第2章陀螺儀原理慣性導(dǎo)航

1復(fù)合運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。相對(duì)運(yùn)動(dòng)：動(dòng)點(diǎn)相對(duì)于動(dòng)參考系的運(yùn)動(dòng)。牽連運(yùn)動(dòng)：動(dòng)參考系相對(duì)于定參考系的運(yùn)動(dòng)。例：人在運(yùn)動(dòng)的車廂內(nèi)行走。復(fù)合運(yùn)動(dòng)：可以是有由兩個(gè)直線運(yùn)動(dòng)組成，也可以由兩個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)組成，還可以由一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)組成。當(dāng)前第1頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)2ω直桿VrVexy滑塊

牽連切線速度使相對(duì)速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度：

相對(duì)速度使?fàn)窟B速度發(fā)生變化而產(chǎn)生的加速度：

例：當(dāng)復(fù)合運(yùn)動(dòng)由一個(gè)直線運(yùn)動(dòng)和一個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)組成。（P6）當(dāng)前第2頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)3附加加速度（哥氏加速度）：附加慣性力:哥氏加速度是由于質(zhì)點(diǎn)不僅做圓周運(yùn)動(dòng)，而且也做徑向或周向運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生的。當(dāng)前第3頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)4陀螺簡(jiǎn)介陀螺是什么？我們小時(shí)候都玩過(guò)它。它是一種圓錐形玩具，下端有尖針，繞上細(xì)繩，猛甩出去就能在地上旋轉(zhuǎn)。陀螺定義：繞自身對(duì)稱軸高速旋轉(zhuǎn)的剛體。（剛體—不變形的固體）為什么用鞭子抽打后，先輕微擺動(dòng)，后繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)？當(dāng)前第4頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)5當(dāng)前第5頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)6陀螺儀（Gyroscope）

陀螺儀：將陀螺安裝在框架裝置上，使陀螺的自轉(zhuǎn)軸有一定的轉(zhuǎn)動(dòng)自由度。敏感角運(yùn)動(dòng)的一種精密傳感器，是慣性導(dǎo)航系統(tǒng)的中最重要、技術(shù)含量最高的儀器，是慣導(dǎo)系統(tǒng)中的核心器件。陀螺儀的精度是慣導(dǎo)系統(tǒng)精度的主要決定因素。通常，把陀螺儀定義為利用動(dòng)量矩（自轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子產(chǎn)生）

敏感殼體相對(duì)慣性空間繞正交于自轉(zhuǎn)軸的一個(gè)或兩個(gè)軸的角運(yùn)動(dòng)的裝置。當(dāng)前第6頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)7隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，許多新型陀螺儀的大量出現(xiàn)，它們之中已經(jīng)沒(méi)有高速旋轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn)子，但是它們?nèi)匀豢梢杂脕?lái)感測(cè)物體相對(duì)慣性空間的角運(yùn)動(dòng)，因此人們也把陀螺儀這一名稱擴(kuò)展到?jīng)]有剛體轉(zhuǎn)子而功能與經(jīng)典陀螺儀等同的敏感器。本節(jié)仍以框架式剛體轉(zhuǎn)子陀螺儀為研究對(duì)象來(lái)闡述陀螺儀的基本特性。

當(dāng)前第7頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)8三自由度陀螺（二自由度）二自由度陀螺（單自由度）

陀螺的應(yīng)用：指示儀表，傳感器，把陀螺本身作為一個(gè)元部件，與其他自動(dòng)控制元部件組成各種陀螺裝置。當(dāng)前第8頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)9基本部件：陀螺轉(zhuǎn)子，內(nèi)、外框架（支承部件），附件（電機(jī)、力矩器等）當(dāng)前第9頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)101.指示儀表：指示飛機(jī)俯仰角和傾斜角的航空地平儀，指示航向角的羅盤，指示轉(zhuǎn)彎方向和速度的轉(zhuǎn)彎儀。2.傳感器:輸出與被測(cè)量參數(shù)成一定關(guān)系的電信號(hào)。如陀螺航向傳感器，角速度傳感器。3.本身作為一個(gè)元部件，與其它自動(dòng)控制元部件組成各種陀螺裝置。如陀螺穩(wěn)定平臺(tái)，慣性導(dǎo)航系統(tǒng)等。陀螺應(yīng)用當(dāng)前第10頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)112.1三自由度陀螺及基本特性一、兩個(gè)主要特性：

穩(wěn)定性：陀螺轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有動(dòng)量矩時(shí)，如果不受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸將相對(duì)慣性空間保持方向不變的特性。

進(jìn)動(dòng)性：在陀螺上施加外力矩時(shí)，會(huì)引起陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特性。當(dāng)前第11頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)121.穩(wěn)定性三自由度陀螺保持其自轉(zhuǎn)軸（或動(dòng)量矩矢量—教材P8）在空間的方向不發(fā)生變化的特性。有兩種表現(xiàn)形式即定軸性和章動(dòng)。定軸性:當(dāng)三自由度陀螺轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)后，若不受外力矩的作用，不管基座如何轉(zhuǎn)動(dòng)，支承在萬(wàn)向支架上的陀螺儀的自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方位不變。陀螺的動(dòng)量矩越大，陀螺儀的定軸性越強(qiáng)。當(dāng)前第12頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)13實(shí)際的陀螺儀中，由于結(jié)構(gòu)和工藝的不完備，總是不可避免的存在著干擾力矩。從而破壞了穩(wěn)定性，產(chǎn)生了章動(dòng)（瞬時(shí)沖擊力矩）和進(jìn)動(dòng)（一定持續(xù)時(shí)間的力矩）。

章動(dòng)：陀螺受到瞬時(shí)沖擊力矩作用后，自轉(zhuǎn)軸在原位附近做微小的圓錐運(yùn)動(dòng)，其轉(zhuǎn)子軸的大方向基本不變。當(dāng)前第13頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)14由于陀螺儀的轉(zhuǎn)動(dòng)相對(duì)慣性空間保持方向不變，而地球以自轉(zhuǎn)角速度繞極軸相對(duì)于慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)，因此觀察者以地球?yàn)閰⒖蓟鶞?zhǔn)，會(huì)看到陀螺自轉(zhuǎn)軸相對(duì)于地球在運(yùn)動(dòng)，這種現(xiàn)象叫做陀螺儀的視在運(yùn)動(dòng)。2、陀螺相對(duì)地球的視在運(yùn)動(dòng)當(dāng)前第14頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)15北極處觀察的表觀運(yùn)動(dòng)

赤道處觀察的表觀運(yùn)動(dòng)

當(dāng)前第15頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)16三自由度陀螺定軸性因此，如果想利用陀螺儀在載體上建立當(dāng)?shù)卮咕€和子午線作為姿態(tài)的測(cè)量基準(zhǔn)，就必須對(duì)陀螺施加一定的控制力矩或修正力矩，使其自轉(zhuǎn)軸始終跟蹤當(dāng)?shù)卮咕€和子午線在慣性空間中的方位變化。當(dāng)前第16頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)17決定穩(wěn)定性好壞的因素

陀螺轉(zhuǎn)子因?yàn)榫哂修D(zhuǎn)動(dòng)慣量，所以能夠保持轉(zhuǎn)動(dòng)軸方向不變。陀螺穩(wěn)定性除與轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有關(guān)外，還與它的轉(zhuǎn)動(dòng)角速度有關(guān)。在力學(xué)中，常用動(dòng)量矩Ｈ（角動(dòng)量）來(lái)表示轉(zhuǎn)動(dòng)慣量Ｊ與角速度Ω的乘積，即，方向用右手螺旋定則判斷。上式說(shuō)明，轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和自轉(zhuǎn)角速度越大，動(dòng)量矩越大，定軸性越好，穩(wěn)定性越高。此外，陀螺穩(wěn)定性還與陀螺三軸是否垂直有關(guān)。

注：物體在轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)所具有的保持其轉(zhuǎn)動(dòng)狀態(tài)不變的慣性，被稱之為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。它與物體的質(zhì)量形狀及轉(zhuǎn)動(dòng)軸的位置有關(guān)，即：當(dāng)前第17頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)18

3.進(jìn)動(dòng)性進(jìn)動(dòng)性：當(dāng)三自由度陀螺受到外力矩作用時(shí)，陀螺儀并不在外力矩所作用的平面內(nèi)產(chǎn)生運(yùn)動(dòng)，而是在與外力矩作用平面相垂直的平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)。進(jìn)動(dòng)方向：將外力矩矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向轉(zhuǎn)90度。

當(dāng)前第18頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)19

當(dāng)轉(zhuǎn)子繞自轉(zhuǎn)軸高速旋轉(zhuǎn)即具有動(dòng)量矩時(shí)，若外力矩繞內(nèi)框軸作用在陀螺儀上，則動(dòng)量矩繞外框軸相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)；若外力矩

繞外框軸作用在陀螺儀上，則動(dòng)量矩繞內(nèi)框軸相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)。在陀螺儀上施加外力矩，會(huì)引起陀螺動(dòng)量矩矢量相對(duì)慣性空間轉(zhuǎn)動(dòng)的特性，稱為陀螺儀的進(jìn)動(dòng)性。外力矩作用在內(nèi)框軸上外力矩作用在外框軸上當(dāng)前第19頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)20進(jìn)動(dòng)角速度ω的方向，取決于動(dòng)量矩H和外力矩M的方向。進(jìn)動(dòng)方向

陀螺受外力矩作用時(shí)，動(dòng)量矩（自轉(zhuǎn)角速度矢量）沿最短的路線向外力矩矢量運(yùn)動(dòng)當(dāng)前第20頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)21進(jìn)動(dòng)角速度大?。?/p>

α為轉(zhuǎn)子軸從與外框軸垂直的位置向上或向下偏離的角度；M為外加力矩，J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，Ω為自轉(zhuǎn)角速度?？梢?jiàn)，轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)角速度越大，進(jìn)動(dòng)角速度越??；轉(zhuǎn)子對(duì)自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量越大，進(jìn)動(dòng)角速度越小；外力矩越大，進(jìn)動(dòng)角速度越大當(dāng)前第21頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)22特點(diǎn)1)運(yùn)動(dòng)不是發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在和它垂直的方向；2)進(jìn)動(dòng)角速度，在角動(dòng)量一定時(shí)，對(duì)應(yīng)于一個(gè)力矩只有一個(gè)進(jìn)動(dòng)角速度；3)外力矩停止作用時(shí)，進(jìn)動(dòng)運(yùn)動(dòng)停止。進(jìn)動(dòng)的內(nèi)因：轉(zhuǎn)子的高速自轉(zhuǎn)即動(dòng)量矩的存在；進(jìn)動(dòng)的外因：外力矩改變動(dòng)量矩方向的作用。當(dāng)前第22頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)23在干擾力矩的作用下陀螺儀產(chǎn)生的進(jìn)動(dòng)，使得自轉(zhuǎn)軸在慣性空間逐漸偏離原來(lái)的方位，這種現(xiàn)象稱之為漂移。漂移角速度干擾力矩穩(wěn)定性與進(jìn)動(dòng)性的關(guān)系穩(wěn)定性越好的陀螺，進(jìn)動(dòng)就越不明顯；進(jìn)動(dòng)越明顯的陀螺，穩(wěn)定性就越差。當(dāng)前第23頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)24物體同時(shí)繞兩個(gè)互不平行的軸旋轉(zhuǎn)時(shí)，會(huì)產(chǎn)生陀螺力矩陀螺力矩的矢量垂直于兩個(gè)轉(zhuǎn)軸所組成的平面陀螺力矩實(shí)驗(yàn)陀螺力矩實(shí)驗(yàn)2.2陀螺力矩當(dāng)前第24頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)25

陀螺力矩

根據(jù)牛頓第三定律，當(dāng)外界對(duì)陀螺儀施加力矩使它進(jìn)動(dòng)時(shí)，陀螺儀必然存在反作用力矩，其大小與外力矩相等，方向則相反，并且作用在給陀螺儀施加力矩的那個(gè)物體上。陀螺儀進(jìn)動(dòng)時(shí)的反作用力矩通常稱為“陀螺力矩”。陀螺力矩與外力矩之間的關(guān)系顯然為當(dāng)前第25頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)26陀螺力矩方向

從動(dòng)量矩沿最短路徑握向進(jìn)動(dòng)角速度的右手旋進(jìn)方向，即為陀螺力矩的方向。當(dāng)前第26頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)27陀螺力矩大小式中為自轉(zhuǎn)角速度矢量與牽連角速度矢量的垂直位置之夾角。當(dāng)前第27頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)28一、地球的形狀及其參數(shù)通過(guò)測(cè)量，地球北極凸出，南極凹陷，類似一個(gè)梨形旋轉(zhuǎn)橢球體，并且表面有不同的地形地貌。由于這種不規(guī)則的球體無(wú)法用數(shù)學(xué)模型表達(dá)，在導(dǎo)航中不用它來(lái)描述地球形狀。2.3坐標(biāo)系關(guān)系當(dāng)前第28頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)29設(shè)想地球被海洋全部包圍，則各處海平面形成的地球形狀稱為大地水準(zhǔn)體。與地球自然表面非常接近（71%的海水）當(dāng)前第29頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)30將大地水準(zhǔn)體用一個(gè)有確定參數(shù)的旋轉(zhuǎn)橢球體來(lái)逼近代替（如橢球面與真實(shí)大地水準(zhǔn)面之間的高度差的偏差平方和最小），這種旋轉(zhuǎn)橢球體稱為參考橢球體，簡(jiǎn)稱參考橢球。當(dāng)前第30頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)31國(guó)際通用參考橢球體當(dāng)前第31頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)32（1）橢球長(zhǎng)半徑（2）地球（含大氣層）引力常數(shù)（3）地球自轉(zhuǎn)角速度（4）正?；A帶球系數(shù)WGS-84坐標(biāo)系基本參數(shù)當(dāng)前第32頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)33二、慣性系統(tǒng)中常用的坐標(biāo)系在地球上進(jìn)行導(dǎo)航，所定義的坐標(biāo)系要將慣導(dǎo)系統(tǒng)的測(cè)量值與地球的主要方向聯(lián)系起來(lái)。因此涉及到了各種不同的坐標(biāo)系，主要有以下幾類：陀螺坐標(biāo)系地理坐標(biāo)系慣性坐標(biāo)系地球坐標(biāo)系載體坐標(biāo)系當(dāng)前第33頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)341.陀螺坐標(biāo)系oxyz

x軸：與陀螺內(nèi)環(huán)軸一致，固連于內(nèi)環(huán)上；z軸：與陀螺轉(zhuǎn)子軸一致，固連于內(nèi)環(huán)上；但不隨轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動(dòng)；y軸：與oxy平面平行，大方向與外環(huán)一致，但一般不與外環(huán)軸一致當(dāng)前第34頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)352.地理坐標(biāo)系OENZ(或)GeodeticNavigationFrame

以地球作為參照系時(shí)，規(guī)定：原點(diǎn)O—飛行器重心在地球表面的投影點(diǎn)；E軸—指東，即坐標(biāo)原點(diǎn)緯線向東的切線；N軸—指北，即坐標(biāo)原點(diǎn)經(jīng)線向北的切線；Z軸—沿地垂線方向,指向天空。

XTYTZTENZGO

地球坐標(biāo)系的OEN平面是當(dāng)?shù)厮矫?，ONZ平面是當(dāng)?shù)刈游缑妫@兩個(gè)平面是地平儀和航向陀螺儀的基準(zhǔn)面。當(dāng)前第35頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)363.慣性坐標(biāo)系(Space-fixedorInertialFrame)在研究慣性系統(tǒng)時(shí)，通常將相對(duì)恒星所確定的參考系稱為慣性空間，空間中靜止或勻速直線運(yùn)動(dòng)的參考坐標(biāo)系稱為慣性參考坐標(biāo)系。日心慣性坐標(biāo)系：地球慣性坐標(biāo)系：當(dāng)前第36頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)374.地球坐標(biāo)系（TerrestrialFrame）

地球坐標(biāo)系，原點(diǎn)取在地心，為赤道平面與本初子午線的交線，與地球自轉(zhuǎn)軸重合，與組成的平面垂直。顯然地球坐標(biāo)系與地球固連，并與地球一起轉(zhuǎn)動(dòng)。導(dǎo)航定位中常用經(jīng)、緯度表示載體相對(duì)于地球表面的位置。當(dāng)前第37頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)385.機(jī)體坐標(biāo)系(MobileFrame，BodyFrame)

機(jī)體坐標(biāo)系與飛機(jī)固連，用表示，坐標(biāo)原點(diǎn)

與飛機(jī)重心重合，與飛機(jī)縱軸一致，與飛機(jī)豎軸一致，與飛機(jī)橫軸一致。XBYBZB當(dāng)前第38頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)396.平臺(tái)坐標(biāo)系

（Platformframe）

在平臺(tái)式慣導(dǎo)系統(tǒng)中，原點(diǎn)在飛機(jī)重心，軸總是在水平面內(nèi)，軸在地垂方向，指天或地。當(dāng)前第39頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)40當(dāng)前第40頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)41三、坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換關(guān)系

為了測(cè)量飛機(jī)姿態(tài)，需將慣性系或地理系移到飛機(jī)上，方法之一：在飛機(jī)上利用三自由度自由陀螺或定位陀螺來(lái)模擬慣性系或地理系。當(dāng)前第41頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)42當(dāng)前第42頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)43當(dāng)前第43頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)44

上述變換，坐標(biāo)系2是坐標(biāo)系1繞Z軸旋轉(zhuǎn)后得到的，稱僅繞一根軸的旋轉(zhuǎn)為基本旋轉(zhuǎn)。兩個(gè)坐標(biāo)系間任何復(fù)雜的角位置關(guān)系都可看作是有限次基本旋轉(zhuǎn)的復(fù)合，變換矩陣等于基本旋轉(zhuǎn)的變換矩陣的連乘，順序依旋轉(zhuǎn)的先后由右向左排列。例如運(yùn)載體的空間姿態(tài)可看作依次繞航向軸、俯仰軸、橫滾軸作基本旋轉(zhuǎn)后的結(jié)果。下圖中，n坐標(biāo)系為地理坐標(biāo)系，b坐標(biāo)系為機(jī)體坐標(biāo)系。當(dāng)前第44頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)45當(dāng)前第45頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)46當(dāng)前第46頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)471.姿態(tài)角定義航向角：飛機(jī)縱軸在水平面內(nèi)的投影相對(duì)地理系指北線夾角。俯仰角：飛機(jī)縱軸與地平面間的夾角或飛機(jī)繞其

橫軸的轉(zhuǎn)角。傾斜角：飛機(jī)橫軸與地平面間的夾角或飛機(jī)繞其

縱軸的轉(zhuǎn)角。當(dāng)前第47頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)482.地理坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系的關(guān)系:

設(shè)起始時(shí)地理坐標(biāo)系與機(jī)體坐標(biāo)系重合。a飛機(jī)繞其豎軸轉(zhuǎn)動(dòng)ψ角，相當(dāng)于飛機(jī)方位發(fā)生變化，即航向發(fā)生變化；b飛機(jī)繞其縱軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ角，相當(dāng)于飛機(jī)有傾斜角；c飛機(jī)繞其橫軸轉(zhuǎn)動(dòng)θ角，相當(dāng)于飛機(jī)有俯仰角。當(dāng)前第48頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)493.地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性坐標(biāo)系的關(guān)系根據(jù)地理坐標(biāo)系定義，其原點(diǎn)取飛機(jī)重心在地面上投影，三軸分別與東向、北向和地垂線方向一致。地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性系是不斷運(yùn)動(dòng)的，它有兩個(gè)運(yùn)動(dòng)分量，一個(gè)由地球自轉(zhuǎn)引起，另一個(gè)由飛機(jī)運(yùn)動(dòng)引起的。（1）由地球自轉(zhuǎn)引起的地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)

假設(shè)飛機(jī)停在機(jī)場(chǎng)不動(dòng)。起始時(shí)，飛機(jī)重心所在點(diǎn)的地理坐標(biāo)系原點(diǎn)為A，坐標(biāo)系為

。經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后，飛機(jī)被地球帶動(dòng)，相對(duì)慣性系運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，顯然，飛機(jī)停留點(diǎn)的地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性系運(yùn)動(dòng)了。其運(yùn)動(dòng)角速度(轉(zhuǎn)動(dòng))應(yīng)該為地球自轉(zhuǎn)角速度。將矢量(平行于地球自轉(zhuǎn)軸)分解到地理坐標(biāo)系各軸上。當(dāng)前第49頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)50地球自轉(zhuǎn)引起地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)在地理坐標(biāo)系上的分解當(dāng)前第50頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)51

設(shè)飛機(jī)停留點(diǎn)的緯度角為，則在各軸上的分量為：（2）由飛行速度引起的地理坐標(biāo)系運(yùn)動(dòng)

設(shè)地球不轉(zhuǎn)，而飛機(jī)在地球上由A地飛往B地。飛行速度為V。由地理坐標(biāo)系的概念可知，A地和B地的地理坐標(biāo)系相對(duì)慣性系來(lái)說(shuō)，空間指向是不一致的。這種變化是由飛行位置的變化引起的。它與飛機(jī)的飛行速度，航向及緯度有關(guān)。當(dāng)前第51頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)52飛行速度引起的地理坐標(biāo)系變化(c)飛行速度分解。

(a)東向地速引起的地理系變化角速度(b)北向地速引起的地理系變化角速度當(dāng)前第52頁(yè)\共有57頁(yè)\編于星期三\8點(diǎn)53設(shè)飛機(jī)以速度V飛行，若用代表航向，把V分解為東向速度和北向速度，則有：由此得經(jīng)、緯度的變化：由此可得因飛行速度引起的地理