計算機控制系統(tǒng)1-6章

計算機控制系統(tǒng)

高金源夏潔北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2009年3月北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社2計算機控制系統(tǒng)本書主要特點依<全國高等學(xué)校自動化專業(yè)系列教材編審委員會>審定的教材大綱而編寫，由清華大學(xué)出版社出版。兼顧計算機控制基本理論、系統(tǒng)設(shè)計和實現(xiàn)技術(shù)三方面的教學(xué)要求，系統(tǒng)地闡述數(shù)字計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計和工程實現(xiàn)方法。在實施計算機控制系統(tǒng)分析、設(shè)計時，充分恰當(dāng)?shù)厥褂矛F(xiàn)代的計算工具MATLAB及Simulink軟件，并應(yīng)用了其中的符號語言工具箱，將有效地幫助學(xué)生完成復(fù)雜計算，實現(xiàn)系統(tǒng)的分析和設(shè)計。

知識儲備①自動控制理論（經(jīng)典/現(xiàn)代）②過程控制工程北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社3主要內(nèi)容(1)計算機控制的理論基礎(chǔ)(第24章)在前修課的基礎(chǔ)上，簡煉、系統(tǒng)、深入地介紹一些基礎(chǔ)性的內(nèi)容。(2)計算機控制系統(tǒng)設(shè)計(第56章)遵循經(jīng)典與現(xiàn)代設(shè)計方法并重的原則，重點討論連續(xù)-離散化設(shè)計、離散域根軌跡、W域設(shè)計、解析設(shè)計和狀態(tài)空間設(shè)計等相關(guān)內(nèi)容。(3)計算機控制系統(tǒng)工程實現(xiàn)技術(shù)(第710章)第7章介紹一些基本的工程實現(xiàn)技術(shù)。第8、9章分別討論了嵌入式系統(tǒng)、可編程控制器、集散系統(tǒng)、現(xiàn)場總線和網(wǎng)絡(luò)控制等先進控制技術(shù)。第10章介紹3個計算機控制系統(tǒng)實例。

除第1章緒論外，內(nèi)容可分三大部分：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社41.1計算機控制系統(tǒng)概述1.1.1計算機控制系統(tǒng)組成1.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.1.3計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點1.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計算機控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類1.3計算機控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計問題1.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題1.3.2計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社5圖1-1典型模擬式火炮位置控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社6圖1-2典型火炮位置計算機控制系統(tǒng)的原理結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社71.1.1

計算機控制系統(tǒng)組成(1)被控對象：本例為火炮炮身；(2)執(zhí)行機構(gòu)：本例為直流電機；(3)測量裝置：本例為測量電位計及測速電機；(4)指令給定裝置：本例為火炮高低角及方位角的指令生成裝置；(5)計算機系統(tǒng)：包括下述主要部件：A/D變換器；D/A變換器；數(shù)字計算機（包括硬件及相應(yīng)軟件，實現(xiàn)信號的變換處理以及工作狀態(tài)的邏輯管理，按給定的算法產(chǎn)生相應(yīng)的控制指令）。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社8計算機控制系統(tǒng)的控制過程實時數(shù)據(jù)采集對被控量及指令信號的瞬時值進行檢測和輸入；實時決策按給定的算法，依采集的信息進行控制行為的決策，生成控制指令；實時控制根據(jù)決策實時地向被控對象發(fā)出控制信號。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社9圖1-3計算機控制系統(tǒng)的典型原理結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社101.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特點：是由模擬與數(shù)字部件組成的混合系統(tǒng)。2.信號形式特點有多種（連續(xù)模擬、離散模擬、離散數(shù)字等）信號形式，是一種混合信號系統(tǒng)。3.系統(tǒng)工作方式特點可同時控制多個被控對象或被控量，即可為多個控制回路服務(wù)。同一臺計算機可以采用串行或分時并行方式實現(xiàn)控制，每個控制回路的控制方式由軟件來形成。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社111.1.3

計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點

1.運算速度快、精度高、具有極豐富的邏輯判斷功能和大容量的存儲能力，容易實現(xiàn)復(fù)雜的控制規(guī)律，極大地提高系統(tǒng)性能。2.功能/價格的比值高。3.控制算法由軟件程序?qū)崿F(xiàn)，因此適應(yīng)性強，靈活性高。4.可使用各種數(shù)字部件，從而提高系統(tǒng)測量靈敏度并可利用數(shù)字通信來傳輸信息。5.使控制與管理更易結(jié)合，并實現(xiàn)層次更高的自動化。6.實現(xiàn)自動檢測和故障診斷較為方便，故提高了系統(tǒng)的可靠性和容錯及維修能力。缺點與不足：抗干擾能力較低。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社121.1計算機控制系統(tǒng)概述1.1.1計算機控制系統(tǒng)組成1.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.1.3計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點1.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計算機控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類1.3計算機控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計問題1.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題1.3.2計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社131.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.開創(chuàng)時期（1955~1962年）主要任務(wù)是尋求最佳運行條件，從事操作指導(dǎo)和設(shè)定值的計算工作，控制計算機僅按監(jiān)督方式運行，并要求集中承擔(dān)多種任務(wù)。2.直接數(shù)字控制(DDC)時期(1962~1967年)DDC系統(tǒng)關(guān)注的是控制功能。3.小型計算機時期(1967~1972年)出現(xiàn)了各種類型適合工業(yè)控制的小型計算機。4.微型計算機時期(1972年~至今)微機的出現(xiàn)和發(fā)展，使計算機控制系統(tǒng)得到更為普及的應(yīng)用。5.集散型控制網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、微機的發(fā)展和普及，促進發(fā)展了許多新型計算機的控制方式。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社141.2.2計算機控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類應(yīng)用1:各種用途的機器人系統(tǒng)圖1-4焊接機器人系統(tǒng)（核心為計算機控制系統(tǒng)）圖1-5具有視覺器件的機器人示意圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社15應(yīng)用2:以計算機為核心的復(fù)雜飛行控制與飛行管理系統(tǒng)

現(xiàn)代民用飛機座艙數(shù)字控制電子設(shè)備飛機飛行高度計算機控制系統(tǒng)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社16應(yīng)用3：現(xiàn)代工廠自動化中，廣泛使用計算機實現(xiàn)分散控制和集中監(jiān)視系統(tǒng)圖1-9分散控制集中管理的組成圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社17分類：1.直接數(shù)字控制DDC(DirectDigitalControl)

系統(tǒng)圖1-10直接數(shù)字控制系統(tǒng)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社18分類：2.計算機監(jiān)督控制SCC(SuperviseControlbyComputer)

系統(tǒng)

圖1-11計算機監(jiān)督控制系統(tǒng)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社19分類：3.分散型計算機控制系統(tǒng)DCS(DistributedControlSystem)圖1-12分散型計算機控制系統(tǒng)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社201.1計算機控制系統(tǒng)概述1.1.1計算機控制系統(tǒng)組成1.1.2計算機控制系統(tǒng)特點1.1.3計算機控制系統(tǒng)優(yōu)點1.2計算機控制系統(tǒng)的發(fā)展與應(yīng)用1.2.1計算機控制系統(tǒng)發(fā)展概述1.2.2計算機控制系統(tǒng)應(yīng)用與分類1.3計算機控制系統(tǒng)的理論與設(shè)計問題1.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題1.3.2計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社211.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(1)若被控對象是時不變線性系統(tǒng)，通常所形成的連續(xù)控制系統(tǒng)也是時不變系統(tǒng)。但當(dāng)將其改造成計算機控制系統(tǒng)后，它的時間響應(yīng)與外作用的作用時刻和采樣時刻是否同步有關(guān)。圖1-13采樣系統(tǒng)的時變特性北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社221.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(2)連續(xù)系統(tǒng)在正弦輸入信號的激勵下，穩(wěn)態(tài)輸出為同頻率的正弦信號，但計算機控制系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)正弦響應(yīng)與輸入信號頻率和采樣周期有關(guān)，圖1-14計算機控制系統(tǒng)的正弦激勵響應(yīng)頻率為4.9Hz的輸入信號連續(xù)系統(tǒng)的輸出采樣間隔時間為0.1s時，則會發(fā)生振蕩周期為10s的差拍現(xiàn)象。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社231.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(3)盡管計算機控制系統(tǒng)特性可以用連續(xù)控制系統(tǒng)理論解釋，但還有很多現(xiàn)象是不能用連續(xù)系統(tǒng)理論加以解釋的。例如，一個連續(xù)系統(tǒng)是可控可觀的，將其變成計算機控制系統(tǒng)時，若采樣間隔時間選取的不合適，則可能會變得不可控。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社241.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(4)一個穩(wěn)定的連續(xù)時不變系統(tǒng)，達到穩(wěn)態(tài)的時間應(yīng)是無限的，因為它的響應(yīng)是多個指數(shù)函數(shù)之和。計算機控制系統(tǒng)，通過設(shè)計卻可以實現(xiàn)在有限的采樣間隔內(nèi)(即有限時間內(nèi))達到穩(wěn)態(tài)值，從而可以獲得比連續(xù)系統(tǒng)更好的性能。圖1-15有限調(diào)節(jié)時間系統(tǒng)實線表示連續(xù)系統(tǒng)，虛線是同一被控對象的計算機控制系統(tǒng)。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社251.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題(5)系統(tǒng)的穩(wěn)定性也是值得關(guān)注的問題。對閉環(huán)負反饋的一階、二階線性連續(xù)系統(tǒng)，系統(tǒng)開環(huán)放大系數(shù)為任意值，系統(tǒng)均是穩(wěn)定的。從第4章的分析可以看到，當(dāng)采樣周期一定時，計算機控制系統(tǒng)的開環(huán)放大系數(shù)僅處于一定范圍時，系統(tǒng)才能穩(wěn)定

。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社261.3.1計算機控制系統(tǒng)的理論問題計算機控制系統(tǒng)中還存在字長有限的問題。A/D或D/A變換器、計算機內(nèi)存及運算器的字長有限。圖1-16字長有限引起的極限環(huán)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社271.3.2計算機控制系統(tǒng)的設(shè)計與實現(xiàn)圖1-17計算機控制系統(tǒng)等效結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社28計算機實際工程設(shè)計的設(shè)計方法連續(xù)域設(shè)計-離散化方法將計算機控制系統(tǒng)看成是連續(xù)系統(tǒng)，在連續(xù)域上設(shè)計得到連續(xù)控制器。由于它要在數(shù)字計算機上實現(xiàn)，因此，采用不同方法將其數(shù)字化(離散化)。直接數(shù)字域(離散域)設(shè)計把系統(tǒng)看成是純離散信號系統(tǒng)，直接在離散域進行設(shè)計，得到數(shù)字控制器，并在計算機里實現(xiàn)。圖1-18兩種設(shè)計方法流程北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社29/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社30/342.1控制系統(tǒng)中信號分類從時間上區(qū)分：連續(xù)時間信號__在任何時刻都可取值的信號；離散時間信號__僅在離散斷續(xù)時刻出現(xiàn)的信號。從幅值上區(qū)分：模擬信號__信號幅值可取任意值的信號。離散信號__信號幅值具有最小分層單位的模擬量。數(shù)字信號__信號幅值用一定位數(shù)的二進制編碼形式表示的信號。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社31/34表2-1控制系統(tǒng)中信號形式分類

時間幅值

連續(xù)

離散

連續(xù)

離散

數(shù)字二進制

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社32/342.1.1A/D變換1.采樣采樣/保持器(S/H)對連續(xù)的模擬輸入信號，按一定的時間隔T（稱為采樣周期）進行采樣，變成時間離散（斷續(xù)）、幅值等于采樣時刻輸入信號值的序列信號。2.量化將采樣時刻的信號幅值按最小量化單位取整的過程。3.編碼將整量化的分層信號變換為二進制數(shù)碼形式，用數(shù)字量表示。圖2-2A/D變換器框圖圖2-3各點信號形式的變化北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社33/342.1.2D/A變換1.解碼器將數(shù)字量轉(zhuǎn)換為幅值等于該數(shù)字量的模擬脈沖信號。2.信號恢復(fù)器將解碼后的模擬脈沖信號變?yōu)殡S時間連續(xù)變化的信號。圖2-4D/A的信號變換框圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社34/342.1.3計算機控制系統(tǒng)中信號的分類其中各點的信號類型如表2-1所示。將時間及幅值均連續(xù)的信號稱為連續(xù)信號或模擬信號，如點A、H；將時間上離散，幅值上是二進制編碼的信號稱為數(shù)字信號，如點F、D、E。將時間斷續(xù)幅值連續(xù)的信號稱為采樣信號。圖2-6計算機控制系統(tǒng)中信號變換北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社35/34計算機控制系統(tǒng)信號分析的結(jié)論A/D和D/A變換中，最重要的是采樣、量化和保持(或信號恢復(fù))3個變換過程。編碼和解碼僅是信號形式的改變，其變換過程可看作無誤差的等效變換，因此在系統(tǒng)的分析中可以略去；采樣將連續(xù)時間信號變換為離散時間信號，保持將離散時間信號又恢復(fù)成連續(xù)時間信號，這是涉及采樣間隔中信號有無的問題，影響系統(tǒng)的傳遞特性，因而是本質(zhì)問題，在系統(tǒng)的分析和設(shè)計中是必須要考慮的。量化使信號產(chǎn)生誤差并影響系統(tǒng)的特性。但當(dāng)量化單位q很小(即數(shù)字量字長較長)時，信號的量化特性影響很小，在系統(tǒng)的初步分析和設(shè)計中可不予考慮。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社36/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社37/342.2.1采樣過程的描述采樣周期T遠大于采樣脈沖寬度p，即T>>p。理想采樣過程：p0。即具有瞬時開關(guān)功能。理想采樣信號用f*(t)表示。圖2-7采樣過程描述均勻采樣：整個采樣過程中采樣周期不變。非均勻采樣：采樣周期是變化的。隨機采樣：采樣間隔大小隨機變化。單速率系統(tǒng)：在一個系統(tǒng)里，各點采樣器的采樣周期均相同。多速率系統(tǒng)：各點采樣器的采樣周期不相同。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社38/342.2.2理想采樣信號的時域描述1.理想采樣的數(shù)學(xué)描述用函數(shù)來描述理想采樣開關(guān)，得到其時域數(shù)學(xué)表達式為

圖2-8理想采樣開關(guān)的數(shù)學(xué)描述北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社39/342.2.2理想采樣信號的時域描述2.理想采樣信號時域數(shù)學(xué)描述

理想采樣信號f*(t)是連續(xù)信號f(t)經(jīng)過一個理想采樣開關(guān)而獲得的輸出信號，它可以看作是連續(xù)信號f(t)被單位脈沖序列串T調(diào)制的過程。圖2-9采樣器—脈沖幅值調(diào)制器f*(t)=f(t)T=f(t)理想采樣信號的時域表達式為：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社40/342.2.3理想采樣信號的復(fù)域描述理想采樣信號的拉氏變換（1）已知理想采樣信號的時域表示式（2）已知連續(xù)信號的拉氏變換式F(s)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社41/342.F*(s)的特性(1)F*(s)是周期函數(shù)，其周期值為js。(2)假設(shè)F(s)在s＝s1處有一極點，那么F*(s)必然在s=s1+jms處具有極點，m＝±1，±2，．．．。(3)采樣信號的拉氏變換等于連續(xù)信號的拉氏變換的乘積再離散化，則前者可從離散符號中提取出來，即F*(s)和F(s)一樣，描述了采樣信號的復(fù)域特性。m＝±1，±2，…。

圖2-12F(s)及F*(s)極點分布圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社42/342.2.4理想采樣信號的頻域描述1.理想采樣信號的頻譜s=js

工程近似為：(1)當(dāng)n＝0時，F(xiàn)*(j)＝F(j)/T，該項稱為采樣信號的基本頻譜，它正比于原連續(xù)信號f(t)的頻譜，僅幅值相差1/T。(2)當(dāng)n0時，派生出以s為周期的高頻諧波分量，稱為旁帶。每隔1個s，就重復(fù)原連續(xù)頻譜F(j)/T1次，如圖2-13(b)所示。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社43/34圖2-13連續(xù)信號頻譜和采樣信號頻譜北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社44/342.頻譜混疊理想采樣信號頻譜產(chǎn)生頻率混疊現(xiàn)象的情況：(1)當(dāng)連續(xù)信號的頻譜帶寬是有限時，m為信號中的最高頻率，若采樣頻率s

/2<m，則采樣信號頻譜的各個周期分量將會互相交疊，如圖2-14所示。(2)連續(xù)信號的頻譜是無限帶寬時，無論怎樣提高采樣頻率，頻譜混疊或多或少都將發(fā)生。圖2-14m>s/2時頻率響應(yīng)產(chǎn)生混疊北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社45/343.采樣器的靜態(tài)增益若連續(xù)信號是有限帶寬，且折疊頻率

(s/2)>m

，即不產(chǎn)生混疊時，sk=1/T；若采樣信號頻譜產(chǎn)生混疊時，如圖2-17所示，具體等于多大，將視混疊的嚴(yán)重程度而定。圖2-17f(t)=e-t及其采樣信號頻譜北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社46/342.2.5采樣定理1．采樣定理如果一個連續(xù)信號不包含高于頻率max的頻率分量(連續(xù)信號中所含頻率分量的最高頻率為max)，那么就完全可以用周期T</max的均勻采樣值來描述。或者說，如果采樣頻率s>2max，那么就可以從采樣信號中不失真地恢復(fù)原連續(xù)信號。

2．采樣信號失真(1)信號的高頻分量折疊為低頻分量

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社47/342．采樣信號失真(2）隱匿振蕩(Hiddenoscillation)如果連續(xù)信號x(t)的頻率分量等于采樣頻率s的整數(shù)倍時，則該頻率分量在采樣信號中將會消失。信號為：采樣頻率s=3rad/s。采樣序列為這表明x(kT)中僅含有x1(t)的采樣值，而x2(t)的采樣振蕩分量消失了。但在采樣間隔之間，x(t)中存在的振蕩稱為隱匿振蕩。X2(t)X1(t)x(kT)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社48/342.2.6前置濾波器串在采樣開關(guān)前的模擬低通濾波器，主要作用是防止采樣信號產(chǎn)生頻譜混疊，又稱為抗混疊濾波器。作用濾除連續(xù)信號中高于s/2的頻譜分量，從而避免采樣后出現(xiàn)頻譜混疊現(xiàn)象.濾除高頻干擾.

圖2-20前置濾波器作用北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社49/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社50/342.3.1理想恢復(fù)過程信號恢復(fù)：時域上——由離散的采樣值求出所對應(yīng)的連續(xù)時間函數(shù)；頻域上——除去采樣信號頻譜的旁帶，保留基頻分量。理想不失真的恢復(fù)需要具備3個條件：原連續(xù)信號的頻譜必須是有限帶寬的頻譜；采樣必須滿足采樣定理，即具有理想低通濾波器，對采樣信號進行濾波。圖2-23采樣信號通過理想濾波器的恢復(fù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社51/34理想低通濾波器在t=0時輸入一個脈沖信號，產(chǎn)生的脈沖響應(yīng)為：

理想低通濾波器頻譜特性理想低通濾波器脈沖響應(yīng)不符合物理可實現(xiàn)系統(tǒng)的因果關(guān)系（即系統(tǒng)響應(yīng)不可能發(fā)生在輸入信號作用之前），因而該濾波器是物理不可實現(xiàn)的。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社52/342.3.2非理想恢復(fù)過程物理上可實現(xiàn)的恢復(fù)只能以現(xiàn)在時刻及過去時刻的采樣值為基礎(chǔ)，通過外推插值來實現(xiàn)。數(shù)學(xué)上，“零階外推插值”或稱“零階保持器”：一階外推插值：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社53/342.3.3零階保持器時域方程:數(shù)學(xué)表達式:單位階躍函數(shù)ZOH的脈沖過渡函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社54/342.3.3零階保持器傳遞函數(shù)（拉氏變換式）頻率特性幅頻特性相頻特性北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社55/34零階保持器與理想低通濾波器相比理想濾波器的截止頻率為c=s/2，在≤c時，采樣信號無失真地通過，在>c時銳截止；而零階保持器有無限多個截止頻率c＝ns(n＝1，2，…)，在0s內(nèi)，幅值隨增加而衰減。零階保持器允許采樣信號的高頻分量通過，不過它的幅值是逐漸衰減的。相頻特性：零階保持器是一個相位滯后環(huán)節(jié)，相位滯后的大小與信號頻率及采樣周期T成正比。零階保持器的頻率特性北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社56/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社57/34q＝1/2n2.4信號的整量化將一個模擬量變成二進制數(shù)字量時，二進制的位數(shù)設(shè)為n，則n位二進制數(shù)只能表示2n個不同狀態(tài)，最低位所代表的量，稱為量化單位q。模擬量和有限字長二進制數(shù)之間不是一一對應(yīng)的，用數(shù)字量表示模擬量是有誤差的，這種誤差稱為量化誤差。顯然，增加字長n可以減小量化單位，從而降低量化誤差。當(dāng)字長n很大，則其量化單位q較小，在系統(tǒng)中所引入的量化誤差亦較小，常常可以忽略。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社58/342.1控制系統(tǒng)中信號分類2.2理想采樣過程的數(shù)學(xué)描述及特性分析2.3信號的恢復(fù)與重構(gòu)2.4信號的整量化

2.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社59/342.5計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖盡管計算機控制系統(tǒng)中含有多種信號形式的變換，但其中僅采樣、量化及信號恢復(fù)（零階保持器）對系統(tǒng)影響最大。如果考慮計算機系統(tǒng)相應(yīng)設(shè)備的二進制字長較長，量化對系統(tǒng)的影響亦可忽略，這樣，計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)就可簡化為下圖所示結(jié)構(gòu)。圖2-29計算機控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社60/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社61/703.1.1差分的定義連續(xù)函數(shù)，采樣后為簡寫一階向前差分：二階向前差分：n階向前差分：一階向后差分：二階向后差分：n階向后差分：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社62/703.1.2差分方程差分方程是確定時間序列的方程

連續(xù)系統(tǒng)微分用差分代替一般離散系統(tǒng)的差分方程：差分方程還可用向后差分表示為：代替代替北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社63/703.1.3線性常系數(shù)差分方程的迭代求解差分方程的解也分為通解與特解。通解是與方程初始狀態(tài)有關(guān)的解。特解與外部輸入有關(guān)，它描述系統(tǒng)在外部輸入作用下的強迫運動。例3-1已知差分方程，試求解：采用遞推迭代法，有：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社64/70例3-1采用MATLAB程序求解解序列為：k=0，1，…，9時，n=10;%定義計算的點數(shù)c(1:n)=0;r(1:n)=1;k(1)=0；%定義輸入輸出和點數(shù)的初值fori=2:nc(i)=r(i)+0.5*c(i-1);k(i)=k(i-1)+1;endplot(k,c,′k:o′)%繪輸出響應(yīng)圖，每一點上用o表示MATLAB程序：c=0，1.0000，1.5000，

1.7500，1.8750，

1.9375，1.9688，

1.9844，1.9922，

1.9961，……差分方程的解序列表示說明：另一個求解方法是利用z變換求解。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社65/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述3.7應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社66/703.2.1z變換定義1.z變換采樣信號采樣信號的z變換注意：z變換中，z-1代表信號滯后一個采樣周期，可稱為單位延遲因子。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社67/70采樣脈沖序列進行z變換的寫法：在實際應(yīng)用中，對控制工程中多數(shù)信號，z變換所表示的無窮級數(shù)是收斂的，并可寫成閉和形式。z的有理分式：z-1的有理分式:零、極點形式：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社68/702.z反變換求與z變換相對應(yīng)的采樣序列函數(shù)的過程稱為z反變換。z反變換唯一，且對應(yīng)的是采樣序列值。

z變換只能反映采樣點的信號，不能反映采樣點之間的行為。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社69/703.2.2z變換的基本定理1．線性定理2．實位移定理（時移定理）(1)右位移（延遲）定理(2)左位移（超前）定理3．復(fù)域位移定理

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社70/703.2.2z變換的基本定理4．初值定理5．終值定理

若存在極限，則有：假定函數(shù)全部極點均在z平面的單位圓內(nèi)或最多有一個極點在z=1處，則

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社71/703.2.3求z變換及反變換方法1.z變換方法(1)級數(shù)求和法(根據(jù)定義)例3-6求指數(shù)函數(shù)的z變換

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社72/70利用s域中的部分分式展開法1.z變換方法(2)F(s)的z變換（L反變換）(z變換)(采樣)例3-7試求的z變換。解：另一種由F(s)求取F(z)的方法是留數(shù)計算方法。本書對此不予討論北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社73/70利用MATLAB軟件中的符號語言工具箱進行F(s)部分分式展開已知，通過部分分式展開法求F(z)。F=sym(′(s+2)/(s*(s+1)^2*(s+3))′)；

%傳遞函數(shù)F(s)進行符號定義[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；%將分子轉(zhuǎn)化為一般多項式[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開MATLAB程序：運行結(jié)果：R=0.0833-0.7500-0.50000.6667P=-3.0000-1.0000-1.00000K=[]（此題無K值）對應(yīng)部分分式分解結(jié)果為：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社74/701.z變換方法(3)利用z變換定理求取z變換式例3-8已知f(t)=sint的z變換的z變換。解：利用z變換中的復(fù)位移定理可以很容易得到試求北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社75/701.z變換方法(4)查表法實際應(yīng)用時可能遇到各種復(fù)雜函數(shù)，不可能采用上述方法進行推導(dǎo)計算。實際上，前人已通過各種方法針對常用函數(shù)進行了計算，求出了相應(yīng)的F(z)并列出了表格，工程人員應(yīng)用時，根據(jù)已知函數(shù)直接查表即可。具體表格見附錄A。

部分分式

查表求和

部分分式

查表求和

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社76/702.z反變換方法(1)查表法（可以直接從表中查得原函數(shù)）如已知z變換函數(shù)F(z)，可以依F(z)直接從給定的表格中求得它的原函數(shù)f*(t)。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社77/702.z反變換方法(2)部分分式法（較復(fù)雜，無法直接從表格中查其原函數(shù)）

部分分式

查表求和

查表北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社78/70部分分式法例子例3-9求下式的z反變換MATLAB程序：Fz=sym(′(-3*z^2+z)/(z^2-2*z+1)′)；%進行符號定義F=Fz/′z′；[numF,denF]=numden(F)；%提取分子分母pnumF=sym2poly(numF)；%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項式pdenF=sym2poly(denF)；[R,P,K]=residue(pnumF,pdenF)%部分分式展開查表可得其中北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社79/702.z反變換方法(3)冪級數(shù)展開法（長除法）例3-10已知，求對該例，從相關(guān)系數(shù)中可以歸納得：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社80/703.2.4差分方程z變換解法例3-11用z變換法求差分方程

利用z變換求解線性常系數(shù)差分方程，將差分方程的求解轉(zhuǎn)換為代數(shù)方程的求解c(k+2)-3c(k+1)+2c(k)=4k解：(1)對每一項做z變換(2)歸納整理特解通解(3)z反變換查表得部分分式展開假設(shè)初始條件為零，上式第2項為零北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社81/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實例

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社82/703.3.1脈沖傳遞函數(shù)的定義定義：在初始條件為零時，離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)又稱為z傳遞函數(shù)輸出量z變換輸入量z變換輸出的采樣信號：圖3-6脈沖傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社83/703.3.2脈沖傳遞函數(shù)特性

離散系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)的求取離散系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)可以看作是系統(tǒng)輸入為單位脈沖時，其脈沖響應(yīng)的z變換。若已知采樣系統(tǒng)的連續(xù)傳遞函數(shù)G(s)，當(dāng)其輸出端加入虛擬開關(guān)變?yōu)殡x散系統(tǒng)時，其脈沖傳遞函數(shù)可按下述步驟求?。?/p>

（1）對G(s)做拉氏反變換，求得脈沖響應(yīng)（2）對采樣，求得離散系統(tǒng)脈沖的響應(yīng)為（3）對離散脈沖響應(yīng)做z變換，即得系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為幾種脈沖傳遞函數(shù)的表示法均可應(yīng)用脈沖傳遞函數(shù)完全表征了系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的輸入與輸出之間的特性，并且也只由系統(tǒng)或環(huán)節(jié)本身的結(jié)構(gòu)參數(shù)決定，與輸入信號無關(guān)。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社84/703.3.2脈沖傳遞函數(shù)特性2.脈沖傳遞函數(shù)的極點與零點極點當(dāng)G(z)是G(s)由通過z變換得到時，它的極點是G(s)的極點按z=e-sT的關(guān)系一一映射得到。由此可知，G(z)的極點位置不僅與G(s)的極點有關(guān)，還與采樣周期T密切相關(guān)。當(dāng)采樣周期T足夠小時，G(s)的極點都將將密集地映射在z=1附近。零點G(z)的零點是采樣周期T的復(fù)雜函數(shù)。采樣過程會增加額外的零點。若連續(xù)系統(tǒng)G(s)沒有不穩(wěn)定的零點，且極點數(shù)與零點數(shù)之差大于2，當(dāng)采樣周期較小時，G(z)總會出現(xiàn)不穩(wěn)定的零點，變成非最小相位系統(tǒng)。

有不穩(wěn)定零點的連續(xù)系統(tǒng)G(s)，只要采樣周期取得合適，離散后也可得到?jīng)]有不穩(wěn)定零點的G(z)

。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社85/703.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù)1.由差分方程求脈沖傳遞函數(shù)已知差分方程，設(shè)初始條件為零。兩端進行z變換脈沖傳遞函數(shù)系統(tǒng)的特征多項式系統(tǒng)輸出北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社86/703.3.3差分方程與脈沖傳遞函數(shù)2.由脈沖傳遞函數(shù)求差分方程z反變換z反變換北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社87/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實例

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社88/703.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換1.采樣系統(tǒng)中連續(xù)部分的結(jié)構(gòu)形式并不是所有結(jié)構(gòu)都能寫出環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社89/703.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換2.串聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社90/703.4.1環(huán)節(jié)串聯(lián)連接的等效變換3.并聯(lián)環(huán)節(jié)的脈沖傳遞函數(shù)根據(jù)疊加定理有：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社91/703.4.2閉環(huán)反饋系統(tǒng)脈沖傳遞函數(shù)圖3-10采樣控制系統(tǒng)典型結(jié)構(gòu)E(z)=R(z)-B(z)B(z)=G2G3H(z)U(z)E(z)=R(z)-G2G3H(z)U(z)C(z)=G2G3(z)U(z)U(z)=G1(z)E(z)C(z)=G2G3(z)G1(z)E(z)E(z)=R(z)/[1+G1(z)G2G3H(z)]

一般系統(tǒng)輸出z變換可按以下公式直接給出：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社92/703.4.3計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)1.數(shù)字部分的脈沖傳遞函數(shù)控制算法，通常有以下兩種形式：差分方程脈沖傳遞函數(shù)D(z)連續(xù)傳遞函數(shù)脈沖傳遞函數(shù)D(z)(z變換法)(第5章的離散法)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社93/703.4.3計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)2.連續(xù)部分的脈沖傳遞函數(shù)計算機輸出的控制指令u*(t)是經(jīng)過零階保持器加到系統(tǒng)的被控對象上的，因此系統(tǒng)的連續(xù)部分由零階保持器和被控對象組成。

被控對象傳遞函數(shù)圖3-11連續(xù)部分的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社94/703.4.3計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)3.閉環(huán)傳遞函數(shù)的求取例3-12求下圖所示計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)脈沖傳遞函數(shù)，已知T=1秒。

解：T=1s北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社95/70利用Matlab相應(yīng)命令進行Z變換c=[00.6321]d=[1.0000-0.3679]MATLAB命令：num=[1];den=[1,1];[c,d]=c2dm(num,den,0.1,'zoh')計算輸出即得到北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社96/703.4.4干擾作用時閉環(huán)系統(tǒng)的輸出根據(jù)線性系統(tǒng)疊加定理，可分別計算指令信號和干擾信號作用下的輸出響應(yīng)。圖3-13有干擾時的計算機控制系統(tǒng)R(s)單獨作用時的系統(tǒng)輸出[N(s)=0]干擾單獨作用時的系統(tǒng)輸出[R(s)=0]共同作用時的系統(tǒng)輸出北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社97/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實例

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社98/703.5.1離散系統(tǒng)頻率特性定義在離散系統(tǒng)中，一個系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的頻率特性是指，在正弦信號作用下，系統(tǒng)或環(huán)節(jié)的穩(wěn)態(tài)輸出與輸入的復(fù)數(shù)比隨輸入正弦信號頻率變化的特性。頻率特性定義：圖3-14離散系統(tǒng)的頻率特性北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社99/703.5.2離散系統(tǒng)頻率特性的計算離散系統(tǒng)頻率特性的指數(shù)形式

幅頻特性相頻特性1.數(shù)值計算法——按表達式逐點計算它的幅相頻率特性。連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：例3-13要求繪制它們的頻率特性。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社100/70Matlab符號語言實現(xiàn)Gs=sym(′1/(s+1)′)；%傳遞函數(shù)F(s)T=0.5；[numGs,denGs]=numden(Gs)；%提取分子分母%將分母轉(zhuǎn)化為一般多項式pnumGs=sym2poly(numGs)；pdenGs=sym2poly(denGs)；%Z變換[pnumGz,pdenGz]=c2dm(pnumGs,pdenGs,T,′zoh′)；w=0:0.1:19；[mag,pha]=bode(pnumGs,pdenGs,w)；[dmag,dpha]=dbode(pnumGz,pdenGz,T,w)；fori=1:1:190ifdpha(i)<=-180dpha(i)=dpha(i)+360；endendfigure(1);plot(w,mag,′blue′);holdon;plot(w,dmag,′red′);Gridon;axis([0,19,0,1.2]);figure(2);plot(w,pha,′blue′);holdon;plot(w,dpha,′red′);Gridon;axis([0,19,-200,200]);北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社101/70圖3-15例3-13的幅頻和相頻特性曲線北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社102/703.5.2離散系統(tǒng)頻率特性的計算2.幾何作圖法北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社103/703.5.3離散系統(tǒng)頻率特性的特點1.特點(1)周期性：周期為(2)幅頻特性為的偶對稱(3)相頻特性為的奇對稱說明：由于離散環(huán)節(jié)頻率特性不是的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社104/702.應(yīng)注意問題離散環(huán)節(jié)頻率特性不是的有理分式函數(shù)，在繪制對數(shù)頻率特性時，不能像連續(xù)系統(tǒng)那樣使用漸近對數(shù)頻率特性。(2)離散環(huán)節(jié)頻率特性形狀與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性形狀有較大差別，特別是當(dāng)采樣周期較大以及頻率較高時，由于混疊，使頻率特性形狀有較大變化，主要表現(xiàn)有:高頻時會出現(xiàn)多個峰值；可能出現(xiàn)正相位；僅在較小的采樣周期或低頻段與連續(xù)系統(tǒng)頻率特性相接近。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社105/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實例

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社106/703.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述離散系統(tǒng)狀態(tài)方程n維m維p維F：狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣G：輸入矩陣或控制轉(zhuǎn)移矩陣C：狀態(tài)輸出矩陣D：直接傳輸矩陣連續(xù)系統(tǒng)狀態(tài)空間模型離散系統(tǒng)狀態(tài)空間模型圖3-20狀態(tài)方程框北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社107/703.6.1由差分方程建立離散狀態(tài)方程單輸入單輸出線性離散系統(tǒng)，可用n階差分方程描述選擇狀態(tài)變量式中則可得到離散系統(tǒng)狀態(tài)方程，且有：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社108/703.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程通常采用串行法、直接法等實現(xiàn)。1.串行法（又稱迭代法）寫成零極點形式狀態(tài)方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社109/703.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程2.并行法（又稱部分分式法）部分分式展開：狀態(tài)方程：輸出方程：狀態(tài)方程的矩陣形式：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社110/703.6.2由脈沖傳遞函數(shù)建立離散狀態(tài)方程3.直接法選狀態(tài)變量：狀態(tài)方程的矩陣形式：令北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社111/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程1.系統(tǒng)連續(xù)部分的離散狀態(tài)方程被控對象的狀態(tài)方程

假定系統(tǒng)是時不變的狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣輸入矩陣狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣F(t)的性質(zhì)（1）（2）（3）（4）（5）（6）一定存在。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社113/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解——(1)級數(shù)展開法計算項數(shù)L可由精度要求確定。狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣輸入矩陣北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社114/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程2.狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣的求解——(2)拉普拉斯變換法

狀態(tài)轉(zhuǎn)移陣?yán)绽狗醋儞Q得故有北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社115/703.6.3計算機控制系統(tǒng)狀態(tài)方程3.計算機控制系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程

整個閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)方程，可通過求取系統(tǒng)數(shù)字部分、廣義被控對象部分以及反饋部分的狀態(tài)方程，然后消去中間變量，經(jīng)整理后得到。例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程，T=0.1s

解：(1)數(shù)字部分：選狀態(tài)變量

可得方程圖3-25計算機控制系統(tǒng)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社116/70例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程（2）廣義被控對象部分：被控對象連續(xù)狀態(tài)方程利用拉氏變換法求連續(xù)部分離散狀態(tài)方程北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社117/70例3-17求圖3-25所示系統(tǒng)的狀態(tài)方程（3）反饋部分：綜合上面的式子，可得系統(tǒng)狀態(tài)方程和輸出方程為：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社118/703.6.4離散狀態(tài)方程求解1.迭代法離散狀態(tài)方程的通式已知k=0時系統(tǒng)狀態(tài)x(0)以及之間各個時刻的輸入量得到現(xiàn)時刻k的狀態(tài)2.z變換法進行z反變換比較后得結(jié)果北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社119/703.1離散系統(tǒng)時域描述——差分方程3.2z變換

3.3脈沖傳遞函數(shù)

3.4離散系統(tǒng)的方塊圖分析

3.5離散系統(tǒng)的頻域描述3.6離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間描述

3.7應(yīng)用實例

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社120/703.7應(yīng)用實例求下圖所示天線計算機控制系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)、狀態(tài)方程并利用MATLAB軟件計算系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)及開環(huán)對數(shù)頻率特性。圖3-26天線控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社121/70電樞控制的直流電動機加天線負載的傳遞函數(shù)機電時間常數(shù)電機傳動系數(shù)速度閉環(huán)傳統(tǒng)函數(shù)速度閉環(huán)回路增益速度回路時間常數(shù)

天線角速度與轉(zhuǎn)角θ的傳遞函數(shù)

速度閉環(huán)回路的傳遞函數(shù)i為角速度與角度之間的減速比(1)分別求取以下傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社122/70圖3-27天線控制系統(tǒng)簡化結(jié)構(gòu)圖假定，采樣周期(2)求取閉環(huán)傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社123/70閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)方程圖3-28閉環(huán)傳遞函數(shù)串行結(jié)構(gòu)圖閉環(huán)系統(tǒng)特征方程(3)獲得閉環(huán)狀態(tài)方程北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社124/70(4)計算干擾作用下系統(tǒng)的輸出由于干擾等效直接作用于速度回路輸入端，無法求得干擾與天線轉(zhuǎn)角之間的傳遞函數(shù)，故只能求取在干擾作用下，天線轉(zhuǎn)角的z變換假設(shè)則有北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社125/70(5)計算系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)輸出圖3-29天線轉(zhuǎn)角的階躍響應(yīng)輸入指令z反變換可得MATLAB程序：tt=0.01;%samplingtimet(1)=0;t(2)=t(1)+tt;%inputthetar(1)=0;thetar(2:200)=1;%inertialconditiontheta(1)=0;theat(2)=0;fork=3:200t(k)=t(k-1)+tt;theta(k)=0.00326*thetar(k-1)+thetar(k-2)+1.8144*theta(k-1)-0.8216*theta(k-2);endplot(t,theta,′k′)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社126/70(6)計算開環(huán)對數(shù)頻率響應(yīng)利用Matlab軟件計算離散系統(tǒng)對數(shù)頻率特性的相關(guān)指令，可得對數(shù)頻率響應(yīng)特性。從圖中可以看到離散系統(tǒng)頻率響應(yīng)特性的周期性等特點圖3-30系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)頻率響應(yīng)曲線北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社127/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社128/494.1.1s平面和z平面的基本映射關(guān)系s平面與z平面映射關(guān)系：是2的周期函數(shù)注意到故有復(fù)變量z的模及相角與復(fù)變量s的實部和虛部的關(guān)系圖4-1s平面與z平面北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社129/49s平面和z平面的具體映射關(guān)系s平面虛軸的映射

s平面整個虛軸映射為z平面單位圓，左半平面任一點映射在z平面單位圓內(nèi)，右半平面任一點映射在單位圓外。表4-1s平面與z平面關(guān)系幾何位置幾何位置虛軸=0任意值單位圓周=1任意值左半平面<0任意值單位圓內(nèi)<1任意值右半平面>0任意值單位圓外>1任意值北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社130/49s平面和z平面的具體映射關(guān)系2.角頻率ω與z平面相角θ關(guān)系

表明s平面上頻率相差采樣頻率整數(shù)倍的所有點，映射到z平面上同一點。每當(dāng)ω變化一個ωs

時，z平面相角θ變化2π，即轉(zhuǎn)了1周。若ω在s平面虛軸上從-∞變化到+∞時，z平面上相角將轉(zhuǎn)無窮多圈。表4-2角頻率與z平面相角θ關(guān)系…0……0…北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社131/49s平面和z平面的具體映射關(guān)系3.s平面上的主帶與旁帶

主帶（任意變化）

s平面上被分成了許多平行帶子，其寬度為圖4-2主帶映射圖4-3旁帶映射北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社132/49s平面和z平面的具體映射關(guān)系4.s平面主帶的映射

圖4-5s平面主帶左半平面的映射圖4-6

s平面主帶右半平面的映射北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社133/494.1.2s平面上等值線在z平面的映射1.s平面實軸平行線（即等頻率線）的映射2.s平面虛軸平行線（即等衰減率線）的映射圖4-7等頻率線的映射圖4-8等衰減率線的映射北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社134/494.1.2s平面上等值線在z平面的映射3.s平面上等阻尼比軌跡的映射

Matlab命令映射至z平面相關(guān)公式圖4-9阻尼比線及其映射北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社135/494.1.2s平面上等值線在z平面的映射4.s平面上等自然頻率軌跡的映射

所以

s平面z平面圖4-10等自然頻率軌跡映射北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社136/49北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社137/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析

4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社138/494.2.1離散系統(tǒng)的穩(wěn)定條件連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于s域左半平面離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件:特征根全部位于z平面單位圓中北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社139/494.2.2穩(wěn)定性的檢測1.直接求取特征方程根缺點是難于分析系統(tǒng)參數(shù)的影響

Matlab命令c=[1-1.20.070.3-0.08];r=roots(c)r=-0.50000.80000.50000.4000系統(tǒng)穩(wěn)定例4-2已知例4-3已知F=[-1.3-0.410];g=eig(F)Matlab命令g=-0.8000-0.5000系統(tǒng)穩(wěn)定北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社140/492.朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)—）—）—）—）系統(tǒng)穩(wěn)定條件北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社141/49系統(tǒng)穩(wěn)定必要條件判斷系統(tǒng)穩(wěn)定性步驟：(1)判斷必要條件是否成立，若不成立則系統(tǒng)不穩(wěn)定。(2)若必要條件成立，構(gòu)造朱利表?；蛘弑本┖娇蘸教齑髮W(xué)清華大學(xué)出版社142/49二階系統(tǒng)穩(wěn)定性條件必要條件：構(gòu)造朱利表：充分必要條件：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社143/494.2.3采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性例4-5已知一采樣系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)

采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個重要參數(shù)，它的大小影響特征方程的系數(shù)，從而對閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響。系統(tǒng)的特征方程討論采樣周期對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi)

結(jié)論：當(dāng)采樣周期T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值范圍增大。當(dāng)k=2時，采樣周期必須小于0.10986，系統(tǒng)才能穩(wěn)定北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社144/49采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：

(1)離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：連續(xù)系統(tǒng)的k值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。(2)采樣周期也是影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來說，T減小，系統(tǒng)穩(wěn)定性增強。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社145/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社146/494.3.1離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差定義單位反饋系統(tǒng)誤差定義連續(xù)系統(tǒng)：離散系統(tǒng)：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社147/494.3.2離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算給定R(z)情況下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計算：與輸入信號R(z)及系統(tǒng)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān)

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社148/49劃分系統(tǒng)

連續(xù)系統(tǒng)——按其開環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分——0型——I型——II型離散系統(tǒng)——按其開環(huán)傳函中所含的環(huán)節(jié)的個數(shù)來劃分北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社149/49稱為穩(wěn)態(tài)位置誤差系數(shù)

對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,Kp為有限值對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算

若輸入為階躍信號，對單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無穩(wěn)態(tài)誤差的條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1個積分環(huán)節(jié)。(1)輸入信號為單位階躍函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社150/49稱為穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)

對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,(2)輸入信號為單位斜坡信號北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社151/49稱為穩(wěn)態(tài)加速度誤差系數(shù)

對“0”型系統(tǒng)，在z=1處無極點,對“I”型系統(tǒng)，在z=1處有1個極點,對“II”型系統(tǒng)，在z=1處有2個極點,1.指令信號作用下的穩(wěn)態(tài)誤差計算(3)輸入信號為單位加速度信號北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社152/49誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)0型系統(tǒng)I型系統(tǒng)0II型系統(tǒng)00離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差

離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社153/49關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說明（1）計算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。（2）穩(wěn)態(tài)誤差為無限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號。（3）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無關(guān)。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社154/492.干擾作用下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系統(tǒng)中的干擾是一種非有用信號，由它引起的輸出完全是系統(tǒng)的誤差。誤差完全由干擾n(t)引起，此時有據(jù)終值定理，可求出系統(tǒng)在干擾作用下采樣時刻的穩(wěn)態(tài)誤差北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社155/494.3.3采樣周期對穩(wěn)態(tài)誤差的影響對具有零階保持器的采樣系統(tǒng)而言，穩(wěn)態(tài)誤差的計算與T無關(guān)，只與系統(tǒng)的類型、輸入信號的形式有關(guān)。D/A本身就是一個ZOH以下為針對不具有ZOH的采樣系統(tǒng)的計算。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社156/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社157/494.4.1離散系統(tǒng)動態(tài)特性指標(biāo)的提法及限制條件動態(tài)特性主要是用系統(tǒng)在單位階躍輸入信號作用下的響應(yīng)特性來描述。超調(diào)量上升時間峰值時間調(diào)節(jié)時間圖4-16系統(tǒng)階躍響應(yīng)的采樣圖4-15系統(tǒng)階躍響應(yīng)特性北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社158/494.4.2極點與零位置與時間響應(yīng)的關(guān)系1．極點位于實軸圖4-17z平面極點分布與脈沖響應(yīng)（實極點）北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社159/49例4-7已知數(shù)字濾波器穩(wěn)態(tài)值為A振幅為的等幅振蕩脈沖單調(diào)收斂，很快衰減為0

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社160/492．極點為復(fù)根振蕩頻率：

振蕩幅值與有關(guān)

北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社161/49復(fù)極點位置與系統(tǒng)響應(yīng)之間關(guān)系Pi=0，脈沖響應(yīng)時間最短，延時一拍圖4-17z平面極點分布與脈沖響應(yīng)（復(fù)極點）北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社162/49例4-8：試分析z平面上4對共軛復(fù)數(shù)極點對應(yīng)的脈沖響應(yīng)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社163/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社164/494.5.1頻域系統(tǒng)穩(wěn)定性分析乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)：(1)確定的不穩(wěn)定的極點數(shù)p；(2)以代入，在范圍內(nèi)，畫開環(huán)頻率特性；(3)計算該曲線順時針方向包圍z=–1的數(shù)目n；(4)計算z=p

–

n；當(dāng)且僅當(dāng)z=0時，閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定。注意：z平面的不穩(wěn)定域是單位圓外部。離散系統(tǒng)特征方程北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社165/49乃奎斯特穩(wěn)定判據(jù)的實例說明例4-9某單位反饋離散系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)采樣周期，試?yán)L制它的幅相特性曲線，并分析閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。解：該開環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定，所以不穩(wěn)定的極點數(shù)p=0幅相特性曲線

當(dāng)k=0.198時，頻率特性不包圍z=–1點，n=0，所以z=0，故此時閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定；

當(dāng)k=1時，頻率特性包圍z=–1點一次，n=1，所以z=–1，此時閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；當(dāng)k=0.7584，頻率特性穿越z=–1點，此時閉環(huán)系統(tǒng)為臨界穩(wěn)定。北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社166/494.5.2相對穩(wěn)定性的檢驗為了檢驗系統(tǒng)在達到不穩(wěn)定之前，允許提高多少增益和允許增加多少額外的相位滯后，離散時間系統(tǒng)引進幅值裕度和相位裕度的相對穩(wěn)定性的概念（定義與連續(xù)系統(tǒng)相同）利用相對穩(wěn)定性兩個指標(biāo)，可以間接判斷和檢測閉環(huán)系統(tǒng)的動態(tài)特性，如系統(tǒng)快速性及振蕩性等。相位裕度幅值裕度Matlab命令w=logspace(0,2);zG=[0.1980.198];pG=[1-1.2420.242];dbode(zG,pG,0.1,w)gridk=0.198截止頻率北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社167/494.1s平面和z平面之間的映射4.2穩(wěn)定性分析4.3穩(wěn)態(tài)誤差分析4.4時域特性分析4.5頻域特性分析4.6應(yīng)用實例北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社168/494.6應(yīng)用實例天線計算機控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖3-26所示。試求該系統(tǒng)使系統(tǒng)穩(wěn)定的參數(shù)D(z)=kd的范圍；試確定該系統(tǒng)的靜態(tài)誤差系數(shù)以及常值干擾Un(s)時的穩(wěn)態(tài)誤差；試確定當(dāng)T=0.02s、kd=10時系統(tǒng)的穩(wěn)定裕度；計算T=0.02s、kd

=10時閉環(huán)系統(tǒng)的單位階躍曲線，并求系統(tǒng)的主要動態(tài)響應(yīng)指標(biāo)。解(1)系統(tǒng)傳遞函數(shù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社169/49(2)判斷穩(wěn)定性整理，得到根據(jù)北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社170/49．若改變采樣周期T，

考查極限放大系數(shù)kd

的變化

T=0.010.020.050.10.20.5100.851.621.811.967.285.17結(jié)論：隨著采樣周期的增大，保證系統(tǒng)穩(wěn)定的極限放大系數(shù)減小北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社171/49(3)穩(wěn)態(tài)特性分析該系統(tǒng)為I型系統(tǒng)，位置誤差系數(shù)速度誤差系數(shù)由于干擾所引起的輸出均為誤差

T=0.02s、kd=10時穩(wěn)態(tài)誤差：北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社172/49(4)穩(wěn)定裕度的計算

開環(huán)傳遞函數(shù)Matlab命令num=[0.03740.0351];den=[1-1.81870.8187];w=logspace(-1,3);dbode(num,den,0.02,w)grid截止頻率相位裕度幅值裕度圖4-21Bode圖及穩(wěn)定裕度北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社173/49(5)動態(tài)響應(yīng)計算圖4-22單位階躍響應(yīng)超調(diào)量調(diào)節(jié)時間峰值時間北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社1745.1連續(xù)域—離散化設(shè)計5.2數(shù)字PID控制器設(shè)計5.3控制系統(tǒng)z平面設(shè)計性能指標(biāo)要求5.4z平面根軌跡設(shè)計5.5w’變換及頻率域設(shè)計北京航空航天大學(xué)清華大學(xué)出版社1755.1.1設(shè)計原理和步驟實質(zhì)是將數(shù)字控制器部分看成是一個整體，其輸入和輸出都是模擬量，因而可等效為連續(xù)傳遞函數(shù)De(s)。A/D輸出與輸入關(guān)系：系統(tǒng)低通且采樣頻率較高D/A的頻率特性：等效連續(xù)傳遞函數(shù)