2023屆江西省吉水縣數(shù)學(xué)八年級(jí)第二學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A、C、F在坐標(biāo)軸上，E是OA的中點(diǎn)，四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，若點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3，0)，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為（）A．(1,3) B．(1，) C．(1，) D．(，)2．一個(gè)正多邊形的內(nèi)角和為，則這個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角的度數(shù)是()A． B． C． D．3．某老師為了解學(xué)生周末學(xué)習(xí)時(shí)間的情況，在所任班級(jí)中隨機(jī)調(diào)查了10名學(xué)生，繪成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，則這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是（）A．4 B．3 C．2 D．14．已知△ABC的三邊分別是a、b、c，下列條件中不能判斷△ABC為直角三角形的是（）A．a(chǎn)2+b2=c2 B．∠A+∠B=90°C．a(chǎn)=3，b=4，c=5 D．∠A：∠B：∠C=3：4：55．如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點(diǎn)M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．26．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是()A． B． C． D．7．藥品研究所開發(fā)一種抗菌新藥，經(jīng)過(guò)多年的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)之后首次用于臨床人體試驗(yàn)，測(cè)得成人服藥后血液中藥物濃度（微克/毫升）與服藥后的時(shí)間（時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則當(dāng)，的取值范圍是（）A． B． C． D．8．判斷由線段a，b，c能組成直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝32，b＝42，c＝52B．a(chǎn)＝,b＝,c＝C．a(chǎn)＝,b＝,c＝D．a(chǎn)＝3－1，b＝4－1，c＝5－19．的值等于（）A． B． C． D．10．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，將ΔABC繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度后得到ΔA'B'C'，其中點(diǎn)A，B，C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)AA．點(diǎn)Q B．點(diǎn)P C．點(diǎn)N D．點(diǎn)M二、填空題(每小題3分,共24分)11．若方程的兩根，則的值為__________．12．如果關(guān)于的方程有實(shí)數(shù)解，那么的取值范圍是_________.13．一組數(shù)據(jù)10，9，10，12，9的中位數(shù)是__________．14．工人師傅給一幅長(zhǎng)為，寬為的矩形書法作品裝裱，作品的四周需要留白如圖所示，已知左、右留白部分的寬度一樣，上、下留白部分的寬度也一樣，而且左側(cè)留白部分的寬度是上面留白部分的寬度的2倍，使得裝裱后整個(gè)掛圖的面積為.設(shè)上面留白部分的寬度為，可列得方程為________。15．在矩形中，，，以為邊在矩形外部作，且，連接，則的最小值為___________．16．如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，AD平分∠BAC交BC于D，DE⊥AB于D，若AB＝10，則△BDE的周長(zhǎng)等于_.17．?dāng)?shù)據(jù)1，2，3，4，5，x的平均數(shù)與眾數(shù)相等，則x＝_____．18．如圖，平行四邊形中，，，∠，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)在的邊上，若為等腰三角形，則的長(zhǎng)為__________．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)A作BD的平行線AE交CB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：BE＝BC；（2）過(guò)點(diǎn)C作CF⊥BD于點(diǎn)F，并延長(zhǎng)CF交AE于點(diǎn)G，連接OG．若BF＝3，CF＝6，求四邊形BOGE的周長(zhǎng)．20．（6分）如圖，在5×5的網(wǎng)格中，每個(gè)格點(diǎn)小正方形的邊長(zhǎng)為1，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、C都在網(wǎng)格格點(diǎn)的位置上．（1）請(qǐng)直接寫出AB、BC、AC的長(zhǎng)度；（2）求△ABC的面積；（3）求邊AB上的高．21．（6分）探索發(fā)現(xiàn)：……根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，回答下列問題：（1）＝，＝；（2）利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律計(jì)算：（3）利用規(guī)律解方程：22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中,對(duì)于點(diǎn)P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義：若y′=,則稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”。例如：點(diǎn)(1,2)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(1,2).結(jié)合定義，請(qǐng)回答下列問題：(1)點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)___.(2)若點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為___；(3)點(diǎn)P為直線y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)x?0時(shí),它的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如圖所示(實(shí)線部分含實(shí)心點(diǎn)).請(qǐng)補(bǔ)全當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象.23．（8分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞著矩形ABCD（AB＜BC）的對(duì)角線交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)（如圖①→②→③），圖中M、N分別為直角三角板的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．（1）該學(xué)習(xí)小組中一名成員意外地發(fā)現(xiàn)：在圖①（三角板的一直角邊與OD重合）中，BN1=CD1+CN1；在圖③（三角板的一直角邊與OC重合）中，CN1=BN1+CD1．請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①和圖③中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論選擇其一說(shuō)明理由．（1）試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．24．（8分）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車同時(shí)出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為y1千米，出租車離甲地的距離為y2千米，兩車行駛的時(shí)間為x小時(shí)，y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖像如下圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為S千米，請(qǐng)寫出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有A、B兩個(gè)加油站，相距200千米，若客車進(jìn)入A加油站時(shí)，出租車恰好進(jìn)入B加油站，求A加油站離甲地的距離.25．（10分）平行四邊形的2個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，，第三個(gè)頂點(diǎn)在軸上，且與軸的距離是3個(gè)單位，求第四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)．26．（10分）已知：如圖，在△ABC中，點(diǎn)D在AC上（點(diǎn)D不與A，C重合）．若再添加一個(gè)條件，就可證出△ABD∽△ACB．（1）你添加的條件是；（2）根據(jù)題目中的條件和添加上的條件證明△ABD∽△ACB．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

過(guò)D作DH⊥y軸于H，根據(jù)矩形和正方形的性質(zhì)得到AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】過(guò)D作DH⊥y軸于H，∵四邊形AOCB是矩形，四邊形BDEF是正方形，∴AO=BC，DE=EF=BF，∠AOC=∠DEF=∠BFE=∠BCF=90°，∴∠OEF+∠EFO=∠BFC+∠EFO=90°，∴∠OEF=∠BFO，∴△EOF≌△FCB（ASA），∴BC=OF，OE=CF，∴AO=OF，∵E是OA的中點(diǎn)，∴OE=OA=OF=CF，∵點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，0），∴OC=3，∴OF=OA=2，AE=OE=CF=1，同理△DHE≌△EOF（ASA），∴DH=OE=1，HE=OF=2，∴OH=2，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，3），故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．2、A【解析】

根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)，從而求得每一個(gè)外角的度數(shù).【詳解】多邊形的內(nèi)角和為，即解得：∴該多邊形為正八邊形∴正八邊形的每一個(gè)外角為：故選：A【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和公式，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)內(nèi)角和求出具體的邊數(shù).3、B【解析】

根據(jù)題意得：（1×1+2×2+4×3+2×4+1×5）÷10=3（小時(shí)），答：這10名學(xué)生周末學(xué)均時(shí)間是3小時(shí)；故選B．4、D【解析】分析：利用直角三角形的定義和勾股定理的逆定理逐項(xiàng)判斷即可．詳解：A.a2=b2+c2，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；B.∠A+∠B=∠C，此時(shí)∠C是直角，能夠判定△ABC是直角三角形，不符合題意；C.52=32+42，符合勾股定理的逆定理，能夠判定△ABC為直角三角形，不符合題意；D.∠A:∠B:∠C=3:4:5,那么∠A=45°、∠B=60°、∠C=75°，△ABC不是直角三角形；故選D.點(diǎn)睛：此題主要考查了直角三角形的判定方法，只有三角形的三邊長(zhǎng)構(gòu)成勾股數(shù)或三個(gè)內(nèi)角中有一個(gè)是直角的情況下，才能判定三角形是直角三角形.5、B【解析】

根據(jù)矩形的中心對(duì)稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵點(diǎn)E、F分別是AB、CD的中點(diǎn)，M、N分別為DE、BF的中點(diǎn)，∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對(duì)稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

直接利用最簡(jiǎn)二次根式的定義分析得出答案．【詳解】解：、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、是最簡(jiǎn)二次根式，故此選項(xiàng)正確．故選：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了最簡(jiǎn)二次根式，正確把握最簡(jiǎn)二次根式的定義是解題關(guān)鍵．7、C【解析】

根據(jù)圖像分別求出和時(shí)的函數(shù)表達(dá)式，再求出當(dāng)x=1，x=3，x=6時(shí)的y值，從而確定y的范圍.【詳解】解：設(shè)當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，設(shè)，，解得：，；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有最大值8，當(dāng)時(shí)，的值是，∴當(dāng)時(shí)，的取值范圍是．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求一次函數(shù)表達(dá)式和函數(shù)圖象的讀圖能力．要能根據(jù)函數(shù)圖象的性質(zhì)和圖象上的數(shù)據(jù)分析得出函數(shù)的類型和所需要的條件，結(jié)合實(shí)際意義得到正確的結(jié)論．8、B【解析】

由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可．【詳解】A.，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.故是直角三角形，故本選項(xiàng)正確；C.，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.a＝3－1=2，b＝4－1=3，c＝5－1=4,由于，故不是直角三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．9、A【解析】分析：根據(jù)平方與開平方互為逆運(yùn)算，可得答案.詳解：＝，故選A.點(diǎn)睛：本題考查了算術(shù)平方根，注意一個(gè)正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個(gè).10、C【解析】

由圖形繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)（對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等）可知旋轉(zhuǎn)中心.【詳解】解：點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A'，由圖像可得AM≠A'M,AP≠A'P,AQ≠A'Q，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知點(diǎn)M、P故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)，可由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定旋轉(zhuǎn)前后兩個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)中心，靈活應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、1【解析】

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出，代入即可求解．【詳解】∵是方程的兩根∴=-=4，==1∴===4+1=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟知=-，=的運(yùn)用．12、【解析】

由方程有實(shí)數(shù)根確定出m的范圍即可．【詳解】解：∵關(guān)于x的方程（m-1）x+1=0有實(shí)數(shù)解，

∴m-1≠0，即m≠1，

故答案為：m≠1【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．13、1【解析】

根據(jù)中位數(shù)的意義，將數(shù)據(jù)排序后找中間位置的數(shù)會(huì)中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)即可．【詳解】將數(shù)據(jù)按從小到大排列為：9，9，1，112，處于中間位置也就是第3位的是1，因此中位數(shù)是1，

故答案為：1．【點(diǎn)睛】此題考查中位數(shù)的意義，理解中位數(shù)的意義，掌握中位數(shù)的方法是解題關(guān)鍵.14、（120+4x）（40+2x）＝1【解析】

設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，根據(jù)題意得出方程，計(jì)算即可求出答案．【詳解】設(shè)上面留白部分的寬度為xcm，則左右空白部分為2x，可列得方程為：（120+4x）（40+2x）＝1．故答案為：（120+4x）（40+2x）＝1．【點(diǎn)睛】此題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，正確表示出變化后的長(zhǎng)與寬是解題關(guān)鍵．15、【解析】分析：由S△ABP=AB?h=15，得出三角形的高h(yuǎn)=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長(zhǎng)DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時(shí)AP+CP=CM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；然后根據(jù)勾股定理即可求得．詳解；∵在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，S△ABP=AB?h=15，∴h=5，在直線AB外作直線l∥AB，且兩直線間的距離為5，延長(zhǎng)DA至M使AM=10，則M、A關(guān)于直線l對(duì)稱，連接CM，交直線l于P，連接AP、BP，則S△ABP=15，此時(shí)AP+CP=CM，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可知AP+CP的最小值為CM；∵AD=8，AM=10，∴DM=18，∵CD=6，∴CM=，∴AP+CP的最小值為.故答案為．點(diǎn)睛：本題考查了軸對(duì)稱-最短路線問題以及勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出點(diǎn)E是解題的關(guān)鍵．16、1【解析】

由題中條件可得Rt△ACD≌Rt△AED，進(jìn)而得出AC=AE，然后把△BDE的邊長(zhǎng)通過(guò)等量轉(zhuǎn)化即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵AD平分∠CAB，AC⊥BC于點(diǎn)C，DE⊥AB于E，∴CD=DE．又∵AD=AD，∴Rt△ACD≌Rt△AED，∴AC=AE．又∵AC=BC，∴BC=AE，∴△DBE的周長(zhǎng)為：DE+BD+EB=CD+BD+EB=BC+EB=AC+EB=AE+EB=AB=1．故答案為：1.【點(diǎn)睛】本題主要考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)，能夠掌握并熟練運(yùn)用．17、3【解析】

根據(jù)平均數(shù)和眾數(shù)的概念，可知當(dāng)平均數(shù)與眾數(shù)相等時(shí)，而1，2，3，4，5各不相同，因而x就是眾數(shù)，也是平均數(shù)．則x就是1，2，3，4，5的平均數(shù)．【詳解】平均數(shù)與眾數(shù)相等,則x就是1,2,3,4,5的平均數(shù),所以x==3.故答案為：3.【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù),算術(shù)平均數(shù)，掌握眾數(shù)的定義和平均數(shù)的公式是解題的關(guān)鍵.18、或或1【解析】

根據(jù)點(diǎn)P所在的線段分類討論，再分析每種情況下腰的情況，然后利用直角三角形的性質(zhì)和勾股定理分別求值即可．【詳解】解：①當(dāng)點(diǎn)P在AB上時(shí),由∠ABC=120°,此時(shí)只能是以∠PBE為頂角的等腰三角形,BP=BE,過(guò)點(diǎn)B作BF⊥PE于點(diǎn)F,如下圖所示∴∠FBE=∠ABC=10°,EP=2EF∴∠BEF=90°－∠FBE=30°∵，點(diǎn)是的中點(diǎn)∴BE=在Rt△BEF中，BF=根據(jù)勾股定理：EF=∴EP=2EF=；②當(dāng)點(diǎn)P在AD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)B作BF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)P作PG⊥BC，如下圖所示∵∠ABC=120°∴∠A=10°∴∠ABF=90°－∠A=30°在Rt△ABF中AF=，BF=∴BP≥BF＞BE，EP≥BF＞BE∴此時(shí)只能是以∠BPE為頂角的等腰三角形,BP=PE,∴PG=BF=，EG=根據(jù)勾股定理：EP=；③當(dāng)點(diǎn)P在CD上時(shí)，過(guò)點(diǎn)E作EF⊥CD于F，過(guò)點(diǎn)B作BG⊥CD由②可知：BE的中垂線與CD無(wú)交點(diǎn)，∴此時(shí)BP≠PE∵∠A=10°，四邊形ABCD為平行四邊形∴∠C=10°在Rt△BCG中，∠CBG=90°－∠C=30°，CG=根據(jù)勾股定理：BG=∴BP≥BG＞BE∵EF⊥CD，BG⊥CD，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)∴EF為△BCG的中位線∴EF=∴此時(shí)只能是以∠BEP為頂角的等腰三角形,BE=PE=1．綜上所述：的長(zhǎng)為或或1．故答案為：或或1【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)和勾股定理，掌握三線合一、30°所對(duì)的直角邊是斜邊的一半、利用勾股定理解直角三角形和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)鍵．三、解答題(共66分)19、（1）詳見解析；（2）3+1．【解析】

（1）利用平行線等分線段定理證明即可．（2）根據(jù)勾股定理得BC＝，易證△CBF∽△DBC，得BD＝15，根據(jù)矩形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)得OG＝，利用平行線等分線段定理得BE＝3，由中位線的性質(zhì)得EG＝6，進(jìn)而即可求解．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是矩形，∴OC＝OA，∵OB∥AE，∴BC＝BE；（2）∵CF⊥BD，∴∠CFB＝90°，在Rt△BCF中，BC＝，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠BCD＝90°＝∠BFC，AC＝BD，∵∠CBF＝∠DBC，∴△CBF∽△DBC，∴，∴BD＝＝15，OB＝OD＝，∴AC＝BD＝15，∵CF⊥BD，BD∥AE，∴CG⊥AE，∴∠AGC＝90°，∵OC＝OA，∴OG＝AC＝，∵OC＝OA，OF∥AG，∴CF＝FG，∴BC＝BE＝3，∴EG＝2BF＝6，∴四邊形BOGE的周長(zhǎng)＝3+6++＝3+1．【點(diǎn)睛】本題主要考查矩形的性質(zhì)定理，平行線等分線段定理，直角三角形的性質(zhì)定理，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)定理，掌握上述定理，是解題的關(guān)鍵．20、（1），，；（2）2；（3）【解析】

（1）根據(jù)勾股定理可求AB、BC、AC的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)三角形面積公式可求△ABC的面積；（3）根據(jù)三角形面積公式可求邊AB上的高．【詳解】解：(1),,.(2)(3)如圖，作AB邊上的高CD,則：,即解得：即AB邊上的高為【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理和三角形的面積公式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理和三角形的面積計(jì)算，難度不是很大．21、（1）；（2）；（1）見解析．【解析】

（1）根據(jù)簡(jiǎn)單的分式可得，相鄰兩個(gè)數(shù)的積的倒數(shù)等于它們的倒數(shù)之差，即可得到和（2）根據(jù)（1）規(guī)律將乘法寫成減法的形式，可以觀察出前一項(xiàng)的減數(shù)等于后一項(xiàng)的被減數(shù)，因此可得它們的和.（1）首先利用（2）的和的結(jié)果將左邊化簡(jiǎn)，再利用分式方程的解法求解即可.【詳解】解：（1），；故答案為（2）原式＝;（1）已知等式整理得：所以，原方程即：，方程的兩邊同乘x（x+5），得：x+5﹣x＝2x﹣1，解得：x＝1，檢驗(yàn)：把x＝1代入x（x+5）＝24≠0，∴原方程的解為：x＝1．【點(diǎn)睛】本題主要考查學(xué)生的歸納總結(jié)能力，關(guān)鍵在于根據(jù)簡(jiǎn)單的數(shù)的運(yùn)算尋找規(guī)律,是考試的熱點(diǎn).22、（1）(?3,?4)；（2）（2）(3,2)或(?1,?2)；（3）見解析；【解析】

（1）根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得點(diǎn)（-3，4）的“可控變點(diǎn)”的坐標(biāo)；（2）分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)m≥0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2，令2=x-1，則x=3，即M（3，2）；當(dāng)m<0時(shí)，點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為-2，令-2=x-1，則x=3，即M（-1，-2）；（3）根據(jù)P（x，2x-2），當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為（x，-2x+2），可得Q的縱坐標(biāo)為-2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=-2x+2，據(jù)此可得當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象．【詳解】(1)根據(jù)“可控變點(diǎn)”的定義可得,點(diǎn)(?3,4)的“可控變點(diǎn)”為點(diǎn)(?3,?4)；故答案為：(?3,?4)；(2)∵點(diǎn)N(m,2)是函數(shù)y=x?1圖象上點(diǎn)M的“可控變點(diǎn)”，∴①當(dāng)m?0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為2,令2=x?1,則x=3,即M(3,2)；②當(dāng)m<0時(shí),點(diǎn)M的縱坐標(biāo)為?2,令?2=x?1,則x=3,即M(?1,?2)；∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3,2)或(?1,?2)；故答案為：(3,2)或(?1,?2)；(3)∵點(diǎn)P為直線y=2x?2上的動(dòng)點(diǎn)，∴P(x,2x?2)，當(dāng)x<0時(shí),點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q為(x,?2x+2)，即Q的縱坐標(biāo)為?2x+2，即Q的坐標(biāo)符合函數(shù)解析式y(tǒng)=?2x+2，∴當(dāng)x<0時(shí)，點(diǎn)P的“可控變點(diǎn)”Q所形成的圖象如下圖；【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題關(guān)鍵在于分情況討論理解題意.23、(1)見解析;(1)見解析.【解析】

（1）連接DN，根據(jù)矩形得出OB=OD，根據(jù)線段垂直平分線得出BN=DN，根據(jù)勾股定理求出DN的平方，即可求出答案；（1）延長(zhǎng)NO交AD于點(diǎn)P，連接PM，MN，證△BNO≌△DPO，推出OP=ON，DP=BN，根據(jù)線段垂直平分線求出PM=MN，根據(jù)勾股定理求出即可．【詳解】（1）選①．證明如下：連接DN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OB=OD，∵∠DON=90°，∴BN=DN，∵∠BCD=90°，∴DN1=CD1+CN1，∴BN1=CD1+CN1；（1）延長(zhǎng)NO交AD于點(diǎn)P，連接PM，MN，∵四邊形ABCD是矩形，∴OD=OB，AD∥BC，∴∠DPO=∠BNO，∠PDO=∠NBO，在△BON和△DOP中，∵，∴△BON≌△DOP（AAS），∴ON=OP，BN=PD，∵∠MON=90°，∴PM=MN，∵∠ADC=∠BCD=90°，∴PM1=PD1+DM1，MN1=CM1+CN1，∴PD1+DM1=CM1+CN1，∴BN1+DM1=CM1+CN1．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線，全等三角形的性質(zhì)和判定，勾股定理等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，主要考查學(xué)生的猜想能力和推理能力，題目比較好，但是有一定的難度．24、（1）（0≤x≤10）；（0≤x≤6）（2）（3）A加油站到甲地距離為150km或300km【解析】

（1）直接運(yùn)用待定系數(shù)法就可以求出y1、y2關(guān)于x的函數(shù)圖關(guān)系式；（2）分別根據(jù)當(dāng)0≤x＜時(shí)，當(dāng)≤x＜6時(shí)，當(dāng)6≤x≤10時(shí)，求出即可；（3）分A加油站在甲地與B加油站之間，B加油站在甲地與A加油站之間兩種情況列出方程求解即可．【詳解】（1）設(shè)y1=k1x，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（10，600），∴10k1=600，解得：k1=60，∴y1=60x（0≤x≤10），設(shè)y2=k2x+b，由圖可知，函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，600），（6，0），則，解得：∴y2=-100x+600（0≤x≤