2022年高三第二輪專題4空間角和距離的計(jì)算與應(yīng)用 省賽獲獎(jiǎng)_第1頁
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專題一函數(shù)與導(dǎo)數(shù)專題四立體幾何第15講空間角和距離的計(jì)算與應(yīng)用四、空間角與空間距離的綜合例4如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，∠ADC=∠DCB=90°，AD=1，BC=3，PC=CD=2，PC⊥底面ABCD，E為AB的中點(diǎn)．(1)求證：平面PDE⊥平面PAC；(2)求直線PC與平面PDE所成的角的正弦值；(3)求點(diǎn)B到平面PDE的距離．備選題如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，BM⊥PD，垂足為M，O為BD的中點(diǎn)．(1)求證：PD⊥平面ABM；(2)求點(diǎn)O到平面ABM的距離；(3)求直線OA與平面ABM所成角的正弦值．1．空間角的計(jì)算方法都是轉(zhuǎn)化為平面角來計(jì)算．兩條異面直線所成的角，要以運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)運(yùn)用“平移法”，使之成為相交直線所成的角，要充分挖掘圖形的性質(zhì)，尋求平行關(guān)系；斜線與平面所成的角，往往是在斜線上取一點(diǎn)向平面引垂線，再解由斜線、垂線、射影所圍成的直角三角形．這里關(guān)鍵是引平面的垂線，明確垂足的位置；求二面角的方法主要有定義法、線面垂直法、射影面積法等．4．空間角與空間距離的計(jì)算都分為三步：“一找、二證、三計(jì)算”．立體幾何中的計(jì)算題必

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