2023屆天津市第十九中學數(shù)學八年級第二學期期末學業(yè)水平測試試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．函數(shù)的圖象如圖所示，則關于的不等式的解集是（）A． B．C． D．2．若關于的方程有增根，則的值是（）A． B． C． D．3．人體內(nèi)一種細胞的直徑約為0.00000156m，數(shù)據(jù)0.00000156用科學記數(shù)法表示為（）A．0.156×10﹣6 B．1.56×10﹣6 C．15.6×10﹣7 D．1.56×10-84．如圖，在△ABC中，點D，E分別是AB，AC的中點，若BC=6，則DE等于（）．A．3 B．4 C．5 D．65．某中學規(guī)定學生的學期體育成績滿分為100，其中大課間及體育課外活動占60%，期末考試成績古40%．小云的兩項成績（百分制）依次為84，1．小云這學期的體育成績是（）A．86 B．88 C．90 D．926．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到（點的對應點是點，點的對應點是點），連接，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．7．兩次小測驗中，李紅分別得了64分(滿分80分)和82分(滿分100分)，如果都按滿分100分計算，李紅兩次成績的平均分為()A．73 B．81 C．64.8 D．808．用配方法解方程x2﹣6x+3＝0，下列變形正確的是（）A．（x﹣3）2＝6 B．（x﹣3）2＝3 C．（x﹣3）2＝0 D．（x﹣3）2＝19．如圖，在直角坐標系中，點A在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，AB的垂直平分線與y軸交于點C，與函數(shù)y=（x＞0）的圖象交于點D，連結(jié)AC，CB，BD，DA，則四邊形ACBD的面積等于（）A．2 B． C．4 D．410．如果a為任意實數(shù),下列各式中一定有意義的是（）A． B． C． D．11．如圖，在△ABC中，DE∥BC，若＝，則的值為（）A． B． C． D．12．在圓的周長公式中，常量是（）A．2 B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．大型古裝歷史劇《那年花開月正圓》火了“晉商”一詞，帶動了晉商文化旅游的發(fā)展．圖是清代某晉商大院藝術窗的一部分，圖中所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A，B，C，D的面積和是49cm2，則其中最大的正方形S的邊長為________cm．14．將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A．C重合，折痕所在直線交直線AB于點E，如果AB=4，BE=1，則BC的長為______.15．如圖的三邊長分別為30，48，50，以它的三邊中點為頂點組成第一個新三角形，再以第一個新三角形三邊中點為頂點組成第二個新三角形，如此繼續(xù)，則第6個新三角形的周長為______．16．?ABCD的周長是30，AC、BD相交于點O，△OAB的周長比△OBC的周長大3，則AB＝_____．17．如圖，已知平行四邊形，，是邊的中點，是邊上一動點，將線段繞點逆時針旋轉(zhuǎn)至，連接，，，，則的最小值是____．18．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中AB＝AC．在△AEF中AE＝AF，且∠BAC＝∠EAF．求證：∠AEB＝∠AFC．20．（8分）(1)解方程：x2x-3+53-2x(2)解不等式組并把解集表示在數(shù)軸上：3x-1221．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD=2BC，∠ABD=90°，E為AD的中點，連接BE.（1）求證：四邊形BCDE是菱形；（2）連接AC，若AC平分∠BAD，BC=2，求BD的長.22．（10分）小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發(fā)的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發(fā)后經(jīng)過tmin時，小明與家之間的距離為s1m，小明爸爸與家之間的距離為s2m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s1、s2與t之間的函數(shù)關系的圖象。（1）求s2與t之間的函數(shù)關系式；（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？23．（10分）如果P是正方形ABCD內(nèi)的一點，且滿足∠APB＋∠DPC＝180°，那么稱點P是正方形ABCD的“對補點”.（1）如圖1，正方形ABCD的對角線AC，BD交于點M，求證：點M是正方形ABCD的對補點；（2）如圖2，在平面直角坐標系中，正方形ABCD的頂點A（1，1），C（3，3）.除對角線交點外，請再寫出一個該正方形的對補點的坐標，并證明.24．（10分）如圖，直線分別交x軸、y軸于A、B兩點，直線BC與x軸交于點，P是線段AB上的一個動點點P與A、B不重合．（1）求直線BC所對應的的函數(shù)表達式；（2）設動點P的橫坐標為t，的面積為S．①求出S與t的函數(shù)關系式，并寫出自變量t的取值范圍；②在線段BC上存在點Q，使得四邊形COPQ是平行四邊形，求此時點Q的坐標．25．（12分）如圖①，E是AB延長線上一點，分別以AB、BE為一邊在直線AE同側(cè)作正方形ABCD和正方形BEFG，連接AG、CE．(1)試探究線段AG與CE的大小關系，并證明你的結(jié)論；(2)若AG恰平分∠BAC，且BE=1，試求AB的長；(3)將正方形BEFG繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)一個銳角后,如圖②,問(1)中結(jié)論是否仍然成立，說明理由.26．如圖1，在平面直角坐標系中，直線AB與軸交于點A，與軸交于點B，與直線OC：交于點C．（1）若直線AB解析式為，①求點C的坐標；②求△OAC的面積．（2）如圖2，作的平分線ON，若AB⊥ON，垂足為E，OA＝4，P、Q分別為線段OA、OE上的動點，連結(jié)AQ與PQ，試探索AQ＋PQ是否存在最小值？若存在，求出這個最小值；若不存在，說明理由．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】

解一元一次不等式ax+b＞0(或＜0)可以歸結(jié)為以下兩種:(1)從函數(shù)值的角度看,就是尋求使一次函數(shù)y=ax+b的值大于(或小于)0的自變量x的取值范圍;(2)從函數(shù)圖象的角度看,就是確定直線y=kx+b在x軸上(或下)方部分所有點的橫坐標所構(gòu)成的集合?！驹斀狻坑^察圖像,可知在x軸的上方所有x的取值,都滿足y＞0,結(jié)合直線過點(-2,0)可知當x＞-2時,都有y＞0即x＞-2時,一元一次不等式kx+b＞0.故選：C【點睛】此題考查一次函數(shù)與一元一次不等式，解題關鍵在于結(jié)合函數(shù)圖象求解2、A【解析】

根據(jù)分式方程有增根可求出x=3，去分母后將x=3代入求解即可.【詳解】∵方程有增根，∴x=3，去分母，得x+4=m+2(x-3)，把x=3代入，得3+4=m，∴m=7.故選A.【點睛】本題考查的是分式方程的增根，在分式方程變形的過程中，產(chǎn)生的不適合原方程的根叫做分式方程的增根.增根使最簡公分母等于0，不適合原分式方程，但是適合去分母后的整式方程．3、B【解析】

絕對值小于1的數(shù)可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】0.00000156=1.56×10﹣6.故選B.【點睛】本題考查了負整數(shù)指數(shù)科學記數(shù)法,對于一個絕對值小于1的非0小數(shù)，用科學記數(shù)法寫成a×10-n的形式，其中1≤a<10，n是正整數(shù)，n等于原數(shù)中第一個非0數(shù)字前面所有04、A【解析】

由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【詳解】∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=1．故選A．【點睛】本題考查了三角形的中位線定理，用到的知識點為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半．5、B【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式，列出算式，再進行計算即可．【詳解】解：小云這學期的體育成績是（分），故選：B．【點睛】此題考查了加權(quán)平均數(shù)，掌握加權(quán)平均數(shù)的計算公式是解題的關鍵，是一道基礎題．6、B【解析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)易得∠AB′B=30°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得∠C′AB′=∠AB′B=30°．【詳解】解：如圖示，將△ABC繞點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)l20°得到△AB′C′，

∴∠BAB′=∠CAC′=120°，AB=AB′，

∴，∵AC′∥BB′，

∴∠C′AB′=∠AB′B=30°，

故選：B．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后兩圖形全等；對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應點與旋轉(zhuǎn)中心的連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角．7、B【解析】

李紅得分和競賽試卷的滿分100的比值一定，所以李紅應的分和競賽試卷的滿分是100分成正比例，由此列式解答即可．【詳解】解：設李紅應得x分，

則6480=x100，∴李紅兩次成績的平均分為：80+故選B．【點睛】本題考查了比例在日常生活中的應用，要正確判斷哪兩種量成正比例．8、A【解析】

把常數(shù)項3移到等號的右邊，再在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)﹣6的一半的平方，配成完全平方的形式，從而得出答案．【詳解】解：∵x2﹣6x+3＝0，∴x2﹣6x＝﹣3，∴x2﹣6x+9＝6，即（x﹣3）2＝6，故選：A．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法---配方法，熟練掌握配方的步驟是解題的關鍵9、C【解析】

解：設，可求出，由于對角線垂直，計算對角線乘積的一半即可．【詳解】設A（a，），可求出D（2a，），∵AB⊥CD，∴S四邊形ACBD=AB?CD=×2a×=4，故選：C．【點睛】本題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義以及線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是設出點A和點B的坐標．10、C【解析】

解：選項A、B、D中的被開方數(shù)都有可能是負數(shù)，選項C的被開方數(shù)，一定有意義．故選C．11、D【解析】

利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答．【詳解】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴，故選：D．【點睛】本題考查了相似三角形的面積比等于相似比的平方這一知識點，熟知這條知識點是解題的關鍵．12、C【解析】

根據(jù)函數(shù)的意義可知：變量是改變的量，常量是不變的量，據(jù)此即可確定變量與常量．【詳解】周長公式中，常量為，故選C.【點睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個變化過程中，有兩個變量x，y，對于x的每一個取值，y都有唯一確定的值與之對應，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．二、填空題（每題4分，共24分）13、7【解析】

根據(jù)勾股定理的幾何意義可得正方形S的面積，繼而根據(jù)正方形面積公式進行求解即可.【詳解】根據(jù)勾股定理的幾何意義，可知S=SE+SF=SA+SB+SC+SD=49cm2，所以正方形S的邊長為=7cm，故答案為7.【點睛】本題考查了勾股定理，熟悉勾股定理的幾何意義是解題的關鍵．14、或2【解析】

分類討論：當點E在線段AB上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到AE=CE=3，然后在Rt△BCE中，利用勾股定理計算BC；當點E在線段AB的延長線上，連結(jié)CE，根據(jù)折疊的性質(zhì)得AE=CE=5，在Rt△BCE中，根據(jù)勾股定理計算BC．【詳解】當點E在線段AB上,如圖1,連結(jié)CE,∵AB=4，BE=1，∴AE=3，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A.C重合，∴AE=CE=3，在Rt△BCE中,BC=；當點E在線段AB的延長線上，如圖2，連結(jié)CE，∵AB=4，BE=1，∴AE=5，∵將矩形ABCD折疊，使得對角線的兩個端點A.C重合，∴AE=CE=5，在Rt△BCE中,BC=，∴BC的長為或.【點睛】本題考查折疊問題，分情況解答是解題關鍵.15、1【解析】

根據(jù)三角形中位線定理依次可求得第二個三角形和第三個三角形的周長，可找出規(guī)律，進而可求得第6個三角形的周長．【詳解】如圖，、F分別為AB、AC的中點，，同理可得，，，即的周長的周長，第二個三角形的周長是原三角形周長的，同理可得的周長的周長的周長的周長，第三個三角形的周長是原三角形周長的，第六個三角形的周長是原三角形周長的，原三角形的三邊長為30，48，50，原三角形的周長為118，第一個新三角形的周長為64，第六個三角形的周長，故答案為：1．【點睛】本題考查三角形中位線定理，掌握三角形中位線平行第三邊且等于第三邊的一半是解題的關鍵．16、1．【解析】

如圖：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又由△OAB的周長比△OBC的周長大3，可得AB﹣BC=3，又因為?ABCD的周長是30，所以AB+BC=10；解方程組即可求得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，BC=AD，OA=OC，OB=OD；又∵△OAB的周長比△OBC的周長大3，∴AB+OA+OB﹣（BC+OB+OC）=3∴AB﹣BC=3，又∵?ABCD的周長是30，∴AB+BC=15，∴AB=1．故答案為1．17、【解析】

如圖，作交于，連接、、作于，首先證明，因為，即可推出當、、共線時，的值最小，最小值．【詳解】如圖，作交于，連接、、作于．是等腰直角三角形，，，，，，，，，，，，，，當、、共線時，的值最小，最小值，在中，，，在中，．故答案為：．【點睛】本題考查了四邊形的動點問題，掌握當、、共線時，的值最小，最小值是解題的關鍵．18、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)和三角形中位線定理，解題關鍵在于利用中位線的性質(zhì)計算出BC的長度三、解答題（共78分）19、證明見解析【解析】

根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等，進而解答即可．【詳解】證明：∵∠BAC＝∠EAF，∴∠BAC﹣∠EAC＝∠EAF﹣∠EAC，∴∠BAE＝∠CAF，在△BAE與△CAF中，，∴△BAE≌△CAF（SAS）∴∠AEB＝∠AFC．【點睛】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關鍵是根據(jù)全等三角形的判定得出△BAE與△CAF全等．20、（1）x=1（2）4＜x≤415【解析】

（1）先將整理方程再乘以最小公分母移項合并即可；（2）求出每個不等式的解集，根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可．【詳解】（1）+=4，方程整理得：=4，去分母得：x﹣5=4（2x﹣3），移項合并得：7x=7，解得：x=1；經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解；（2）解①得：x≤解②得：x＞4∴不等式組的解集是4＜x≤，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為：．【點睛】本題考查了解一元二次方程組與分式方程，解題的關鍵是熟練的掌握解一元二次方程組與分式方程運算法則.21、（1）詳見解析；（2）BD【解析】

（1）由ED=BC，AD∕∕BC，推出四邊形BCDE是平行四邊形，再證明BE＝DE即可解決問題；（2）可證AB＝BC，由勾股定理可求出BD=【詳解】（1）∵E為AD中點，∴AE=ED；∵AD=2BC，∴ED=BC；∵AD∕∕BC，∴四邊形BCDE是平行四邊形.∵∠ABD=90°，E為AD的中點，∴BE=ED=AE.∴平行四邊形BCDE是菱形.（2）∵AC平分∠BAC，∴∠BAC=∠DAC；∵AD∕∕BC，∴∠DAC=∠BCA，∴∠BAC=∠BCA，∴AB=BC；在RtΔABD中，AB=BC=2，AD=2BC=4，BD=4【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)、直角三角形斜邊中線的性質(zhì)、等腰三角形的判定，勾股定理等知識，解題的關鍵是熟練掌握菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型．22、(1)s2=-96t+2400（2）小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m【解析】

（1）首先由小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，求得小明的爸爸用的時間，即可得點D的坐標，然后由E（0，2400），F(xiàn)（25，0），利用待定系數(shù)法即可求得答案；（2）首先求得直線BC的解析式，然后求直線BC與EF的交點，即可求得答案．【詳解】解：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），即OF=25，如圖：設s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=kt+b，∵E（0，2400），F(xiàn)（25，0），∴，解得：，∴s2與t之間的函數(shù)關系式為：s2=-96t+2400；（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，∴D點的坐標為（22，0），設直線BD即s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=at+c（12≤t≤22），∴解得：，∴s1與t之間的函數(shù)關系式為：s1=-240t+5280（12≤t≤22），當s1=s2時，小明在返回途中追上爸爸，即-96t+2400=-240t+5280，解得：t=20，∴s1=s2=480，∴小明從家出發(fā)，經(jīng)過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．23、（1）證明見解析；（2）對補點如：N（，）．證明見解析【解析】試題分析：(1)根據(jù)正方形的對角線互相垂直,得到∠DMC＝∠AMB＝90°,從而得到點M是正方形ABCD的對補點.(2)在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可,通過證明△DCN≌△BCN,得到∠CND＝∠CNB,利用鄰補角的性質(zhì)即可得出結(jié)論.試題解析：（1）∵四邊形ABCD是正方形，∴AC⊥BD．∴∠DMC＝∠AMB＝90°.即∠DMC＋∠AMB＝180°．∴點M是正方形ABCD的對補點．（2）對補點如：N（，）．說明：在直線y＝x（1＜x＜3）或直線y＝－x＋4（1＜x＜3）上除（2，2）外的任意點均可.證明（方法一）：連接AC，BD由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．則點N（，）是直線AC上除對角線交點外的一點，且在正方形ABCD內(nèi).連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD的對補點．證明（方法二）：連接AC，BD，由（1）得此時對角線的交點為（2，2）．設點N是線段AC上的一點（端點A，C及對角線交點除外），連接AC，DN，BN，∵四邊形ABCD是正方形，∴DC＝BC，∠DCN＝∠BCN．又∵CN＝CN，∴△DCN≌△BCN．∴∠CND＝∠CNB．∵∠CNB＋∠ANB＝180°，∴∠CND＋∠ANB＝180°．∴點N是正方形ABCD除對角線交點外的對補點．設直線AC的解析式為：y＝kx＋b，把點A（1，1），C（3，3）分別代入，可求得直線AC的解析式為：y＝x．在1＜x＜3范圍內(nèi)，任取一點均為該正方形的對補點，如N（，）．24、（1）y=2x+1；（2）①S=-2t+2(0＜t＜1)；②點Q的坐標為(，)．【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)表達式求出點B坐標，結(jié)合點C坐標求出BC的表達式；（2）①根據(jù)三角形面積求法可得S與t的表達式；②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q，得出P和Q的坐標，利用平行四邊形的性質(zhì)建立方程求解即可.【詳解】解：（1）直線y=-x+1與x軸、y軸交點坐標分別為A(1，0)、B(0，1)兩點．設直線BC所對應的函數(shù)關系式為y=kx+1．∵直線BC經(jīng)過點C(-2，0)，∴-2k+1=0，解得：k=2，∴直線BC所對應的函數(shù)關系式為y=2x+1．（2）①由題意，設點P的坐標為(t，-t+1)，∴S=S△POA=×OA×yP=×1×(-t+1)=-2t+2．即S=-2t+2(0＜t＜1)．②過點P作PQ∥x軸，交BC于點Q．∵點P的坐標為(t，-t+1)，∴點Q的坐標為(，-t+1)．∵四邊形COPQ是平行四邊形，∴PQ=OC，即.解得：t=，∴點Q的坐標為(，)．【點睛】本題考查了一次函數(shù)的應用，求一次函數(shù)表達式，平行四邊形的性質(zhì)，解題的關鍵是畫出圖形，借助平行四邊形的性質(zhì)解題.25、（1）AG=CE.，理由見解析；（2）+1；;（3）AG=CE仍然成立，理由見解析；【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=CB，BG=BE，∠ABG=∠CBE=90°，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應邊相等即可得證；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)得出MC=MG，進而利用勾股定理得出GC的長，即可得出AB的長；（3）先求出∠ABG=∠CBE，然后利用“邊角邊”證明△ABG和△CBE全等，再根據(jù)全等三角形對應