吉林省輝南縣2023年數(shù)學八年級第二學期期末預測試題含解析

2022-2023學年八下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．中國“一帶一路”戰(zhàn)略沿線國家和地區(qū)帶來很大的經(jīng)濟效益，沿線某地區(qū)居民2017年人均收入為美元，預計2019年人均收入將達到美元，設2017年到2019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為，可列方程為（）A． B．C． D．2．如圖，矩形ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，連接DE和BF，分別取DE、BF的中點M、N，連接AM、CN、MN，若AB=，BC=，則圖中陰影部分的面積為（）A．4 B．2 C．2 D．23．若，，，是直線上的兩點，當時，有，則的取值范圍是A． B． C． D．4．如圖，O是?ABCD對角線的交點，，，，則的周長是A．17 B．13 C．12 D．105．如圖，兩把完全一樣的直尺疊放在一起，重合的部分構成一個四邊形，這個四邊形一定是()A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．無法判斷6．如果用總長為60m的籬笆圍成一個長方形場地，設長方形的面積為S（m2）周長為p（m），一邊長為a（m），那么S、p、a中，常量是（）A．a(chǎn) B．p C．S D．p，a7．六邊形的內(nèi)角和是（）A．540°B．720°C．900°D．360°8．某地區(qū)連續(xù)10天的最高氣溫統(tǒng)計如下表，則該地區(qū)這10天最高氣溫的中位數(shù)是（）最高氣溫（）1819202122天數(shù)12232A． B． C． D．9．下列事件中,屬于隨機事件的是（）A．一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形B．一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形C．矩形的兩條對角線相等D．菱形的每一條對角線平分一組對角10．一個多邊形的內(nèi)角和是1260°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．9二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，請你添加一個適當?shù)臈l件________使其成為菱形（只填一個即可）．12．如圖，在正方形ABCD中，等邊三角形AEF的頂點E，F(xiàn)分別在邊BC和CD上，則∠AEB＝__________.13．如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C的面積和是9，則正方形D的邊長為__________．14．甲、乙、丙三人進行射擊測試，每人10次射擊成績的平均值都是8.9環(huán)，方差分別是S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，則三人中成績最穩(wěn)定的是______(填“甲”或“乙”或“丙”)15．已知點(-1，y1)，(2，y2)，(3，y3)在反比例函數(shù)y=的圖象上，則用“<”連接y1，y2，y3的結(jié)果為_______．16．如圖，在平行四邊形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于點E，AB=3cm，ED=cm，則平行四邊形ABCD的周長是_________.17．若是整數(shù)，則整數(shù)x的值是_____．18．一個不透明的盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，小明摸出一個球是綠球的概率是________.三、解答題(共66分)19．（10分）（1）計算：2﹣6+3（2）已知x＝+1，y＝﹣1，求代數(shù)式的值．20．（6分）隨著某市養(yǎng)老機構（養(yǎng)老機構指社會福利院、養(yǎng)老院、社區(qū)養(yǎng)老中心等）建設穩(wěn)步推進，擁有的養(yǎng)老床位不斷增加．（1）該市的養(yǎng)老床位數(shù)從2013年底的2萬個增長到2015年底的2.88萬個，求該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率；（2）若該市某社區(qū)今年準備新建一養(yǎng)老中心，其中規(guī)劃建造三類養(yǎng)老專用房間共100間，這三類養(yǎng)老專用房間分別為單人間（1個養(yǎng)老床位），雙人間（2個養(yǎng)老床位），三人間（3個養(yǎng)老床位），因?qū)嶋H需要，單人間房間數(shù)在10至30之間（包括10和30），且雙人間的房間數(shù)是單人間的2倍，設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t．①若該養(yǎng)老中心建成后可提供養(yǎng)老床位200個，求t的值；②求該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位多少個？最少提供養(yǎng)老床位多少個？21．（6分）某商店購進甲、乙兩種商品，已知每件甲種商品的價格比每件乙種商品的價格貴5元，用360元購買甲種商品的件數(shù)恰好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同．（1）求甲、乙兩種商品每件的價格各是多少元？（2）若商店計劃購買這兩種商品共40件，且投入的經(jīng)費不超過1150元，那么，最多可購買多少件甲種商品？22．（8分）如圖，六個完全相同的小長方形拼成了一個大長方形，AB是其中一個小長方形的對角線，請在大長方形中完成下列畫圖，要求：①僅用無刻度直尺，②保留必要的畫圖痕跡．（1）在圖1中畫出一個45°角，使點A或點B是這個角的頂點，且AB為這個角的一邊；（2）在圖2中畫出線段AB的垂直平分線．23．（8分）某汽車出發(fā)前油箱內(nèi)有油42L，行駛?cè)舾尚r后，在途中加油站加油若干升．郵箱中剩余油量Q（L）與行駛時間t（h）之間的函數(shù)關系如圖所示．（1）汽車行駛h后加油，加油量為L；（2）求加油前油箱剩余油量Q與行駛時間t之間的函數(shù)關系式；（3）如果加油站離目的地還有200km，車速為40km/h，請直接寫出汽車到達目的地時，油箱中還有多少汽油？24．（8分）如圖，在R△ABC中，∠ACB＝90°，CD為AB邊上的高，CE為AB邊上的中線，AD＝4，CE＝10，求CD的長．25．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，點A的坐標為（0，6），點B在x軸的正半軸上.若點P、Q在線段AB上，且PQ為某個一邊與x軸平行的矩形的對角線，則稱這個矩形為點P、Q的“涵矩形”。下圖為點P、Q的“涵矩形”的示意圖.（1）點B的坐標為（3，0）；①若點P的橫坐標為32，點Q與點B重合，則點P、Q的“涵矩形”的周長為②若點P、Q的“涵矩形”的周長為6，點P的坐標為（1，4），則點E（2，1），F(xiàn)（1，2），G（4，0）中，能夠成為點P、Q的“涵矩形”的頂點的是.（2）四邊形PMQN是點P、Q的“涵矩形”，點M在△AOB的內(nèi)部，且它是正方形；①當正方形PMQN的周長為8，點P的橫坐標為3時，求點Q的坐標.②當正方形PMQN的對角線長度為/2時，連結(jié)OM.直接寫出線段OM的取值范圍.26．（10分）甲、乙兩人在筆直的道路上相向而行，甲騎自行車從地到地，乙駕車從地到地，假設他們分別以不同的速度勻速行駛，甲先出6分鐘后，乙才出發(fā)，乙的速度為千米/分，在整個過程中，甲、乙兩人之間的距離（千米）與甲出發(fā)的時間（分）之間的部分函數(shù)圖象如圖．（1）兩地相距______千米，甲的速度為______千米/分；（2）直接寫出點的坐標______，求線段所表示的與之間的函數(shù)表達式；（3）當乙到達終點時，甲還需______分鐘到達終點．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），如果設1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意可用x表示1019年年人均收入，然后根據(jù)已知可以得出關系式．【詳解】設1017年到1019年該地區(qū)居民年人均收入平均增長率為x，那么根據(jù)題意得1019年年人均收入為：300（x+1）1，則

1100=300（x+1）1．

故選：B．【點睛】考查了根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關系式，對于平均增長率問題，一般形式為a（1+x）1=b，a為起始時間的有關數(shù)量，b為終止時間的有關數(shù)量．2、B【解析】

根據(jù)矩形的中心對稱性判定陰影部分的面積等于空白部分的面積，從而得到陰影部分的面積等于矩形的面積的一半，再根據(jù)矩形的面積公式列式計算即可得解．【詳解】∵點E、F分別是AB、CD的中點，M、N分別為DE、BF的中點，∴矩形繞中心旋轉(zhuǎn)180陰影部分恰好能夠與空白部分重合，∴陰影部分的面積等于空白部分的面積，∴陰影部分的面積＝×矩形的面積，∵AB=，BC=∴陰影部分的面積＝××＝2．故選B．【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，主要利用了矩形的中心對稱性，判斷出陰影部分的面積等于矩形的面積的一半是解題的關鍵．3、B【解析】

x1＜x2時，有y1＞y2，說明y隨x的最大而減小，即可求解．【詳解】時，有，說明隨的最大而減小，則，即，故選．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，主要分析y隨x的變化情況即可．4、C【解析】

利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求BO的長即可.【詳解】∵?ABCD的對角線AC與BD相交于點O，∴AO=CO=3∵AB⊥AC，AB=4，AC=6，∴BO==1．∴△AOB的周長=AB+AO+BO=4+3+1=12，故選C．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運用，是中考常見題型，比較簡單．5、B【解析】

作DF⊥BC,BE⊥CD,先證四邊形ABCD是平行四邊形.再證Rt△BEC≌Rt△DFC，得，BC=DC，所以，四邊形ABCD是菱形.【詳解】如圖，作DF⊥BC,BE⊥CD,由已知可得，AD∥BC,AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形.在Rt△BEC和Rt△DFC中∴Rt△BEC≌Rt△DFC，∴BC=DC∴四邊形ABCD是菱形.故選B【點睛】本題考核知識點：菱形的判定.解題關鍵點：通過全等三角形證一組鄰邊相等.6、B【解析】

根據(jù)常量的定義判斷即可,常量就是不變的量，不隨自變量的變化而變化.【詳解】解：根據(jù)題意長方形的周長p＝60m，所以常量是p，故選：B．【點睛】本題主要考查常量的定義，是函數(shù)的基本知識點，應當熟練掌握.7、B【解析】試題分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可得六邊形的內(nèi)角和是（6﹣2）×180°=720°，故答案選B．考點：多邊形的內(nèi)角和公式.8、B【解析】

求中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)．【詳解】把這些數(shù)從小到大為：18℃，19℃，19℃，20℃，20℃，21℃，21℃，21℃，22℃，22℃，

則中位數(shù)是：=20.5℃；

故選B．【點睛】考查中位數(shù)問題，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)．如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求；如果是偶數(shù)個，則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．9、B【解析】

根據(jù)平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)結(jié)合隨機事件與必然事件的概念逐一進行分析判斷即可.【詳解】A.一組對邊平行且一組對角相等的四邊形是平行四邊形，正確，是必然事件，故不符合題意；B.一組對邊平行另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形或等腰梯形，是隨機事件，故符合題意；C.矩形的兩條對角線相等，正確，是必然事件，故不符合題意；D.菱形的每一條對角線平分一組對角，正確，是必然事件，故不符合題意，故選B.【點睛】本題考查了隨機事件與必然事件，涉及了平行四邊形的判定、矩形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)等，熟練掌握相關的知識是解題的關鍵.10、D【解析】試題解析：設這個多邊形的邊數(shù)為n，由題意可得：（n-2）×180°=1260°，解得n=9，∴這個多邊形的邊數(shù)為9，故選D．二、填空題(每小題3分,共24分)11、AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC（填一個即可）．【解析】試題分析：根據(jù)菱形的判定定理，已知平行四邊形ABCD，添加一個適當?shù)臈l件為：AC⊥BC或∠AOB=90°或AB=BC使其成為菱形．考點：菱形的判定．12、75【解析】因為△AEF是等邊三角形，所以∠EAF=60°，AE=AF，因為四邊形ABCD是正方形，所以AB=AD，∠B=∠D=∠BAD=90°.所以Rt△ABE≌Rt△ADF（HL），所以∠BAE=∠DAF.所以∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=90°-60°=30°，所以∠BAE=15°，所以∠AEB=90°-15°=75°.故答案為75.13、3【解析】

由勾股定理可知，兩只角邊的平方和等于斜邊的平方，在此題中，各邊的平方可以代表每個正方形的面積.建立等式，通過移項可得正方形D的面積，再開平方得到邊長.【詳解】每個正方形的面積=直角三角形各邊的平方再由勾股定理可聯(lián)立等式即，又正方形A、B、C的面積和是9則，所以，所以正方形D的邊長為【點睛】本題考察了直角三角形的勾股定理的應用，務必清楚的是題中每個正方行的面積=直角三角形各邊的平方.14、丙【解析】

根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【詳解】∵S甲2＝0.53，S乙2＝0.51，S丙2＝0.43，∴S甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成績最穩(wěn)定的是丙；故答案為：丙．【點睛】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．15、y2＜y3＜y1【解析】試題分析：∵反比例函數(shù)y=中，﹣k2﹣1＜0，∴函數(shù)圖象的兩個分式分別位于二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵﹣1＜0，∴點A（﹣1，y1）位于第二象限，∴y1＞0；∵0＜2＜3，∴B（1，y2）、C（2，y3）在第四象限，∵2＜3，∴y2＜y3＜0，∴y2＜y3＜y1．考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征．16、15cm【解析】分析：由平行四邊形ABCD得到AB=CD，AD=BC，AD∥BC，再和已知BE平分∠ABC，進一步推出∠ABE=∠AEB，即AB=AE=3，即可求出AD的長，就能求出答案．詳解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD=3cm，AD=BC，AD∥BC，∴∠AEB=∠EBC，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE=∠EBC，∴∠ABE=∠AEB，∴AB=AE=3，∴AD=AE+DE=3+=4.5，∴AD=BC=4.5，∴平行四邊形的周長是2（AB+BC）=2（3+4.5）=15（cm）．故答案為：15cm．點睛：本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，在平行四邊形中，當出現(xiàn)角平分線時，一般可構造等腰三角形，進而利用等腰三角形的性質(zhì)解題．17、2或1．【解析】

根據(jù)二次根式的乘法法則計算得到，再根據(jù)條件確定整數(shù)x的值即可．【詳解】解：∵是整數(shù)，∴x＝2或1，故答案為2或1．【點睛】本題考查二次根式的乘除法，二次根式的化簡等知識，解題的關鍵是理解題意，靈活應用二次根式的乘法法則化簡，屬于中考?？碱}型．18、【解析】

綠球的個數(shù)除以球的總數(shù)即為所求的概率．【詳解】解：∵一個盒子內(nèi)裝有大小、形狀相同的六個球，其中紅球1個、綠球2個、白球3個，∴小明摸出一個球是綠球的概率是：.故答案為：【點睛】此題考查了概率公式的應用．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．三、解答題(共66分)19、（1）14；（2）．【解析】

（1）先化成最簡二次根式，再合并即可；（2）先化簡，再代入求出即可．【詳解】（1）原式（2）當【點睛】本題考查了二次根式的混合運算和求值，能正確根據(jù)運算法則進行化簡和計算是解此題的關鍵．20、（1）20%；（2）①1；②該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．【解析】

（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，根據(jù)“2015年的床位數(shù)=2013年的床位數(shù)×（1+增長率）的平方”可列出關于x的一元二次方程，解方程即可得出結(jié)論；（2）①、設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出關于t的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論；②、設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，根據(jù)“可提供的床位數(shù)=單人間數(shù)+2倍的雙人間數(shù)+3倍的三人間數(shù)”即可得出y關于t的函數(shù)關系式，根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合t的取值范圍，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）設該市這兩年（從2013年度到2015年底）擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為x，由題意可列出方程：2（1+x）2=2.88，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（不合題意，舍去）．答：該市這兩年擁有的養(yǎng)老床位數(shù)的平均年增長率為20%．（2）①設規(guī)劃建造單人間的房間數(shù)為t（10≤t≤30），則建造雙人間的房間數(shù)為2t，三人間的房間數(shù)為100﹣3t，由題意得：t+4t+3（100﹣3t）=200，解得：t=1．答：t的值是1．②、設該養(yǎng)老中心建成后能提供養(yǎng)老床位y個，由題意得：y=t+4t+3（100﹣3t）=﹣4t+300（10≤t≤30），∵k=﹣4＜0，∴y隨t的增大而減?。攖=10時，y的最大值為300﹣4×10=260（個），當t=30時，y的最小值為300﹣4×30=180（個）．答：該養(yǎng)老中心建成后最多提供養(yǎng)老床位260個，最少提供養(yǎng)老床位180個．考點：（1）一次函數(shù)的應用；（2）一元一次方程的應用；（3）一元二次方程的應用．21、（1）甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元；（2）最多可購買30件甲種商品．【解析】

(1)設甲種商品每件的價格是x元,則乙種商品每件的價格是(x-5)元,根據(jù)"用360元購買甲種商品的件數(shù)怡好與用300元購買乙種商品的件數(shù)相同",列出關于x的分式方程,解之經(jīng)過驗證即可,(2)設購買m件甲種商品,則購買(40-m)件乙種商品,根據(jù)商店計劃購買這兩種商品共40件,且投入的經(jīng)費不超過1150元",列出關于m的一元一次不等式,解之即可【詳解】解：（1）設甲種商品每件的價格是x元，則乙種商品每件的價格是（x﹣5）元，根據(jù)題意得：，解得：x＝30，經(jīng)檢驗，x＝30是方程的解且符合意義，30﹣5＝25，答：甲種商品每件的價格是30元，乙種商品每件的價格是25元，（2）設購買m件甲種商品，則購買（40﹣m）件乙種商品，根據(jù)題意得：30m+25（40﹣m）≤1150，解得：m≤30，答：最多可購買30件甲種商品．【點睛】此題考查一元一次不等式的應用和分式方程的應用，解題關鍵在于列出方程22、（1）答案見解析；（2）答案見解析．【解析】試題分析：（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題．（2）根據(jù)正方形、長方形的性質(zhì)對角線相等且互相平分，即可解決問題．試題解析：（1）如圖所示，∠ABC=45°．（AB、AC是小長方形的對角線）．（2）線段AB的垂直平分線如圖所示，點M是長方形AFBE是對角線交點，點N是正方形ABCD的對角線的交點，直線MN就是所求的線段AB的垂直平分線．考點：作圖—應用與設計作圖．23、（1）5；24；（2）Q=42-6t；（3）6L.【解析】

（1）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標，可得加油量；

（2）根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式；

（3）根據(jù)單位耗油量乘以行駛時間，可得行駛路程，根據(jù)有理數(shù)的大小比較，可得答案．【詳解】（1）由橫坐標看出，5小時后加油，由縱坐標看出，加了36-12=24（L）油

．故答案為5；24；（2）設解析式為Q=kt+b，將（0，42），（5，12）代入函數(shù)解析式，得

，

解得．

故函數(shù)解析式為Q=42-6t；（3）200÷40=5（小時），

36-6t=42-6×5=6（L），答：油箱中還有6L汽油．【點睛】本題考查了函數(shù)圖象，觀察函數(shù)圖象的橫坐標得出時間，觀察函數(shù)圖象的縱坐標得出剩余油量是解題關鍵，利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式．24、CD=8.【解析】

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=10，進而得出DE=6，利用勾股定理解答即可．【詳解】∵，為邊上的中線，∴.∵，∴.又∵為邊上的高，∴.【點睛】此題考查直角三角形的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出AE=CE=1．25、（1）①1，②（1，2）；（2）①（1，5）或（5，1），②5【解析】

（1）①根據(jù)題意求出PE，EQ即可解決問題．

②求出點P、Q的“涵矩形”的長與寬即可判斷．

（2）①求出正方形的邊長，分兩種情形分別求解即可解決問題．

②點M在直線y=-x+5上運動，設直線y=-x+5交x軸于F，交y軸于E，作OD⊥EF于D．求出OM的最大值，最小值即可判斷