正弦余弦定理

專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!個性化輔導(dǎo)講義學(xué)校： 年級： 課時數(shù)：2學(xué)員姓名： 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)科教師：授課課題正余弦定理授課時間及時段2019年5月25日星期六 時段：16:00—18：00教學(xué)目標(biāo)掌握正余弦定理及其應(yīng)用教學(xué)內(nèi)容與過程知識清單1.正弦定理和余弦定理定理正弦定理余弦定理內(nèi)容?廠.r—?「2R.(R為4sinAsinBsinC vABC外接圓半徑)a2—b2+c2-2bc?cos_A；b2—c2+a2-2ca?cos_B；c2—a2+b2-2ab?cos_C變形形式(1)a—2RsinA,b—2RsinB,c—2RsinC；(2)a:b:c—sinA：sinB:sinC；△.a..b/(3)sinA—2r,sinB—?r,sinC—?rb2+c2-a2cosA- 2bc ；c2+a2-b2cosB- 2ca ；a2+b2-c2cosC— 2ab解決問題(1)已知兩角和任一邊，求另一角和其他兩條邊；(2)已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊和其他兩角(1)已知三邊求各角；(2)已知兩邊和它們的夾角，求第三邊和其他兩個角2.三角形常用面積公式(1)S—2a-ha(ha表示邊a上的高)；(2)S—2absinC—?acsinB—?bcsinA.典型例題卜本山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!學(xué)情自測1.（思考辨析）判斷下列結(jié)論的正誤.（正確的打“J”，錯誤的打“X”）(1)在4ABC中(2)在4ABC中(3)在4ABC中若A>B，則必有sinA>sinB.( )若b2+c2>a2,則4ABC為銳角三角形.( )若A=60°,a=4v'3,b=4\：2則B=45°或135°.( )(4)在4ABC中sinAsinA+sinB—sinC，( )2.（教材改編）在^ABC中，若sin2A+sin2B<sin2。，則aABC的形狀是3.（2016?全國卷I改編）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,bc,已知a=\：’5c=2,,2cosA=3，則b=a=1,a=1,b=-：.,'3,.在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,已知A=&.在△ABC中，A=60°,AC=4,BC=2\",則4ABC的面積等于明考向?題型突破|利用正、余弦定理解三角形3n求AD在^ABC中，NBAC=4，AB=6,AC=3\：2,點D在BC邊上，AD=BD求AD的長.公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!［規(guī)律方法］1.正弦定理是一個連比等式，只要知道其比值或等量關(guān)系就可以運用正弦定理通過約分達(dá)到解決問題的目的.2.(1)運用余弦定理時，要注意整體思想的運用.(2)在已知三角形兩邊及其中一邊的對角，求該三角形的其它邊角的問題時，首先必須判斷是否有解，如果有解，是一解還是兩解，注意“大邊對大角”在判定中的應(yīng)用.［變式訓(xùn)練1］(1)已知a,b,c分別為△ABC三個內(nèi)角A,B,C的對邊，且(b—c)(sinB+sinC)=(a—小c)sinA，則角B的大小為.4 5(2)(2016-全國卷11)4ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,右cosA=5,cosC=J3,a=1,則b=.判斷三角形的形狀(1)在.ABC中，a,b,c分別為角A,B,C的對邊，滿足acosA=bcosB，則IBC的形狀為(2)(2017-鎮(zhèn)江期中)在^ABC中，若cosA=2,sinB+sinC=2sinAi/.ABC的形狀為

公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!［規(guī)律方法］1.判定三角形形狀的途徑：（1）化邊為角，通過三角變換找出角之間的關(guān)系.（2）化角為邊，通過代數(shù)變形找出邊之間的關(guān)系，正（余）弦定理是轉(zhuǎn)化的橋梁.2.無論使用哪種方法，都不要隨意約掉公因式；要移項提取公因式，否則會有漏掉一種形狀的可能.［變式訓(xùn)練2］（1）設(shè)角A,B,C是^ABC的三個內(nèi)角，則"A+B<C”是“△ABC是鈍角三角形”的條件.角形”的條件.(2)設(shè)4ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,若2sinAcosB=sinC,那么△ABC一定是.三角形.I一定是.三角形.I考向3I與三角形面積有關(guān)的問題已知a,b,c分別為△ABC內(nèi)角A,B,C的對邊，sin2B=2sinAsinC.（1）若a=b，求cosB；⑵設(shè)B=90°,且a=玉；2求4ABC的面積.

公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!［規(guī)律方法］三角形面積公式的應(yīng)用方法:（1）對于面積公式S=2absinC=gacsinB=gbcsinA,一般是已知哪一個角就使用哪一個公式.⑵與面積有關(guān)的問題，一般要用到正弦定理或余弦定理進行邊和角的轉(zhuǎn)化.［變式訓(xùn)練3］（2016?全國卷I）△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，已知2cosC（acosB+bcosA)=c.(1)求C；⑵若c=\；74ABC的面積為審，求△ABC的周長.［思想與方法］.在解三角形時，應(yīng)熟練運用內(nèi)角和定理：A+B+C=n,A+B+C=n中互補和互余的情乙乙乙乙況，結(jié)合誘導(dǎo)公式可以減少角的種數(shù)..判定三角形的形狀，主要有兩種途徑：（1）化邊為角；（2）化角為邊，并常用正弦（余弦）定理實施邊、角轉(zhuǎn)換.

公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!.在△ABC中，A>BOa>bOsinA>sinB.［易錯與防范］已知兩邊及一邊的對角，利用正弦定理求其它邊或角.可能有一解、兩解、無解.在^ABC中，已知a，b和A時，解的情況如下：A為銳角A為鈍角或直角圖形在忌.、人.A' 2Aa關(guān)系式a=bsinAbsinA<a<ba三ba>b解的個數(shù)一解兩解一解一解2.在判定三角形形狀時，等式兩邊一般不要約去公因式，以免漏解.自我檢測A組基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)一、填空題在△ABC中，a=15,b=10,A=60°,貝UcosB=.（2016-天津高考改編）在4ABC中，若AB=屏，BC=3,NC=120°,則AC=.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且a2+b2—c2=ab=",3則^ABC的面積為.在△ABC中，已知b=40,c=20,C=60°,則此三角形的解的情況是（填“一解”“二解”“不存在”）.兀 1（2016-全國卷川改編）在^ABC中，B=4,BC邊上的高等于3BC,則sinA=.若acos（n—A）+bsin^n+B^=0,內(nèi)角A,B的對邊分別為a,b，則三角形ABC的形狀為.已知△ABC中，AB=小，BC=1,sinC=小cos。，則4ABC的面積為.

公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!(2017-鎮(zhèn)江期中)在^ABC中，如果sinA：sinB:sinC=2：3：4,那么tanC=（2017?鹽城模擬）在銳角^ABC中，AB=2,BC=3,AABC的面積為早，則AC的長為(2017-蘇州期中)在^ABC中，角A,B,C的對邊分別是a,b,c,若tanA=2tanB,,1a2—b2=3c,則Uc=.二、解答題(2017?南通一模)在^ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,(a+b—c)(a+b+c)=ab.(1)求角C的大?。?2)若c=2acosB,b=2,求4ABC的面積.（2016-蘇北四市期末）在銳角三角形ABC中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c,已知.,3 1sinA_5,tan（A-B）=—2.(1)求tanB的值；(2)若b=5,求c.

公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!B組能力提升.在△ABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,如若^ABC的面積為S，且2S=(a+b)2—c2,則tanC=..在△ABC中，tanA4B=2sinC,若AB=1,則1AC+BC的最大值為..(2017?南京模擬)在4ABC中，三個內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,且滿足acosBacosB+bcosA=2cosC.公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，公大山外語專注于中小學(xué)文化課輔導(dǎo)，為學(xué)生創(chuàng)造美好未來!(1)求角C的大??；(2)若4ABC的面積為2^3,a+b=6,求邊c的長..(2016-蘇北四市摸底)在銳角^ABC中，角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,b=4,c=6,且asinB