第3講倍數(shù)與因數(shù)（學(xué)生版）（知識(shí)梳理典例分析舉一反三鞏固提升）人教版

第3講倍數(shù)與因數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：倍數(shù)、因數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法1.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)就是將這個(gè)數(shù)依次乘1，2，3，4，5······

2.一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)就是它本身。

知識(shí)點(diǎn)二：2、3、5的倍數(shù)的特征

1.5的倍數(shù)個(gè)位上是0或5。

2.2的倍數(shù)個(gè)位上是0、2、4、6、8。

3.既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的數(shù)個(gè)位上的數(shù)字一定是0；

4.是2的倍數(shù)的數(shù)叫偶數(shù)；不是2的倍數(shù)的數(shù)叫奇數(shù)。

5.3的倍數(shù)好判斷，計(jì)算各位數(shù)字和，只要是3的倍數(shù)，此數(shù)定是3的倍數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)的方法

1.找某數(shù)的因數(shù)很容易，借助乘法算式依次找；

2.最小因數(shù)都是1；

3.最大因數(shù)是自己；知識(shí)點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)的方法1.質(zhì)數(shù)的因數(shù)只有1和它本身；

2.合數(shù)除1和它本身以外還有別的因數(shù)；

3.除0和2以外，所有的偶數(shù)都是合數(shù)?？键c(diǎn)一：倍數(shù)、因數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法【例1】甲、乙兩個(gè)冰柜里存放了一些雪糕，其中，一個(gè)冰柜里有奇數(shù)根雪糕，另一個(gè)冰柜里有偶數(shù)根雪糕。如果將甲冰柜的雪糕數(shù)乘3，乙冰柜的雪糕數(shù)乘2，那么甲、乙冰柜雪糕總量就變成59。小李認(rèn)為：有偶數(shù)根雪糕的是甲冰柜，奇數(shù)根雪糕的是乙冰柜，你同意嗎？請(qǐng)從“和與積的奇偶性”的角度闡述自己的想法和理由。（1）你同意小李的觀點(diǎn)嗎？（2）你的理由是：1.德國(guó)數(shù)學(xué)家歌德巴赫提出：任何大于2的偶數(shù)都可以表示為兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和。如：8＝3+5，那么16＝，18＝。2.3個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和總是3的倍數(shù)嗎？寫出推導(dǎo)過(guò)程。3.奇數(shù)與偶數(shù)的積是奇數(shù)還是偶數(shù)？請(qǐng)選用自己喜歡的方法進(jìn)行探索，并寫出探索的過(guò)程和結(jié)論。（舉例說(shuō)明時(shí)，一般要舉出3個(gè)以上不同的例子）考點(diǎn)二：2、3、5的倍數(shù)的特征【例2】食品店有75個(gè)面包，如果每2個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每5個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？如果每3個(gè)裝一袋，能正好裝完嗎？為什么？1.有下面規(guī)格的盒子，選哪種盒子正好能把60個(gè)蘋果裝完？為什么？2.請(qǐng)你用學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)幫幫小猴。3.一個(gè)數(shù)□，□里最小填幾，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)？考點(diǎn)三：找一個(gè)數(shù)的全部因數(shù)的方法【例3】選擇包裝盒并說(shuō)明理由。設(shè)計(jì)與上面不同的其它包裝方式，并給予說(shuō)明。1.貝貝書店要把80本課外書進(jìn)行打包，現(xiàn)在有三種打包方案，選哪種打包方案剛好合適，沒(méi)有剩余？2.合唱隊(duì)有32個(gè)同學(xué)，要分成人數(shù)相等的若干小組，可以怎么分？請(qǐng)寫出你的思考過(guò)程。3.把一箱蘋果平均分給8個(gè)小朋友正好分完．已知這箱蘋果個(gè)數(shù)少于80個(gè)，這箱蘋果可能有多少個(gè)？這箱蘋果至少有多少個(gè)？最多有多少個(gè)？考點(diǎn)四：找質(zhì)數(shù)的方法【例4】某電器舉辦“五周年店慶”抽獎(jiǎng)活動(dòng)，浩浩分到了一張抽獎(jiǎng)券。請(qǐng)根據(jù)下面的描述，猜一猜，浩浩的抽獎(jiǎng)號(hào)碼是。這個(gè)抽獎(jiǎng)號(hào)碼是一個(gè)四位數(shù)，最高位上的數(shù)字含有因數(shù)2和3的一位數(shù)，百位上的數(shù)字是10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)，十位上的數(shù)字是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)字既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)。1.在1、2、14、20、21、25這些數(shù)中，質(zhì)數(shù)是，3的倍數(shù)是。2.一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬是兩個(gè)連續(xù)的合數(shù)，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積是72平方厘米，它的周長(zhǎng)是多少厘米？3.巧虎在偵破一個(gè)案件時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)保險(xiǎn)箱．保險(xiǎn)箱設(shè)有六位數(shù)的密碼．ABCDEF已知：A是5最大的因數(shù)；B的所有因數(shù)是1、2、4、8；C是最小的自然數(shù)；D只有一個(gè)因數(shù)；E既是質(zhì)數(shù)，又是偶數(shù)；F既是9的因數(shù)，又是9的倍數(shù)．這個(gè)保險(xiǎn)箱的密碼是．一．選擇題（共5小題）1．下面哪個(gè)算式的結(jié)果是奇數(shù)（）A．24+78 B．387+31 C．316+425 D．272+10242．在自然數(shù)1～20中，質(zhì)數(shù)有（）個(gè)。A．7 B．8 C．9 D．103．一箱獼猴桃，每次拿2個(gè)、3個(gè)或5個(gè)都能正好拿完，這箱獼猴桃可能有（）個(gè)。A．48 B．50 C．65 D．904．下面計(jì)數(shù)器中表示的數(shù)是3的倍數(shù)的是（）A． B． C．5．我們發(fā)現(xiàn)一些數(shù)有一個(gè)有趣的特點(diǎn)，一個(gè)數(shù)所有因數(shù)（除了它本身）的和等于它本身。比如6的因數(shù)有1，2，3，6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是：1+2+3＝6。像6這樣的數(shù)叫做完全數(shù)（也叫完美數(shù)）。那么下面的數(shù)中也有這樣的特點(diǎn)是（）A．12 B．28 C．32二．填空題（共5小題）6．要使三位數(shù)“78□”能被3整除，□里最小能填。7．一個(gè)手機(jī)的屏幕解鎖密碼提示：它是一個(gè)四位數(shù)，它的最高位上的數(shù)既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)，第二個(gè)數(shù)字既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)，第三個(gè)數(shù)字既是奇數(shù)又是合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是最小的自然數(shù)，這個(gè)手機(jī)的解鎖密碼是。8．267至少增加才是5的倍數(shù)，至少減去才是2的倍數(shù)。9．已知3個(gè)連續(xù)偶數(shù)的和是48，這3個(gè)偶數(shù)中最大的是，最小的偶數(shù)是。10．20的因數(shù)有，其中既是它的因數(shù)也是它的倍數(shù)。三．判斷題（共5小題）11．9個(gè)奇數(shù)相加的和仍然是奇數(shù)。12．2的倍數(shù)有2，4，6，……。13．在非零自然數(shù)中，凡是3的倍數(shù)一定是合數(shù)。14．108÷9＝12，所以108一定是3的倍數(shù)。15．20的因數(shù)一共有6個(gè)。四．應(yīng)用題（共5小題）16．黃老師買了196個(gè)日記本，要平均分給五年級(jí)三個(gè)班，至少要拿走幾個(gè)日記本才能正好分完？至少再買幾個(gè)日記本也能正好分完？17．一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬的數(shù)值都是質(zhì)數(shù)，周長(zhǎng)是56厘米，這個(gè)長(zhǎng)方形的面積大約是多少？18．新星小學(xué)五（2）班有學(xué)生30名，現(xiàn)在派他們到兩個(gè)社區(qū)參加勞動(dòng)，第一個(gè)社區(qū)只能派奇數(shù)名同學(xué)，第二個(gè)社區(qū)派的人數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？19．合唱隊(duì)有32名同學(xué)，要站成若干、排表演，若每排人數(shù)相等，可以怎樣站？（不包括每排一人或32人站一排的情況）20．明明小朋友在飲料店買了一些純牛奶和可樂(lè)，已知純牛奶：5元/瓶，可樂(lè)：10元/瓶。請(qǐng)問(wèn)：售貨員阿姨找回的錢對(duì)嗎？為什么？一．選擇題（共5小題）1．a(chǎn)是奇數(shù)，b是偶數(shù)，且a＞b，那么下面的算式中，計(jì)算結(jié)果一定是偶數(shù)的是（）A．3a﹣b B．a(chǎn)+2b C．3a+b D．2a﹣b2．兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是（）A．奇數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．合數(shù) D．偶數(shù)3．既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的最大三位數(shù)是（）A．999 B．998 C．995 D．9904．一個(gè)四位數(shù)253□，它能夠被3整除，那么□中最大能填（）A．7 B．8 C．9 D．05．6的因數(shù)有1、2、3、6，這幾個(gè)因數(shù)之間的關(guān)系是1+2+3＝6，像6這樣的數(shù)叫作完美數(shù)（也叫完全數(shù)），下面（）也是完美數(shù)。A．8 B．16 C．28二．填空題（共5小題）6．在1、2、4、57、31這5個(gè)數(shù)中，有個(gè)質(zhì)數(shù)。7．最小的質(zhì)數(shù)、最小的合數(shù)和10以內(nèi)最大的奇數(shù)組成的最大三位數(shù)是。8．一個(gè)兩位數(shù)，個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字的積是18，和是9，這個(gè)兩位數(shù)是。9．□27是3的倍數(shù)，□里可以填的數(shù)字有個(gè)。10．一個(gè)數(shù)既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)的個(gè)位上的數(shù)字一定是。三．判斷題（共5小題）11．幾個(gè)非0自然數(shù)的乘積，只耍有一個(gè)乘數(shù)是奇數(shù)，積一定是奇數(shù)。12．質(zhì)數(shù)與質(zhì)數(shù)的和可能是合數(shù)。13．被除數(shù)的末尾沒(méi)有0，商的末尾不一定就沒(méi)有0。14．1684不是3的倍數(shù)。15．如果兩個(gè)數(shù)都是同一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍。四．應(yīng)用題（共5小題）16．同學(xué)們?nèi)O地海洋世界參觀，五年級(jí)的人數(shù)是六年級(jí)的1.5倍，五年級(jí)的人數(shù)比六年級(jí)多了65人，五年級(jí)、六年級(jí)各有多少人嗎？17．王老師共買了40個(gè)籃球和排球，如果籃球的個(gè)數(shù)為偶數(shù)，那么排球的個(gè)數(shù)為奇數(shù)還是偶數(shù)？如果籃球的個(gè)數(shù)為奇數(shù)呢？18．李老師家最近新裝了一臺(tái)固定電話，請(qǐng)大家猜―猜電話號(hào)碼是多少。電話號(hào)碼順序和數(shù)字如下：第一位：10以內(nèi)最大的，既是偶數(shù)又是合數(shù)；第二位：最小的，既是奇數(shù)又是質(zhì)數(shù)；第三位：最小的合數(shù)；第四位：10以內(nèi)最大的，既是奇數(shù)又是合數(shù)；第五位：既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)；第六位：10以內(nèi)最大的質(zhì)數(shù)；第七位：10以內(nèi)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)；第八位：5的最小倍數(shù)。19．小甜、小婷、小穎三人今年的年齡的積是630，其中小婷比小甜大2歲，小穎比小婷大1歲，她們?nèi)私衲攴謩e是多少歲？20．五年級(jí)43名同學(xué)，分成兩個(gè)隊(duì)參加勞動(dòng)，每個(gè)隊(duì)都是偶數(shù)名同學(xué)，能正好分完嗎？為什么？一．選擇題（共5小題）1．（2022春?洛陽(yáng)期末）50個(gè)學(xué)生分成甲、乙兩隊(duì)，如果甲隊(duì)的人數(shù)是奇數(shù)，那么乙隊(duì)人數(shù)（）A．一定是質(zhì)數(shù) B．一定是偶數(shù) C．一定是奇數(shù)2．（2022春?高坪區(qū)期末）如果正方形的邊長(zhǎng)是一個(gè)質(zhì)數(shù)，那么它的周長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是（）A．合數(shù) B．質(zhì)數(shù) C．偶數(shù) D．無(wú)法確定3．（2022?白河縣）下面各說(shuō)法正確的是（）A．個(gè)位上是3的自然數(shù)都是3的倍數(shù) B．個(gè)位上是0、2、4、6、8的自然數(shù)一定是合數(shù) C．18和24的最大公因數(shù)是8 D．在一個(gè)比例中，兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外向之積4．（2022?呼和浩特）用數(shù)字3、0、5組成的三位數(shù)當(dāng)中，5的倍數(shù)共有（）個(gè)。A．4 B．3 C．2 D．15．（2022春?高坪區(qū)期末）一個(gè)非零自然數(shù)的最小因數(shù)和最小倍數(shù)的和是10，這個(gè)數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11二．填空題（共5小題）6．（2022春?濟(jì)南期中）6□既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)，□里可以填。7．（2022春?榆中縣期末）一個(gè)三位數(shù)，百位上的數(shù)是6的最小倍數(shù)，十位上的數(shù)是最小的合數(shù)，個(gè)位上的數(shù)是一位數(shù)中最大的合數(shù)，這個(gè)三位數(shù)是。8．（2022春?榆中縣期末）（1）9的因數(shù)有個(gè)，30以內(nèi)7的倍數(shù)有個(gè)。（2）10以內(nèi)不是偶數(shù)的合數(shù)是，不是奇數(shù)的質(zhì)數(shù)是。9．（2022春?和靜縣校級(jí)期中）一個(gè)數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)字加起來(lái)的和是的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。10．（2022春?江寧區(qū)期末）如圖，大正方形中的三個(gè)涂色圖形的周長(zhǎng)和是60厘米。大正方形的面積是平方厘米。若用N個(gè)這樣的大正方形拼一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形周長(zhǎng)的厘米數(shù)是。（填“奇數(shù)”或“偶數(shù)”）三．判斷題（共5小題）11．（2022春?津南區(qū)期末）1既不是質(zhì)數(shù)，也不是偶數(shù)。12．（2022春?賓陽(yáng)縣期末）32÷8＝4，所以32是倍數(shù)，8是因數(shù)。13．（2022春?陽(yáng)原縣期中）217至少加上3是5的倍數(shù)。14．（2022春?東方期中）由5、4、0三個(gè)數(shù)組成的三位數(shù)都是3的倍數(shù)。15．（2022春?長(zhǎng)安區(qū)期末）10的最大因數(shù)和最小倍數(shù)都是它本身。四．應(yīng)用題（共5小題）16．（2022春?青島月考）李老師和同學(xué)們折紙鶴，每人折的只數(shù)相同，一共折了473只紙鶴。這個(gè)班有學(xué)生多少人？每人折紙鶴多少只？17．（2022春?鄖西縣期中）小明將黑板上的“一個(gè)兩位數(shù)乘以一個(gè)最小的合數(shù)”中的“最小的合數(shù)”誤看成“最小的質(zhì)數(shù)”，結(jié)果得到188，請(qǐng)你幫助他糾正錯(cuò)誤，看正確的結(jié)果是多少？18