回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用

1．1回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用第一章統(tǒng)計案例學(xué)習(xí)導(dǎo)航第一章統(tǒng)計案例學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實例了解隨機(jī)誤差、殘差、殘差圖的概念，判斷線性回歸模型的擬合效果．2．理解回歸分析的基本思想、方法和初步應(yīng)用．(重點)3．建立回歸模型，解釋、分析殘差變量，理解R2的含義．(難點)第一章統(tǒng)計案例學(xué)法指導(dǎo)1.學(xué)習(xí)時通過具體的實例并結(jié)合必修3學(xué)習(xí)的線性回歸方程，體會對兩個變量之間數(shù)量變化進(jìn)行一般關(guān)系的測定，確定一個相應(yīng)的數(shù)學(xué)表達(dá)式，即線性回歸方程，達(dá)到由一個已知量推測或控制另一個變量的值的目標(biāo)，是統(tǒng)計的一個重要方法．2．學(xué)習(xí)時要利用具體的實例，正確分析由線性回歸模型近似真實模型所引起的誤差和利用R2進(jìn)行兩個模型擬合效果的比較，從而培養(yǎng)學(xué)生利用統(tǒng)計思想正確分析問題，解決問題的能力.

1．線性回歸模型ab隨機(jī)誤差解釋預(yù)報2．刻畫回歸效果的方式方式方法計算公式刻畫效果R2R2越___________，表示回歸的效果越好殘差圖殘差點___________地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，其中這樣的帶狀區(qū)域的寬度___________，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高接近于1比較均勻越窄方式方法計算公式刻畫效果殘差平方和殘差平方和越___________，模型的擬合效果越好小1．判斷：(正確的打“√”，錯誤的打“×”)(1)求線性回歸方程前可以不進(jìn)行相關(guān)性檢驗．(

)(2)在殘差圖中,縱坐標(biāo)為殘差,橫坐標(biāo)可以選為樣本編號.(

)(3)利用線性回歸方程求出的值是準(zhǔn)確值．(

)解析：(1)錯誤．求線性回歸方程前先進(jìn)行相關(guān)性檢驗，看兩個變量是否滿足線性相關(guān)關(guān)系．(2)正確．在殘差圖中，橫坐標(biāo)可以選為樣本編號，縱坐標(biāo)是殘差．(3)錯誤．利用線性回歸方程求出的值是近似值．×√×2．在下列各組量中：①正方體的體積與棱長；②一塊農(nóng)田的水稻產(chǎn)量與施肥量；③人的身高與年齡；④家庭的支出與收入；⑤某戶家庭的用電量與電價．其中量與量之間的關(guān)系是相關(guān)關(guān)系的是(

)A．①②

B．②④C．③④ D．②③④D解析：①是函數(shù)關(guān)系V＝a3；⑤電價是統(tǒng)一規(guī)定的，與用電量有一定的關(guān)系，但這種關(guān)系是確定的關(guān)系．②③④中的兩個量之間的關(guān)系都是相關(guān)關(guān)系，因為水稻的產(chǎn)量與施肥量在一定范圍內(nèi)是正比，反比或其他關(guān)系，并不確定；人的身高一開始隨著年齡的增加而增長，之后則不變化或降低，在身高增長時，也不是均勻增長的；家庭的支出與收入有一定的關(guān)系，在一開始，會隨著收入的增加而支出也增加，而當(dāng)收入增大到一定的值后，家庭支出趨于一個常數(shù)值，也不是確定關(guān)系．3．散點圖在回歸分析過程中的作用是(

)A．查找個體個數(shù)B．比較個體數(shù)據(jù)的大小關(guān)系C．探究個體分類D．粗略判斷變量是否存在線性相關(guān)解析：散點圖能直觀形象地反映兩個變量間的關(guān)系，可以粗略地判斷兩個變量間是否存在線性關(guān)系．故選D.D4．下列四個命題中正確的是________．①在線性回歸模型中，e是bx＋a預(yù)報真實值y的隨機(jī)誤差，它是一個可觀測的量；②殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好；③用R2來刻畫回歸方程，R2越小，擬合的效果越好；④在殘差圖中，殘差點比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明選用的模型比較合適，若帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型擬合精度越高，回歸方程的預(yù)報精度越高．解析：e是一個不可觀測的量，故①不正確；R2越小，殘差平方和越大，即模型的擬合效果越差，故③不正確；②④是正確的．②④(1)(2014·南昌高二檢測)已知x，y的取值如表所示：線性回歸方程及相關(guān)性檢驗x0134y2.24.34.86.7A殘差分析與相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用2．已知(1,1.1)，(2,2.1)，(3,3.3)，(4,3.9)，(5,5.05)，(6,5.9)是求出線性回歸方程y＝x的部分?jǐn)?shù)據(jù)，就這些數(shù)據(jù)求殘差并作殘差圖，作殘差分析．

非線性回歸分析方法歸納1．求非線性回歸方程的步驟(1)確定變量，作出散點圖．(2)根據(jù)散點圖，選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù)．(3)變量置換，通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題，并求出線性回歸方程．(4)分析擬合效果：通過計算相關(guān)指數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果．(5)根據(jù)相應(yīng)的變換，寫出非線性回歸方程．BD規(guī)范解答與線性回歸方程有關(guān)的綜合問題(2)設(shè)工廠獲得的利潤為L元，依題意得L＝x(－20x＋250)－4(－20x＋250)9分＝－20x