2022-2023學年廣東省深圳市南山重點中學七年級（下）期中數(shù)學試卷-普通用卷

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年廣東省深圳市南山重點中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.2022年秋邵陽市疫情形勢嚴峻，為了快速阻斷疫情擴散，實行“個人防護，避免聚集”管控措施，盡量不外出，處出時做好個人防護，口罩成了人們生活的必備物質(zhì).口罩的熔噴布厚度約為0.000136米，將0.000136用科學記數(shù)法表示應為(

)A.0.136×10?3 B.1.36×102.下列計算正確的是(

)A.a3+a3=a6 B.3.如圖，下列說法正確的是(

)A.∠1和∠B是同位角

B.∠2和∠3是內(nèi)錯角

C.∠3和∠4是對頂角4.下列生活實例中，數(shù)學原理解釋錯誤的是(

)A.測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應用的數(shù)學原理是：兩點之間，線段最短

B.用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應用的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線

C.測量跳遠成績，應用的數(shù)學原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短

D.從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應用的數(shù)學原理是：在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直5.如圖，點A，B分別在∠MON的兩邊上，點P在∠MON的角平分線上，連接PA，PB，下列不能保證A.OA=OB

B.PA=6.如圖，下列不能判定DE//BC的條件是

A.∠B=∠ADE

B.∠

7.如圖，一只螞蟻從點O出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行一周，當螞蟻運動的時間為t時，螞蟻與點O的距離為s，則s與t之間的關系圖象大致是(

)A.

B.

C.

D.8.下面的三個問題中都有兩個變量：

①正方形的周長y與邊長x；

②汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x；

③水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時間x．

其中，變量y與變量xA.①②

B.①③

C.②③9.如圖，已知長方形紙片ABCD，點E，F(xiàn)在AD邊上，點G，H在BC邊上，分別沿EG，F(xiàn)H折疊，使點D和點A都落在點M處，若A.57° B.58° C.59°10.如圖，在△ABC中，延長CA至點F，使得AF=CA，延長AB至點D，使得BD=2AB，延長BC至點E，使得A.2 B.3 C.4 D.5二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.小穎要制作一個三角形木架，現(xiàn)有兩根長度為2cm和7cm的木棒，如果要求第三根木棒的長度是奇數(shù)，那么第三根的長度是

12.西安市出租車起步價8.5元(路程小于或等于3公里)，超過3公里每增加1公里加收2元，出租車費y(元)與行程x(公里)(x>13.已知ax=2，ay=314.若∠A的兩邊分別與∠B的兩邊平行，且∠A比∠B的3倍少60°，則15.如圖，點A1是△ABC的內(nèi)角∠ABC和∠ACD的平分線的交點，點A2是△A1BC的內(nèi)角∠A1BC和三、解答題（本大題共7小題，共56.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.(本小題8.0分)

(1)(?2x2y)?(?3x17.(本小題8.0分)

先化簡，再求值：(2x?y)2?18.(本小題8.0分)

如圖，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，AB//CD，AF⊥CE于點O，∠A+∠2=90°，求證：FB//CE．

證明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠AOE=90°(______)，

∴19.(本小題8.0分)

小明騎單車上學，當他騎了一段路時，想起要買某本書，于是又折回到剛經(jīng)過的某書店，買到書后繼續(xù)去學校，以下是他本次上學所用的時間與路程的關系示意圖．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題；

(1)小明家到學校的路程是______米．

(2)小明折回書店時騎車的速度是______米/分，小明在書店停留了______分鐘．

(3)本次上學途中，小明一共行駛了______米，從離家至到達學校一共用了______分鐘；

(4)在整個上學的途中______分鐘至20.(本小題8.0分)

麒麟某數(shù)學興趣小組的同學用數(shù)學知識測一池塘的長度，他們所繪如圖，點B，F(xiàn)，C，E在直線l上(點F，C之間不能直接測量，為池塘的長度)，點A，D在l的異側(cè)，且AB//DE，∠A=∠D，測得AB=DE．

(1)求證：21.(本小題8.0分)

如圖①是一個長為4a、寬為b的長方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長方形，然后用四塊小長方形拼成一個“回形”正方形(如圖②)．

(1)根據(jù)上述過程，寫出(a+b)2、(a?b)2、ab之間的等量關系：______；

(2)利用(1)中的結(jié)論，若x+y=4，xy=1，則(x?y)222.(本小題8.0分)

(1)如圖1，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內(nèi)部，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC，CF⊥AE于點F，BD⊥AE于點D，求證：△ABD≌△CAF；

(2)如圖2，點B、C分別在∠MAN的邊AM、AN上，點E、F都在∠MAN內(nèi)部的射線AD上，已知AB=AC答案和解析1.【答案】C

【解析】解：0.000136=1.36×10?4，

故選：C．

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值≥10時，n2.【答案】C

【解析】解：A、a3+a3=2a3，故A不符合題意；

B、2a3?a3=a3，故B不符合題意；

C、a2?a3.【答案】B

【解析】解：A.∠1和∠B不是同位角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

B.∠2和∠3是內(nèi)錯角，原說法正確，故此選項符合題意；

C.∠3和∠4是鄰補角，原說法錯誤，故此選項不符合題意；

D.∠B和∠44.【答案】D

【解析】解：A、測量兩棵樹之間的距離，要拉直皮尺，應用的數(shù)學原理是：兩點之間，線段最短，正確，故A不符合題意；

B、用兩顆釘子就可以把一根木條固定在墻上，應用的數(shù)學原理是：兩點確定一條直線，正確，故B不符合題意；

C、測量跳遠成績，應用的數(shù)學原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，正確，故C不符合題意；

D、從一條河向一個村莊引一條最短的水渠，應用的數(shù)學原理是：連結(jié)直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短，故D符合題意．

故選：D．

由直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線；線段的性質(zhì)：兩點之間，線段最短；垂線的性質(zhì)：垂線段最短，即可判斷．

本題考查直線的性質(zhì)，線段的性質(zhì)，垂線的性質(zhì)，掌握以上知識點是解題的關鍵．

5.【答案】B

【解析】解：∵點P在∠MON的角平分線上，

∴∠AOP=∠BOP，

∵OP=OP，

A、當OA=OB時，可利用邊角邊證得△OAP≌△OBP，故本選項不符合題意；

B、當PA=PB時，滿足邊邊角，無法證得△OAP≌△6.【答案】C

【解析】解：A、∠B=∠ADE，根據(jù)同位角相等，兩直線平行能判定DE//BC，不符合題意；

B、∠2=∠4，根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行能判定DE//BC，不符合題意；

C、7.【答案】B

【解析】解：一只螞蟻從O點出發(fā)，沿著扇形OAB的邊緣勻速爬行，在開始時經(jīng)過半徑OA這一段，螞蟻到O點的距離隨運動時間t的增大而增大；

到弧AB這一段，螞蟻到O點的距離s不變，圖象是與x軸平行的線段；走另一條半徑OB時，s隨t的增大而減?。?/p>

故選：B．

根據(jù)螞蟻在AB上運動時，隨著時間的變化，距離不發(fā)生變化，得出圖象是與x軸平行的線段，即可得出結(jié)論．

本題主要考查動點問題的函數(shù)圖象；根據(jù)隨著時間的變化，到弧A8.【答案】A

【解析】解：正方形的周長y與邊長x的關系式為y=4x，故①符合題意；

汽車以30千米/時的速度行駛，它的路程y與時間x的關系式為y=30x，故②符合題意；

水箱以0.8L/min的流量往外放水，水箱中的剩余水量y與放水時間d關系式為：水箱中的剩余水量=水箱的水量?0.8x，故③不符合題意；

所以變量y與變量x之間的函數(shù)關系可以用如圖所示的圖象表示的是①②．

故選：A．

(1)根據(jù)正方形的周長公式判斷即可；

9.【答案】B

【解析】解：∵長方形ABCD，

∴AD//BC，

∴∠DEG=α，∠AFH=β，

∴∠DEG+∠AFH=α+β=119°，

由折疊得：∠DEM=2∠D10.【答案】A

【解析】解：如圖，連接AE，CD，設△ABC的面積為m．

∵BD=2AB，

∴△BCD的面積為2m，△ACD的面積為3m，

∵AC=AF，

∴△ADF的面積=△ACD的面積=3m，

∵EC=3BC，

∴△ECA的面積=3m，△EDC11.【答案】7c【解析】解：∵兩根長度為2cm和7cm的木棒，設第三根木棒的長度為x?cm，

∴7?2<x<7+2，

即512.【答案】y=【解析】解：設乘出租車xkm，應付y元車費．

∵每增加1公里加收2元，

∴根據(jù)題意得：當x>3時，y=8.5+2(x?3)=2x13.【答案】18

【解析】解：ax+2y=ax?a2y=ax?(14.【答案】30°或120【解析】解：∵∠A與∠B的兩邊分別平行，

∴∠A+∠B=180°①，∠A=∠B②，

∵∠A比∠B的3倍少60°，

∴∠A=3∠B?60°③，

把③代入①得：3∠B?60°+∠15.【答案】α2【解析】解：∵∠ABC和∠ACD的平分線交于點A1，

∴∠A1BC=12∠ABC,∠A1CD=12ACD，

∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A116.【答案】解：(1)(?2x2y)?(?3xy)2÷3xy2

=?2x2y?9x2y2÷3xy2【解析】(1)先計算積的乘方，再計算乘除即可求解；

(2)先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方法則計算，再計算加減即可求解；

(3)先根據(jù)單項式乘多項式、多項式乘多項式的運算法則計算，再合并即可求解；

(4)17.【答案】解：(2x?y)2?(x?2y)(x+【解析】根據(jù)完全平方公式、平方差公式和多項式除以單項式將題目中的式子展開，然后合并同類項，再將x、y的值代入化簡后的式子計算即可．

本題考查整式的混合運算—化簡求值，熟練掌握運算法則和運算順序是解答本題的關鍵，注意完全平方公式和平方差公式的應用．

18.【答案】垂直的定義

直角三角形的兩個銳角互余

同角的余角相等

B

兩直線平行，內(nèi)錯角相等

同位角相等，兩直線平行

【解析】證明：∵AF⊥CE(已知)，

∴∠AOE=90°(垂直的定義)，

∴∠A+∠1=90°(直角三角形的兩個銳角互余)，

∵∠A+∠2=90°(已知)，

∴∠1=∠2(同角的余角相等)，

19.【答案】1500

300

4

2700

14

12

14

450

【解析】解：根據(jù)小明本次上學所用的時間與路程的關系示意圖可知：

(1)小明家到學校的路程是1500米．

故答案為：1500；

(2)小明折回書店時騎車的速度是1200?6008?6=300(米/分)，

小明在書店停留了12?8=4(分鐘)．

故答案為：300、4；

(3)本次上學途中，小明一共行駛了1200+600+(1500?600)=2700米，

從離家至到達學校一共用了14分鐘；

故答案為：2700、14；

(4)在整個上學的途中12分鐘至14分鐘小明騎車速度最快，

最快的速度是1500?20.【答案】(1)證明：∵AB//DE，

∴∠ABC=∠DEF，

在△ABC與△DEF中，

∠ABC=∠DEFAB=DE∠【解析】(1)先由平行線的性質(zhì)得到∠ABC=∠DEF，再利用ASA證明21.【答案】(a?b)2【解析】解：(1)圖2中間部分的面積可以看作從邊長為a+b的正方形面積減去4個長為a，寬為b的長方形面積，即(a+b)2?4ab，也可以看作是邊長為(a?b)的正方形面積，

∴(a?b)2=(a+b)2?4ab，

故答案為：(a?b)2=(a+b)2?4ab；

(2)∵x+y=4，xy=1，(x?y)2