的指數(shù)是，乘方以后的指數(shù)應(yīng)是．【答案與解析】解：（1）．（2）．（3）．【總結(jié)升華】運(yùn)用冪的乘方法則進(jìn)行計算時要注意符號的計算及處理，一定不要將冪的乘方與同底數(shù)冪的乘法混淆.冪的乘方法則中的底數(shù)仍可以為單個數(shù)字、字母，也可以是單項式或多項式.2、已知，求的值．【答案與解析】解：∵，∴．【總結(jié)升華】（1）逆用冪的乘方法則：．（2）本題培養(yǎng)了學(xué)生的整體思想和逆向思維能力．3.已知，．求的值．【答案】解：x3a+2b4.已知，，求的值．【答案】解：因為,.所以.5.已知，請用含m、n的代數(shù)式表示.【答案】.【解析】.利用“”與求解！6.已知，求n的值；【答案】2.【解析】，所以，，故n＝2.本題關(guān)鍵在于將左邊整理成底數(shù)為3的形式，難點(diǎn)在于運(yùn)用乘法對加法分配律的逆用！考點(diǎn)三：積的乘方1、計算：.【答案】12.【解析】原式＝.本題的關(guān)鍵是“積的乘方”運(yùn)算的逆運(yùn)用.2、指出下列各題計算是否正確，指出錯誤并說明原因：（1）；（2）；（3）．【答案與解析】解：（1）錯，這是積的乘方，應(yīng)為：．（2）對．（3）錯，系數(shù)應(yīng)為9，應(yīng)為：．【總結(jié)升華】（1）應(yīng)用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方．（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)－1不可忽略．3.計算：（1）（2）【思路點(diǎn)撥】利用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計算.【答案與解析】解：（1）．（2）．【總結(jié)升華】（1）應(yīng)用積的乘方時，特別注意觀察底數(shù)含有幾個因式，每個因式都分別乘方．（2）注意系數(shù)及系數(shù)符號，對系數(shù)－1不可忽略．考點(diǎn)四：單項式乘單項式1.（2021春?沭陽縣期末）計算：ab2?4a2b＝．【完整解答】解：原式＝2a1+2b2+1＝2a3b3．故答案為：2a3b3．2.（2021?南崗區(qū)校級開學(xué)）下列計算正確的是（）A．3x3?2x2y＝6x5 B．2a2?3a3＝6a5 C．（﹣2x）?（﹣5x2y）＝﹣10x3y D．（﹣2xy）?（﹣3x2y）＝6x3y【完整解答】解：A、3x3×2x2y＝6x5y，故此選項錯誤；B、2a2×3a3＝6a5，故此選項正確；C、（﹣2x）×（﹣5x2y）＝10x3y，故此選項錯誤；D、（﹣2xy）×（﹣3x2y）＝6x3y2，故此選錯誤．故選：B．3.計算：＝．【完整解答】解：原式＝﹣2x?＝﹣x3y4，故答案為：﹣x3y4，考點(diǎn)五：單項式乘多項式1.今天數(shù)學(xué)課上，老師講了單項式乘以多項式，放學(xué)回到家，小明拿出課堂筆記本復(fù)習(xí)，發(fā)現(xiàn)一道題：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）＝﹣12xy2+6x2y+□，□的地方被墨水弄污了，你認(rèn)為□處應(yīng)填寫3xy．【完整解答】解：根據(jù)題意得：﹣3xy（4y﹣2x﹣1）+12xy2﹣6x2y＝﹣12xy2+6x2y+3xy+12xy2﹣6x2y＝3xy．故答案為：3xy．2.如圖，有多個長方形和正方形的卡片，圖1是選取了2塊不同的卡片，拼成的一個圖形，借助圖中陰影部分面積的不同表示可以用來驗證等式a（a+b）＝a2+ab成立，根據(jù)圖2，利用面積的不同表示方法，仿照上邊的式子寫出一個等式（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．【完整解答】解：由圖示，得（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2，故答案為：（a+b）（a+2b）＝a2+3ab+2b2．3.（2021春?成都期末）（1）如圖是小穎家新房的戶型圖，小穎的爸爸打算把兩個臥室以外的部分都鋪上地磚，至少需要多少平方米的地磚？如果某種地磚的價格為每平方米a元，那么購買地磚至少需要多少元？（2）如果房屋的高度是h米，現(xiàn)在需要在客廳和兩個臥室四周的墻上貼墻紙，那么至少需要多少平方米的墻紙？如果某種墻紙的價格為每平方米b元，那么購買所需的墻紙至少要多少元？（計算時不扣除門、窗所占的面積，忽略墻的厚度）【完整解答】解：（1）由題意知，兩個臥室以外的部分面積為：3y?y+2y?（3x﹣x﹣y）＝3y2+4xy﹣2y2＝y(tǒng)2+4xy（平方米）．∴購買地磚所需的費(fèi)用為：（y2+4xy）a＝ay2+4axy（元）．（2）客廳貼墻紙的面積為：（2y+6y）h＝8yh，兩個臥室貼墻紙的面積為：（4x+6y）h＝4xh+6yh，∴貼墻紙的總面積為：8yh+4xh+6yh＝14yh+4xh（平方米），∴購買墻紙所需的費(fèi)用為：（14yh+4xh）b＝14yhb+4xhb（元）．4.（2020秋?安居區(qū)期中）老師在黑板上書寫了一個正確的演算過程，隨后用手掌捂住了一個多項式，形式如下：×（﹣xy）＝3x2y﹣xy2+xy（1）求所捂的多項式；（2）若x＝，y＝，求所捂多項式的值．【完整解答】解：（1）設(shè)多項式為A，則A＝（3x2y﹣xy2+xy）÷（﹣xy）＝﹣6x+2y﹣1．（2）∵x＝，y＝，∴原式＝﹣6×+2×﹣1＝﹣4+1﹣1＝﹣4．考點(diǎn)六：多項式乘多項式1.（2021春?天橋區(qū)期末）已知在（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16中，a、b為整數(shù)，則m的值一共有種可能．【完整解答】解：∵（x+a）（x+b）＝x2+mx﹣16，∴x2+bx+ax+ab＝x2+mx﹣16．∴x2+（a+b）x+ab＝x2+mx﹣16．∴a+b＝m，ab＝﹣16．又∵a、b為整數(shù)，∴a＝±1或a＝±2或a＝±4或a＝±8或a＝±16．當(dāng)a＝1時，b＝﹣16，則a+b＝﹣15．當(dāng)a＝﹣1時，b＝16，則a+b＝15．當(dāng)a＝2時，b＝﹣8，則a+b＝﹣6．當(dāng)a＝﹣2時，b＝8，則a+b＝6．當(dāng)a＝4時，b＝﹣4，則a+b＝0．當(dāng)a＝﹣4時，b＝4，則a+b＝0．當(dāng)a＝8時，b＝﹣2，則a+b＝6．當(dāng)a＝﹣8時，b＝2，則a+b＝﹣6．當(dāng)a＝16時，b＝﹣1，則a+b＝15．當(dāng)a＝﹣16時，b＝1，則a+b＝﹣15．綜上：a+b＝﹣15或15或﹣6或6或0．故答案為：5．2.（2021春?寬城縣期末）有甲、乙兩個長方形紙片，邊長如圖所示（m＞0），面積分別為S甲和S乙．（1）①計算：S甲＝，S乙＝；②用“＜”，“＝”或“＞”填空：S甲S乙．（2）若一個正方形紙片的周長與乙長方形的周長相等，面積為S正．①該正方形的邊長是（用含m的代數(shù)式表示）；②小方同學(xué)發(fā)現(xiàn)：S正與S乙的差與m無關(guān)．請判斷小方的發(fā)現(xiàn)是否正確，并通過計算說明你的理由．【完整解答】解：（1）①S甲＝（m+9）（m+3）＝m2+12m+27，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24．故答案為：m2+12m+27，m2+10m+24．②∵S甲﹣S乙＝m2+12m+27﹣（m2+10m+24）＝2m+3＞0，∴S甲＞S乙．故答案為：＞．（2）①∵C乙＝2（m+6+m+4）＝4m+20，∴C正＝4m+20．∴該正方形的邊長為．故答案為：m+5．②正確，理由如下：∵＝m2+10m+25，S乙＝（m+6）（m+4）＝m2+10m+24，∴S正﹣S乙＝（m2+10m+25）﹣（m2+10m+24）＝1．∴S正與S乙的差是1，故與m無關(guān)．3.如圖所示，現(xiàn)有邊長分別為b、a的正方形、鄰邊長為b和a（b＞a）的長方形硬紙板若干．（1）請選擇適當(dāng)形狀和數(shù)量的硬紙板，拼出面積為2b2+3ab+a2的長方形，畫出拼法的示意圖；（2）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為8ab的不同形狀的長方形，則這些長方形的周長共有種不同情況；（3）現(xiàn)有①類紙板1張，②類紙板4張，則應(yīng)至少取③類紙板張才能用它們拼成一個新的正方形；（4）已知長方形②的周長為20，面積為12，求小正方形①與大正方形③的面積之和．【完整解答】解：（1）如圖所示：S＝2b2+3ab+a2＝（a+b）（a+2b）；（2）從這三種硬紙板中選擇一些拼出面積為8ab的不同形狀的長方形，∵8ab可以分解為：a，8b；8a，b；2a，4b；4a，2b．∴這些長方形的周長共有4種不同情況．故答案為：4．（3）設(shè)還需要③類紙片x張才能用它們拼成一個新的正方形；則新正方形面積為：a2+4ab+xb2，且它是完全平方式．∴x＝4．故答案為：4．（4）由已知得：a+b＝10，ab＝12，∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝100﹣24＝76．考點(diǎn)七：整式的乘法及其應(yīng)用1.（2021春?灌陽縣期中）已知（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2中不含x的二次項，則a的值是（）A．3 B．2 C．﹣3 D．﹣2【解題思路】先進(jìn)行單項式乘多項式，再合并得到原式＝﹣4x3+（a+3）x2+x，然后令二次項的系數(shù)為0即可得到a的值．【解答過程】解：（﹣x）（2x2﹣ax﹣1）﹣2x3+3x2＝﹣2x3+ax2+x﹣2x3+3x2＝﹣4x3+（a+3）x2+x，因為﹣4x3+（a+3）x2+x不含x的二次項，所以a+3＝0，所以a＝﹣3．故選：C．2.（2021春?渾南區(qū)校級期中）若不管a取何值，多項式a3+2a2﹣a﹣2與（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，則m、n的值分別為（）A．﹣1，﹣1 B．﹣1，1 C．1，﹣1 D．1，1【解題思路】根據(jù)多項式乘以多項式進(jìn)行恒等計算即可．【解答過程】解：多項式a3+2a2﹣a﹣2與（a2﹣ma+2n）（a+1）都相等，（a2﹣ma+2n）（a+1）＝a3﹣ma2+2an+a2﹣ma+2n＝a3+（1﹣m）a2+（2n﹣m）a+2n所以1﹣m＝2，得m＝﹣1，2n﹣m＝﹣1，得n＝﹣1．或者2n＝﹣2，得n＝﹣1．故選：A．3.（2021春?鹽都區(qū)期中）如圖，現(xiàn)有正方形卡片A類，B類和長方形卡片C類若干張，如果要拼一個長為（a+3b），寬為（a+2b）的大長方形，則需要C類卡片（）A．3張 B．4張 C．5張 D．6張【解題思路】根據(jù)多項式與多項式相乘的法則求出長方形的面積，根據(jù)題意得到答案．【解答過程】解：∵（a+3b）（a+2b）＝a2+2ab+3ab+6b2＝a2+5ab+6b2，∴需要A類卡片1張、B類卡片6張、C類卡片5張，故選：C．4.（2021春?新昌縣期末）某同學(xué)利用若干張正方形紙片進(jìn)行以下操作：（1）從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形，如圖1，再沿線段AB把紙片剪開，最后把剪成的兩張紙片拼成如圖2的等腰梯形，這一過程所揭示的公式是．（2）先剪出一個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出兩張邊長分別為a和b的長方形紙片，如圖3，最后把剪成的四張紙片拼成如圖4的正方形．這一過程你能發(fā)現(xiàn)什么代數(shù)公式？（3）先剪出兩個邊長為a的正方形紙片和一個邊長為b的正方形紙片，再剪出三張邊長分，別為a和b的長方形紙片，如圖5，你能否把圖5中所有紙片拼成一個長方形？如果可以，請畫出草圖，并寫出相應(yīng)的等式，如果不能，請說明理由．【解題思路】（1）圖1的面積為a2﹣b2，圖2的面積為12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b（2）拼圖前的面積為a2+2ab+b2，拼圖后的面積為（a+b）2，可得等式；（3）拼圖前的面積為2a2+3ab+b2，因此可以拼成長（2a+b），寬為（a+b）的長方形．【解答過程】解：（1）圖1的面積為a2﹣b2，圖2的面積為12（2a+2b）（a﹣b）＝（a+b）（a﹣b），因此有a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b故答案為：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）；（2）拼圖前的面積為a2+2ab+b2，拼圖后的面積為（a+b）2，因此可得a2+2ab+b2＝（a+b）2，即完全平方公式；（3）拼圖前的面積為2a2+3ab+b2，因此可以拼成長（2a+b），寬為（a+b）的長方形，拼圖如圖所示：鞏固鞏固提升一、單選題1．（2021·福建連江·八年級期中）下列各式運(yùn)算中結(jié)果是x6是（）A．x4+x2 B．x12÷x2 C．（x2）3 D．x2?x3【答案】C【分析】直接利用同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則以及冪的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：A、x4+x2，無法計算，不合題意；B、x12÷x2＝x10，不合題意；C、（x2）3＝x6，符合題意；D、x2?x3＝x5，不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．2．（2021·福建臺江·八年級期中）2x3可以表示為（）A．2x4﹣x B．x3＋x3 C．x3?x3 D．2x6÷x2【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項法則和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算法則求解即可．合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變．同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．【詳解】解：A、2x4和x不是同類項，不能合并，選項錯誤，不符合題意；B、，∴2x3可以表示為x3＋x3，選項正確，符合題意；C、，選項錯誤，不符合題意；D、，選項錯誤，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了合并同類項和同底數(shù)冪的乘除法運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握合并同類項法則：同類項的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和指數(shù)不變．同底數(shù)冪乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加．同底數(shù)冪除法法則：同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減．3．（2021·黑龍江五?！ぐ四昙壠谥校┤簦?，則的值為（）．A．8 B．15 C．20 D．25【答案】B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)計算，即可得到答案．【詳解】故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法的知識；解題的關(guān)鍵是熟練掌握同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)，從而完成求解．4．（2021·天津南開·八年級期中）計算：0.252020×（﹣4）2021＝（）A．﹣4 B．﹣1 C．1 D．4【答案】A【分析】利用積的乘方可以解答本題．【詳解】解：0.252020×(-4)2021=(-0.25×4)2020×(-4)=(-1)2020×(-4)=-4．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方，逆用積的乘方把(-4)2021化成(-4)2020×(-4)是解題的關(guān)鍵．5．（2021·天津南開·八年級期中）下列計算正確的是（）A．b3?b3＝2b3 B．（a5）2＝a7C．（﹣2a）2＝4a2 D．（ab）5÷（ab）2＝ab3【答案】C【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，積的乘方以及同底數(shù)冪的除法法則逐一判斷即可．【詳解】解：A、b3?b3=b6，原計算錯誤，故該選項不合題意；B、（a5）2=a10，原計算錯誤，故該選項不合題意；C、（﹣2a）2=4a2，正確，故該選項符合題意；D、（ab）5÷（ab）2=（ab）3=a3b3，原計算錯誤，故該選項不合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的運(yùn)算，熟練掌握冪的運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．6．（2021·河南·漯河市實(shí)驗中學(xué)八年級期中）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2·a4＝a8 B．（a2）3＝a5 C．（2m）2＝2m2 D．a(chǎn)5÷a3＝a2【答案】D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方、積的乘方計算法則進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】解：A、a2·a4＝a6，故此選項不符合題意；B、（a2）3＝a6，故此選項不符合題意；C、（2m）2＝4m2，故此選項不符合題意；D、a5÷a3＝a2，故此選項符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，冪的乘方、積的乘方，解題的關(guān)鍵在于能夠熟知相關(guān)計算法則．7．（2021·山東陽信·八年級期中）下列計算中，正確的是（）A． B． C． D．【答案】A【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則，合并同類項法則，逐一判斷選項，即可．【詳解】解：A、，原選項正確，符合題意；B、，原選項錯誤，不符合題意；C、與不是同類項，無法合并，原選項錯誤，不符合題意；D、，原選項錯誤，不符合題意．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查整式的運(yùn)算，掌握同底數(shù)冪的乘除法法則，冪的乘方法則，合并同類項法則是解題的關(guān)鍵．8．（2021·湖南·衡陽市華新實(shí)驗中學(xué)八年級期中）下列各運(yùn)算中，正確的是（）A． B．C． D．【答案】B【分析】根據(jù)合并同類項、同底數(shù)冪的乘法法則、冪的乘方與積的乘方法則、同底數(shù)冪的除法法則計算出各項結(jié)果后再進(jìn)行判斷即可結(jié)論．【詳解】解：A、，所以A選項不正確，不符合題意；B、，計算正確，符合題意；C.，所以C選項不正確，不符合題意；D.，所以D選項不正確，不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法：am÷an=am-n（m、n為正整數(shù)，m>n）．也考查了同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方與積的乘方以及合并同類項．二、填空題9．（2021·湖南·衡陽市華新實(shí)驗中學(xué)八年級期中）計算______．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則計算即可得答案．【詳解】===．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪乘法，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．10．（2021·山東陽信·八年級期中）已知，那么的值為__________．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則可得，由此即可得．【詳解】解：，則，所以，解得，故答案為：7．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解題關(guān)鍵．11．（2021·貴州思南·八年級期中）若a3m＝2，a2n＝3，（m，n都是整數(shù)），則a6m﹣4n的值為___．【答案】【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法以及冪的乘方運(yùn)算法則計算得出答案．【詳解】解：∵a3m=2，a2n=3，∴a6m-4n=a6m÷a4n=（a3m）2÷（a2n）2=22÷32=．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的除法運(yùn)算以及冪的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12．（2021·黑龍江·哈爾濱市第四十九中學(xué)校八年級期中）若____________．【答案】【分析】根據(jù)逆用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可．【詳解】，故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，掌握同底數(shù)冪的乘法是解題的關(guān)鍵．13．（2021·遼寧大石橋·八年級期中）若am=3，則(a3)m=__．【答案】27【分析】根據(jù)冪的乘方的逆運(yùn)算可得結(jié)果．【詳解】解：∵am=3，∴(a3)m=，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方，熟練掌握冪的乘方以及其逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．14．（2021·湖南·衡陽市華新實(shí)驗中學(xué)八年級期中）若，則______．【答案】－3【分析】根據(jù)兩個非負(fù)數(shù)的和為零則它們均為零，可求得a與b的值，把a(bǔ)與b的值代入代數(shù)式中即可求得結(jié)果．【詳解】∵，，且∴，即a+3=0，3b+1=0∴，當(dāng)，時，故答案為：－3【點(diǎn)睛】本題考查了兩個非負(fù)數(shù)的和為零的性質(zhì)，積的乘方逆用，求代數(shù)式的值等知識，利用兩個非負(fù)數(shù)和為零的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵，積的乘方逆用是難點(diǎn)．三、解答題15．（2021·福建福清·八年級期中）計算：m?m7﹣（2m4）2．【答案】【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及合并同類項的計算法則進(jìn)行求解即可【詳解】解：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法，積的乘方以及合并同類項，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)計算法則．16．（2021·湖南·衡陽市華新實(shí)驗中學(xué)八年級期中）計算：（1）（2）【答案】（1）；（2）【分析】按照多項式乘多項式的法則乘出來，再合并同類項即可．【詳解】（1）（2）【點(diǎn)睛】本題考查了多項式乘多項式，掌握多項式乘法法則是關(guān)鍵，但注意的是，不要出現(xiàn)漏乘．17．（2021·遼寧大石橋·八年級期中）計算：（1）[(-a)3]4；（2）(-m2)3·(-m3)2．（3）[(m-n)2]5(n-m)3（4）(-x2)5+(-x5)2【答案】（1）a12；（2）-m12；（3）（n-m）13；（4）0【分析】（1）由題意利用積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算即可；（2）由題意先利用積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，繼而利用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可；（3）由題意先利用冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，繼而利用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計算即可；（4）由題意先利用積的乘方和冪的乘方的運(yùn)算法則進(jìn)行計算，繼而利用合并同類項原則進(jìn)行計算即可.【詳解】解：（1）[(-a)3]4；（2）(-m2)3·(-m3)2；（3）[(m-n)2]5(n-m)3；（4）(-x2)5+(-x5)2.【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，熟練掌握積的乘方和冪的乘方以及同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.18．（2019·吉林·東北師大附中明珠學(xué)校八年級期中）定義：對于依次排列的多項式，，，，（，，，是常數(shù)），當(dāng)它們滿足，且為常數(shù)是，則稱，，，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡印子，例如：對于多項式，，，，因為，所以，，，是一組平衡數(shù)，是該組平衡數(shù)的平衡因子，（1）已知，，，是一組平衡數(shù)，求該組平衡數(shù)的平衡因子；（2）若，，，是一組平衡數(shù)，則；（3）當(dāng)，，，之間滿足什么數(shù)量關(guān)系時，他們是一組平衡數(shù)，并說明理由．【答案】（1）-10；（2）-3；（3），證明見解析【分析】（1）直接根據(jù)定義計算M的值；

（2）將，，，分別帶入多項式中，依據(jù)定義計算出m的值即可；

（3）根據(jù)定義化簡計算，可得a，b，c，d之間滿足的數(shù)量關(guān)系式．【詳解】解：（1）由題意有：M==18-28=-10（2）∵，，，是一組平衡數(shù)，∴的結(jié)果為常數(shù)∵=-x-12-(2+m)x-2m，∴2+m=-1，解的m=-3故答案為：-3（3）證明：假設(shè)，，，是平衡數(shù)，則結(jié)果為常數(shù)，原式=x2+(d+a)x+ad-[x2+(c+d)x+ba]=(d+a)x-(c+d)x+ad-ba=[(d+a)-(c+d)]x+ad-ba結(jié)果為常數(shù)，，．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算-化簡求值及新定義問題，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．19．（2020·黑龍江·哈爾濱市第三十九中學(xué)校八年級期中）如圖，哈市某小區(qū)有一塊長為（2a+3b）米，寬為（2a-b）米的長方形地塊，角上有四個邊長為a米的小正方形空地，開發(fā)商計劃將陰影部分進(jìn)行綠化．（a>b）（1）用含有a、b的式子表示綠化的總面積；（結(jié)果寫成最簡形式）；（2）若a=20，b=10，求出當(dāng)時綠化的總面積；（3）在（2）的條件下，開發(fā)商找來甲、乙兩綠化隊完成此項綠化任務(wù).已知甲隊每小時可綠化6平方米，乙隊每小時綠化4平方米，若要求甲隊的工作時間不超過乙隊的工作時間，則甲隊至多工作多少小時？【答案】（1）（）平方米；（2）500平方米；（3）50小時．【分析】（1）根據(jù)矩形和正方形的面積公式即可得到結(jié)論；（2）把把a(bǔ)=20，b=10代入（1）的代數(shù)式即可得到結(jié)論；（3）設(shè)甲隊至多工作x小時，根據(jù)題意列方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）答：綠化的總面積為（）平方米；（2）把a(bǔ)=20，b=10代入得：（平方米）答：當(dāng)時綠化的總面積為500平方米；（3）設(shè)甲隊至多工作x小時∵要求甲隊的工作時間不超過乙隊的工作時間∴甲隊至多工作的時間=乙隊的工作時間∴乙隊的工作時間為x小時∴答：甲隊至多工作50小時．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．20．（2021·湖南·衡陽市華新實(shí)驗中學(xué)八年級期中）計算：（1）（2）（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)單項式乘單項式的法則進(jìn)行即可；（2）先用冪的乘方，再用同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行即可；（3）先計算冪的乘方，再分別計算同底數(shù)冪的乘法及同底數(shù)冪的除法．【詳解】（1）（2）（3）【點(diǎn)睛】本題考查了正整數(shù)冪的混合運(yùn)算，單項式乘單項式，掌握同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、同底數(shù)冪的除法及單項式乘單項式法則是關(guān)鍵．21．（2021·遼寧大石橋·八年級期中）（1）若2x+5y﹣3=0，求4x?32y的值．（2）已知a3m=3，b3n=2．求（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n的值．【答案】（1）8；（2）-7【分析】（1）先化為以2為底的冪的形式，再利用同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，最后采用整體代入思想解題；（2）先利用冪的乘方公式將所要求的式子化簡，再代入解題．【詳解】解：（1）若2x+5y﹣3=0，則2x+5y=3；（2）（a2m）3+（bn）3-a2mbn·a4mb2n=（a3m）2+（b3n）-a6mb3n=（a3m）2+（b3n）-（a3m）2b3n=32+2-32×2=9+2-18=-7．【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，涉及同底數(shù)冪的乘法、冪的乘方、整體思想等知識