正弦平面電磁波

正弦平面電磁波第一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

場源作正弦變化，則激發(fā)的電磁場也做正弦變化，如無線電廣播、通訊載波與激光束等。在直角坐標中其中同理E(r)為復矢量振幅第二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日可得同理可得的一階和二階導數(shù)的復數(shù)表示。對于同理可得第三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2、亥姆霍茲方程（復數(shù)形式的波動方程）同理可得約去公共因子復數(shù)形式的麥克斯韋方程：其中為相移常數(shù)第四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7.2平均坡印廷矢量

坡印廷矢量是瞬時值，表時瞬時功率流密度矢量，但在正弦電磁場中，計算一個周期內(nèi)的平均坡印亭矢量更有意義，以此來說明在介質(zhì)中電磁能能否傳播。同理可得第五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日平均坡印亭矢量的值是否為零是衡量能否傳播電磁能的標志。意義第六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7.3理想介質(zhì)中的均勻平面波

1、均勻平面電磁波的概念

等相位面為平面，其上E、H

處處相等，而場矢只沿傳播方向變化的電磁波。若電磁波沿x軸方向傳播,則H=H(x,t),E=E(x,t)。若有一均勻平面波朝Z向傳播，且E平行于X軸,

根據(jù)圖7.1x方向傳播的一組均勻平面波第七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日其中為復數(shù)振幅其值由邊界條件確定。表示此波朝+z方向運動。若均勻平面波朝+z方向運動，其通解為第八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2、相速度

等相位面沿傳播方向的運動速度稱為相速度，即為電磁波的傳播速度。

若有一平面波朝z方向傳播，在dt的變化時間內(nèi)，等相位面從z的位置運動到z+dz的位置，應有波長k稱為波數(shù),k稱為波矢，其方向即為電磁波的傳播方向。圖7.1不同時刻電磁波的波形第九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日3、均勻平面波的特點設在理想介質(zhì)中電磁波波朝+z向傳播,若根據(jù)H(z)與E(z)矢量間的關系為H(z,t)與E(z,t)矢量間的關系為在理想介質(zhì)中電磁波朝+z向傳播,第十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日均勻平面沿任何方向傳播的一般情況E、H與k間有何關系和特點呢？若均勻平面沿an方向傳播，E可表示為在無源區(qū)域內(nèi)，式中電場與傳播方向垂直第十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日電場E和磁場H均垂直與傳播方向的波稱為橫電磁波?？赏频迷诶硐虢橘|(zhì)中電磁波注：EHVP

圖7.2理想介質(zhì)中均勻平面電磁波的傳播第十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日理想介質(zhì)中均勻平面波的特點：1、E、H、k(vp)三者成正交右螺旋關系，此波為TEM波。

2、在理想介質(zhì)中，E與H同相，振幅比為h。3、在理想介質(zhì)中，電磁波無衰減傳播。結(jié)論第十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日例7.3.1頻率為100MHz的正弦均勻平面波在各向同的均勻理想介質(zhì)中沿-z方向傳播，介質(zhì)的特性參數(shù)為er

=4、mr=1、g=0。設電場沿x方向，當t=0，z=1/8時，電場等于其振幅值10-4V/m。試求：(1)波的傳播速度；(2)E(z,t)和H(z,t)；(3)平均坡印廷矢量。解:(1)(2)第十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日可設將時，代入得第十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日(3)第十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日第十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7.4平面波的極化

波的極化——電場強度E矢量末端隨時間變化的軌跡。1、直線極化

若以均勻平面波朝+z方向傳播，則設z=0合成E大小在變而方向不變，矢端軌跡為直線圖7.4.1直線極化平面波第十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2、圓極化Ex超前Ey為右極化波，Ex滯后Ey為左極化波。另將姆指指向波的傳播方向，若的矢端運動與右手的環(huán)繞方向一致，則為右極化波；若與左手的環(huán)繞方向一致，則為左極化波。廣播、電視、微波通訊天線發(fā)射的波為直線極化波。衛(wèi)星天線發(fā)射、雷達導航采用的波常為圓極化波。應用應用圖7.4.2圓極化平面波第十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日3、橢圓極化橢圓極化與圓極化類同，分右旋極化和左旋極化。>0為右旋橢圓極化，j<0為左旋橢圓極化。圖7.4.3橢圓極化平面波第二十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7.5損耗介質(zhì)中的均勻平面波導電媒質(zhì)中，只要有電磁波存在，傳導電流J不為零。其中無源區(qū)導電媒質(zhì)中的波動方程為第二十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日定義傳播系數(shù)為波動方程可寫為第二十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日設在導電介質(zhì)中電磁波波朝+z向傳播,代入波動方程得若解得第二十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日hc稱為本征阻抗。即特點第二十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日圖7.5.1導電媒質(zhì)中平面波的電場和磁場zy(Hy)x(Ex)EHvP第二十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日兩種常見的特殊情況（1）弱導電媒介因為第二十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日（2）強導電媒介第二十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日衰減長度（穿透深度）d：波的振幅衰減到初始值1/e時波傳播的距離。討論即第二十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日集膚效應：在良導體中電磁波只存在表面很薄的一層內(nèi)流動，這種現(xiàn)象稱為集膚效應。電磁屏蔽、高頻淬火，高頻器件涂鍍等。應用例7.5.1已知海水的特性參數(shù)g=4s/m，er=81，mr=1，有一均勻平面波在空氣中傳播時波長為l=300m，若此波在海水中傳播，求:（1）海水中電磁波的相速度、波長和本征阻抗；（2）波的振幅衰減一半時其傳播的距離及穿透深度；（3）若海水中均勻平面波朝+x方向傳播，且E=ezE，電場的初始相位為0，其振幅為1V/m，寫出電場和磁場的瞬時表達式E(x,t)和H(x,t)。第二十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日解:對于海水在1MHz的電磁波下可視為良導體。（1）第三十頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日（2）第三十一頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日（3）可知第三十二頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日7.6平面分界面的垂直入射1、理想導體平面的垂直入射均勻平面波從理想介質(zhì)垂直入射到理想導體邊界面上，

設入射波E+(z)=exEx+且朝+z方向傳播，

反射波E+H+E－H－k反k入zxy圖7.6.1均勻平面波垂直入射到理想導體平面上第三十三頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日

合成波

由邊界條件Et=0知Ex/z=0=0

合成波的磁場

而

合成波的電場

若初始相角為0，則瞬時值為：第三十四頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日圖7.6.2電場隨時間變化的波動圖及其與磁場間波腹面與波節(jié)面間的關系第三十五頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日駐波的特點（1）兩個傳播方向相反的行波合成的波為駐波，駐波不具有波動性，僅隨時間作簡諧振蕩。（2）駐波具有固定的波節(jié)面與波腹面，電場的波腹面是磁場的波節(jié)面，磁場的波腹面是電場的波節(jié)面，兩者相互切換。（3）駐波不能傳播電磁能，只存在電場能和磁場的相互轉(zhuǎn)化。電場能和磁場能經(jīng)四分之一周期后相互轉(zhuǎn)化，與低頻LC諧振時能量關系一致。第三十六頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日駐波應用微波諧振腔基于這一原理設計。根據(jù)邊界條件，理想導體表面應有感應面電流，另第三十七頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日2、兩種導電媒質(zhì)分界面的垂直入射波入射到導電媒介的分界面上，一部分被反射，另一部分被透射，入射波反射波媒質(zhì)1中E1+H1+E1－H1－k反k入E2+H2+zxyk入圖7.6.3平面波垂直入射到兩種導電媒質(zhì)的分界面第三十八頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)2中（透射波）Z=0平面上，由邊界條件E1t=E2t，

H1t=H2t得出反射系數(shù)：透射系數(shù)：可知第三十九頁，共四十頁，編輯于2023年，星期日媒質(zhì)1中媒質(zhì)2中討論（1）r與t均為實