第二輪復(fù)習(xí)概率隨機變量及其分布列

第2講概率、隨機變量及其分布列考向分析核心整合熱點精講閱卷評析考向分析考情縱覽年份考點20112012201320142015ⅠⅡⅠⅡⅠⅡ古典概型與幾何概型4145互斥事件、相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗1519(1)418(2)條件概率19(1)5離散型隨機變量的分布列、均值、方差19(2)1819(2)19(3)18真題導(dǎo)航D2.(2015新課標(biāo)全國卷Ⅰ,理4)投籃測試中,每人投3次,至少投中2次才能通過測試.已知某同學(xué)每次投籃投中的概率為0.6,且各次投籃是否投中相互獨立,則該同學(xué)通過測試的概率為(

)(A)0.648 (B)0.432 (C)0.36 (D)0.312AA備考指要1.怎么考(1)幾何概型很少考查;古典概型可以單獨考查也可以與計數(shù)原理、統(tǒng)計等知識交匯考查.(2)條件概率,正態(tài)分布,互斥、對立事件的概率,相互獨立事件的概率以及獨立重復(fù)試驗.可能出現(xiàn)在客觀題中單獨考查,也可能在解答題中與其他知識、綜合考查,難度不大.(3)以實際問題為背景,多與統(tǒng)計結(jié)合考查離散型隨機變量的分布列、均值、方差;多以解答題形式呈現(xiàn).2.怎么辦注重基礎(chǔ)知識、基本思想、基本能力的復(fù)習(xí)是關(guān)鍵,是解決綜合性題目的基礎(chǔ).在復(fù)習(xí)的過程中一定要注重思想方法的應(yīng)用和能力的培養(yǎng),注重閱讀能力以及從題目中提取信息的能力的培養(yǎng).核心整合1.隨機事件的概率(1)隨機事件的概率范圍:0≤P(A)≤1;必然事件的概率為1;不可能事件的概率為0.2.互斥事件與對立事件(1)對立事件是互斥事件,互斥事件未必是對立事件;4.相互獨立事件同時發(fā)生的概率:若A,B為相互獨立事件,則P(AB)=P(A)P(B).a.曲線位于x軸

,與x軸不相交;b.曲線是單峰的,它關(guān)于直線

對稱;上方x=μ1越小越大(2)正態(tài)分布的三個常用數(shù)據(jù)P(μ-σ<X≤μ+σ)=

;P(μ-2σ<X≤μ+2σ)=

;P(μ-3σ<X≤μ+3σ)=

.0.68260.95440.9974溫馨提示

(1)事件互斥與事件相互獨立的區(qū)別事件互斥是指在一次試驗中,兩個事件或多個事件不可能同時發(fā)生,而事件的相互獨立不要求事件是在一次試驗中,只要它們互不影響就可以稱為相互獨立.(2)獨立重復(fù)試驗的條件.滿足獨立重復(fù)試驗的條件有兩個,一是每一次試驗的結(jié)果只有兩個,二是在相同條件下,試驗可以重復(fù).(3)正態(tài)分布的計算主要是通過3σ原則以及正態(tài)曲線的性質(zhì):曲線關(guān)于x=μ對稱進(jìn)行計算.熱點精講熱點一古典概型與幾何概型方法技巧(1)①有關(guān)古典概型的概率問題,關(guān)鍵是正確求出基本事件總數(shù)和所求事件包含的基本事件總數(shù),此類問題經(jīng)常用到排列、組合的有關(guān)知識;②對于較復(fù)雜的題目要注意正確分類,分類時應(yīng)不重不漏.(2)①當(dāng)試驗的結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域為長度、面積、體積、弧長、夾角等時,應(yīng)考慮使用幾何概型求解;②利用幾何概型求概率時,關(guān)鍵是試驗的全部結(jié)果構(gòu)成的區(qū)域和事件發(fā)生的區(qū)域的確定,有時需要設(shè)出變量,在坐標(biāo)系中表示所需要的區(qū)域.熱點二相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗(2)求兩人各射擊4次,甲恰好擊中目標(biāo)2次且乙恰好擊中目標(biāo)3次的概率;(3)假設(shè)每人連續(xù)2次未擊中目標(biāo),則終止其射擊.問:乙恰好射擊5次后,被終止射擊的概率是多少?方法技巧求相互獨立事件和獨立重復(fù)試驗的概率的注意點:(1)求復(fù)雜事件的概率,要正確分析復(fù)雜事件的構(gòu)成,看復(fù)雜事件能轉(zhuǎn)化為幾個彼此互斥的事件的和事件還是能轉(zhuǎn)化為幾個相互獨立事件同時發(fā)生的積事件,然后用相應(yīng)概率公式求解.(2)一個復(fù)雜事件若正面情況比較多,反面情況比較少,則一般利用對立事件概率公式進(jìn)行求解.對于“至少”“至多”等問題經(jīng)常也用這種方法求解.(3)注意辨別獨立重復(fù)試驗的基本特征:①在每次試驗中,試驗結(jié)果只有發(fā)生與不發(fā)生兩種情況;②在每次試驗中,事件發(fā)生的概率相同.(2)求該選手至多進(jìn)入第三輪考核的概率.熱點三離散型隨機變量的分布列、均值、方差(2)記X為甲、乙、丙三名同學(xué)中參加B高校自主招生考試的人數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.方法技巧(1)求離散型隨機變量的分布列的關(guān)鍵是正確理解隨機變量取每一個值所表示的具體事件,然后綜合應(yīng)用各類求概率的公式求出概率.(2)求隨機變量的期望的關(guān)鍵是正確求出隨機變量的分布列,若隨機變量服從二項分布,則可直接使用公式求解.(3)對于兩點分布、二項分布、超幾何分布的期望、方差可直接代入相關(guān)公式求解;對于一般類型的隨機事件的期望與方差需列出概率分布列,用期望、方差公式求解.(2)求這50名考生成績在[22,30]內(nèi)的人數(shù);解：(2)由題頻率分布直方圖知,后兩組頻率為(0.03+0.02)×4=0.2,人數(shù)為0.2×50=10,即該校這50名考生聽力成績在[22,30]內(nèi)的人數(shù)為10.備選例題【例1】(2015山東卷)若n是一個三位正整數(shù),且n的個位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如137,359,567等).在某次數(shù)學(xué)趣味活動中,每位參加者需從所有的“三位遞增數(shù)”中隨機抽取1個數(shù),且只能抽取一次.得分規(guī)則如下:若抽取的“三位遞增數(shù)”的三個數(shù)字之積不能被5整除,參加者得0分;若能被5整除,但不能被10整除,得-1分;若能被10整除,得1分.(1)寫出所有個位數(shù)字是5的“三位遞增數(shù)”;(2)若甲參加活動,求甲得分X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解:(1)根據(jù)投籃統(tǒng)計數(shù)據(jù),在10場比賽中,李明投籃命中率超過0.6的場次有5場,分別是主場2,主場3,主場5,客場2,客場4.所以在隨機選擇的一場比賽中,李明的投籃命中率超過0.6的概率是0.5.閱卷評析【答題啟示】1.要理解正態(tài)分布中的兩個重要參數(shù)μ,σ的含義,根據(jù)具體