新教材人教A版必修第二冊 6.2.3 向量的數(shù)乘運算 作業(yè)

20202021學(xué)年新教材人教A版必修其次冊6.2.3向量的數(shù)乘運算作業(yè)一、選擇題1、為內(nèi)部一點，且，那么〔〕A． B． C． D．2、如下圖，中，點是線段的中點，是線段的靠近的三等分點，那么〔〕A． B．C． D．3、平面內(nèi)四點滿意，那么等于〔〕A． B． C． D．4、，，是平面上的三個點，直線上有一點，滿意，那么〔〕A． B．C． D．5、如圖，空間四邊形中，，且，，那么〔〕A． B． C． D．6、在中，，那么〔〕A． B． C． D．7、是內(nèi)一點，且滿意，記、、的面積依次為，，，那么等于〔〕A. B. C. D.8、在中，點滿意，那么〔〕A． B．C． D．9、等邊三角形中，，，與交于，那么以下結(jié)論正確的選項是〔〕A． B．C． D．10、是不共線的向量，且，那么〔〕.A．A，B，D三點共線 B．A，B，C三點共線C．B，C，D三點共線 D．A，C，D三點共線11、在△ABC中，D是AB邊上一點，，那么實數(shù)λ＝()A． B． C． D．12、如圖，＝，用，表示，那么等于()A．－B．＋C．－＋D．－－二、填空題13、在四周體中，、分別是、的中點，假設(shè)記，，，那么______.14、如圖，在中，、分別為邊、的中點.為邊上的點，且，假設(shè)，，那么的值為.15、點是的內(nèi)心，假設(shè)，那么______.16、化簡：=__________．三、解答題17、〔本小題總分值10分〕|a|＝5，|b|＝12.假設(shè)|a＋b|＝|a－b|，求|a＋b|，|a－b|.18、〔本小題總分值12分〕在平行四邊形ABCD中，＝a，＝b，先用a，b表示向量和，并答復(fù)：當(dāng)a，b分別滿意什么條件時，四邊形ABCD為矩形、菱形、正方形？19、〔本小題總分值12分〕O，A，M，B為平面上四點，且＝λ＋(1－λ)(λ∈R，λ≠0且λ≠1)．(1)求證：A，B，M是三點共線；(2)假設(shè)點B在線段AM上，求實數(shù)λ的范圍．參考答案1、答案D取邊中點，由得，從而有，，可得，從而得所求三角形面積比．詳解如圖，取邊中點，那么，所以，∴，，∴，又，所以．應(yīng)選：D.2、答案B利用向量的加減運算求解即可詳解據(jù)題意，．應(yīng)選B．3、答案C利用向量的三角形法那么和數(shù)乘運算法那么即可得出.詳解由，可得：，，，，即.應(yīng)選：C.4、答案D依據(jù)題意,畫出示意圖.由平面對量的線性運算及平面對量根本定理即可表示出.詳解：依據(jù)題意,,是平面上的三個點線,且上一點滿意那么位置關(guān)系可用以下圖表示:所以為線段上靠近的三等分點那么由平面對量的線性運算可得應(yīng)選:D5、答案C依據(jù)，再由，，得到，求解.詳解：由于，又由于，所以.應(yīng)選：C6、答案B依據(jù)向量的三角形法那么進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可．詳解：∵，∴，又那么應(yīng)選：B7、答案D設(shè)分別為、的中點，依據(jù)條件的等式變形可得：，，從而可得出到的距離等于到的距離，到的距離等于到的距離的，從而可得，，，即可解決問題。詳解如圖：設(shè)分別為、的中點由于，所以，即；同理：，即，所以，那么到的距離等于到的距離，到的距離等于到的距離的，設(shè)的面積為，那么，，，所以應(yīng)選：D8、答案D詳解：由于，所以，即；應(yīng)選D.9、答案AC依據(jù)向量線性運算，求得的表達(dá)式，由此推斷出正確選項.詳解由于，，所以：，A選項正確.，B選項錯誤.由于三點共線，所以且，所以，解得.所以C選項正確.，所以D選項不正確.應(yīng)選：AC10、答案A利用向量的加法以及向量的共線定理即可求解.詳解，∴A，B，D三點共線.應(yīng)選：A11、答案D利用向量的平行四邊形法那么和平面對量根本定理即可得出．詳解：如圖，D是AB邊上一點，過點D作DE∥BC，交AC于點E，過點D作DF∥AC，交BC于點F，連接CD，那么,由于,所以,由△ADE∽△ABC，得,所以，故λ＝．應(yīng)選D.12、答案C＝＋＝＋＝＋(－)＝－＋，選C.13、答案利用三角形加法運算法那么得出，再依據(jù)平行四邊形運算法那么和向量減法運算，即可化簡求出結(jié)果.詳解：解：在四周體中，、分別是、的中點，那么.故答案為：.14、答案.為的中點，，，，，.15、答案依據(jù)條件用表示出，推斷出的位置關(guān)系，利用三角形內(nèi)心的特點結(jié)合角平分線定理即可計算出的值.詳解由于，即，取中點，連接，那么，故，故點共線，又，故，且，所以.故答案為：.16、答案原式=17、答案作＝a，＝b，以AB，AD為鄰邊作平行四邊形ABCD.由向量的加減法法那么可知：＝a＋b，＝a－b，由于|a＋b|＝|a－b|∴||＝||所以ABCD是矩形，于是|a＋b|＝|a－b|＝13.18、答案由向量加法的平行四邊形法那么，得＝a＋b，＝－＝a－b.那么有：當(dāng)a，b滿意|a＋b|＝|a－b|時，平行四邊形兩條對角線相等，四邊形ABCD為矩形；當(dāng)a，b滿意|a|＝|b|時，平行四邊形的兩條鄰邊相等，四邊形ABCD為菱形；當(dāng)a，b滿意|a＋b|＝|a－b|且|a|＝|b|時，四邊形ABCD為正方形．19、