利潤(rùn)最大化詳解

利潤(rùn)最大化詳解本章要點(diǎn)經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)短期利潤(rùn)最大化長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化關(guān)鍵詞：利潤(rùn)函數(shù)、供給函數(shù)

第19章的思路

（直接分析利潤(rùn)最大化）生產(chǎn)函數(shù)要素需求函數(shù)供給函數(shù)利潤(rùn)最大化利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)最大化本章討論一個(gè)企業(yè)的投入和產(chǎn)出決定。有兩個(gè)重要的假設(shè)：

1、充分競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)

2、利潤(rùn)最大化是企業(yè)的唯一目標(biāo)本章的分析與消費(fèi)者理論中的效用最大化類(lèi)似。

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是指收益與機(jī)會(huì)成本的差額。一個(gè)廠(chǎng)商投入投入品j=1…,m，產(chǎn)出產(chǎn)品i=1,…n。產(chǎn)量為y1,…,yn。投入量為x1,…,xm。產(chǎn)品價(jià)格為p1,…,pn。投入品價(jià)格為w1,…,wm。完全競(jìng)爭(zhēng)廠(chǎng)商

（TheCompetitiveFirm）完全競(jìng)爭(zhēng)廠(chǎng)商是產(chǎn)品價(jià)格p1,…,pn

和要素價(jià)格w1,…,wm

的接受者。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）執(zhí)行生產(chǎn)計(jì)劃(x1,…,xm,y1,…,yn)獲得的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為：

注意：該式是利潤(rùn)的定義，而非利潤(rùn)函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)定義為：經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）注意兩個(gè)問(wèn)題：

1、這里的利潤(rùn)是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)而不是會(huì)計(jì)利潤(rùn)

2、經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是流量概念

經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）這里的利潤(rùn)是經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)而不是會(huì)計(jì)利潤(rùn)。經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)是收益減去機(jī)會(huì)成本，會(huì)計(jì)利潤(rùn)是收益減去歷史成本。機(jī)會(huì)成本：廠(chǎng)商把相同的生產(chǎn)要素投入到其他行業(yè)當(dāng)中去可以獲得的最高收益

會(huì)計(jì)成本：某要素按最初購(gòu)買(mǎi)的價(jià)格計(jì)算支出關(guān)鍵是要將所有投入品都計(jì)算進(jìn)去！經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)（EconomicProfit）產(chǎn)出和投入量是流量。例如x1

可能是每小時(shí)的勞動(dòng)量。y3

可能是每小時(shí)的汽車(chē)產(chǎn)量。因此，經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)也是流量概念

例如每小時(shí)掙得的貨幣利潤(rùn)數(shù)量。企業(yè)目標(biāo)主要討論兩個(gè)問(wèn)題1、企業(yè)組織形式對(duì)企業(yè)目標(biāo)的影響2、時(shí)間和不確定性對(duì)企業(yè)目標(biāo)的影響企業(yè)組織形式對(duì)企業(yè)目標(biāo)的影響業(yè)主獨(dú)資制：企業(yè)為一人所擁有。所有人通常參與經(jīng)營(yíng)，所以所有人會(huì)對(duì)利潤(rùn)最大化感興趣。合伙制：企業(yè)由兩個(gè)或多人共同擁有。所有人通常參與經(jīng)營(yíng)，所以所有人會(huì)對(duì)利潤(rùn)最大化感興趣。公司制企業(yè)：企業(yè)由多人共同擁有。所有人和經(jīng)營(yíng)人通常是分開(kāi)的。所有人必須為經(jīng)營(yíng)人設(shè)定經(jīng)營(yíng)目標(biāo)。利潤(rùn)最大化是常見(jiàn)的目標(biāo)。時(shí)間和不確定性對(duì)企業(yè)目標(biāo)的影響競(jìng)爭(zhēng)性的廠(chǎng)商的目標(biāo)是尋求企業(yè)價(jià)值最大化。我們?nèi)绾喂烙?jì)企業(yè)價(jià)值？假定企業(yè)的利潤(rùn)流為

P0,P1,P2,…且r是利息率則企業(yè)利潤(rùn)流的現(xiàn)值為：時(shí)間和不確定性對(duì)企業(yè)目標(biāo)的影響在確定性環(huán)境下，企業(yè)利潤(rùn)最大化目標(biāo)和企業(yè)的股票市場(chǎng)價(jià)值最大化目標(biāo)是一致的。在不確定環(huán)境下，很難說(shuō)清企業(yè)利潤(rùn)最大化是什么。企業(yè)的股票市場(chǎng)價(jià)值最大化仍然是企業(yè)的目標(biāo)，使股東的狀況盡可能地好。盡管存在關(guān)于時(shí)間和不確定性的討論，在下面的討論中，把研究限制在最簡(jiǎn)單的利潤(rùn)最大化問(wèn)題上。不變要素和可變要素不變要素：對(duì)企業(yè)數(shù)量固定的生產(chǎn)要素。不變要素只存在于短期生產(chǎn)中；即使企業(yè)的產(chǎn)量為零，也必須支付不變要素的成本?？勺円兀浩髽I(yè)可以改變使用數(shù)量的生產(chǎn)要素。在長(zhǎng)期內(nèi)，所有的要素都是可變要素。準(zhǔn)不變要素：當(dāng)企業(yè)生產(chǎn)時(shí)，不管企業(yè)產(chǎn)量為多少，必須按固定數(shù)量支付；當(dāng)企業(yè)停產(chǎn)時(shí)，則該要素的使用為零。短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）假定企業(yè)處于短期狀態(tài)中：

他的短期生產(chǎn)函數(shù)為：企業(yè)的固定成本為：則企業(yè)利潤(rùn)方程為：短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）短期利潤(rùn)最大化問(wèn)題就是：一階條件是：生產(chǎn)要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值等于要素的價(jià)格短期等利潤(rùn)線(xiàn)

（Short-RunIso-ProfitLines）利潤(rùn)水平為$P

的等利潤(rùn)線(xiàn)是所有能夠產(chǎn)生利潤(rùn)額為$P的生產(chǎn)計(jì)劃。利潤(rùn)水平為$P

的等利潤(rùn)線(xiàn)方程為

即短期等利潤(rùn)線(xiàn)

（Short-RunIso-ProfitLines）斜率為縱截距為短期等利潤(rùn)線(xiàn)

（Short-RunIso-ProfitLines）利潤(rùn)增加yx1短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）廠(chǎng)商要決定的是在生產(chǎn)計(jì)劃約束給定的條件下選擇能夠?qū)崿F(xiàn)最高等利潤(rùn)線(xiàn)的生產(chǎn)計(jì)劃。Q:什么是約束條件？A:生產(chǎn)函數(shù)（技術(shù)）。短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1低效率的技術(shù)y給定短期生產(chǎn)函數(shù)和技術(shù)集合短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1利潤(rùn)遞增y短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y給定p,w1

和短期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃為最大化利潤(rùn)是短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）x1y短期利潤(rùn)最大化的計(jì)劃上，短期生產(chǎn)函數(shù)的斜率和最大等利潤(rùn)線(xiàn)的斜率相等。（相切條件）短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）是投入1的邊際產(chǎn)品價(jià)值MRP（marginalrevenueproduct）,隨著投入品1的投入量的增加，其邊際產(chǎn)品價(jià)值遞減。如果則利潤(rùn)隨著x1增加遞增。如果則利潤(rùn)隨著x1增加遞減。短期利潤(rùn)最大化

（Short-runprofitmaximization）利潤(rùn)最大化條件就是：即要素的邊際產(chǎn)品價(jià)值等于要素價(jià)格時(shí)，廠(chǎng)商就利潤(rùn)最大化了！例子：C-D生產(chǎn)函數(shù)假定短期生產(chǎn)函數(shù)為：投入品1的邊際產(chǎn)品為：利潤(rùn)最大化的條件為：例子：C-D生產(chǎn)函數(shù)求解x1

：得：即：所以，對(duì)要素1的需求（要素需求函數(shù)）為：例子：C-D生產(chǎn)函數(shù)

是廠(chǎng)商在投入2給定的條件下，對(duì)投入1的短期需求。廠(chǎng)商的短期產(chǎn)出水平（短期供給函數(shù)）為：比較靜態(tài)分析當(dāng)產(chǎn)品價(jià)格p變動(dòng)時(shí)，短期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)如何改變呢？比較靜態(tài)分析短期等利潤(rùn)線(xiàn)的公式為：因此，產(chǎn)品價(jià)格p上升將會(huì)導(dǎo)致

--斜率變小

比較靜態(tài)分析x1y比較靜態(tài)分析x1y比較靜態(tài)分析x1y比較靜態(tài)分析：例子C-D生產(chǎn)函數(shù):當(dāng)廠(chǎng)商對(duì)投入品1的需求為：其短期供給為：隨著產(chǎn)品價(jià)格p上升而遞增。比較靜態(tài)分析產(chǎn)品價(jià)格p上升，將導(dǎo)致廠(chǎng)商的產(chǎn)量提高(廠(chǎng)商供給曲線(xiàn)的斜率必然向上)廠(chǎng)商可變要素的投入量增加(廠(chǎng)商對(duì)于要素的需求曲線(xiàn)上移)。比較靜態(tài)分析當(dāng)可變要素價(jià)格w1變動(dòng)時(shí)，短期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃會(huì)如何改變呢？比較靜態(tài)分析短期等利潤(rùn)線(xiàn)的公式為：所以w1

上升將導(dǎo)致

--斜率變大

比較靜態(tài)分析x1y比較靜態(tài)分析x1y比較靜態(tài)分析x1y比較靜態(tài)分析：例子C-D生產(chǎn)函數(shù):當(dāng)廠(chǎng)商對(duì)投入品1的需求為：其短期供給為：隨著w1上升而遞減。比較靜態(tài)分析廠(chǎng)商的可變要素價(jià)格w1上升,將導(dǎo)致廠(chǎng)商的產(chǎn)出水平下降(廠(chǎng)商的供給曲線(xiàn)向內(nèi)平移)。廠(chǎng)商的可變要素的投入量減少(廠(chǎng)商可變要素的需求曲線(xiàn)斜率下降)。長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）現(xiàn)在兩種要素投入量都可變。從而沒(méi)有要素的投入量是固定的，也沒(méi)有固定成本。長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1

和x2

都是變量。分析思路：（1）可以考慮廠(chǎng)商在x2給定的情況下選擇利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃；（2）然后改變x2尋求最大可能的利潤(rùn)水平。長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y投入2的數(shù)量增加，增加了投入1的生產(chǎn)力。長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y投入2的邊際產(chǎn)量遞減。投入2的數(shù)量增加，增加了投入1的生產(chǎn)力。長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）x1y每一個(gè)短期生產(chǎn)計(jì)劃滿(mǎn)足：長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）只要投入要素2的邊際產(chǎn)量滿(mǎn)足

利潤(rùn)隨x2

增加遞增。因而在利潤(rùn)最大化時(shí)，要素2滿(mǎn)足而且在短期，要素1滿(mǎn)足長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）所以，在長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化計(jì)劃的投入品滿(mǎn)足

即,所有要素的邊際成本（marginalcost）等于邊際產(chǎn)品價(jià)值（marginalrevenueproduct）。及長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）利潤(rùn)最大化問(wèn)題就是：一階條件是：長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）對(duì)要素1和2的反需求函數(shù)可寫(xiě)作：長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化

（Long-RunProfit-Maximization）反要素需求曲線(xiàn)x1w1長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）C-D生產(chǎn)函數(shù):當(dāng)廠(chǎng)商對(duì)投入品1的需求（要素需求函數(shù)）為：其短期供給（短期供給函數(shù)）為：因此，短期利潤(rùn)（利潤(rùn)函數(shù)）為長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)，投入２的數(shù)量為?解：得：長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)，投入１的數(shù)量為多少?替換到得：長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化時(shí)，產(chǎn)出數(shù)量為多少？替換到得：長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）要素需求函數(shù)為：長(zhǎng)期供給函數(shù)為：長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化：例子

（Long-RunProfit-Maximization）所以給定價(jià)格p,w1

和w2,以及生產(chǎn)函數(shù)長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃為：總結(jié)：四個(gè)函數(shù)生產(chǎn)函數(shù)要素需求函數(shù)利潤(rùn)函數(shù)供給函數(shù)對(duì)于C-D函數(shù)利潤(rùn)最大化問(wèn)題是：一階條件是：一階條件是：求解，得到（有條件的）要素需求函數(shù)：將求解得到要素需求函數(shù)代入生產(chǎn)函數(shù)：可以得到柯布-道格拉斯廠(chǎng)商的供給函數(shù)為：練習(xí)規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）如果競(jìng)爭(zhēng)性廠(chǎng)商的生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞減的技術(shù)，那么廠(chǎng)商只有唯一的長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃。規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy*x*規(guī)模報(bào)酬遞減規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）如果競(jìng)爭(zhēng)性廠(chǎng)商的生產(chǎn)技術(shù)是規(guī)模報(bào)酬遞增的技術(shù)，那么廠(chǎng)商不存在長(zhǎng)期利潤(rùn)最大化的生產(chǎn)計(jì)劃。規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy”x’規(guī)模報(bào)酬遞增y’x”利潤(rùn)遞增規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）因此，規(guī)模報(bào)酬遞增的生產(chǎn)技術(shù)跟充分競(jìng)爭(zhēng)機(jī)制的市場(chǎng)和企業(yè)的假設(shè)是不一致的。因?yàn)槿绻嬖谶@樣的生產(chǎn)技術(shù)的話(huà)，市場(chǎng)中就只應(yīng)該存在一個(gè)特大企業(yè)。規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）規(guī)模報(bào)酬不變技術(shù)的完全競(jìng)爭(zhēng)廠(chǎng)商的特征如何？規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy”x’規(guī)模報(bào)酬不變y’x”利潤(rùn)遞增規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）固定規(guī)模報(bào)酬的技術(shù)顯示，如果存在任何贏利的生產(chǎn)計(jì)劃，那么一個(gè)企業(yè)可以通過(guò)倍增（double）其投入來(lái)實(shí)現(xiàn)倍增（double）其產(chǎn)出和利潤(rùn)。最終企業(yè)變得非常大。因此，如果廠(chǎng)商的技術(shù)是規(guī)模報(bào)酬不變的，獲得正利潤(rùn)就和完全競(jìng)爭(zhēng)假設(shè)相互矛盾。所以，規(guī)模報(bào)酬不變要求完全競(jìng)爭(zhēng)廠(chǎng)商獲得的經(jīng)濟(jì)利潤(rùn)為0。規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）xyy”x’規(guī)模報(bào)酬不變y’x”P(pán)=0規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化

（Returns-toScaleandProfit-Maximization）總結(jié)：規(guī)模報(bào)酬和利潤(rùn)最大化的關(guān)系規(guī)模報(bào)酬遞減，唯一的利潤(rùn)最大化解。規(guī)模報(bào)酬遞增，無(wú)利潤(rùn)最大化解。規(guī)模報(bào)酬不變，長(zhǎng)期中利潤(rùn)為零。顯示的盈利能力含義如果生產(chǎn)計(jì)劃(x’,y’)是廠(chǎng)商在價(jià)格(w’,p’)下的選擇，而通常認(rèn)為廠(chǎng)商目標(biāo)為利潤(rùn)最大化，所以生產(chǎn)計(jì)劃(x’,y’)使廠(chǎng)商在價(jià)格下(w’,p’)得到了最大利潤(rùn)。xy是價(jià)格

選擇的生產(chǎn)計(jì)劃，即

使廠(chǎng)商利潤(rùn)最大化xy是價(jià)格

選擇的生產(chǎn)計(jì)劃，

使廠(chǎng)商利潤(rùn)最大化能夠使廠(chǎng)商獲得

更多利潤(rùn)，廠(chǎng)商為何不選擇該生產(chǎn)計(jì)劃xy是價(jià)格

選擇的生產(chǎn)計(jì)劃

使廠(chǎng)商獲得了最大利潤(rùn)能使廠(chǎng)商獲得更多利潤(rùn)，為何廠(chǎng)商沒(méi)有選擇該生產(chǎn)計(jì)劃?因?yàn)樗遣豢尚械?。xy是價(jià)格

選擇的生產(chǎn)計(jì)劃

使廠(chǎng)商獲得最大利潤(rùn)廠(chǎng)商技術(shù)集必定位于