新余市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年初三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題文試題含解析

新余市重點中學(xué)2022-2023學(xué)年初三下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題文試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．互聯(lián)網(wǎng)“微商”經(jīng)營已成為大眾創(chuàng)業(yè)新途徑，某微信平臺上一件商品標(biāo)價為200元，按標(biāo)價的五折銷售，仍可獲利20元，則這件商品的進價為（）A．120元 B．100元 C．80元 D．60元2．如圖所示的幾何體是由4個大小相同的小立方體搭成，其俯視圖是（）A． B． C． D．3．如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解，且關(guān)于y的不等式組無解，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）A．﹣2 B．0 C．1 D．34．一個正方形花壇的面積為7m2，其邊長為am，則a的取值范圍為（）A．0＜a＜1 B．l＜a＜2 C．2＜a＜3 D．3＜a＜45．為了解某小區(qū)小孩暑期的學(xué)習(xí)情況，王老師隨機調(diào)查了該小區(qū)8個小孩某天的學(xué)習(xí)時間，結(jié)果如下（單位：小時）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列結(jié)論錯誤的是（）A．極差是3.5 B．眾數(shù)是1.5 C．中位數(shù)是3 D．平均數(shù)是36．如圖，點C是直線AB，DE之間的一點，∠ACD=90°，下列條件能使得AB∥DE的是（）A．∠α+∠β=180° B．∠β﹣∠α=90° C．∠β=3∠α D．∠α+∠β=90°7．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，F(xiàn)是上一點，且，連接CF并延長交AD的延長線于點E，連接AC．若∠ABC=105°，∠BAC=25°，則∠E的度數(shù)為（）A．45° B．50° C．55° D．60°8．下列式子中，與互為有理化因式的是（）A． B． C． D．9．設(shè)α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的兩個根，則αβ的值是()A．2B．1C．－2D．－110．下列命題是真命題的是()A．過一點有且只有一條直線與已知直線平行B．對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形C．平分弦的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的弧D．若三角形的三邊a，b，c滿足a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，則該三角形是正三角形二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：_______________________．12．如圖為二次函數(shù)圖象的一部分，其對稱軸為直線.若其與x軸一交點為A(3，0)則由圖象可知，不等式的解集是_______.13．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，點E為射線DC上一個動點，把△ADE沿直線AE折疊，當(dāng)點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線上時，則DE的長為_____．14．?dāng)?shù)學(xué)的美無處不在．?dāng)?shù)學(xué)家們研究發(fā)現(xiàn)，彈撥琴弦發(fā)出聲音的音調(diào)高低，取決于弦的長度，繃得一樣緊的幾根弦，如果長度的比能夠表示成整數(shù)的比，發(fā)出的聲音就比較和諧．例如，三根弦長度之比是15：12：10，把它們繃得一樣緊，用同樣的力彈撥，它們將分別發(fā)出很調(diào)和的樂聲do、mi、so，研究15、12、10這三個數(shù)的倒數(shù)發(fā)現(xiàn)：．我們稱15、12、10這三個數(shù)為一組調(diào)和數(shù)．現(xiàn)有一組調(diào)和數(shù)：x，5，3（x＞5），則x的值是．15．如圖，四邊形ABCD是菱形，☉O經(jīng)過點A，C，D，與BC相交于點E，連接AC，AE，若∠D=78°，則∠EAC=________°.16．計算：21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝7，24﹣1＝15，25﹣1＝31，歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字規(guī)律，猜測22019﹣1的個位數(shù)字是_____．三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，△ABC和△ADE分別是以BC，DE為底邊且頂角相等的等腰三角形，點D在線段BC上，AF平分DE交BC于點F，連接BE，EF．CD與BE相等？若相等，請證明；若不相等，請說明理由；若∠BAC=90°，求證：BF1+CD1=FD1．18．（8分）在第23個世界讀書日前夕，我市某中學(xué)為了解本校學(xué)生的每周課外閱讀時間用t表示，單位：小時，采用隨機抽樣的方法進行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果按，，，分為四個等級，并依次用A，B，C，D表示，根據(jù)調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計的數(shù)據(jù)，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖，由圖中給出的信息解答下列問題：求本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)；求扇形統(tǒng)計圖中等級B所在扇形的圓心角度數(shù)，并把條形統(tǒng)計圖補充完整；若該校共有學(xué)生1200人，試估計每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)．19．（8分）如圖，把△EFP按圖示方式放置在菱形ABCD中，使得頂點E、F、P分別在線段AB、AD、AC上，已知EP＝FP＝4，EF＝4，∠BAD＝60°，且AB＞4．（1）求∠EPF的大?。唬?）若AP=6，求AE＋AF的值.20．（8分）一艘貨輪往返于上下游兩個碼頭之間，逆流而上需要6小時，順流而下需要4小時，若船在靜水中的速度為20千米/時，則水流的速度是多少千米/時？21．（8分）如圖，某校一幢教學(xué)大樓的頂部豎有一塊“傳承文明，啟智求真”的宣傳牌CD．小明在山坡的坡腳A處測得宣傳牌底部D的仰角為60°，沿山坡向上走到B處測得宣傳牌頂部C的仰角為45°．已知山坡AB的坡度i＝1:，AB＝10米，AE＝15米，求這塊宣傳牌CD的高度．（測角器的高度忽略不計，結(jié)果精確到0.1米．參考數(shù)據(jù)：≈1.414，≈1.732）22．（10分）某商場服裝部為了調(diào)動營業(yè)員的積極性，決定實行目標(biāo)管理，根據(jù)目標(biāo)完成的情況對營業(yè)員進行適當(dāng)?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當(dāng)?shù)脑落N售目標(biāo)，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：171816132415282618192217161932301614152615322317151528281619對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理、描述和分析如下．頻數(shù)分布表組別一二三四五六七銷售額頻數(shù)79322數(shù)據(jù)分析表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.318請根據(jù)以上信息解答下列問題：填空：a=，b=，c=；若將月銷售額不低于25萬元確定為銷售目標(biāo)，則有位營業(yè)員獲得獎勵；若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標(biāo)，你認(rèn)為月銷售額定為多少合適？說明理由．23．（12分）解方程組24．已知，△ABC中，∠A=68°，以AB為直徑的⊙O與AC，BC的交點分別為D，E（Ⅰ）如圖①，求∠CED的大??；（Ⅱ）如圖②，當(dāng)DE=BE時，求∠C的大小．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、C【解析】

解：設(shè)該商品的進價為x元/件，依題意得：（x+20）÷=200，解得：x=1．∴該商品的進價為1元/件．故選C．2、C【解析】試題分析：根據(jù)三視圖的意義，可知俯視圖為從上面往下看，因此可知共有三個正方形，在一條線上.故選C.考點：三視圖3、B【解析】

解關(guān)于y的不等式組，結(jié)合解集無解，確定a的范圍，再由分式方程有負(fù)數(shù)解，且a為整數(shù)，即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值，最后求所有符合條件的值之和即可．【詳解】由關(guān)于y的不等式組，可整理得∵該不等式組解集無解，∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x＝而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4＜1∴a＜4于是﹣3≤a＜4，且a為整數(shù)∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1．故選B．【點睛】本題考查的是解分式方程與解不等式組，求各種特殊解的前提都是先求出整個解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵．4、C【解析】

先根據(jù)正方形的面積公式求邊長，再根據(jù)無理數(shù)的估算方法求取值范圍.【詳解】解：∵一個正方形花壇的面積為，其邊長為，則a的取值范圍為：．故選：C．【點睛】此題重點考查學(xué)生對無理數(shù)的理解，會估算無理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵.5、C【解析】

由極差、眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義對四個選項一一判斷即可.【詳解】A.極差為5﹣1.5=3.5，此選項正確；B.1.5個數(shù)最多，為2個，眾數(shù)是1.5，此選項正確；C.將式子由小到大排列為：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位數(shù)為×（2.5+3）=2.75，此選項錯誤；D.平均數(shù)為：×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此選項正確.故選C.【點睛】本題主要考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的概念，其中在求中位數(shù)的時候一定要將給出的數(shù)據(jù)按從大到小或者從小到大的順序排列起來再進行求解.6、B【解析】

延長AC交DE于點F，根據(jù)所給條件如果能推出∠α=∠1，則能使得AB∥DE，否則不能使得AB∥DE；【詳解】延長AC交DE于點F.A.∵∠α+∠β=180°，∠β=∠1+90°，∴∠α=90°-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；B.∵∠β﹣∠α=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=∠1，∴能使得AB∥DE；C.∵∠β=3∠α，∠β=∠1+90°，∴3∠α=90°+∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；D.∵∠α+∠β=90°，∠β=∠1+90°，∴∠α=-∠1，即∠α≠∠1，∴不能使得AB∥DE；故選B.【點睛】本題考查了平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內(nèi)錯角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；④平行于同一直線的兩條直線互相平行；同一平面內(nèi)，垂直于同一直線的兩條直線互相平行.7、B【解析】

先根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出∠ADC的度數(shù)，再由圓周角定理得出∠DCE的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠ABC=105°，∴∠ADC=180°﹣∠ABC=180°﹣105°=75°．∵，∠BAC=25°，∴∠DCE=∠BAC=25°，∴∠E=∠ADC﹣∠DCE=75°﹣25°=50°．【點睛】本題考查圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理.圓內(nèi)接四邊形對角互補.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓心角相等，而同弧所對的圓周角等于圓心角的一半，所以在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等.8、B【解析】

直接利用有理化因式的定義分析得出答案．【詳解】∵（）（，）=12﹣2，=10，∴與互為有理化因式的是：，故選B．【點睛】本題考查了有理化因式，如果兩個含有二次根式的非零代數(shù)式相乘，它們的積不含有二次根式，就說這兩個非零代數(shù)式互為有理化因式.單項二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反數(shù)；其他代數(shù)式的有理化因式可用平方差公式來進行分步確定.9、D【解析】試題分析：∵α、β是一元二次方程x2+2x-1=0的兩個根，∴αβ=考點：根與系數(shù)的關(guān)系．10、D【解析】

根據(jù)真假命題的定義及有關(guān)性質(zhì)逐項判斷即可.【詳解】A、真命題為:過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行,故本選項錯誤;B、真命題為:對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形或等腰梯形,故本選項錯誤;C、真命題為:平分弦的直徑垂直于弦(非直徑),并且平分弦所對的弧,故本選項錯誤;D、∵a2＋b2＋c2＝ac＋bc＋ab，∴2a2＋2b2＋2c2-2ac-2bc-2ab=0，∴(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0，∴a=b=c，故本選項正確.故選D.【點睛】本題考查了命題的真假，熟練掌握真假命題的定義及幾何圖形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，當(dāng)命題的條件成立時，結(jié)論也一定成立的命題叫做真命題；當(dāng)命題的條件成立時，不能保證命題的結(jié)論總是成立的命題叫做假命題.熟練掌握所學(xué)性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、【解析】

先提公因式，再用平方差公式分解.【詳解】解：【點睛】本題考查因式分解，掌握因式分解方法是關(guān)鍵.12、﹣1＜x＜1【解析】試題分析：由圖象得：對稱軸是x=1，其中一個點的坐標(biāo)為（1，0）∴圖象與x軸的另一個交點坐標(biāo)為（-1，0）利用圖象可知：ax2+bx+c＜0的解集即是y＜0的解集，∴-1＜x＜1．考點：二次函數(shù)與不等式（組）．13、或10【解析】

試題分析：根據(jù)題意，可分為E點在DC上和E在DC的延長線上，兩種情況求解即可：如圖①，當(dāng)點E在DC上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=2，設(shè)FE=x，則FE=x，QE=4-x，在Rt△EQF中，（4-x）2+22=x2，所以x=．（2）如圖②，當(dāng)，所以FQ=點E在DG的延長線上時，點D的對應(yīng)點F剛好落在線段AB的垂直平分線QP上，易求FP=3，所以FQ=8，設(shè)DE=x，則FE=x，QE=x-4，在Rt△EQF中，（x-4）2+82=x2，所以x=10，綜上所述，DE=或10.14、1．【解析】依據(jù)調(diào)和數(shù)的意義，有－＝－，解得x＝1.15、1．【解析】

解:∵四邊形ABCD是菱形，∠D=78°，∴∠ACB=（180°-∠D）=51°，又∵四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，∴∠AEB=∠D=78°，∴∠EAC=∠AEB-∠ACB=1°.故答案為:1°16、1【解析】

觀察給出的數(shù)，發(fā)現(xiàn)個位數(shù)是循環(huán)的，然后再看2019÷4的余數(shù)，即可求解．【詳解】由給出的這組數(shù)21﹣1＝1，22﹣1＝3，23﹣1＝1，24﹣1＝15，25﹣1＝31，…，個位數(shù)字1，3，1，5循環(huán)出現(xiàn)，四個一組，2019÷4＝504…3，∴22019﹣1的個位數(shù)是1．故答案為1．【點睛】本題考查數(shù)的循環(huán)規(guī)律，確定循環(huán)規(guī)律，找準(zhǔn)余數(shù)是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共8題，共72分）17、（1）CD=BE，理由見解析；（1）證明見解析.【解析】

（1）由兩個三角形為等腰三角形可得AB＝AC，AE＝AD，由∠BAC＝∠EAD可得∠EAB＝∠CAD，根據(jù)“SAS”可證得△EAB≌△CAD，即可得出結(jié)論；（1）根據(jù)（1）中結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠EBF＝90°，在Rt△EBF中由勾股定理得出BF1＋BE1＝EF1，然后證得EF＝FD，BE＝CD，等量代換即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）CD＝BE，理由如下：∵△ABC和△ADE為等腰三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠EAD＝∠BAC，∴∠EAD﹣∠BAD＝∠BAC﹣∠BAD，即∠EAB＝∠CAD，在△EAB與△CAD中，∴△EAB≌△CAD，∴BE＝CD；（1）∵∠BAC＝90°，∴△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴∠ABF＝∠C＝45°，∵△EAB≌△CAD，∴∠EBA＝∠C，∴∠EBA＝45°，∴∠EBF＝90°，在Rt△BFE中，BF1＋BE1＝EF1，∵AF平分DE，AE＝AD，∴AF垂直平分DE，∴EF＝FD，由（1）可知，BE＝CD，∴BF1＋CD1＝FD1．【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，結(jié)合題意尋找出三角形全等的條件是解決此題的關(guān)鍵．18、本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；B所在扇形的圓心角為，補全條形圖見解析；全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．【解析】【分析】根據(jù)等級A的人數(shù)及所占百分比即可得出調(diào)查學(xué)生人數(shù)；先計算出C在扇形圖中的百分比，用在扇形圖中的百分比可計算出B在扇形圖中的百分比，再計算出B在扇形的圓心角；總?cè)藬?shù)課外閱讀時間滿足的百分比即得所求．【詳解】由條形圖知，A級的人數(shù)為20人，由扇形圖知：A級人數(shù)占總調(diào)查人數(shù)的，所以：人，即本次調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為200人；由條形圖知：C級的人數(shù)為60人，所以C級所占的百分比為：，B級所占的百分比為：，B級的人數(shù)為人，D級的人數(shù)為：人，B所在扇形的圓心角為：，補全條形圖如圖所示：；因為C級所占的百分比為，所以全校每周課外閱讀時間滿足的人數(shù)為：人，答：全校每周課外閱讀時間滿足的約有360人．【點睛】本題考查了扇形圖和條形圖的相關(guān)知識，從統(tǒng)計圖中找到必要的信息進行解題是關(guān)鍵.扇形圖中某項的百分比，扇形圖中某項圓心角的度數(shù)該項在扇形圖中的百分比．19、（1）∠EPF＝120°；（2）AE＋AF＝6.【解析】試題分析:（1）過點P作PG⊥EF于G，解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，證明△ABC≌△ADC，Rt△PME≌Rt△PNF，問題即可得證.試題解析:（1）如圖1，過點P作PG⊥EF于G，

∵PE=PF，

∴FG=EG=EF=2，∠FPG=∠EPG＝∠EPF，

在△FPG中，sin∠FPG=，

∴∠FPG=60°，

∴∠EPF=2∠FPG=120°；

（2）如圖2，過點P作PM⊥AB于M，PN⊥AD于N，

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD=AB，DC=BC，

∴∠DAC=∠BAC，

∴PM=PN，

在Rt△PME于Rt△PNF中，，

∴Rt△PME≌Rt△PNF，

∴FN=EM，在Rt△PMA中，∠PMA=90°，∠PAM=∠DAB=30°，

∴AM=AP?cos30°=3，同理AN=3，

∴AE+AF=（AM-EM）+（AN+NF）=6.【點睛】運用了菱形的性質(zhì)，解直角三角形，全等三角形的判定和性質(zhì)，最值問題，等腰三角形的性質(zhì)，作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．20、1千米/時【解析】

設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)由貨輪往返兩個碼頭之間，可知順?biāo)叫械木嚯x與逆水航行的距離相等列出方程，解方程即可求解.【詳解】設(shè)水流的速度是x千米/時，則順流的速度為（20+x）千米/時，逆流的速度為（20﹣x）千米/時，根據(jù)題意得：6（20﹣x）=1（20+x），解得：x=1．答：水流的速度是1千米/時．【點睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找出等量關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)后列出方程是解決此類題目的基本思路.21、2.7米【解析】解：作BF⊥DE于點F，BG⊥AE于點G在Rt△ADE中∵tan∠ADE=,∴DE="AE"·tan∠ADE=15∵山坡AB的坡度i=1：，AB=10∴BG=5，AG=，∴EF=BG=5，BF=AG+AE=+15∵∠CBF=45°∴CF=BF=+15∴CD=CF+EF—DE=20—10≈20—10×1.732=2.68≈2.7答：這塊宣傳牌CD的高度為2.7米．22、(1)眾數(shù)為15；(2)3，4，15；8；(3)月銷售額定為18萬，有一半左右的營業(yè)員能達到銷售目標(biāo)．【解析