空間向量復(fù)習(xí)學(xué)案

空間向量與立體幾何復(fù)習(xí)學(xué)案（一）（Ⅰ）空間向量及其運(yùn)算1．平行六面體ABCD－A1B1C1D1中，M為AC和BD交點(diǎn)，若，則以下式子中與相等是()(A) (B)(C) (D)2．已知空間基底{i，j，k}，向量a＝i＋2j＋3k，b＝－2i＋j＋k，c＝－i＋mj－nk，若向量c與向量a，b共面，則實(shí)數(shù)m＋n＝()(A)1 (B)－1 (C)7 (D)－73．在長(zhǎng)方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，則()(A)1 (B)0 (C)3 (D)－34．a(chǎn)＝(2，－3，1)，b＝(2，0，3)，c＝(0，0，2)，則a＋6b－8c(A)(14，－3，3) (B)(14，－3，35)(C)(14，－3，－12) (D)(－14，3，－3)5．以下各組向量中不平行是()(A)a＝(1，2，－2)，b＝(－2，－4，4) (B)c＝(1，0，0)，d＝(－3，0，0)(C)e＝(2，3，0)，f＝(0，0，0) (D)g＝(－2，3，5)，h＝(16，24，40)6．已知向量a＝(2，－1，3)，b＝(－4，2，x)，若a⊥b，則x＝()(A)2 (B)－2 (C) (D)7．與向量(－1，－2，2)共線單位向量是()(A)和 (B)(C)和 (D)8．若向量a＝(1，λ，2)，b＝(2，－1，2)，且a與b夾角余弦為，則λ等于()(A)2 (B)－2 (C)－2或 (D)2或9．已知向量i，j，k不共面，且向量a＝mi＋5j－k，b＝3i＋j＋rk，若a∥b，則實(shí)數(shù)m＝______，r＝______.10．已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b與2a－b相互垂直，則k11．若空間三點(diǎn)A(1，5，－2)，B(2，4，1)，C(p，3，q＋2)共線，則p＝______，q＝______．12．正方體ABCD－A1B1C1D1中，棱長(zhǎng)為1，E為CC1(1)求；(2)求．13．已知向量a＝(1，－1，2)，b＝(－2，1，－1)，c＝(2，－2，1)，求(1)(a＋c)·a；(2)｜a－2b＋c｜；(3)cos〈a＋b，c〉．14．直三棱柱ABC－A1B1C1底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分別是A1B1，A1(1)求坐標(biāo)及BN長(zhǎng)；(2)求值；(3)求證：A1B⊥C1M

（Ⅱ）直線方向向量與直線向量方程1．向量=（1，2，0），=（－1，0，6）點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)，則點(diǎn)C坐標(biāo)為()(A)(0，2，6) (B)(－2，－2，6) (C)(0，1，3) (D)(－1，－1，3)2．已知點(diǎn)A(2，－2，4)，B(－1，5，－1)，若,則點(diǎn)C坐標(biāo)為()(A) (B) (C) (D)3．已知A(0，0，0)，B(1，1，1)，C(1．2，－1)，以下四個(gè)點(diǎn)中在平面ABC內(nèi)點(diǎn)是()(A)(2，3，1) (B)(1，－1，2) (C)(1，2，1) (D)(1，0，3)4．已知A，B，C三點(diǎn)不共線，O是平面外任意一點(diǎn)，若有確定點(diǎn)與A，B,C三點(diǎn)共面，則λ＝______．5．若直線l1∥l2，且它們方向向量分別為a＝(2，y，－6)，b＝(－3，6，z)，則實(shí)數(shù)y＋z＝______6．正三棱柱ABC－A1B1C1中，AB＝AA1＝2，則A1C與BC7．直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝CC1(1)求異面直線AC1與CB1所成角大??；(2)證實(shí)：BC1⊥AB1．13．如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝BC＝CC1，AC⊥BC，點(diǎn)D是AB(1)求證：AC1∥平面CDB1；(2)求異面直線AC1與B1D所成角大小．

（Ⅲ）平面法向量和平面向量表示1．過(guò)點(diǎn)A(2，－5，1)且與向量a＝(－3，2，1)垂直向量()(A)有且只有一個(gè) (B)只有兩個(gè)且方向相反(C)有沒(méi)有數(shù)個(gè)且共線 (D)有沒(méi)有數(shù)個(gè)且共面2．設(shè)平面內(nèi)兩個(gè)向量坐標(biāo)分別為(1，2，1)，(－1，1，2)，則以下向量中是平面法向量是()(A)(－1，－2，5) (B)(－1，1，－1) (C)(1，1，1) (D)(1，－1，－1)3．已知空間中三點(diǎn)A(0，2，3)，B(－2，1，6)，C(1，－1，5)，若向量a分別與都垂直，且，則a＝()(A)(1，1，1) (B)(1，－1，1)(C)(－1，1，1) (D)(－1，－1，－1)或(1，1，1)4．已知⊥，平面與平面法向量分別為m＝(1，－2，3)，n＝(2，3λ，4)，則λ＝()(A) (B) (C) (D)5．平面法向量為m，若向量，則直線AB與平面位置關(guān)系為()(A)AB (B)AB∥ (C)AB或AB∥ (D)不確定6．已知∥，平面與平面法向量分別為m，n，且m＝(1，－2，5)，n＝(－3，6，z)，則z＝______．7．如圖，在正三棱錐S－ABC中，點(diǎn)O是△ABC中心，點(diǎn)D是棱BC中點(diǎn)，則平面ABC一個(gè)法向量能夠是______，平面SAD一個(gè)法向量能夠是______．