【2022屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)】《向量的應(yīng)用》

第4講向量的應(yīng)用會(huì)用向量方法解決某些簡(jiǎn)單的平面幾何(或解析幾何)問(wèn)題．會(huì)用向量方法解決簡(jiǎn)單的力學(xué)問(wèn)題與其他一些實(shí)際問(wèn)題．-1-基礎(chǔ)自查1．向量方法解決幾何問(wèn)題的步驟

(1)建立幾何與向量的關(guān)系，用向量表示問(wèn)題中的幾何元素，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題．

(2)通過(guò)向量的運(yùn)算，研究幾何元素之間的關(guān)系，如夾角、距離、垂直、平行等問(wèn)題．

(3)把運(yùn)算的結(jié)果“翻譯”成幾何問(wèn)題．-1-2．向量在物理中的運(yùn)用

(1)向量有著豐富的物理背景，如物理學(xué)中的重力、浮力、彈力、速度、加速度等都是既有大小又有方向的量，力的做功是向量數(shù)量積的物理背景．向量的加法運(yùn)算、平面向量的正交分解、平面向量的數(shù)量積等與相應(yīng)的物理問(wèn)題建立聯(lián)系；向量加法的三角形法則和平行四邊形法則與位移的合成、力的合成、速度的合成相聯(lián)系．向量在解決相關(guān)物理問(wèn)題中有重要作用．

(2)解答此類(lèi)問(wèn)題要注意兩個(gè)方面的問(wèn)題：一方面是如何把物理問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題，也就是將物理量之間的關(guān)系抽象成數(shù)學(xué)模型．另一方面是如何利用建立起來(lái)的數(shù)學(xué)模型解釋相關(guān)的物理現(xiàn)象．

(3)力在位移上所做的功，就是力與位移所對(duì)應(yīng)兩向量的數(shù)量積．故在解決此類(lèi)問(wèn)題時(shí)可轉(zhuǎn)化為數(shù)量積的運(yùn)算，根據(jù)題意構(gòu)造平面圖形，把已知、所求各量用向量的對(duì)應(yīng)量表示出來(lái)．然后結(jié)合向量的加減法及平面幾何的知識(shí)求得向量的模及夾角，再利用數(shù)量積的運(yùn)算公式求得物體所做的功．-1-聯(lián)動(dòng)思考-1-聯(lián)動(dòng)體驗(yàn)-1--1--1-考向一向量在物理中的應(yīng)用

-1--1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣合力與分力、合速度與分速度的大小關(guān)系，與合力和分力、合速度和分速度的夾角大小有關(guān)，具體關(guān)系一般通過(guò)解三角形獲得．利用函數(shù)、不等式等知識(shí)，就可求得其數(shù)量變化，據(jù)此，可回答相應(yīng)的物理問(wèn)題．遷移發(fā)散1．一條河的兩岸平行，一條船從河岸A出發(fā)，行到河的對(duì)岸，船的速度為|v1|，水流速度為v2，且|v1|>|v2|，那么|v1|與|v2|的夾角θ為多大時(shí)，船才能垂直到達(dá)河岸B處？-1-考向二向量在函數(shù)中的應(yīng)用-1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣對(duì)于此類(lèi)問(wèn)題，往往先由題意利用向量的數(shù)量積將已知條件轉(zhuǎn)化，轉(zhuǎn)化過(guò)程中注意利用向量運(yùn)算法則．-1--1-考向三向量在解析幾何中的應(yīng)用-1--1-反思感悟：善于總結(jié)，養(yǎng)成習(xí)慣根據(jù)在直角坐標(biāo)系中“向量的坐標(biāo)等于對(duì)應(yīng)的有向線段的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo)”，把題目中的條件(已知)和結(jié)論(含要求的內(nèi)容)轉(zhuǎn)化成向量的坐標(biāo)．通過(guò)向量坐標(biāo)的運(yùn)算證明問(wèn)題的結(jié)論或求出問(wèn)題的解．-1--1--1-課堂總結(jié)感悟提升1．向量方法解答幾何問(wèn)題．在具體問(wèn)題中，先用向量表示相應(yīng)的點(diǎn)、線段、夾角等幾何元素，然后通過(guò)向量的運(yùn)算，特別是數(shù)量積來(lái)研究點(diǎn)、線段等幾何元素之間的關(guān)系，最后將結(jié)論轉(zhuǎn)化為幾何問(wèn)題．2．向量的坐標(biāo)運(yùn)算主要是利用加、減、數(shù)乘運(yùn)算法則進(jìn)行，若已知有向線段兩