2022高考數(shù)學(xué)（理）總復(fù)習(xí)（人教B版）基本公式與直線方程

第1課時基本公式與直線方程

考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考向瞭望?把脈高考雙基研習(xí)?面對高考第1課時雙基研習(xí)?面對高考基礎(chǔ)梳理2．直線方程的概念及直線的斜率(1)直線方程的概念如果以一個方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在某條直線上，且這條直線上點(diǎn)的_______都是這個方程的解，那么這個方程叫做這條____________，這條直線叫做________________．(2)直線的斜率①把直線y＝kx＋b中的_______叫做這條直線的斜率，_________于x軸的直線不存在斜率．②斜率的坐標(biāo)計(jì)算公式坐標(biāo)直線的方程這個方程的直線系數(shù)k垂直由A(x1，y1)，B(x2，y2)確定的直線不垂直于x軸，則k＝________________________＝(x1≠x2)．(3)直線的傾斜角①定義：x軸_______與直線_______的方向所成的角叫做這條直線的傾斜角，規(guī)定與x軸平行或重合的直線的傾斜角為____________．②傾斜角的范圍：_________________．③若直線的傾斜角θ不是90°，則斜率k＝tanθ.正向向上零度角[0°，180°)3．直線方程的幾種形式名稱方程的形式已知條件局限性點(diǎn)斜式______________(x1，y1)為直線上一定點(diǎn)，k為斜率不包括垂直于x軸的直線斜截式______________k為斜率，b是直線在y軸上的截距不包括垂直于x軸的直線兩點(diǎn)式____________________________(x1，y1)，(x2，y2)是直線上兩定點(diǎn)不包括垂直于x軸和y軸的直線y－y1＝k(x－x1)y＝kx＋b(x1≠x2且y1≠y2)名稱方程的形式已知條件局限性截距式__________a是直線在x軸上的非零截距，b是直線在y軸上的非零截距不包括垂直于x軸和y軸或過原點(diǎn)的直線一般式____________________A，B，C為系數(shù)無限制，可表示任何位置的直線Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)思考感悟過兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直線是否一定可用兩點(diǎn)式方程表示？提示：不一定．(1)若x1＝x2且y1≠y2，直線垂直于x軸，方程為x＝x1.(2)若x1≠x2且y1＝y(tǒng)2，直線垂直于y軸，方程為y＝y(tǒng)1.(3)若x1≠x2且y1≠y2，直線方程可用兩點(diǎn)式表示．答案：D課前熱身答案：B3．已知點(diǎn)A(1,2)、B(3,1)，則線段AB的垂直平分線是方程是(

)A．4x＋2y＝5B．4x－2y＝5C．x＋2y＝5D．x－2y＝5答案：B4．過點(diǎn)(－1,3)且垂直于直線x－2y＋3＝0的直線方程為________．答案：2x＋y－1＝05．若直線l過點(diǎn)P(－4，－1)，且橫截距是縱截距的2倍，則直線l的方程是________．答案：x－4y＝0或x＋2y＋6＝0考點(diǎn)探究?挑戰(zhàn)高考考點(diǎn)突破考點(diǎn)一直線的傾斜角與斜率例1【答案】

B考點(diǎn)二直線的方程求直線方程時，首先分析具備什么樣的條件，然后恰當(dāng)?shù)剡x用直線方程的形式準(zhǔn)確寫出直線方程．要注意若不能斷定直線具有斜率時，應(yīng)對斜率存在與不存在加以討論．在用截距式時，應(yīng)先判斷截距是否為0.若不確定，則需分類討論．例2【思路分析】尋找確定直線的兩個獨(dú)立條件，根據(jù)不同的形式建立直線方程．【規(guī)律總結(jié)】用待定系數(shù)法求直線方程的步驟：(1)設(shè)所求直線方程的某種形式；(2)由條件建立所求參數(shù)的方程(組)；(3)解這個方程(組)求參數(shù)；(4)把所求的參數(shù)值代入所設(shè)直線方程．利用直線方程解決問題時，選用適當(dāng)?shù)闹本€方程的形式，可以簡化運(yùn)算．已知一點(diǎn)通常選擇點(diǎn)斜式；已知斜率選擇斜截式；已知截距或兩點(diǎn)，選擇截距式或兩點(diǎn)式．另外，從所求的結(jié)論來看，若求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積或周長，常選用截距式或點(diǎn)斜式．考點(diǎn)三直線方程的靈活應(yīng)用例3如圖，過點(diǎn)P(2,1)作直線l，分別交x、y軸正半軸于A、B兩點(diǎn)．(1)當(dāng)△AOB的面積最小時，求直線l的方程；(2)當(dāng)|PA|·|PB|取最小值時，求直線l的方程．【思路分析】求直線方程時，要善于根據(jù)已知條件，選取適當(dāng)?shù)男问剑捎诒绢}中給出了一點(diǎn)，且直線與x、y軸在正方向上有交點(diǎn)，可用點(diǎn)斜式和截距式．【名師點(diǎn)評】在研究最值問題時，可以從幾何圖形入手，找到最值時的情形，也可以從代數(shù)角度考慮，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)的最值問題，這種方法常常隨變量的選擇不同而運(yùn)算的繁簡程度不同，解題時要注意選擇．互動探究例3條件不變，求|OA|＋|OB|最小時，直線l的方程．方法技巧1．要正確理解傾斜角的定義，明確傾斜角的取值范圍，牢記直線的傾斜角，斜率與正切函數(shù)圖象間的關(guān)系，如圖所示：方法感悟當(dāng)x1＝x2，y1≠y2時，直線的斜率不存在，此時直線的傾斜角為90°.求斜率，也可用k＝tanα(α≠90°)，其中α為傾斜角，由此可見傾斜角與斜率相互聯(lián)系不可分割，牢記：“斜率變化分兩段，90°是分界線，遇到斜率要謹(jǐn)記，存在與否需討論”．2．二元一次方程Ax＋By＋C＝0(A、B不全為零)的幾種情況：失誤防范1．求直線方程時要注意判斷直線斜率是否存在；每條直線都有傾斜角，但不一定每條直線都存在斜率．2．根據(jù)斜率求傾斜角，一是要注意傾斜角的范圍；二是要考慮正切函數(shù)的單調(diào)性．(如例1)3．在利用點(diǎn)斜式、斜截式、兩點(diǎn)式和截距式求直線方程時，要充分意識到它們自身的局限性，點(diǎn)斜式和斜截式不能表示斜率不存在的直線，兩點(diǎn)式不能表示與坐標(biāo)軸平行或重合的直線，而截距式既不能表示與坐標(biāo)軸平行或重合的直線也不能表示過坐標(biāo)系原點(diǎn)的直線．求直線方程也要利用數(shù)形結(jié)合的思想方法，先結(jié)合圖形判斷符合條件的直線有幾條等．(如例2)從近幾年的高考試題來看，求直線方程是高考考查的重點(diǎn)，題型既有選擇題、填空題，又有解答題，無論是以何種題型出現(xiàn)，都與其他知識點(diǎn)交匯命題，難度屬中、低檔，主要考查直線方程的求法，考查學(xué)生的運(yùn)算能力．預(yù)測2012年高考還會以求直線方程、兩直線平行與垂直為主要考查點(diǎn)，考查直線方程的求法及學(xué)生的運(yùn)算能力．考向瞭望?把脈高考考情分析例真題透析(2010年高考安徽卷)過點(diǎn)(1,0)且與直線x－2y－2＝0平行的直線方程是(

)A．x－2y－1＝0

B．x－2y＋1＝0C．2x＋y－2＝0D．x＋2y－1＝0【答案】

A【名師點(diǎn)評】本題考查了借助平行關(guān)系，求直線方程，若題目中“平行”改為“垂直”，試求之．名師預(yù)測2．已知ab＜0，bc＜0，則直線ax＋by＝c通過(

)A．