新教材人教B版必修第二冊4.1.1　實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算作業(yè)

4．1.1實(shí)數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算1．(2020·貴州六盤水月考)將eq\r(3,－2\r(2))化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式是eq\a\vs4\al(〔B〕)A．2eq\f(1,2)B．－2eq\f(1,2)C．2－eq\f(1,2)D．－2－eq\f(1,2)[解析]eq\r(3,－2\r(2))＝(－2eq\r(2))eq\f(1,3)＝(－2×2eq\f(1,2))eq\f(1,3)＝(－2eq\f(3,2))eq\f(1,3)＝－2eq\f(1,2).應(yīng)選B.2．(2020·吉林公主嶺調(diào)研)假設(shè)aeq\f(1,4)(a－2)0有意義，那么a的取值范圍是eq\a\vs4\al(〔D〕)A．a(chǎn)≥0B．a(chǎn)＝2C．a(chǎn)≠2D．a(chǎn)≥0且a≠2[解析]要使原式有意義，只需eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a≥0，,a－2≠0，))∴a≥0且a≠D.3．(2020·黑龍江大慶期中)化簡eq\f(\r(－x3),x)的結(jié)果是eq\a\vs4\al(〔A〕)A．－eq\r(－x)B.eq\r(x)C．－eq\r(x)D.eq\r(－x)[解析]依題意知x<0，所以eq\f(\r(－x3),x)＝－eq\r(\f(－x3,x2))＝－eq\r(－x).應(yīng)選A.4．(2020·福建福州周練)假設(shè)a<eq\f(1,4)，那么化簡eq\r(〔4a－1〕2)的結(jié)果是eq\a\vs4\al(〔B〕)A．4a－1B．1－4aC．－eq\r(4a－1)D．－eq\r(1－4a)[解析]由于a<eq\f(1,4)，所以4a－1<0，所以eq\r(〔4a－1〕2)＝|4a－1|＝1－4a.應(yīng)選B.5．(2020·湖南師大附中期末)(eq\f(27,8))－eq\f(2,3)＝eq\a\vs4\al(〔B〕)A.eq\f(9,4)B.eq\f(4,9)C.eq\f(2,3)D.eq\f(3,2)[解析](eq\f(27,8))－eq\f(2,3)＝(eq\f(33,23))－eq\f(2,3)＝eq\f(4,9).應(yīng)選B.6．(2020·吉林階段測試)(－27)eq\f(2,3)×9－eq\f(3,2)＝eq\a\vs4\al(〔D〕)A．－3B．－eq\f(1,3)C．3D.eq\f(1,3)[解析](－27)eq\s\up6(\f(2,3))×9－eq\f(3,2)＝[(－3)3]eq\f(2,3)×(32)－eq\f(3,2)＝(－3)2×3－3＝9×eq\f(1,27)＝eq\f(1,3).應(yīng)選D.7．(2020·四川宜賓月考)[(－5)4]eq\f(1,4)－150的值是________．[答案]4[解析][(－5)4]eq\s\up6(\f(1,4))－150＝(54)eq\s\up6(\f(1,4))－150＝5－1＝4.8．(5eq\r(2))eq\r(2)＋21－eq\r(3)×2eq\r(3)＝________．[答案]27[解析]原式＝5eq\r(2)×eq\r(2)＋21－eq\r(3)＋eq\r(3)＝52＋21＝27.9．(2020·山東青州周練)當(dāng)eq\r(2－x)有意義時(shí)，化簡eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)的結(jié)果為________．[答案]－1[解析]由eq\r(2－x)有意義得x≤2，所以eq\r(x2－4x＋4)－eq\r(x2－6x＋9)＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.10．(2020·河北唐山期末)(1)設(shè)3x＝2，求eq\f(9x－9－x＋1,3x＋3－x)的值；(2)計(jì)算：eq\r(〔3－π〕2)×(eq\f(1,π－3))0＋(2＋eq\r(3))2020×(2－eq\r(3))2020.解(1)∵3x＝2，3－x＝eq\f(1,2)，∴eq\f(9x－9－x＋1,3x＋3－x)＝eq\f(4－\f(1,4)＋1,2＋\f(1,2))＝eq\f(19,10).(2)原式＝(π－3)×1＋[(2＋eq\r(3))×(2－eq\r(3))]2020＝π－3＋1＝π－2.1．(2020·安徽六安檢測)化簡(eq\r(3,\r(6,a9)))4·(eq\r(6,\r(3,a9)))4的結(jié)果是eq\a\vs4\al(〔C〕)A．a(chǎn)16B．a(chǎn)8C．a(chǎn)4D．a(chǎn)2[解析](eq\r(3,\r(6,a9)))4·(eq\r(6,\r(3,a9)))4＝(eq\r(6,a9))eq\f(4,3)·(eq\r(3,a9))eq\f(4,6)＝(aeq\f(9,6))eq\f(4,3)·(aeq\f(9,3))eq\f(2,3)＝aeq\f(9,6)×eq\f(4,3)·aeq\f(9,3)×eq\f(2,3)＝a4.應(yīng)選C.2．計(jì)算(2eq\r(2))－eq\f(\r(2),2)的結(jié)果是eq\a\vs4\al(〔D〕)A.eq\r(2)B．－eq\r(2)C．2D.eq\f(1,2)[解析](2eq\r(2))－eq\f(\r(2),2)＝2－1＝eq\f(1,2).應(yīng)選D.3．(2020·湖南婁底月考)將(eq\r(x\f(1,3)·\r(3,x－2)))－eq\f(8,5)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為eq\a\vs4\al(〔B〕)A．x－eq\f(1,3)B．xeq\f(4,15)C．x－eq\f(4,15)D．xeq\f(2,5)[解析]原式＝(xeq\f(1,6)×x－eq\f(2,3)×eq\f(1,2))－eq\f(8,5)＝(xeq\f(1,6)－eq\f(1,3))－eq\f(8,5)＝x－eq\f(1,6)×(－eq\f(8,5))＝xeq\f(4,15).應(yīng)選B.4．(2020·北京海淀區(qū)周練)設(shè)α，β為方程2x2＋3x＋1＝0的兩個(gè)根，那么(eq\f(1,4))α＋β＝________．[答案]8[解析]由根與系數(shù)的關(guān)系得α＋β＝－eq\f(3,2)，所以(eq\f(1,4))α＋β＝(eq\f(1,4))－eq\f(3,2)＝(2－2)－eq\f(3,2)＝23＝8.5．(2020·山東濟(jì)寧月考)假設(shè)2x＝8y＋1，9y＝3x－9，那么x＋y＝________．[答案]27[解析]由于2x＝8y＋1＝23y＋3，9y＝32y＝3x－9，所以x＝3y＋3，①2y＝x－9，②由①②解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝21，,y＝6，))所以x＋y＝27.6．(2020·江蘇鹽城檢測)假設(shè)eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，那么(x2020)y＝________．[答案]1[解析]∵eq\r(x2＋2x＋1)＋eq\r(y2＋6y＋9)＝0，∴eq\r(〔x＋1〕2)＋eq\r(〔y＋3〕2)＝|x＋1|＋|y＋3|＝0，∴x＝－1，y＝－3，∴(x2020)y＝[(－1)2020]－3＝1－3＝1.7．(2020·山東臨朐期中)計(jì)算以下各式：(1)0.064－eq\f(1,3)－(－eq\f(5,7))0＋[(－2)3]－eq\f(4,3)＋16；(2)(－3eq\f(3,8))－eq\f(2,3)＋0.002－eq\f(1,2)－10(eq\r(5)－2)－1＋(eq\r(5)－eq\r(2))0.解－1－1＋(－2)－4＋2－3＝eq\f(5,2)－1＋eq\f(1,16)＋eq\f(1,8)＝eq\f(27,16).(2)原式＝(－1)－eq\f(2,3)×(3eq\f(3,8))－eq\f(2,3)＋(eq\f(1,500))－eq\f(1,2)－eq\f(10,\r(5)－2)＋1＝(eq\f(27,8))－eq\f(2,3)＋500eq\f(1,2)－10(eq\r(5)＋2)＋1＝eq\f(4,9)＋10eq\r(5)－10eq\r(5)－20＋1＝－eq\f(167,9).8．(2020·河北保定階段測試)aeq\f(1,2)＋a－eq\f(1,2)＝eq\r(5)，求以下各式的值：(1)a＋a－1；(2)a2＋a－2；(3)a2－a－2.解(1)將aeq\s\up6(\f(1,2))＋a－eq\f(1,2)＝eq\r(5)兩邊平方，得a＋a－1＋2＝5，那么a＋a－1＝3.(2)將a＋a－1＝3兩邊平方，得a2＋a－2＋2＝9，那么a2＋a－2＝7.(3)設(shè)y＝a2－a－2，兩邊平方，得y2＝a4＋a－4－2＝(a2＋a－2)2－4＝72－4＝45，所以y＝±3eq\r(5)，即a2－a－2＝±3eq\r(5).新高