多元統(tǒng)計分析時間序列分析詳解演示文稿

多元統(tǒng)計分析時間序列分析詳解演示文稿當前第1頁\共有73頁\編于星期三\2點優(yōu)選多元統(tǒng)計分析時間序列分析當前第2頁\共有73頁\編于星期三\2點時間序列的特點：順序、相關時間序列分析（TimeSeriesAnalysis）主要針對不同時間的數(shù)據(jù)，從中提取有意義和有用的信息，發(fā)現(xiàn)事物發(fā)展變化的規(guī)律既可用于描述和解釋因變量Y的變化，還可用于預測Y值分析及處理原則：慣性、遠小近大、分解、轉化當前第3頁\共有73頁\編于星期三\2點時間序列分析描述性時序分析統(tǒng)計性時序分析時域分析方法頻域分析方法時間序列確定性分析時間序列隨機性分析趨勢分析季節(jié)分析平穩(wěn)的非平穩(wěn)的ARMA(p,q)ARIMA(p,d,q)ARMA(p,d,q)(P,D,Q)S當前第4頁\共有73頁\編于星期三\2點時間可以理解為一個變量，完全均勻地、獨立于其他所有事件地發(fā)生變化。時間順序將事件固定，不能改變順序排列按變量Y的時間關系可區(qū)分以下兩種變量：針對時間點的變量針對時間段的變量很多時間段事實上不是等間隔當前第5頁\共有73頁\編于星期三\2點根據(jù)依據(jù)時間序列個數(shù)，時間序列分析大致分為兩種：單個時間序列分析；多個時間序列的相關分析；單個時間序列分析，定量預測法，時間序列外推法當前第6頁\共有73頁\編于星期三\2點多個時間序列分析，因果預測法，以分析多個時間序列關系為基礎，先確定描述時間序列變量間因果關系的模型，然后根據(jù)時間序列數(shù)據(jù)估計該模型，這種模型又稱為結構模型或經濟計量模型當前第7頁\共有73頁\編于星期三\2點時間序列的組合成分通常認為時間序列有以下四種成分組合而成：（1）長期趨勢：指時間序列隨時間的變化而逐漸增加或減少的長期變化趨勢（2）季節(jié)變動：指時間序列在一年中或固定時間內，呈現(xiàn)出固定規(guī)則的變動（3）循環(huán)變動：指沿著趨勢線如鐘擺般地循環(huán)變動，即周期性成分（4）不規(guī)則變動：指在時間序列中由于隨機因素影響所引起的變動當前第8頁\共有73頁\編于星期三\2點趨勢項、周期項、季節(jié)項都可看做是確定性成分，其余看做隨機成分確定性過程可以用關于時間的函數(shù)描述隨機過程用一些統(tǒng)計量，如均值、方差、協(xié)方差等來描述隨機過程的基本統(tǒng)計特性當前第9頁\共有73頁\編于星期三\2點應用舉例例子：人造黃油生產廠的經理對銷售地區(qū)A的高銷量感到驚訝和高興。但如果要保持或再提高此高銷量，經理必須調整該地區(qū)的供貨。為了做出決策，需要分析和預測此銷售地區(qū)的銷量變化情況。為此，他收集了近十年的銷量數(shù)據(jù)：當前第10頁\共有73頁\編于星期三\2點時間（t）銷量（盒）116572186431950422045228862410724148253492739102785銷售地區(qū)A的銷量時間序列當前第11頁\共有73頁\編于星期三\2點分析過程時間序列的分析和預測過程一般分為五個步驟：（1）繪制時間序列圖（2）建模（3）估計模型（4）進行預測（5）檢驗預測有效性當前第12頁\共有73頁\編于星期三\2點（1）繪制時間序列圖當前第13頁\共有73頁\編于星期三\2點（2）建模時間序列的趨勢走向可能有各種各樣的形式，同時也存在無數(shù)種模型或多或少可能與時間序列趨勢走向相匹配時間序列建模的一個基本原則是把時間序列分解為不同成分進行組合，有如下兩類組合方式：相加的時間序列分解Y=A+K+S+u，預測變量、趨勢項、波動項、季節(jié)項、隨機項相乘的時間序列分解Y=A×K×S×u，預測變量、趨勢項、波動項、季節(jié)項、隨機項當前第14頁\共有73頁\編于星期三\2點趨勢項A代表Y值的長期發(fā)展情況，可能為正或負，可能是線性的，也可能是非線性的K和S是呈周期性變動的項，變動在幾年時間內波動或一年時間內季節(jié)性周期性地重復，可定不是線性的A、K、S被稱為系統(tǒng)項，u稱為隨機項當前第15頁\共有73頁\編于星期三\2點在本例中，根據(jù)圖形可簡化為Y=A+uA盡管時間序列的變化略呈非線性，但仍假設其呈線性趨勢變化Y=α+βt+u其中，α，β是未知參數(shù)，β說明各時期Y的增長情況，是趨勢參數(shù)；當前第16頁\共有73頁\編于星期三\2點（3）估計模型利用回歸分析根據(jù)現(xiàn)有數(shù)據(jù)估計參數(shù)α和β把值t=1,2，…的時間指標作為自變量，也可用年份數(shù)（如1991）替代指標值1,2，...，這對β無影響，但對常數(shù)項α有影響當前第17頁\共有73頁\編于星期三\2點決定系數(shù)R2=0.972F統(tǒng)計量F=276.8（F理論=5.32）回歸標準誤差：s=66.0Durbin/Watson統(tǒng)計量：d=1.551（d=2）當前第18頁\共有73頁\編于星期三\2點（4）進行預測利用估計函數(shù)，可直接進行預測這稱為點預測，相對地，區(qū)間預測給出預測值的一個范圍，未來真值以一定的信任概率或置信度位于該區(qū)間內點預測：當前第19頁\共有73頁\編于星期三\2點預測誤差，預測總存在誤差，計算預測誤差的基礎是回歸估計的標準誤差，顯而易見，預測未來時間越遠，誤差越大。通常，T+k時期的預測誤差計算式為：當前第20頁\共有73頁\編于星期三\2點第11期的預測誤差為：預測值與實際值y11之間的偏差平均為80盒當前第21頁\共有73頁\編于星期三\2點區(qū)間預測，用置信區(qū)間說明未知值y11一定概率落在某個區(qū)間其中，t是置信度為1-α，自由度為T-2的t分布雙邊檢驗的分位數(shù)當前第22頁\共有73頁\編于星期三\2點當置信度為0.95，自由度T-2=8，查t值表，得2.306則銷量y11的區(qū)間預測為：當前第23頁\共有73頁\編于星期三\2點（5）檢驗預測有效性預測有效性及模型可靠性的檢驗，要求比較預測值與支持區(qū)間外的預測區(qū)間[T+1,T+k]中的實際值。由于預測時點的實際值未知，不能馬上檢驗預測有效性，需等到事件發(fā)生另一種方法是用現(xiàn)有后期預測法檢驗預測有效性當前第24頁\共有73頁\編于星期三\2點通常用于模型估計的支持區(qū)間小于觀察時間區(qū)間，即估計模型時不使用最后幾個時間序列值，然后用這些值與現(xiàn)有后期預測值相比較若把數(shù)據(jù)區(qū)間又10減少到8，則估計函數(shù)為：當前第25頁\共有73頁\編于星期三\2點現(xiàn)在預測第9和10時期的銷量：計算誤差指標，以評價經驗預測的有效性tytet927202739-19102843278558當前第26頁\共有73頁\編于星期三\2點平均絕對誤差（MeanAbsoluteDeviation）平均絕對比例誤差（MeanAbsolutePercentageError）當前第27頁\共有73頁\編于星期三\2點Theil的U統(tǒng)計量：當前第28頁\共有73頁\編于星期三\2點非線性趨勢模型現(xiàn)實的趨勢很少是線性的，尤其是長期趨勢平方根模型，趨勢并非完全線性，而是略呈凹形當前第29頁\共有73頁\編于星期三\2點平方根模型：雖然關于時間變量t是非線性的，但待估參數(shù)是線性的，構造新變量X時間（t）銷量（盒）X=時間（t）銷量（盒）X=116571624102.449218641.414724142.646319501.732825342.828422042927393522882.2361027853.162當前第30頁\共有73頁\編于星期三\2點得到的回歸函數(shù)：點預測：預測誤差：當前第31頁\共有73頁\編于星期三\2點區(qū)間預測：可得第11期的區(qū)間預測為：2702≤y11≤2979線性趨勢：2765≤y11≤3133當前第32頁\共有73頁\編于星期三\2點對數(shù)模型，同平方根模型一樣，也用于描繪增長緩慢的模型對數(shù)模型比平方根模型更平緩當前第33頁\共有73頁\編于星期三\2點指數(shù)模型按β值不同，模型有不同的形狀當β>1時，遞增上升當0<β<1時，遞減下降當前第34頁\共有73頁\編于星期三\2點冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)一樣靈活，但包含三個未知參數(shù)：當γ>1，遞增上升；0<γ<1，遞減上升；γ=0.5，為平方根模型當前第35頁\共有73頁\編于星期三\2點模型估計函數(shù)R2F11期預測值11期預測誤差線性0.972277294980平方根0.983459284060對數(shù)0.9451392722104指數(shù)0.971265276196冪0.984216286659y10=2785當前第36頁\共有73頁\編于星期三\2點模型名稱方程線性化線性Y=α+βt對數(shù)Y=α+βlnt倒數(shù)Y=α+β/tY=α+β×(1/t)平方Y=α+β1t+β2t2立方Y=α+β1t+β2t2+β3t3冪Y=αtβlnY=lnα+βlnt指數(shù)Y=αβtlnY=lnα+tlnβS曲線Y=e(α+β/t)lnY=α+β×(1/t)LogisticY=1/((1/M)+αβt)ln(Y-M)=lnα+tlnβ增長Y=e(α+βt)lnY=α+βt常用曲線擬合模型當前第37頁\共有73頁\編于星期三\2點人造黃油市場的時間序列分析自己公司人造黃油銷量總體上持續(xù)上升，但波動巨大生產廠經理決定分析和預測整個德國的人造黃油市場情況為此，他獲得了過去四年人造黃油的月銷量當前第38頁\共有73頁\編于星期三\2點人造黃油的市場銷量的時間序列當前第39頁\共有73頁\編于星期三\2點模型1線性趨勢當前第40頁\共有73頁\編于星期三\2點模型2趨勢+季節(jié)性啞變量當前第41頁\共有73頁\編于星期三\2點模型3趨勢+季節(jié)性啞變量+氣溫當前第42頁\共有73頁\編于星期三\2點人口數(shù)量一般對消費品需求有決定性影響，為此引入人口變化變量當前第43頁\共有73頁\編于星期三\2點模型4季節(jié)性變量+氣溫+人口當前第44頁\共有73頁\編于星期三\2點德國黃油銷量特點：季節(jié)波動性大、略稱下降氣溫的影響只能解釋約25%的波動；圣誕節(jié)和復活節(jié)的影響明顯更大模型2簡單能很好預測短期銷量；模型3精度更高，使用時需預測月平均溫度模型4考慮人口變化，若人口變化明顯用該模型更合理當前第45頁\共有73頁\編于星期三\2點考慮周期性波動利用啞變量也可以考慮離散型時間序列中的周期性波動，如季節(jié)效應或經濟波動當前第46頁\共有73頁\編于星期三\2點季節(jié)效應許多基于月度或季度的經濟時間序列都表現(xiàn)出季節(jié)特征可以用虛擬變量對數(shù)據(jù)的季節(jié)性進行分析例：冰箱銷量分析。季度銷量數(shù)據(jù)如下表所示當前第47頁\共有73頁\編于星期三\2點FRIGD2D3D4FRIGD2D3D413170009430001615100117510016620101269010129500197300112710001102000155510013441001639010164101012380011225001127700014290001258100169910014170101749010118500111170011196000124200014101001684100141701017640109190011328001當前第48頁\共有73頁\編于星期三\2點當前第49頁\共有73頁\編于星期三\2點Yt=α1+α2D2t+α3D3t+α4D4tYt'=1222.13+245.38D2t+347.63D3t-62.13D4t第一節(jié)度為基準組，各季度虛擬變量的系數(shù)就是級差截距，表示在虛擬變量取值為1的那個季度里，Y的平均值與基準季度相比有多大差異，或者說，季節(jié)虛擬變量的系數(shù)將給出Y的平均值相對基準季度的增加而減少當前第50頁\共有73頁\編于星期三\2點季節(jié)模型季節(jié)變動是指客觀事物由于自然條件、生產條件和生活習慣等因素的影響，隨著季節(jié)的轉變而呈現(xiàn)的周期性變動季節(jié)變動是客觀事物常有的一種變化規(guī)律。季節(jié)變動的特點是有規(guī)律性，每年重復出現(xiàn)，表現(xiàn)為逐年同月有相同的變化方向和大致相同的變化幅度當前第51頁\共有73頁\編于星期三\2點季節(jié)性水平模型形式：預測值，時序平均水平，季節(jié)系數(shù)，i=1,...,12;1,...,4;季節(jié)系數(shù)計算公式為：當前第52頁\共有73頁\編于星期三\2點適用于無明顯趨勢變動，主要受季節(jié)和不規(guī)則變動影響的時間序列一般需要3-5年分月（或季）的數(shù)據(jù)例：分析預測某市汗衫零售量。已知過去10年的銷售情況。當前第53頁\共有73頁\編于星期三\2點年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量年月銷量1141012191416182330182151220172220233337203383543434158666959924102536462749091911201395141104159111158129139192311324619118017423724022326434833434371742081892272152351862542702718848510093127819212212219394131465341427859706210201321242323513433271112814131616251923171212101914121723271613當前第54頁\共有73頁\編于星期三\2點1.時序變化分析汗衫主要是夏季服裝，銷量會受到季節(jié)的影響當前第55頁\共有73頁\編于星期三\2點2.建模季節(jié)水平模型的建立主要計算平均水平以及季節(jié)指數(shù)從數(shù)據(jù)上看，后面的銷量較高，可把最后一年的平均銷量作為平均水平季節(jié)指數(shù)按公式計算，也可采用移動平均處理當前第56頁\共有73頁\編于星期三\2點得到預測模型：10.31505320.40490731.02463641.57032053.25413664.55208874.15681081.99865190.951953100.486552110.291839120.292868當前第57頁\共有73頁\編于星期三\2點3.預測季節(jié)性水平模型預測期為下一個周期Y133=135.58×31.51%=42.71（萬件）當前第58頁\共有73頁\編于星期三\2點季節(jié)性交乘趨向模型季節(jié)性交乘趨向模型是趨勢和季節(jié)的乘法模型形式：a+bt是時間序列趨勢變動部分，可以是線性的，也可以是非線性的；fi是時間序列各月（或季）的季節(jié)指數(shù)當前第59頁\共有73頁\編于星期三\2點最簡單的季節(jié)指數(shù)計算公式如下：F是各期的實際季節(jié)指數(shù)，由當期的實際值除以趨勢值得到，反映當期由于季節(jié)影響實際值高于或低于趨勢值的比例；T是季節(jié)周期的長度，月度數(shù)據(jù)為12，季度數(shù)據(jù)為4；f是理論季節(jié)指數(shù)，反映由于季節(jié)影響，在每年同一月或季實際值高于或低于預測值的比例當前第60頁\共有73頁\編于星期三\2點適用條件：既有季節(jié)變動又有趨勢變動，且季節(jié)波動幅度隨趨勢增加而加大的時間序列。通常要有5年分月的數(shù)據(jù)例：工業(yè)總產值的分析預測。部分數(shù)據(jù)如下表所示當前第61頁\共有73頁\編于星期三\2點11421.41757.81984.22179.12903.32996.721367.41485.71812.42408.72513.82740.331719.71893.92274.72869.43409.03580.941759.61969.82328.92916.73499.53746.351795.72033.72373.13022.13462.63817.961848.12103.02515.83274.53871.44046.671637.31836.32288.02862.93373.03483.981670.11914.72321.02864.23463.43510.691760.12022.22441.12908.03663.73703.1101789.52045.12502.62911.83753.43810.7111888.62069.22608.83101.33793.24091.0121981.42136.02823.83664.34469.04650.8當前第62頁\共有73頁\編于星期三\2點1.時序變化分析線性增長趨勢、季節(jié)波動、波動幅度隨趨勢而增大當前第63頁\共有73頁\編于星期三\2點2.建模可以使用一部分數(shù)據(jù)建模，預留一部分數(shù)據(jù)對模型的效果進行分析評價（1）建立趨勢模型Vt=a+bt參數(shù)采用最小二乘法，各月數(shù)據(jù)對時間變量t進行回歸，得到線性估計模型Vt=1374.86+35.49t當前第64頁\共有73頁\編于星期三\2點（2）計算季節(jié)系數(shù)在序列實際值中取出趨勢值，剩余部分可認為是季節(jié)影響造成的變動Y值除以V值得到F值，表示各月由于季節(jié)影響帶來的變動。對{Ft}進行季節(jié)平均，得到理論季節(jié)指數(shù)fi時間YVFYY1990.11421.41410.41.0078351259.31990.21367.41445.80.9457461164.71990.31719.71481.31.1609121512.7當前第65頁\共有73頁\編于星期三\2點得到預測模型：3.預測利用模型得到各月的預測產值，計算這一時期的MAPE為4.96，預測精度在滿意范圍當前第66頁\共有73頁\編于星期三\2點平均絕對百分誤差(meanabsolutepercentageerror,MAPE)，評價擬合精度的一個指標當MAPE<10，模型的預測精度較高當前第67頁\共有73頁\編于星期三\2點季節(jié)性疊加趨向模型季節(jié)性疊加趨向模型是時間序列的趨勢與季節(jié)變動的加法模型，形式如下：(a+bt)是趨勢變動，可以是線性也可以是非線性的；di是各月（季）的季節(jié)增量，反映由于季節(jié)影響，實際值大于或小于趨勢值的數(shù)量當前第68頁\共有73頁\編于星期三\2點T是季節(jié)周期的長度，月度數(shù)據(jù)為12，季度數(shù)據(jù)為4。di的簡單計算公式，D為各期實際的季節(jié)增量，由當期實際值減去趨勢值得到，反映當期由于季節(jié)影響實際值大于或小于趨勢值的數(shù)量；m為季節(jié)周期的個數(shù)，即年份數(shù)當前第69頁\共有73頁\編于星期三\2點適用條件：既有趨勢變化又有季節(jié)變動，且季節(jié)波動幅度基本不隨趨勢的增加而變化的時間序列。需要5年分月的數(shù)據(jù)例：社會商品零售總額的分析預測。部分數(shù)據(jù)如下表所示當前第70頁\共有73頁\編于星期三\2