江蘇省高郵市2022屆高三上學(xué)期期10月初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題Word版含答案

高郵市2022屆高三上學(xué)期期10月初學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題2021.10考生注意：1、本試卷共150分?？荚嚂r(shí)間120分鐘2、請(qǐng)將各題的答案填寫(xiě)在答題卡上一、選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（）A、B、C、D、2.已知，，求中所含元素的個(gè)數(shù)為（）3.下列四個(gè)函數(shù)中，以為最小正周期，且在區(qū)間上單調(diào)遞減的是（）4.已知且的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?、值域?yàn)?，則=（）5.一元二次不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立的充要條件為（）6.已知，則的大小關(guān)系為（）7.已知正邊形的邊長(zhǎng)為，內(nèi)切圓的半徑為，外接圓的半徑為，則，其中8.某一輛汽車(chē)經(jīng)過(guò)多次實(shí)驗(yàn)得到，每小時(shí)耗油量與速度的下列數(shù)據(jù)：04060801200.0006.6678.12510.00020.000為了描述汽車(chē)每小時(shí)耗油量與速度的關(guān)系，現(xiàn)有以下四種模型供選擇：甲：乙：v丙：?。浩渲凶罘蠈?shí)際的函數(shù)模型為（）A、甲B、乙C、丙D、丁二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的.全部選對(duì)得5分，有選錯(cuò)的得0分，部分選對(duì)得2分.）9.在的條件下，下列不等式一定成立的是（）10.將函數(shù))的圖像向右平移個(gè)單位，可得下列哪些函數(shù)（）+）11.函數(shù)區(qū)間上連續(xù)，對(duì)上任意二點(diǎn),有時(shí)，我們稱(chēng)函數(shù)在上嚴(yán)格上凹,若用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)可以簡(jiǎn)單地解釋為原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)（二階導(dǎo)函數(shù)）在給定區(qū)間內(nèi)恒為正，即下列所列函數(shù)在所給定義域中“嚴(yán)格上凹”的有（）12.在中，角，已知,下列哪些條件一定能夠得到（）三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.把答案填在答題卡的相應(yīng)位置.）13.已知一個(gè)矩形的周長(zhǎng)為16cm，則矩形繞它的一條邊旋轉(zhuǎn)一周形成的圓柱的側(cè)面積最大值為_(kāi)__________。14.寫(xiě)出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)①②③的函數(shù)________。①；②；③當(dāng)時(shí)，導(dǎo)函數(shù).15.根據(jù)事實(shí)：，……，寫(xiě)出含有量詞的全稱(chēng)量詞命題或存在量詞命題為_(kāi)____________________________________，該命題的否定為_(kāi)_________________________________。16.我們知道，函數(shù)的圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)圖形的充要條件是為奇函數(shù)。由此，函數(shù)圖像的對(duì)稱(chēng)中心為_(kāi)_______。四、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17.（本小題滿(mǎn)分10分）已知函數(shù)在區(qū)間上的最小值為1，（1）求常數(shù)的值；（4分）（2）若（6分）（本小題滿(mǎn)分12分）在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)棱，，（1）若，求證；（4分）（2）求平面與底面所成銳二面角的余弦值。（8分）（本小題滿(mǎn)分12分）某商家以6元一件的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某商品，然后以每件10元的價(jià)格出售。如果該商品當(dāng)天賣(mài)不完，剩下的只能作垃圾處理。商家記錄了100天該商品的日需求量（單位：件），整理得下表：日需求量141516171819頻數(shù)102025201510以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率。（1）若商家一天購(gòu)進(jìn)該商品16件，X表示當(dāng)天的利潤(rùn)（單位：元），求X的分布列，數(shù)學(xué)期望；（6分）（2）若商家計(jì)劃一天購(gòu)進(jìn)該商品16件或17件，你認(rèn)為應(yīng)購(gòu)進(jìn)16件還是17件？請(qǐng)說(shuō)明理由。（6分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）四邊形為圓內(nèi)接四邊形，,（1）若，求（6分）（2）若，求四邊形的面積.（6分）21.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)求的單調(diào)區(qū)間；（4分）令，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明你的結(jié)論。（8分）22.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)（1）求實(shí)數(shù)的值；（4分）（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍。（8分）數(shù)學(xué)參考答案01-08DBACBDBB09BCD10.BC11.BC12.BD13、3214、（答案不唯一）（首空3分）15、；。16、17、由得，故的最小值為,所以.（2）由得設(shè)，則，且，,故因，則,從而所以，=.18、18、（1）因?yàn)槭钦叫?，故又，故?,從而（2）如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè),則則設(shè),則,由于，故，即（=1\*romani）又點(diǎn)在上，故，即（=1\*romani=1\*romani）由（=1\*romani）（=1\*romani=1\*romani）解得,所以，設(shè)平面的法向量,由得,,從而解得,即得又底面的法向量,故.所以，平面與底面所成銳二面角的余弦值為。19、19、（1）X的可能取值為44、54、64X的分布列為：X445464P0.10.20.7（2）若當(dāng)天購(gòu)進(jìn)17件，則利潤(rùn)為：因?yàn)?0>58.5,所以購(gòu)進(jìn)16件更合理。20、20、（1）在中，，由余弦定理得故,進(jìn)一步解得.由于四邊形為圓內(nèi)接四邊形，故，所以.在由余弦定理得,即3=所以，=2.（2）設(shè)在，分別由余弦定理得,,又由于，即，解得即得故所以21、（1）由題意，且令；令；所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（2）已知且（=1\*romani）當(dāng)時(shí)，，設(shè),則，由于，所以,即得在上單調(diào)遞減。又(或），,所以存在,函數(shù)上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.當(dāng)時(shí)，,故在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，,,故在上必有一個(gè)零點(diǎn)。（=1\*romani=1\*romani）當(dāng)時(shí)，由（1）知都單調(diào)遞減，所以在上單調(diào)遞減，又故在上必有一個(gè)零點(diǎn)。（=1\*romani=1\*romani=1\*romani）當(dāng)時(shí)，由（1）知，單調(diào)遞減，故所以，，即得在上無(wú)零點(diǎn)。綜上所述，函數(shù)在其定義域上共兩個(gè)零點(diǎn)零點(diǎn)。（說(shuō)明：也可以從導(dǎo)函數(shù)的單調(diào)性角度進(jìn)行分類(lèi)討論：）22、由題意，,,，故曲線(xiàn)在：,結(jié)合題意從而有,所以.所以（2）方法一（極限分析）：設(shè),，顯然,故函數(shù)，即在單調(diào)遞增。當(dāng)；，故存在,有時(shí)，時(shí)，且所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.由，即得，所以由于，故而,即也即，由，則所以