2023屆廣東省韶關(guān)市高三理科數(shù)學(xué)摸底考試試卷及答案

廣東省韶關(guān)市2011屆高三數(shù)學(xué)摸底考試數(shù)學(xué)（理科）試題說(shuō)明：考試時(shí)間120分鐘，滿分150分一、選擇題：（本大題共8小題，每小題5分，滿分40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意要求的。）1.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是（） A. B. C. D.2.已知全集，，，則（）A. B. C. D.3.為了得到函數(shù)，的圖像，只需把函數(shù)，的圖像上所有的點(diǎn)（） A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍（縱坐標(biāo)不變）C.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的3倍（縱坐標(biāo)不變）4.給出下列四個(gè)命題：①垂直于同一直線的兩條直線互相平行②垂直于同一平面的兩個(gè)平面互相平行③若直線與同一平面所成的角相等，則互相平行④若直線是異面直線，則與都相交的兩條直線是異面直線其中假命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.45.已知均為單位向量，它們的夾角為60°，那么，等于（）A. B. C. D.4頻率組距頻率組距4.34.44.54.64.74.84.95.05.15.2視力0.10.3名高三學(xué)生的視力情況，得到頻率分布直方圖如右，由于不慎將部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，但知道前4組的頻數(shù)成等比數(shù)列，后6組的頻數(shù)成等差數(shù)列，設(shè)最大頻率為a，視力在4.6到5.0之間的學(xué)生人數(shù)為b，則a、b的值分別為（）A.0.27，78 B.0.27，83 C.2.7，78 D.2.7，83 7.某公司租地建倉(cāng)庫(kù)，已知倉(cāng)庫(kù)每月占用費(fèi)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成反比，而每月車存貨物的運(yùn)費(fèi)與倉(cāng)庫(kù)到車站的距離成正比。據(jù)測(cè)算，如果在距離車站10公理處建倉(cāng)庫(kù)，這兩項(xiàng)費(fèi)用，分別是2萬(wàn)和8萬(wàn)，那么要使這兩項(xiàng)費(fèi)用之和最小，倉(cāng)庫(kù)應(yīng)建在離車站（）5公理處4公理處3公理處2公理處8.設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2且。若直線PA的方程為，則直線PB的方程是（）A.B.C. D.二、填空題：（本大題共7小題，每小題5分，滿分30分。其中14~15題是選做題，考生只能選做一題。）9.雙曲線的焦距是_________________.10.的展開(kāi)式的第10項(xiàng)的系數(shù)是_________________.11. 右圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是.12．在2010年某大學(xué)的小語(yǔ)種提前招生考試中，某中 學(xué)共獲得了5個(gè)推薦名額，其中俄語(yǔ)2名， 日語(yǔ)2名，西班牙語(yǔ)1名，并且日語(yǔ)和俄語(yǔ)都要 求必須有男生參加考試。學(xué)校通過(guò)選拔定下3男 2女五個(gè)推薦對(duì)象，則不同的推薦方案共有________. 13.如果點(diǎn)P在平面區(qū)域上，點(diǎn)Q在曲線上，那么|PQ|的最小值為_(kāi)________________;14.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離是_____________;15.（幾何證明選做題）如圖，是直角，半徑為5的圓與AP相切于點(diǎn)T，與AQ相交于兩點(diǎn)B、C,BT是否平分？證明你的結(jié)論；證明：連結(jié)OT，（1）是切線，（2）。（3）又是直角，即，（4），（5）（第15題圖）（6）又，（第15題圖）（7）。（8），即BT平分。以上證明的8個(gè)步驟中的（5）是_____________.三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程和演算步驟.16.（本小題滿分12分）已知函數(shù).（1）求函數(shù)的最小正周期和最大值；（2）求在R上的單調(diào)區(qū)間.17.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)在及時(shí)取極值.（1）求a、b的值；（2）若對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍.18.（本小題滿分14分）如圖，在直三棱柱中，AC=3，BC=4，AB=5，，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求證：∥平面;（3）求異面直線與所成角的余弦值.19.（本小題滿分14分）A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量和。根據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列分別為：5%10%2%8%12%P0.80.2P0.20.50.3（1）在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，和分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差、；（2）將萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和.求的最小值，并指出x為何值時(shí)，取到最小值.（注：）

20（本題滿分14分）橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為，M是橢圓上的一點(diǎn)，且滿足.（1）求離心率的取值范圍；（2）當(dāng)離心率e取得最小值時(shí)，點(diǎn)N（0，3）到橢圓上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為；①求此時(shí)橢圓G的方程；②設(shè)斜率為的直線L與橢圓G相交于不同的兩點(diǎn)A、B，Q為AB的中點(diǎn)，問(wèn)A、B兩點(diǎn)能否關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱？若能，求出k的取值范圍；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，數(shù)列滿足，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）令，求；（3）令，，，若對(duì)一切成立，求最小正整數(shù)m.

韶關(guān)市2011屆高三數(shù)學(xué)摸底考試?yán)頂?shù)試題參考答案和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題1.B 2.D 3.C 4.D 5.C 6.A 7.A 8.B二、填空題9. 10. 11.(答案不唯一) 12. 13.14.1 15.三、解答題16.解：（Ⅰ）…..4分所以函數(shù)的最小正周期為，最大值為…………..6分（Ⅱ）由………………7分得…………………9分由……..10分得……………….11分所以，單調(diào)增區(qū)間;單調(diào)減區(qū)間.…………………………12分17.解：（Ⅰ），………………..1分因?yàn)楹瘮?shù)在及取得極值，則有，…….2分即解得，……………..5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，，……..6分當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，………………..8分所以，當(dāng)時(shí)，取得極大值，又，則當(dāng)時(shí)，的最大值為…..10分因?yàn)閷?duì)于任意的，有恒成立，所以，解得或，因此c的取值范圍為…………………12分18.解法一：（Ⅰ）直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，，又是直三棱柱，所以，………2分面，面；…….4分（Ⅱ）設(shè)與和交點(diǎn)為E，連結(jié)DE，D是AB的中點(diǎn)，E是的中點(diǎn)，…….7分xzy平面，平面，平面；…9分xzy（Ⅲ），為與所成的角…11分，在中，，，，異面直線與所成角的余弦值為………..14分解法二：直三棱柱，底面三邊長(zhǎng)AC=3，BC=4，AB=5，，且在平面ABC內(nèi)的射影為BC，；….3分AC，BC，兩兩垂直?！?分如圖，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線AC，BC，分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，，，…6分（Ⅰ），，，……8分（Ⅱ）設(shè)與和交點(diǎn)為E，連結(jié)。，，平面，平面，平面………………..11分（Ⅲ），異面直線與所成角的余弦值為………………14分19.解：（Ⅰ）由題設(shè)可知和的分布列分別為5102812P0.80.2P0.20.50.3………….1分…………...3分………………..4分………..6分（Ⅱ）………….8分……….10分……..12分當(dāng)時(shí)，為最小值?！?4分20.解：（1）設(shè)，則由………………….1分又在橢圓上，∴………………2分∴，………..3分又∴……………….4分∵………….5分（2）①當(dāng)時(shí)得橢圓為設(shè)是橢圓上一點(diǎn)，則………6分設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，由題意得∴，與矛盾，……………7分設(shè)得，當(dāng)時(shí)，，由得（合題薏）∴橢圓方程是：……………………8分②．設(shè)由而…………………….9分又A、B兩點(diǎn)關(guān)于過(guò)點(diǎn)、Q的直線對(duì)稱∴，設(shè)，則……………10分∴………………11分∴…………….12分又，∴或……13分∴需求的k的取值范圍是或………14分21解：（1）……………2分是以為公差，首項(xiàng)的等差數(shù)列………3分