考點01集合-【考點通關】

考點01集合1、與集合中元素有關的問題的求解策略(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含義，再看元素的限制條件，明白集合的類型，是數(shù)集、點集還是其他類型的集合，要明了集合{x|y＝f(x)}，{y|y＝f(x)}，{(x，y)|y＝f(x)}三者是不同的．(2)集合元素的三個特性中的互異性對解題的影響較大，特別是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性．2、集合間基本關系的2種判定方法和1個關鍵兩種方法：(1)化簡集合，從表達式中尋找兩集合的關系；(2)用列舉法(圖示法)表示各集合，從元素(圖形)中尋找關系一個關鍵：關鍵是看它們是否具有包含關系，若有包含關系就是子集關系3、根據(jù)兩集合的關系求參數(shù)的方法已知兩個集合之間的關系求參數(shù)時，要明確集合中的元素，對子集是否為空集進行分類討論（必須優(yōu)先考慮空集的情況），做到不漏解，其次是將條件轉化為元素或區(qū)間端點間的關系，進而轉化為參數(shù)所滿足的關系，常用數(shù)軸、Venn圖等來直觀解決這類問題．(1)若集合元素是一一列舉的，依據(jù)集合間的關系，轉化為解方程(組)求解，此時應注意集合中元素的互異性；(2)若集合表示的是不等式的解集，常依據(jù)數(shù)軸轉化為不等式(組)求解，此時需注意端點值能否取到．4、集合基本運算的方法技巧5、數(shù)形結合常使集合間的運算更簡捷、直觀對離散的數(shù)集間的運算或抽象集合間的運算，可借助韋恩(Venn)圖實施；對連續(xù)的數(shù)集間的運算，常利用數(shù)軸進行；對點集間的運算，則往往通過坐標平面內(nèi)的圖形求解．這些在本質(zhì)上都是數(shù)形結合思想的體現(xiàn)和運用．6、集合運算中參數(shù)問題的求解策略(1)化簡所給集合；(2)用數(shù)軸表示所給集合；(3)根據(jù)集合端點的大小關系列出不等式(組)；(4)解不等式(組)；(5)檢驗．7、集合新定義問題的求解思路(1)遇到新定義問題，先分析新定義的特點，把新定義所敘述的問題的本質(zhì)弄清楚，并能夠應用到解題的過程中，這是解答新定義型問題的關鍵所在；(2)集合的性質(zhì)是解答集合新定義問題的基礎，也是突破口，在解題時要善于從試題中發(fā)現(xiàn)可以使用集合性質(zhì)的一些條件．考點一集合的含義判斷元素與集合的關系1．（2022·天津河北·高一期末）下列關系中正確的個數(shù)是（）①②③④A．1B．2C．3D．42．（2022·云南德宏·高一期末）下列四個選項中正確的是（）A．B．C．D．3．（2022·四川樂山·高一期末）已知集合，，有以下結論：①；②；③．其中錯誤的是（）．A．①③B．②③C．①②D．①②③根據(jù)集合中元素的個數(shù)求參數(shù)4．（2022·全國·高一課時練習）已知，集合.(1)若A是空集，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若集合A中只有一個元素，求集合A；(3)若集合A中至少有一個元素，求實數(shù)a的取值范圍.5．（2022·全國·高一課時練習）已知集合A＝{x|ax2﹣3x+1＝0，a∈R}，若集合A中至多只有一個元素，則a的取值范圍是_____．6．（2022·江蘇·高一）已知，若集合A中恰好有5個元素，則實數(shù)的取值范圍為（）A．B．C．D．7．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，若中有三個元素，則實數(shù)a的取值集合為（）．A．B．C．D．集合元素特性及其應用8．（2022·全國·高一課時練習）含有三個實數(shù)的集合可表示為，也可以示為，則的值為____.9．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，則集合B中元素的個數(shù)為______.10．（2022·全國·高一課時練習）以實數(shù)為元素所組成的集合最多含有（）個元素．A．0B．1C．2D．311．（2022·全國·高一）若以集合的四個元素為邊長構成一個四邊形，則這個四邊形可能是（）A．矩形B．平行四邊形C．梯形D．菱形12．（2022·全國·高一課時練習）已知集合A中的元素全為實數(shù)，且滿足：若，則．(1)若，求出A中其他所有元素．(2)0是不是集合A中的元素？請你取一個實數(shù)，再求出A中的元素．(3)根據(jù)（1）（2），你能得出什么結論？集合的表示13．（2022·內(nèi)蒙古·赤峰紅旗中學松山分校高一期末（文））方程的所有實數(shù)根組成的集合為（）A．B．C．D．14．（2022·北京西城·高一期末）方程組的解集是（）A．B．C．D．15．（2022·廣西玉林·高一期末）集合，用列舉法可以表示為_________．考點二集合間的基本關系（一）集合間基本關系的判斷16．（2022·上海徐匯·高一期末）已知集合，，則滿足條件的集合的個數(shù)為_________個17．（2022·江蘇鹽城·高一期末）設集合{是正四棱柱}，{是長方體}，{是正方體}，則（）A．B．C．D．18．（2022·安徽·界首中學高一期末）已知集合，則（）A．B．C．D．19．（2022·廣東·高一期末）以下滿足的集合A有（）A．B．C．D．（二）（真）子集的列舉與個數(shù)的計算20．（2022·河南南陽·高一期末）集合的子集個數(shù)為______．21．（2022·廣東·深圳外國語學校高一期末）集合的真子集的個數(shù)是（）A．16B．8C．7D．422．（2022·全國·高一課時練習）已知集合的所有非空真子集的元素之和等于12，則的值為（）A．1B．2C．3D．423．（2022·全國·高一專題練習）已知集合A={1，2，3，4，5}，集合B={1，2}，若集合C滿足：，則集合C的個數(shù)為（）A．6個B．7個C．8個D．9個（三）根據(jù)集合的包含關系求參數(shù)24．（2022·吉林·長春十一高高一期末）已知集合，，，則實數(shù)a的取值集合為（）A．B．C．D．25．（2022·遼寧沈陽·高一期末）關于x的不等式的解集為A，不等式的解集為B.(1)求集合A，B；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍.26．（2022·湖北襄陽·高一期末）已知集合，．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．27．（2022·上海市大同中學高一期末）已知集合，集合．(1)當時，求；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．考點三集合的基本運算集合的并集、交集運算28．（2022·河南開封·高一期末）已知集合，則（）A．B．C．D．29．（2022·青?！ご笸ɑ刈逋磷遄灾慰h教學研究室高一期末）已知集合，則（）A．B．C．D．30．（2022·新疆喀什·高一期末）設全集U是實數(shù)集，集合，集合.(1)求集合A，集合B；(2)求.補集的運算31．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，則______.32．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，則______．33．（2022·陜西·千陽縣中學高一開學考試）已知集合，，則（）A．B．C．D．交、并、補的綜合運算34．（2022·全國·高一課時練習）已知全集，集合，則（）A．B．C．D．35．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，．(1)求；(2)若全集，求及．36．（2022·全國·高一課時練習）設全集，若，，則集合（）A．B．C．D．由集合的運算結果求參數(shù)37．（2022·全國·高一專題練習）設集合，，若，則m的值為_________.38．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，若，則實數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．D．39．（2022·湖北黃石·高一期末）已知集合，．（1）若，求實數(shù)的取值范圍；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．40．（2022·全國·高一課時練習）已知集合，，或．(1)若，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若，求實數(shù)m的取值范圍．41．（2022·全國·高一課時練習）已知全集，集合，．(1)若，求實數(shù)a的取值范圍；(2)若，求實數(shù)a的取值范圍．42．（2022·全國·益陽平高學校高一期末）已知集合，．(1)若，求；(2)在①，②，③，這三個條件中任選一個作為已知條件，求實數(shù)的取值范圍．43．（2022·全國·高一單元測試）已知集合，.請從①，②，③這三個條件中選一個填入（2）中橫線處，并完成第（2）問的解答.（如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分）(1)當時，求；(2)若______，求實數(shù)a的取值范圍.考點四韋恩圖的應用44．（2022·全國·高一課時練習）設全集U是實數(shù)集R，，都是U的子集（如圖所示），則陰影部分所表示的集合為（）A．B．C．D．45．（2022·湖南·株洲二中高一開學考試）如圖，已知全集，集合，則圖中陰影部分表示的集合的子集個數(shù)為（）A．3B．4C．7D．846．（2022·全國·高一單元測試）某單位周一、周二、周三開車上班的職工人數(shù)分別是14，10，8.若這三天中至少有一天開車上班的職工人數(shù)是20，則這三天都開車上班的職工人數(shù)的最大值是（）A．6B．5C．7D．847．（2022·全國·高一單元測試）某校高一年級組織趣味運動會，有跳遠、球類、跑步三項比賽，一共有28人參加比賽，其中有16人參加跳遠比賽，有8人參加球類比賽，有14人參加跑步比賽，同時參加跳遠和球類比賽的有3人，同時參加球類和跑步比賽的有3人，沒有人同時參加三項比賽，則（）A．同時參加跳遠和跑步比賽的有4人B．僅參加跳遠比賽的有8人C．僅參加跑步比賽的有7人D．同時參加兩項比賽的有10人考點五集合的新定義問題48．（2022·全國·高一單元測試）已知集合，.(1)求；(2)定義，求.49．（2022·全國·高一專題練習）集合P＝{3，4，5}，Q＝{6，7}，定義＝{（a，b）|a∈P，b∈Q}，則的真子集個數(shù)為（）A．31B．63C．32D．6450．（2022·全國·高一單元測試）設M、N是兩個非空集合，定義M?N＝{（a，b）|a∈M，b∈N}．若P＝{0，1，2