2009年陜西省中考數(shù)學(xué)試題(副題)

PAGE數(shù)學(xué)試卷第1頁(yè)（共9頁(yè)）絕密☆啟用前試卷類(lèi)型：B2009年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試（副題）本試卷分為第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分。第Ⅰ卷1至2頁(yè)，第Ⅱ卷3-9頁(yè)，全卷共120分?？荚嚂r(shí)間為120分鐘。第Ⅰ卷（選擇題共30分）注意事項(xiàng)：1.答第Ⅰ卷前，請(qǐng)你千萬(wàn)別忘了將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考試科目、試卷類(lèi)型（A或B）用2B鉛筆和鋼筆準(zhǔn)確涂寫(xiě)在答題卡上；并將本試卷左側(cè)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚。2.當(dāng)你選出每小題的答案后，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。把答案填在試卷上是不能得分的。3.考試結(jié)束，本卷和答題卡一并交給監(jiān)考教師收回。一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.-3的平方是A.9B.-9C.6D.-62.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是3.近三年，陜西加強(qiáng)農(nóng)村公路建設(shè)，到2008年底，陜西農(nóng)村公路總里程達(dá)到11.9萬(wàn)公里.將11.9萬(wàn)公里用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為A.11.9×104公里B.1.19×105公里C.1.19×106公里D.11.9×105公里4.如圖，CD是Rt△ABC斜邊上的高.若AB=5,AC=3,則tan∠BCD為A.B.C.D.5.某籃球隊(duì)員12名隊(duì)員的年齡情況統(tǒng)計(jì)如下表:年齡（單位：歲）182123242629人數(shù)241311則這12名隊(duì)員的眾數(shù)和中位數(shù)分別是三、解答題（共９小題，計(jì)７２分.解答應(yīng)寫(xiě)出過(guò)程）１７.（本題滿(mǎn)分５分）先化簡(jiǎn)，在求值：，其中ｘ＝-３.１８.（本題滿(mǎn)分６分）如圖，在梯形ＡＢＣＤ中，ＡＤ∥ＢＣ，ＡＢ＝ＤＣ，延長(zhǎng)ＢＣ到點(diǎn)Ｅ，使ＣＥ＝ＡＤ，連接ＢＤ、ＤＥ.求證：ＤＢ＝ＤＥ.１９.（本題滿(mǎn)分７分）某商店今年4月份銷(xiāo)售A、B、C三種商品的銷(xiāo)售量和利潤(rùn)情況的統(tǒng)計(jì)圖表如下：根據(jù)圖表信息，解答下列問(wèn)題：（1）這家商店今年4月份銷(xiāo)售這三種商品各獲利多少元？（2）今年5月份該商店銷(xiāo)售了A、B、C三種商品共600件，若這家商店5月份銷(xiāo)售這三種的單件銷(xiāo)售利潤(rùn)與4月份相同，請(qǐng)你估計(jì)這家商店今年5月份銷(xiāo)售這三種商品共獲利潤(rùn)多少元？20.（本題滿(mǎn)分8分）某工程隊(duì)承擔(dān)了一項(xiàng)2100米的排水管道鋪設(shè)任務(wù).在施工過(guò)程中，前30天使按原計(jì)劃進(jìn)行施工的，后期提高了工效.鋪設(shè)排水管道的長(zhǎng)度y（米）與施工時(shí)間x（天）之間的關(guān)系如圖所示.（1）求原計(jì)劃多少天完成任務(wù)？（2）求提高功效后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（3）實(shí)際完成這項(xiàng)任務(wù)比原計(jì)劃提前了多少天？21.（本題滿(mǎn)分8分）在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)活動(dòng)中，小明到操場(chǎng)測(cè)量旗桿AB的高度.他手拿一支鉛筆MN，邊觀(guān)察邊移動(dòng)（鉛筆MN始終與地面垂直）.如示意圖，當(dāng)小明移動(dòng)到D點(diǎn)時(shí)，眼睛C與鉛筆、旗桿的頂端M、A共線(xiàn)，同時(shí)，眼睛C與它們的底端N、B也恰好共線(xiàn).此時(shí)，測(cè)得DB=50m，小明的眼睛C到鉛筆的距離為0.65m，鉛筆MN的長(zhǎng)為0.16m，請(qǐng)你幫助小明計(jì)算出旗桿AB的高度（結(jié)果精確到0.1m）.（第21題圖）（第21題圖）22.（本題滿(mǎn)分8分）一個(gè)均勻的正方體骰子，各面分別標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4、5、6.規(guī)定：設(shè)隨機(jī)拋擲一次，朝上的數(shù)字為所得數(shù)字.按規(guī)定，隨機(jī)拋擲骰子兩次，并將得到的兩個(gè)數(shù)字之差的絕對(duì)值計(jì)作m.（1）寫(xiě)出m所有的可能值;（2）m為何值的概率最大？并求出這個(gè)概率？23.（本題滿(mǎn)分8分）如圖，在⊙O中，M是弦AB定的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B做⊙O的切線(xiàn)，與OM延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)C.（1）求證：∠A=∠B;（2）若OA=5,AB=8,求線(xiàn)段OC的長(zhǎng).24.（本題滿(mǎn)分10分）如圖，一條拋物線(xiàn)經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，且頂點(diǎn)B的坐標(biāo)（1，-1）.(1)求這個(gè)拋物線(xiàn)的解析式;(2)設(shè)該拋物線(xiàn)與x軸正半軸的交點(diǎn)為A，求證:△OBA為等腰直角三角形；(3)設(shè)該拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸與x軸的交點(diǎn)為C，請(qǐng)你在拋物線(xiàn)位于x軸上方的圖象上求兩點(diǎn)E、F，使△ECF為等腰直角三角形，且∠EOF=90025.（本題滿(mǎn)分12分）問(wèn)題探究（1）在圖①的半徑為R的半圓O內(nèi)（含?。?huà)出一邊落在直徑MN上的面積最大的正三角形，并求出這個(gè)正三角形的面積.（2）在圖②的半徑為R的半圓O內(nèi)（含弧），畫(huà)出一邊落在直徑MN上的面積最大的正方形，并求出這個(gè)正方形的面積.問(wèn)題解決（3）如圖③，現(xiàn)有一塊半徑R=6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請(qǐng)說(shuō)明理由，并求出這個(gè)矩形的面積：若不存在，說(shuō)明理由.2009年陜西省初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試數(shù)學(xué)答案及評(píng)分參考第Ⅰ卷（選擇題共30分）一、選擇題（共10小題，每小題3分，計(jì)30分）題號(hào)12345678910答案ACBACBBACD第Ⅱ卷（非選擇題共90分）二.填空題（共6小題，每小題3分，計(jì)18分）11.-，12.a（a-b）213.m＞114.215.16.三、解答題（共９小題，計(jì)７２分.）（以下給出的各題一種解法及評(píng)分參考，其它符合題意的解法請(qǐng)參照相應(yīng)題的解答賦分）17.解：原式====-……………………（4分）當(dāng)x=-3時(shí)，原式=-=………………（5分）18.證明：在梯形ABCD中，AB=CD,∴∠ABC=∠DCB,∠A+∠ABC=1800…(2分)而∠DCB+∠DCE=∠1800∴∠A=∠DCE.………………(4分)又AD=CE,∴△ABD≌△CDE.∴BD=DE.……………………(6分)19.解：(1)銷(xiāo)售A種商品的利潤(rùn)：2×160=320（元）；銷(xiāo)售B種商品的利潤(rùn)：3×200=600（元）；銷(xiāo)售C種商品的利潤(rùn)：5×40=200（元）.………………（3分）(2)=1680∴估計(jì)這家商店今年5月份銷(xiāo)售這三種商品共獲利1680元.（7分）20.解：（1）∵750÷30=25，∴2100÷25=84故原計(jì)劃需要84天完成任務(wù)………（2分）（2）設(shè)提高工效后，y與x之間的表達(dá)式為y=kx+b.∵其圖象過(guò)點(diǎn)（33，750），（60，1560），∴解之，得∴y與x之間的表達(dá)式為y=33x-240.（33≤x≤78）（5分）（注：評(píng)分時(shí)自變量取值范圍不作要求）（3）當(dāng)y=2100時(shí)，30x-240=2100，解之，得x=78.∴84-78=6.∴實(shí)際完成這項(xiàng)任務(wù)比原計(jì)劃提前了6天……………（8分）21.解：過(guò)點(diǎn)C作CF⊥AB,垂足為F，交MN于點(diǎn)E.則CF=DB=50,CE=0.65……(2分)∵M(jìn)N∥AB,∴△CMN∽△CAB.∴………(5分)∴AB=≈12.3∴旗桿AB的高度約為12.3米……………（8分）22.解：（1）m所有的可能值為0，1，2，3，4，5……………………（3分）（2）列表如下：（5分）表中共有36種等可能結(jié)果.其中有10種結(jié)果為1，出現(xiàn)次數(shù)最多.∴m為1時(shí)的概率最大……………（6分）∴P（m=1）==…………………（8分）23.（1）證明：連接OB，則∠OBC=900,∠A=∠OBM,∠OBM+∠CBM=900.…………(2分)∵M(jìn)是AB的中點(diǎn)，∴OM⊥AB.∵∠C+∠CBM=900.∴∠C=∠OBM.∴∠A=∠C.……………(4分)（2）由（1）得△OMB∽△OBC.∴…………(5分)∴BM=AB=4,OM==3,∴OC=.………(8分)24.解：（1）由題意，設(shè)拋物線(xiàn)的解析式為y=a（x-1）2-1，則0=a(0-1)2-1∴a=1.……………………(2分)∴y=（x-1）2-1即y=x2-2x.…………（3分）（2）當(dāng)y=0時(shí)，x2-2x=0解得x=0或x=2.∴A（2,0）…………………（4分）又B(1,-1),O(0,0),∴OB2=2,AB2=2,OA2=4.∴OB2+AB2=OA2∴∠OBA=900,且OB=BA.∴△OBA為等腰直角三角形.………（6分）（3）如圖，過(guò)C作CE∥BO,CF∥AB,分別交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E、F，過(guò)點(diǎn)F作FD⊥X軸于D，則∠ECF=900,EC=CF,FD=CD.∴△ECF為等腰直角三角形.……………（7分）令FD=m＞0，則CD=m,OD=1+m∴F(1+m，m)………………（8分）∴m=（1+m）2-2（1+m），即m2-m-1=0.解得m=∵m＞0，∴m=.∴F().∵點(diǎn)E、F關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，∴E=().…………………（10分）25.解：（1）如圖①，△ACB為滿(mǎn)足條件的面積最大的正三角形.連接OC，則OC⊥AB.∵AB=2OB·tan300=R……(2分)∴S△ACB=.……………(3分)（2）如圖②，正方形ABCD為滿(mǎn)足條件的面積最大的正方形.連接OA.令OB=a,則AB=2a.在Rt△ABO中，a2+（2a）2=R2.即.…………(6分)S正方形ABCD=(2a)2=.…(7分)（3）存在.……