導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題

幫你歸納總結(jié)(五）：導(dǎo)數(shù)中的求參數(shù)取值范圍問題常見基本題型：（1）已知函數(shù)單調(diào)性，求參數(shù)的取值范圍，如已知函數(shù)增區(qū)間，則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)，如已知函數(shù)減區(qū)間，則在此區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)。（2）已知不等式恒成立，求參數(shù)的取值范圍問題，可轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題。例1.已知R，函數(shù).（R，e為自然對數(shù)的底數(shù)）（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞減，求a的取值范圍；（2）函數(shù)是否為R上的單調(diào)函數(shù)，若是，求出a的取值范圍；若不是，請說明理由.解：（1）=.上單調(diào)遞減，則對都成立，對都成立.令，則,.（2）①若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則對R都成立即對R都成立.對R都成立令，圖象開口向上不可能對R都成立②若函數(shù)在R上單調(diào)遞減，則對R都成立，即對R都成立，對R都成立.故函數(shù)不可能在R上單調(diào)遞增.綜上可知，函數(shù)不可能是R上的單調(diào)函數(shù)例2：已知函數(shù),若函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線的傾斜角為，對于任意，函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；解：令得，故兩個(gè)根一正一負(fù)，即有且只有一個(gè)正根函數(shù)在區(qū)間上總不是單調(diào)函數(shù)在上有且只有實(shí)數(shù)根故，而單調(diào)減，，綜合得例3.已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)，若對任意，，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．解：（I）的定義域是由及得；由及得，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是；單調(diào)遞減區(qū)間是（II）若對任意，，不等式恒成立，問題等價(jià)于，又時(shí)，的最大值在區(qū)間端點(diǎn)處取到.，在上最大值為故的取值范圍是，（3）由已知得時(shí)，恒成立，設(shè)由（2）知當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立，故，從而當(dāng)即時(shí)，為增函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即，時(shí)符合題意.由可得從而當(dāng)時(shí)，故當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，又于是當(dāng)時(shí)，即