控制基礎(chǔ)第二次實驗-系統(tǒng)頻率特性的測試

東南大學(xué)自動化學(xué)院《自動控制原理實驗》實驗報告實驗四系統(tǒng)頻率特性的測試姓名：學(xué)號：專業(yè)：自動化實驗室：組別：同組人員：設(shè)計時間：2014年10月28日評定成績：審閱教師：實驗?zāi)康模?）明確測量幅頻和相頻特性曲線的意義。（2）掌握幅頻曲線和相頻特性曲線的測量方法。（3）利用幅頻曲線求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。預(yù)習(xí)與回答實驗時，如何確定正弦信號的幅值？幅度太大會出現(xiàn)什么問題，幅度過小又會出現(xiàn)什么問題？答：根據(jù)實驗參數(shù)，計算正弦信號幅值大致的范圍，然后進(jìn)行調(diào)節(jié)，具體確定調(diào)節(jié)幅值時，首先要保證輸入波形不失真，同時，要保證在頻率較大時輸出信號衰減后人能夠測量出來。如果幅度過大，波形超出線性變化區(qū)域，產(chǎn)生失真；如果波形過小，后續(xù)測量值過小，無法精確的測量。當(dāng)系統(tǒng)參數(shù)未知時，如何確定正弦信號源的頻率？答：從理論推導(dǎo)的角度看，應(yīng)該采取逐點法進(jìn)行描述，即ω

從0變化到∞，得到變化時幅度和相位的值。從實際操作來看，ω

值過小所取得的值無意義，因此我們選取[1.0,100.0]的范圍進(jìn)行測量。

先對本系統(tǒng)進(jìn)行機(jī)理建模，求出開環(huán)傳遞函數(shù)。答：令R=100K，則所以：實驗原理在設(shè)計控制系統(tǒng)時，首先要建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，而建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型是控制系統(tǒng)設(shè)計的前提和難點。建模一般有機(jī)理建模和辨識建模兩種方法。機(jī)理建模就是根據(jù)系統(tǒng)的物理關(guān)系式，推導(dǎo)出系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。辨識建模主要是人工或計算機(jī)通過實驗來建立系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型。兩種方法在實際的控制系統(tǒng)設(shè)計中，常常是互補運用的。辨識建模又有多種方法。本實驗采用開環(huán)頻率特性測試方法，確定系統(tǒng)傳遞函數(shù)，俗稱頻域法。還有時域法等。準(zhǔn)確的系統(tǒng)建模是很困難的，要用反復(fù)多次，模型還不一定建準(zhǔn)。模型只取主要部分，而不是全部參數(shù)。另外，利用系統(tǒng)的頻率特性可用來分析和設(shè)計控制系統(tǒng)，用Bode圖設(shè)計控制系統(tǒng)就是畫出系統(tǒng)的實際幅度頻率特性曲線、相位頻率特性曲線，并將實際幅度頻率特性曲線轉(zhuǎn)換成折線式Bode圖，并利用拐點在Bode圖上求出系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。答：在MATLAB命令行下輸入：>>plot(Lgw,LgU)>>gridon>>xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('20Lg(Uom/Uim)/dB');得到幅頻特性圖如下：在MATLAB命令行下輸入：>>plot(Lgw,sita)>>gridon>>xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('θ/°');得到相頻特性圖如下：近似求轉(zhuǎn)折頻率如下：用MATLAB擬合工具cftool擬合幅頻特性可以得出：Linearmodel:f(x)=a*(sin(x-pi))+b*((x-10)^2)+cCoefficients(with95%confidencebounds):a=-44.99(-46.89,-43.1)b=2.225(2.17,2.28)c=-222.7(-228.4,-217)Goodnessoffit:SSE:1.049R-square:0.9994AdjustedR-square:0.9993RMSE:0.3621可得幅頻特性曲線擬合方程為：求其導(dǎo)數(shù)，得：分別令>>w=1:0.01:10;>>dlgu=-44.99.*cos(w-pi)+4.45.*(w-10);解得過上述、、三點，分別作、、的直線>>w=0:0.01:2.50;>>lgu=-44.99.*sin(w-pi)+2.225.*((w-10).^2)-222.7;>>plot(w,lgu)>>gridon>>xlabel('Lgw/(rad/s)');ylabel('20Lg(Uom/Uim)/dB');>>holdon>>w1=0.60:0.01:1.60;>>w2=1.25:0.01:2.15;>>w3=1.75:0.01:2.50;>>LgU1=lgu1-20.*(w1-1.12);>>LgU2=lgu2-40.*(w2-1.63);>>LgU3=lgu3-60.*(w3-2.16);>>plot(w1,LgU1,'b')>>holdon>>plot(w2,LgU2,'g')>>holdon>>plot(w3,LgU3,'r')>>holdon>>plot(0.7823,[0:-0.01:-70],'r')>>holdon>>plot(1.3821,[0:-0.01:-70],'g')>>holdon>>plot(1.8889,[0:-0.01:-70],'b')>>holdon則該三條直線即為三條斜率分別為、、的切線，最終的圖如下：代入、、三點可得>>lgu1=-44.99.*sin(1.12-pi)+2.225.*((1.12-10)^2)-222.7;>>lgu2=-44.99.*sin(1.63-pi)+2.225.*((1.63-10)^2)-222.7;>>lgu3=-44.99.*sin(2.16-pi)+2.225.*((2.16-10)^2)-222.7;>>lgw1=1.12-lgu1/(-20);>>lgw2=(-lgu1-1.12*20+lgu2+1.63*40)/(20);>>lgw3=(-lgu2-1.63*40+lgu3+2.16*60)/(20);可得：根據(jù)上面的Bode圖得到的轉(zhuǎn)折頻率分別是：將三條漸近線向上平移，第一條漸近線向上平移3.03dB，第二條平移0.97dB則則修正后的轉(zhuǎn)折頻率分別是：可對應(yīng)求出：（2）用文字簡潔敘述利用頻率特性曲線求取系統(tǒng)傳遞函數(shù)的步驟方法。答：系統(tǒng)傳遞函數(shù)表示形式為：在對數(shù)頻率特性曲線上分別畫出斜率為40dB/dec、20dB/dec、0dB/dec、-20dB/dec、-40dB/dec、-60dB/dec等的漸近線，平移這些漸近線直至與對數(shù)頻率特性曲線有切點，找出斜率臨近的兩條漸近線的交點，即為一個轉(zhuǎn)折頻率點。求出相應(yīng)的時間常數(shù)，且通過斜率可以判斷為慣性環(huán)節(jié)（在分母上）還是一階微分環(huán)節(jié)（在分子上），在確定好各個環(huán)節(jié)的時間常數(shù)后可以確定出常數(shù)K。

（3）利用上表作出Nyquist圖。答：在MATLAB命令行下輸入：Num=[0,0,0,1];D1=[0.1,1];D2=[0.047,1];D3=[0.02,1];D4=conv(D1,D2);Den=conv(D3,D4);nyquist(Num,Den);得到奈奎斯特圖如下：在MATLAB命令行下輸入：>>Gw=1./((1+0.1.*w.*i).*(1+0.047.*w.*i).*(1+0.02.*w.*i));>>REL=real(Gw);>>IMA=imag(Gw);>>plot(REL,IMA)>>xlabel('imag');ylabel('real');得到奈奎斯特圖如下：（4）實驗求出的系統(tǒng)模型和電路理論值有誤差，為什么？如何減小誤差？答：有誤差的原因：①實驗測量數(shù)據(jù)的誤差，包括讀數(shù)誤差等；②系統(tǒng)本身電子元器件的誤差，例如電容的標(biāo)稱值與實際值不同，有微小誤差；③實際作圖的誤差；④每一個頻率轉(zhuǎn)折點會受到其他轉(zhuǎn)折點的影響，使誤差增大。減小誤差的的方法：①輸出衰減較小時，將圖形放大再進(jìn)行測量；②實際作圖可以利用計算機(jī)軟件，減小人為作圖誤差；③將每個頻率轉(zhuǎn)折點進(jìn)行修正，減小誤差。實驗數(shù)據(jù)借助Matlab作圖，求系統(tǒng)參數(shù)。答：見上。實驗總結(jié)1，這次實驗讓我更進(jìn)一步的理解了bode圖和奈奎斯特圖，尤其深化理解了bode圖切線位置為我們手工畫bode圖的拐點處，即可以近似為特征根的