2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)2018-2019學(xué)年上學(xué)期期末考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試卷一、填空題（本大題共有12小題，每小題2分，共計(jì)24分．）1．（2分）已知（m﹣1）x2﹣3x+1=0是關(guān)于x的一元二次方程，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．2．（2分）8與2的比例中項(xiàng)是．3．（2分）若一組數(shù)據(jù)7，3，5，x，2，9的眾數(shù)為7，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是．4．（2分）若一個(gè)圓錐的底面半徑長是10cm，母線長是18cm，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積=（結(jié)果保留π）．5．（2分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D、E分別在AB、AC上，且DE∥BC，已知AD=2，DB=4，DE=1，則BC=．6．（2分）如圖，⊙O的內(nèi)接四邊形ABCD中，AB=BC，∠D=72°，則∠BAC=°．7．（2分）已知二次函數(shù)y=x2+2x+3+b的圖象與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b=．8．（2分）拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子1次，朝上一面的點(diǎn)數(shù)不大于2的概率=．9．（2分）已知，那么=．10．（2分）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a＜0）的圖象的一部分，過點(diǎn)（﹣3，0），對(duì)稱軸是過點(diǎn)（﹣1，0）且平行于y軸的直線，點(diǎn)A（﹣）、B（）在圖象上．下列說法：①ac＞0；②2a﹣b=0；③4a﹣2b+c＜0；④y1＞y2中，正確的是．（填序號(hào)）2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。11．（2分）圖中的每個(gè)點(diǎn)（包括△ABC的各個(gè)頂點(diǎn)）都在邊長為1的小正方形的頂點(diǎn)上，在P、Q、G、H中找一個(gè)點(diǎn)，使它與點(diǎn)D、E構(gòu)成的三角形與△ABC相似，這個(gè)點(diǎn)可以是．（寫出滿足條件的所有的點(diǎn)）2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第1頁。12．（2分）對(duì)于二次函數(shù)y=ax2﹣3x﹣4（a＞0），若自變量x分別取兩個(gè)不同的值x1，x2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y相等，則當(dāng)x取x1+x2時(shí)，所對(duì)應(yīng)的y的值是．二、選擇題（本大題共有5小題，每小題3分，共計(jì)15分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)符合題目要求．）13．（3分）某校規(guī)定學(xué)生的學(xué)期數(shù)學(xué)成績由研究性學(xué)習(xí)成績與期末卷面成績共同確定，其中研究性學(xué)習(xí)成績占40%，期末卷面成績占60%，小明研究性學(xué)習(xí)成績?yōu)?0分，期末卷面成績?yōu)?0分，則小明的學(xué)期數(shù)學(xué)成績是（）A．80分 B．82分 C．84分 D．86分14．（3分）二次函數(shù)y=（x﹣3）2+2的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A．（3，2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（3，﹣2）15．（3分）一個(gè)等腰三角形的三邊長分別為m，n，3，且m，n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣8x+t﹣1=0的兩根，則t的值為（）A．16 B．18 C．16或17 D．18或1916．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將二次函數(shù)y=（x﹣2016）（x﹣2018）﹣2017的圖象平移后，所得函數(shù)的圖象與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)之間的距離為2個(gè)單位，則平移方式為（）A．向上平移2017個(gè)單位 B．向下平移2017個(gè)單位C．向左平移2017個(gè)單位 D．向右平移2017個(gè)單位17．（3分）【閱讀】圖①，②，③表示的是平面內(nèi)兩圓相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)得到的三種不同的位置關(guān)系，分別稱為兩圓內(nèi)切、相交、外切．【嘗試】已知⊙O1和⊙O2的半徑分別是4、2.5，圓心O1、O2之間的距離為d．2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。通過觀察，寫出⊙O1和⊙O2相交時(shí)d的取值范圍是（）2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第2頁。A．1.5＜d＜4 B．2.5＜d＜4 C．1.5＜d＜6.5 D．2.5＜d＜6.5三、解答題（本大題共有10小題，共計(jì)81分．解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．）18．（12分）解下列方程：（1）2（x+1）2=18（2）（5+x）（15﹣2x）=77（3）3x2﹣2x+=019．（8分）王老師要從甲、乙兩位同學(xué)中選拔一人參加某項(xiàng)競賽，賽前對(duì)他們進(jìn)行5次測(cè)試，如圖是兩人5次測(cè)試成績的折線統(tǒng)計(jì)圖．（1）分別填寫甲、乙兩名學(xué)生5次測(cè)驗(yàn)成績的平均數(shù)及方差；平均數(shù)方差甲乙（2）王老師應(yīng)選派參加這次競賽，理由是．20．（6分）在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫了﹣1，0，1三個(gè)數(shù)字，背面向上洗勻后隨機(jī)抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為a，然后放回，洗勻后再次隨機(jī)取出一張，將卡片上的數(shù)字記為b，然后在平面直角坐標(biāo)系中畫出點(diǎn)M（a，b）的位置．2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。（1）請(qǐng)用樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn)M所有可能的坐標(biāo)；2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第3頁。（2）求點(diǎn)M在第二象限的概率．21．（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以A（3，0）為圓心，5為半徑作⊙A，與y軸的正半軸交于點(diǎn)B．（1）點(diǎn)B的坐標(biāo)為；（2）△AOB的內(nèi)切圓半徑為個(gè)單位長度；（3）將⊙A在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)平移，使其與x軸、y軸都相切，記平移后的圓的圓心為A1，則AA1個(gè)單位長度．22．（6分）某水果店出售一種水果，每只定價(jià)20元時(shí)，每周可以賣出300只．試銷發(fā)現(xiàn)：每只水果每降價(jià)1元，每周可多賣出25只，如何定價(jià)，才能使一周銷售收入最多？23．（6分）如圖，Rt△ABC中，AB=12cm，BC=10cm，點(diǎn)D從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以2cm/s的速度向點(diǎn)B移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)B處停止運(yùn)動(dòng)，在移動(dòng)過程中始終保持DE∥BC，DF∥AC（點(diǎn)E、F分別在AC、BC上）．點(diǎn)D出發(fā)幾秒后四邊形DFCE的面積為20cm2？24．（8分）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在圓上，∠BAD是△ABC的一個(gè)外角，它的平分線交⊙O于點(diǎn)E．不使用圓規(guī)，請(qǐng)你僅用一把不帶刻度的直尺作出∠BAC的平分線．并說明理由．2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。25．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O．M為AD中點(diǎn)，連接CM交BD于點(diǎn)N，且ON=2．2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第4頁。（1）求OB的長；（2）若△DCN與△ABO相似，求AB的長．26．（9分）【發(fā)現(xiàn)】如圖1，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上，不難發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠ACD=90°時(shí)，∠ACD=∠DAB．小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)∠ACD＜90°時(shí)（如圖2），∠ACD與∠DAB也相等．【嘗試】如圖3，AB是⊙O的切線，A為切點(diǎn)，點(diǎn)C、D在⊙O上，若∠ACD＞90°，小明發(fā)現(xiàn)的結(jié)論是否仍然成立？說明理由．【運(yùn)用】如圖4，△ABC內(nèi)接于⊙O，過點(diǎn)A作⊙O的切線，交BC的延長線于點(diǎn)D．若BC=4，AB：AC=5：3，求AD的長．27．（12分）已知：如圖1，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），C（0，4）兩點(diǎn)，對(duì)稱軸是過點(diǎn)（3，0）且平行于y軸的直線，過點(diǎn)A作AC的垂線交拋物線于點(diǎn)B，點(diǎn)P在BC上，AP⊥BC．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)B的坐標(biāo)；2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。（2）如圖2，保持△ABC的形狀和大小不變，將△ABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上向右、向下滑動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)C與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合時(shí)，停止滑動(dòng)．在滑動(dòng)過程中，過點(diǎn)P作x軸的垂線，垂足為H，交拋物線于點(diǎn)Q，設(shè)OH=t．求線段PQ的長y關(guān)于t的函數(shù)表達(dá)式．2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第5頁。參考答案m≠14或-46180π336-2-1②④Q-413-17.DACAC2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。18.2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第6頁。19.20.解：（1）根據(jù)題意畫樹狀圖如下：

共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，它們是（-1，-1）、（-1，0）、（-1，1）、（0，-1）、（0，0）、（0，1）、（1，-1）、（1，0）、（1，1）；

（2）根據(jù)（1）可得：只有（-1，1）在第二象限，

2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。21.2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第7頁。22.解：設(shè)定價(jià)為x元/只，一周的收入為y元，

y=x[300+（20-x）×25]=-25x2+800x=-25（x-16）2+6400，

∴當(dāng)x=16時(shí)，y取得最大值，此時(shí)y=6400，

答：當(dāng)定價(jià)16元時(shí)，才能使一周銷售收入最多．23.2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第8頁。24.解：作直徑EF交⊙O于F，

連接AF，則AF是∠BAC的平分線．

理由是：∵EF是⊙O的直徑，

∴∠EAF=90°，

即∠EAO+∠OAF=90°，

∵AE平分∠DAC，

∴∠DAE=∠EAO，

∴∠CAF=∠OAF，

∴AF是∠BAC的平分線．25.26.2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第9頁。解：【發(fā)現(xiàn)】：①∵∠ACD=90°，

∴AD是⊙O的直徑，

∵AB是⊙O的切線，

∴∠OAB=90°=∠ACD，

即：∠ACD=∠DAB；

②當(dāng)∠ACD＜90°時(shí)，作直徑AE，連接DE，

∴∠ADE=90°，

∴∠AED+∠DAE=90°，

∵AB是⊙O的切線，

∴∠BAE=90°，

∴∠BAD+∠DAE=90°，

∴∠AED=∠BAD，

∵∠AED=∠ACD，

∴∠ACD=∠BAD；

【嘗試】：【發(fā)現(xiàn)】的結(jié)論仍然成立，理由：如圖3，

作直徑AE，連接，DE，

∴∠ACE=90°，

∵AB是⊙O的切線，

∴∠BAE=90°，

∴∠ACE=∠BAE，

∵∠DCE=∠DAE，

∴∠DCE+∠ACE=∠DAE+∠BAE，

即：∠ACD=∠BAD，

【嘗試】：由【發(fā)現(xiàn)】的結(jié)論，

∵AD是⊙O的切線，

∴∠CAD=∠B，

∵∠D=∠D，

∴△ACD∽△BAD，

2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，當(dāng)前為第10頁。2018-2019學(xué)年蘇科版九年級(jí)上期末考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)全文共12頁，