多邊形的內(nèi)角和()

多邊形的內(nèi)角和()第一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握四邊形的有關(guān)概念及四邊形的內(nèi)角和定理2.通過(guò)推導(dǎo)四邊形內(nèi)角和定理，對(duì)學(xué)生滲透化歸轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想3.講解四邊形的有關(guān)概念時(shí)，聯(lián)系三角形的有關(guān)概念向?qū)W生滲透類比思想教學(xué)重點(diǎn)四邊形的內(nèi)角和定理教學(xué)難點(diǎn)四邊形的概念教學(xué)過(guò)程第二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五課前檢測(cè)

三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，我們也可以把三角形稱為三邊形（但我們習(xí)慣稱為三角形）．

你能說(shuō)出三角形的定義嗎？三角形是由三條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形

第三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五既然我們已經(jīng)知道什么叫三角形，你能根據(jù)三角形的定義，說(shuō)出什么叫四邊形嗎？四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為四邊形ABCD第四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五什么叫五邊形？五邊形，它是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形，記為五邊形ABCDE

第五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五一般地，由n條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形．那么多邊形的定義呢？第六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

下面所示的圖形也是多邊形，但不在我們現(xiàn)在研究的范圍內(nèi)。展示交流達(dá)成共識(shí)我們現(xiàn)在研究的是如右圖所示的多邊形，也就是所謂的凸多邊形

設(shè)疑自學(xué)凹多邊形凸多邊形第七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五1.如圖8.3.2所示，∠A、∠D、∠C、∠ABC是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角

3.∠CBE和∠ABF都是與∠ABC相鄰的外角，兩者互為對(duì)頂角，四邊形有八個(gè)外角。

既然三角形有三個(gè)內(nèi)角、三條邊，六個(gè)外角，那么四邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？2.AB，BC，CD，DA是四邊形ABCD的四條邊

精講解疑精講解疑第八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五那么五邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么六邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？那么n邊形有幾個(gè)內(nèi)角？幾條邊？幾個(gè)外角呢？六邊形有6個(gè)內(nèi)角，6條邊，12個(gè)外角五邊形有5個(gè)內(nèi)角，5條邊，10個(gè)外角n邊形有n個(gè)內(nèi)角，n條邊，2n個(gè)外角第九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

請(qǐng)大家細(xì)心地填一填，多邊形的內(nèi)角，邊，外角三者的關(guān)系表，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3344556677nn681012142n第十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

三角形如果三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，那么這樣的三角形就叫做正三角形。

如果多邊形各邊都相等，各個(gè)角也都相等，那么這樣的多邊形就叫做正多邊形。如正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等等。正三角形正四邊形正五邊形正六邊形正八邊形(或正三邊形)(或正四邊形)第十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

連結(jié)多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.線段AC是四邊形ABCD的一條對(duì)角線；多邊形的對(duì)角線用虛線表示。第十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五試一試請(qǐng)大家思考：五邊形ABCDE共有幾條對(duì)角線呢？五邊形ABCDE共有5條對(duì)角線。第十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五請(qǐng)大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對(duì)角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對(duì)角線。有沒(méi)有什么規(guī)律呢？第十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五請(qǐng)問(wèn)：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？請(qǐng)問(wèn)：N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對(duì)角線？

……123N-3第十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

我們已經(jīng)知道一個(gè)三角形的內(nèi)角和等于180°，那么四邊形的內(nèi)角和等于多少呢？五邊形、六邊形呢？由此，n邊形的內(nèi)角和等于多少呢？我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本思想什么？化未知為已知

那么我們能不能利用三角形的內(nèi)角和，來(lái)求出四邊形的內(nèi)角和，以及五邊形、六邊形，n邊形的內(nèi)角和？第十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？345n-2540°720°900°180°(n-2)1.從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)第十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五由此，我們就可以得出:n邊形的內(nèi)角和為_(kāi)________________．(n-2)180°

它有什么作用呢?1.知道多邊形的邊數(shù),可以求出多邊形的度數(shù).2.知道多邊形的度數(shù),可以求出多邊形的邊數(shù).第十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例1.求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)．

解（n－2）×180°=（8－2）×180°=1080°分析:n邊形的內(nèi)角和公式為(n-2)180°,現(xiàn)在知道這個(gè)多邊形的邊數(shù)是，代入這個(gè)公式既可求出.老師,可以用計(jì)算器嗎?第十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例2.已知多邊形的內(nèi)角和的度數(shù)為900°，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為_(kāi)_______解（n－2）×180°=900°

（n－2）=900°/180°

（n－2）=5

n=5+2n=77哇!這么簡(jiǎn)單呀!第二十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

例3.已知在一個(gè)十邊形中，九個(gè)內(nèi)角的和的度數(shù)是1290°，求這個(gè)十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).解:（10－2）×180°=1440°

則十邊形的另一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為

1440°-1290°=150°先求出十邊形的內(nèi)角和再減去1290°,就可以得出.第二十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五那么對(duì)于正多邊形來(lái)說(shuō),又遇到怎樣的問(wèn)題呢?因?yàn)檎噙呅蔚拿總€(gè)角相等,所以知道正多邊形的邊數(shù),就可以求出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù).（n－2）×180°/n第二十二頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例4.正五邊形的每一個(gè)內(nèi)角等于_____,外角等于___.例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____解:（n－2）×180°/n=（5－2）×180°/5=540°/5=108°解:120°n=（n－2）×180°120°n=n×180°-360°

60°n=360°

n=6第二十三頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例5.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9C.8D.7A例7.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和_____增加180°例6.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角等于30°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____第二十四頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五解;設(shè)五邊形中前四個(gè)角的度數(shù)分別是x,2x,3x,4x,則第五個(gè)角度數(shù)是x+100°.X+2x+3x+4x+x+100°=（5－2）×180°11X+100°=540°11X=440°X=40°則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為40,80°,120°,160°,140°.例8.五邊形中,前四個(gè)角的比是1:2:3:4,第五個(gè)角比最小角多100°,則這個(gè)五邊形的內(nèi)角分別為_(kāi)____第二十五頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？23456n-1180°360°540°720°900°180°(n-1)-180°2.從邊上的一個(gè)點(diǎn)出發(fā)第二十六頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？34567n180°360°540°720°900°180°n-360°3.從多邊形內(nèi)一個(gè)點(diǎn)出發(fā)第二十七頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五探索新知

請(qǐng)你認(rèn)真地想一想，你能通過(guò)怎樣的方法把多邊形轉(zhuǎn)化為三角形？180°n-360°=180°n-2X180°=180°(n-2)4.從多邊形外一個(gè)點(diǎn)出發(fā)第二十八頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五

前面我們學(xué)習(xí)了三角形的外角和是360°

，當(dāng)時(shí)是怎樣研究出來(lái)的？ABCDEF1.先把三角形的三個(gè)外角和三個(gè)內(nèi)角這六個(gè)角的和求出來(lái)，剛好是三個(gè)平角。2.再用這六個(gè)角的和減去三個(gè)內(nèi)角的和，剩下的就是三角形的外角和了！第二十九頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五那么你能研究出四邊形的外角和嗎？整體思路：1.先求4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角的和；2.再減去4個(gè)內(nèi)角的和容易看出，4個(gè)外角+4個(gè)內(nèi)角=4個(gè)平角而4個(gè)內(nèi)角的和是360°

，那么四邊形的外角和就是4X180°-360°=360°第三十頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五那么出五邊形，六邊形，n邊形的外角和嗎？五邊形的外角和就是5X180°-540°=360°六邊形的外角和就是6X180°-720°=360°。。。。。。n邊形的外角和就是nX180°-(n-2)X180°=(n-n+2)X180°

=360°任意多邊形的外角和都為360°

第三十一頁(yè)，共三十三頁(yè)，編輯于2023年，星期五例9.正五邊形的每一個(gè)外角等于___.每一個(gè)內(nèi)角等于_____,72°144°例10.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于120°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____6例11.如果一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角等于150°,則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是_____A.12B.9