中考數(shù)學精創(chuàng)專題復(fù)習資料-廣東中考數(shù)學題型分類-2單選填空-函數(shù)5-二次函數(shù)系數(shù)與圖像

第第頁廣東中考題型分類——單選——函數(shù)——二次函數(shù)系數(shù)與圖像資料編制說明：資料由個人編制，如有雷同，純屬巧合。題目主要來自2021-2023年廣東（非廣州、深圳）地區(qū)中考真題、模擬題，合計111套。題目設(shè)置有尾注答案，復(fù)制題干的時候，答案也會被復(fù)制過去，顯示在文檔的后面，雙擊尾注編號可以查看。方便老師備課選題。單選、填空題一般按知識點、方法分類，大題一般按難易、篇幅長度分類。二次函數(shù)系數(shù)與圖像：（2023年汕頭J166，單選末）已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①；②關(guān)于的不等式的解集為；

③；④．

其中正確結(jié)論的個數(shù)為（【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①由函數(shù)圖象可得：對稱軸為直線，∴b=-2a，【答案】B【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①由函數(shù)圖象可得：對稱軸為直線，∴b=-2a，∴b+2a=0，①正確；②由圖象及對稱軸可得，拋物線與x軸的兩個交點關(guān)于x軸對稱，∴與x軸的另一個交點為（3,0），∴的解集為：，②錯誤；③當x=2時，y=4a+2b+c，由②可得當時，y<0，∴4a+2b+c<0，③正確；④當x=-1時，a-b+c=0，∵b=-2a，∴c=-3a，∴8a+c=8a-3a=5a，∵開口向上，∴a>0，∴8a+c>0，④錯誤；綜上可得：①③正確，故選B．【點睛】題目主要考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，熟練運用是解題關(guān)鍵．（2023年汕頭J170，單選末）如圖是拋物線的部分圖象，圖象過點，對稱軸為直線，有下列四個結(jié)論：

①；②；③y的最大值為3；④方程有實數(shù)根；⑤．

其中，正確結(jié)論的個數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，依次判斷、、，可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性與過點（3，0），可得拋物線與x軸的另一個交點為(?1，0)，可判斷②；根據(jù)圖象，可知y是有最大值，但不一定是3，可判斷③；由函數(shù)與的圖象有兩個交點，可判斷④；由于拋物線與x軸的一個交點坐標為（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象，依次判斷、、，可判斷①；根據(jù)拋物線的對稱性與過點（3，0），可得拋物線與x軸的另一個交點為(?1，0)，可判斷②；根據(jù)圖象，可知y是有最大值，但不一定是3，可判斷③；由函數(shù)與的圖象有兩個交點，可判斷④；由于拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），可知，再根據(jù)、推導，可判斷⑤；從而可得答案．【詳解】解：∵拋物線的開口向下，與y軸的交點在y軸的正半軸，∴，，∵拋物線的對稱軸為直線，∴，∴，故①錯誤；∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），∴根據(jù)對稱性，與x軸另一個交點坐標為（﹣1，0），∴，故②正確；根據(jù)圖象，y是有最大值，但不一定是3，故③錯誤；由可得，根據(jù)圖象，拋物線與直線有交點，∴有實數(shù)根，故④正確；∵拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），∴，又∵，∴，∵，∴，即，故⑤正確．綜上所述，正確的為②④⑤．故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，會利用數(shù)形結(jié)合思想解決問題是解題的關(guān)鍵．（2023年韶關(guān)J182，單選末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a＞0）的圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（m，0），點C（0，﹣m），其中2＜m＜3，下列結(jié)論：①＞0，②2a＋c＜0，③2a＋b＞0，④方程ax2＋bx＋c＋m＝0有兩個不相等的實數(shù)根，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（【答案】D【解析】【分析】利用點A（﹣1，0），點B（m，0）求出對稱軸，然后利用2＜【答案】D【解析】【分析】利用點A（﹣1，0），點B（m，0）求出對稱軸，然后利用2＜m＜3判斷即可①③；把點A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得a﹣b+c＝0，再結(jié)合①中結(jié)論即可解答②；利用直線y＝﹣m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象的交點個數(shù)判斷④即可．【詳解】解：∵拋物線開口向上，與y軸交點在y軸負半軸，∴a＞0，c＜0，∵二次函數(shù)圖象經(jīng)過點A（﹣1，0），點B（m，0），且2＜m＜3，∴二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＞0）的圖象的對稱軸是直線：x＝，∵2＜m＜3，∴1＜﹣1+m＜2，∴＜＜1，∴＜﹣＜1，∴﹣＞0，∴b＜0，∴＞0，故①正確；把點A（﹣1，0）代入y＝ax2+bx+c中可得：a﹣b+c＝0，∴b＝a+c，由①得：﹣＞，∵a＞0，∴a+b＜0，∴a+a+c＜0，∴2a+c＜0，故②正確；由（1）知﹣＜1，a＞0，∴2a+b＞0，故③正確；④方程ax2+bx+c+m＝0可以轉(zhuǎn)化為ax2+bx+c＝﹣m，由圖可知：直線y＝﹣m與二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象拋物線有兩個交點，∴方程ax2+bx+c＝﹣m有兩個不相等的實數(shù)根，故④正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)性質(zhì)，根的判別式，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J113，單選末）如圖，拋物線經(jīng)過點，l是其對稱軸，則下列結(jié)論：①；②；③；④；

其正確結(jié)論的個數(shù)為（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)開口方向向上，對稱軸在軸右側(cè)以及拋物線與軸交于負半軸即可判斷①，根據(jù)經(jīng)過點，即可判斷②，根據(jù)對稱軸，即可判斷③，根據(jù)，，即可判斷④【詳解】解：①∵拋物線開口向上，則，對稱軸為，則，拋物線與軸交于負半軸，則∴故①正確，②拋物線經(jīng)過點，故②正確③，故③正確，，故④正確，故選【答案】D【解析】【分析】根據(jù)開口方向向上，對稱軸在軸右側(cè)以及拋物線與軸交于負半軸即可判斷①，根據(jù)經(jīng)過點，即可判斷②，根據(jù)對稱軸，即可判斷③，根據(jù)，，即可判斷④【詳解】解：①∵拋物線開口向上，則，對稱軸為，則，拋物線與軸交于負半軸，則∴故①正確，②拋物線經(jīng)過點，故②正確③，故③正確，，故④正確，故選D【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與各系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于求出系數(shù)的取值范圍，以及一些特殊取值時函數(shù)值的大?。?023年中山J114，單選末）如圖所示是函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，與x軸交于

點（3，0），對稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：

①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④am2+bm≥a+b，（m為任意實數(shù)）．

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析，可得開口向上，拋物線與y軸交于負半軸，對稱軸為，即可判斷①，根據(jù)對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），即可判斷②，結(jié)合函數(shù)圖象分析即可判斷③，根據(jù)頂點位置確定最小值即可判斷④【詳解】解：∵拋物線開口方向向上，∴a＞0，∵對稱軸x＝﹣＝1，∴【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)圖象分析，可得開口向上，拋物線與y軸交于負半軸，對稱軸為，即可判斷①，根據(jù)對稱性可得拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），即可判斷②，結(jié)合函數(shù)圖象分析即可判斷③，根據(jù)頂點位置確定最小值即可判斷④【詳解】解：∵拋物線開口方向向上，∴a＞0，∵對稱軸x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），即x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②正確；當﹣1＜x＜3時，y＜0，所以③正確；∵當x＝1時，y取最小值a+b+c，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，所以④正確．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖像與性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．（2023年中山J115，單選末）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），且與x軸交點的橫坐標分別為x1，x2，其中﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，下列結(jié)論：

①4a﹣2b+c＜0；②2a﹣b＜0；③abc＞0；④b2+8a＞4ac．

其中正確的是（【答案】D【解析】【分析】由于x＝時，y＜0，則對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由﹣2＜x1＜﹣1【答案】D【解析】【分析】由于x＝時，y＜0，則對①進行判斷；由拋物線開口方向得到a＜0，由﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，不等式變形得到對稱軸的位置，從而得到，則可對②進行判斷；由，于是可對③進行判斷；根據(jù)拋物線的頂點位置可得，而a＜0，易得b2＋8a＞4ac，于是可對④進行判斷．【詳解】解：如圖：∵x＝-2時，y＜0，∴4a－2b＋c＜0，所以①正確；∵拋物線開口向下，∴a＜0，∵﹣2＜x1＜﹣1，0＜x2＜1，∴-2＜x1+x2＜0∴﹣1＜＜0，∵對稱軸x=，∴，∴2a－b＜0，故②正確；∵，，∴，∵拋物線與y軸交于正半軸，∴，∴，故③正確；∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過點（﹣1，2），對稱軸在-1和0之間，∴頂點縱坐標大于2，∴，∵a＜0，∴b2＋8a＞4ac，所以④正確．∴正確的選項有4個；故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小：當a＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左側(cè)；當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右側(cè)；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）；拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△＝b2－4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△＝b2－4ac＝0時，拋物線與x軸有1個交點；△＝b2－4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．（2023年中山J122，單選末）已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，以下結(jié)論中：

①abc＞0；②b2﹣4ac＞0；③2a﹣b＝0；④a﹣b+c＞m（am+b）+c（m≠﹣1的任意實數(shù)）；

⑤4a﹣2b+c＜0．正確的個數(shù)是（C；解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線對稱軸位于y軸左側(cè)，則a、b同號，即ab＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．C；解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線對稱軸位于y軸左側(cè)，則a、b同號，即ab＞0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0．所以abc＞0．故①正確．②∵拋物線與x軸有兩個交點，∴b2﹣4ac＞0．故②正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，即2a﹣b＝0，故③正確；∵拋物線對稱軸為直線x＝﹣1，∴函數(shù)的最大值為：a﹣b+c，∴a﹣b+c＞am2+bm+c（m≠﹣1的任意實數(shù)），即a﹣b+c＞m（am+b）+c，故④正確；∵x＝0時，y＞0，對稱軸為直線x＝﹣1，∴x＝﹣2時，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0．故⑤錯誤．故選：C．（2023年中山J124，單選末）如圖所示是函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象，與x軸交于點（3，0），對稱軸是直線x＝1．下列結(jié)論：

①abc＞0；②a﹣b+c＝0；③當﹣1＜x＜3時，y＜0；④am2+bm≥a+b，（m為任意實數(shù)）．

其中正確結(jié)論的個數(shù)有（10．解：∵拋物線開口方向向上，∴a＞0，∵對稱軸為x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，10．解：∵拋物線開口方向向上，∴a＞0，∵對稱軸為x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＜0，∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0，所以①正確；∵拋物線的對稱軸為直線x＝1，拋物線與x軸的一個交點坐標為（3，0），∴拋物線與x軸的另一個交點坐標為（﹣1，0），即x＝﹣1時，y＝0，∴a﹣b+c＝0，所以②正確；當﹣1＜x＜3時，y＜0，所以③正確；∵當x＝1時，y取最小值a+b+c，∴am2+bm+c≥a+b+c，即am2+bm≥a+b，所以④正確．故選：D．（2022年珠海J130，單選末）二次函數(shù)的圖象如圖所示．下列結(jié)論：①；②；③m為任意實數(shù)，則；④；⑤若且，則．其中正確結(jié)論的個數(shù)有（【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即ab＜0．拋物線與y軸交于正半軸，則【答案】A【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：①拋物線開口方向向下，則a＜0．拋物線對稱軸位于y軸右側(cè)，則a、b異號，即ab＜0．拋物線與y軸交于正半軸，則c＞0所以abc＜0．故①錯誤．②∵拋物線對稱軸為直線x=，∴b=-2a，即2a+b=0，故②正確；③∵拋物線對稱軸為直線x=1，∴函數(shù)的最大值為：a+b+c，∴當m≠1時，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，故③錯誤；④∵拋物線與x軸的一個交點在（3，0）的左側(cè)，而對稱軸為直線x=1，∴（3，0）關(guān)于直線x=1的對稱點為（-1，0），拋物線與x軸的另一個交點在（-1，0）的右側(cè)∴當x=-1時，y＜0，∴a-b+c＜0，故④錯誤；⑤∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1-ax22-bx2=0，∴a（x1+x2）（x1-x2）+b（x1-x2）=0，∴（x1-x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b=0，即x1+x2=，∵b=-2a，∴x1+x2=2，故⑤正確．綜上所述，正確的有②⑤．故選：A．【點睛】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．（2023年珠海J131J142，單選末）如圖，拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1（m為常數(shù)）交y軸于點A，與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為B．

①拋物線y＝－x2＋2x＋m＋1與直線y＝m＋2有且只有一個交點；

②若點M（－2，y1）、點N（，y2）、點P（2，y3）在該函數(shù)圖象上，則y1<y2<y3；

③將該拋物線向左平移2個單位，再向下平移2個單位，所得拋物線解析式為y＝－（x＋1）2＋m；

④點A關(guān)于直線x＝1的對稱點為C，點D、E分別在x軸和y軸上，當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為．

其中正確判斷有（【答案】C【解析】【分析】將二次函數(shù)配方成即可判斷①③；將P根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化到對稱軸左邊即可判斷②；將m＝1代入函數(shù)解析式即可求算A，C坐標，作對稱根據(jù)兩點之間線段最短即可求算四邊形BCDE周長的最小值．【詳解】解：將【答案】C【解析】【分析】將二次函數(shù)配方成即可判斷①③；將P根據(jù)對稱性轉(zhuǎn)化到對稱軸左邊即可判斷②；將m＝1代入函數(shù)解析式即可求算A，C坐標，作對稱根據(jù)兩點之間線段最短即可求算四邊形BCDE周長的最小值．【詳解】解：將y＝－x2＋2x＋m＋1化為頂點式為：∴頂點坐標為，函數(shù)圖形與直線y＝m＋2相切，只有一個公共點，①正確；根據(jù)“上加下減，左加右減”將向左平移2個單位，再向下平移2個單位得到：，③正確；二次函數(shù)的對稱軸是直線，故P（2，y3）可對稱到，在對稱軸左側(cè)，y隨x的增大而增大，故，②錯誤；當m=1時，函數(shù)解析式為：，故，，作B關(guān)于y軸對稱點N，作C關(guān)于x軸對稱點M，則連接MN，則MN為BE，DE，CD和的最小值，四邊形BCDE周長最小值為MN與BC的和，則有：∴當m＝1時，四邊形BCDE周長的最小值為，④正確；故答案選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)綜合以及線段和的最小值．掌握二次函數(shù)配方成頂點式、二次函數(shù)的對稱性、線段和的最小值的求算是解題關(guān)鍵．（2023年珠海文園J137，單選末）已知拋物線，且，．判斷下列結(jié)論：

①；②；③拋物線與軸正半軸必有一個交點；④當時，，其中正確結(jié)論的個數(shù)為（【答案】C【解析】【分析】由題意易得，則有，進而可判定①②，當x=1時，則，當x=-1時，則有，然后可判定③，由題意可知拋物線對稱軸為直線，則有當時，y隨x的增大而增大，故可得④．【詳解】解：①∵，∴兩式相減得，兩式相加得，∴，∵，∴，故①正確；【答案】C【解析】【分析】由題意易得，則有，進而可判定①②，當x=1時，則，當x=-1時，則有，然后可判定③，由題意可知拋物線對稱軸為直線，則有當時，y隨x的增大而增大，故可得④．【詳解】解：①∵，∴兩式相減得，兩式相加得，∴，∵，∴，故①正確；②∴，故②錯誤；③∵當x=1時，則，當x=-1時，則有，∴當時，則方程的兩個根一個小于-1，一個根大于1，∴拋物線與x軸正半軸必有一個交點，故③正確；④由題意可知拋物線的對稱軸為直線，∴當時，y隨x的增大而增大，∴當時，有最小值，即為，故④正確；∴正確的個數(shù)有3個；故選：C．【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的綜合，熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年珠海香洲J140，單選末）如圖，二次函數(shù)y＝﹣x2+2x+m+1的圖象交x軸于點A（a，0）和B（b，0），交y軸于點C，圖象的頂點為D．下列四個命題：

①當x＞0時，y＞0；

②若a＝﹣1，則b＝4；

③點C關(guān)于圖象對稱軸的對稱點為E，點M為x軸上的一個動點，

當m＝2時，△MCE周長的最小值為2；

④圖象上有兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2），若x1＜1＜x2，且x1+x2＞2，則y1＞y2，

其中真命題的個數(shù)有（【答案】A【解析】【分析】①錯誤，由圖象可知當a＜x＜b時，y＞0；②錯誤，當時，；③錯誤，△MCE的周長的最小值為【答案】A【解析】【分析】①錯誤，由圖象可知當a＜x＜b時，y＞0；②錯誤，當時，；③錯誤，△MCE的周長的最小值為22；④正確，函數(shù)圖象在x＞1時，y隨x增大而減小，則y2＜y1．【詳解】解：①當a＜x＜b時，二次函數(shù)圖象在軸上方，則y＞0，故①錯誤；②1，∴當a＝﹣1時，b＝3，故②錯誤；③這是將軍飲馬問題，作E關(guān)于x軸的對稱點，連接、，如圖所示：當m＝2時，C（0，3），E（2，3），與E關(guān)于x軸對稱，∴（2，﹣3），∴△MCE的周長的最小值就是三點共線時取到為＝2，∴△MCE的周長的最小值為22，故③錯誤；④設(shè)x1關(guān)于對稱軸的對稱點，∴＝2﹣x1，∵x1+x2＞2，∴x2＞﹣x1+2，∴x2＞，∵x1＜1＜x2，∴x1＜1＜＜x2，∵函數(shù)圖象在x＞1時，y隨x增大而減小，∴y2＜y1，則④正確；故選：A．【點睛】本題考查二次函數(shù)綜合題、最小值問題、增減性問題等知識，解題的關(guān)鍵是靈活掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)，第四個結(jié)論的判斷關(guān)鍵是利用對稱點性質(zhì)解決問題，所以中考壓軸題．（2023年東莞J64，單選末）已知二次函數(shù)（）的圖象如圖所示，對稱軸為，下列結(jié)論中，正確的是（【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：A、圖象開口向上，與【答案】D【解析】【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．【詳解】解：A、圖象開口向上，與y軸交于負半軸，對稱軸在y軸左側(cè)，能得到：a＞0，c＜0，，則b＞0，∴abc<0，不符合題意；B、圖象與x軸有2個交點，依據(jù)根的判別式可知b2-4ac＞0，不符合題意；C、∵，∴b=a，∵x=1時，a+b+c＜0，∴2b+c＜0，不符合題意；D、∵由圖象與x軸的右邊的交點在1與2之間，則圖象與x軸交于左邊的點在-2和-3之間，∴x=-2時，4a-2b+c＜0，符合題意；故選：D．【點睛】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用．（2023年東莞J66，單選末）如圖，已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④若，為函數(shù)圖象上的兩點，則；⑤（的實數(shù)）．其中正確結(jié)論的個數(shù)是（【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象獲取信息，再對各結(jié)論進行分析即可．【詳解】解：由圖象可知：中，，，∴∴，故①錯誤；∵對稱軸為，∴根據(jù)對稱性可知當時，所對應(yīng)的函數(shù)值，故②正確；∵當時，所對應(yīng)的函數(shù)值，∴，故③正確；∵圖象關(guān)于對稱，∴【答案】C【解析】【分析】結(jié)合函數(shù)圖象獲取信息，再對各結(jié)論進行分析即可．【詳解】解：由圖象可知：中，，，∴∴，故①錯誤；∵對稱軸為，∴根據(jù)對稱性可知當時，所對應(yīng)的函數(shù)值，故②正確；∵當時，所對應(yīng)的函數(shù)值，∴，故③正確；∵圖象關(guān)于對稱，∴所對應(yīng)函數(shù)值等于所對應(yīng)的函數(shù)值∵在范圍內(nèi)，函數(shù)值隨x的增大而增大，，∴，故④錯誤；∵函數(shù)的最大值為當時所對應(yīng)的函數(shù)值，當時，，∴，可知（），故⑤正確；綜上所述，正確的有②③⑤，故選：C．【點睛】本題考查二次函數(shù)圖象及其性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)圖象及性質(zhì)，結(jié)合圖象獲取信息．（2023年東莞J69，單選末）二次函數(shù)（、、是常數(shù)，且）的自變量與函數(shù)值的部分對應(yīng)值如下表：

且當時，對應(yīng)的函數(shù)值．有以下結(jié)論：

①；②；

③關(guān)于的方程的負實數(shù)根在和0之間；

④和在該二次函數(shù)的圖象上，則當實數(shù)時，．

其中正確的結(jié)論是（【答案】B【解析】【分析】①將點（0，2）與點（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；②將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結(jié)合當時，對應(yīng)的函數(shù)值，即可表示出m+n的取值范圍；③根據(jù)點（1【答案】B【解析】【分析】①將點（0，2）與點（1，2）代入解析式可得到a、b互為相反數(shù)，c=2，即可判斷；②將x=-1與x=2代入解析式得到m和n的表達式，再結(jié)合當時，對應(yīng)的函數(shù)值，即可表示出m+n的取值范圍；③根據(jù)點（1，2）與當時，對應(yīng)的函數(shù)值可知方程的正實數(shù)根在1和2之間，結(jié)合拋物線的對稱性即可求出方程的負實數(shù)根的取值范圍；④分類討論，當在拋物線的右側(cè)時，的橫坐標恒大于等于對稱軸對應(yīng)的x的值時必有，求出對應(yīng)的t即可；當與在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當?shù)臋M坐標到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，求出對應(yīng)的t即可.【詳解】①將點（0，2）與點（1，2）代入解析式得：，則a、b互為相反數(shù)，∴，故①錯誤；②∵a、b互為相反數(shù)，∴將x=-1與x=2代入解析式得：，則：，∵當時，對應(yīng)的函數(shù)值，∴得：，即：，∴.故②正確；③∵函數(shù)過點（1，2）且當時，對應(yīng)的函數(shù)值，∴方程的正實數(shù)根在1和之間，∵拋物線過點（0，2）與點（1，2），∴結(jié)合拋物線的對稱性可得拋物線的對稱軸為直線，∴結(jié)合拋物線的對稱性可得關(guān)于的方程的負實數(shù)根在和0之間.故③正確；④∵函數(shù)過點（1，2）且當時，對應(yīng)的函數(shù)值，∴可以判斷拋物線開口向下，∵在拋物線的右側(cè)時，恒在拋物線的右側(cè)，此時恒成立，∴的橫坐標大于等于對稱軸對應(yīng)的x，即，解得時；∵當與在拋物線的異側(cè)時，根據(jù)拋物線的性質(zhì)當?shù)臋M坐標到對稱軸的距離小于到對稱軸的距離時滿足，即當時，滿足，∴當時，解得，即與在拋物線的異側(cè)時滿足，，∴綜上當時，.故④錯誤.故選：B.【點睛】本題主要考查二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是能通過圖表所給的點以及題目的信息來判斷拋物線的開口方向以及對稱軸，結(jié)合二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)來解決對應(yīng)的問題.（2023年江門鶴山J90，單選末）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤，其中正確的結(jié)論有（【12題答案】【答案】A【解析】【分析】先利用二次函數(shù)的開口方向，與軸交于正半軸，二次函數(shù)的對稱軸為：判斷的符號，可判斷①，由圖象可得：在第三象限，可判斷②，由拋物線與軸的一個交點在之間，則與軸的另一個交點在之間，可得點在第一象限，可判斷③，由在第四象限，拋物線的對稱軸為：即可判斷④，當時，，當，此時：可判斷⑤，從而可得答案.【詳解】【12題答案】【答案】A【解析】【分析】先利用二次函數(shù)的開口方向，與軸交于正半軸，二次函數(shù)的對稱軸為：判斷的符號，可判斷①，由圖象可得：在第三象限，可判斷②，由拋物線與軸的一個交點在之間，則與軸的另一個交點在之間，可得點在第一象限，可判斷③，由在第四象限，拋物線的對稱軸為：即可判斷④，當時，，當，此時：可判斷⑤，從而可得答案.【詳解】解：由二次函數(shù)的圖象開口向下可得：二次函數(shù)的圖象與軸交于正半軸，可得二次函數(shù)的對稱軸為：可得所以：故①不符合題意；由圖象可得：在第三象限，故②不符合題意；由拋物線與軸的一個交點在之間，則與軸的另一個交點在之間，點在第一象限，故③符合題意；在第四象限，拋物線的對稱軸為：故④不符合題意；當時，，當，此時：故⑤符合題意；綜上：符合題意的有：③⑤．故選：A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練的應(yīng)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)判斷代數(shù)式的符號是解題的關(guān)鍵.（2023年江門新會J95，單選末）已知二次函數(shù)的圖象如圖，對稱軸，分析下列六個結(jié)論：①；②若，則；③

④⑤為實數(shù)）

其中正確的結(jié)論有（【答案】D【解析】【分析】利用對稱軸方程得到,再利用時，得到，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸的一個交點在和之間可對②進行判斷；利用時，；時，得到，則可對③進行判斷；利用時得到，則可對④進行判斷；利用時，【答案】D【解析】【分析】利用對稱軸方程得到,再利用時，得到，則可對①進行判斷；利用拋物線與x軸的一個交點在和之間可對②進行判斷；利用時，；時，得到，則可對③進行判斷；利用時得到，則可對④進行判斷；利用時，y有最大值得到,然后利用可對⑤進行判斷．【詳解】解：∵拋物線的對稱軸為直線，∴,∵時，，即，∴，即，所以①錯誤；∵拋物線與x軸一個交點在和之間，∴，所以②錯誤；∵時，，即；時，，即，∴，∴，即所以③正確；∵時，y＞0，即，∴，所以④正確；∵時，y有最大值，∴,而，∴,所以⑥錯誤．故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象與坐標軸交點問題，最值問題，掌握二次函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（2023年江門鶴山J97，單選末）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①ac＜0；②3a+c＝0；③4ac﹣b2＜0；④當x＞﹣1時，y隨x的增大而減?。?/p>

其中正確的有（【答案】B【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解析】①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac【答案】B【分析】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)的性質(zhì)，逐一分析判斷即可．【解析】①∵拋物線開口向上，且與y軸交于負半軸，∴a＞0，c＜0，∴ac＜0，結(jié)論①正確；②∵拋物線對稱軸為直線x＝1，∴?b∴b＝﹣2a，∵拋物線經(jīng)過點（﹣1，0），∴a﹣b+c＝0，∴a+2a+c＝0，即3a+c＝0，結(jié)論②正確；③∵拋物線與x軸由兩個交點，∴b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，結(jié)論③正確；④∵拋物線開口向上，且拋物線對稱軸為直線x＝1，∴當x＜1時，y隨x的增大而減小，結(jié)論④錯誤。（2023年江門鶴山J97）如圖，二次函數(shù)y＝a（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（﹣3，0），B兩點，下列說法錯誤的是（【答案】D【解析】觀察圖形可知a＜0，由拋物線的解析式可知對稱軸x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B關(guān)于x【答案】D【解析】觀察圖形可知a＜0，由拋物線的解析式可知對稱軸x＝﹣1，∵A（﹣3，0），A，B關(guān)于x＝﹣1對稱，∴B（1，0），故A，B，C正確（2023年江門鶴山J98，單選末）如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點A（﹣1，0）和B，與y軸交于點C．下列結(jié)論：①abc＜0，②2a+b＜0，③4a﹣2b+c＞0，④3a+c＞0，

其中正確的結(jié)論個數(shù)為（【答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸求出2a與b的關(guān)系．【解析】①【答案】B【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸求出2a與b的關(guān)系．【解析】①∵由拋物線的開口向上知a＞0，∵對稱軸位于y軸的右側(cè)，∴b＜0．∵拋物線與y軸交于負半軸，∴c＜0，∴abc＞0；故錯誤；②對稱軸為x=?b2a＜1，得2a＞﹣b，即2a故錯誤；③如圖，當x＝﹣2時，y＞0，4a﹣2b+c＞0，故正確；④∵當x＝﹣1時，y＝0，∴0＝a﹣b+c＜a+2a+c＝3a+c，即3a+c＞0．故正確．綜上所述，有2個結(jié)論正確．（2023年江門鶴山J99，單選末）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0）．對于下列命題：①b﹣2a=0；②abc＜0；③a﹣2b+4c＜0；④8a+c＞0．其中正確的有（【答案】A【點撥】根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：。①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1【答案】A【點撥】根據(jù)圖象可得：a＞0，c＞0，對稱軸：。①∵它與x軸的兩個交點分別為（﹣1，0），（3，0），∴對稱軸是x=1，∴?！郻+2a=0。故命題①錯誤。②∵a＞0，，∴b＜0。又c＞0，∴abc＜0。故命題②正確。③∵b+2a=0，∴a﹣2b+4c=a+2b﹣4b+4c=﹣4b+4c。∵a﹣b+c=0，∴4a﹣4b+4c=0?！喋?b+4c=﹣4a。∵a＞0，∴a﹣2b+4c=﹣4b+4c=﹣4a＜0。故命題③正確。④根據(jù)圖示知，當x=4時，y＞0，∴16a+4b+c＞0。由①知，b=﹣2a，∴8a+c＞0。故命題④正確?！嗾_的命題為：①②③三個。故選A?！军c撥】二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系。（2023年江門蓬江一模J100，單選末）已知拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為(4,0)，其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：

①拋物線過原點；②4a+b+c=0；③a?b+c<0；

④拋物線的頂點坐標為(2,b)；⑤當x<2時，y隨x增大而增大．

其中結(jié)論正確的是(?10.【答案】C【解析】【分析】

本題考查了拋物線與x10.【答案】C【解析】【分析】

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系以及二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，逐一分析五條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵．①由拋物線的對稱軸結(jié)合拋物線與x軸的一個交點坐標，可求出另一交點坐標，結(jié)論①正確；②由拋物線對稱軸為2以及拋物線過原點，即可得出b=?4a、c=0，即4a+b+c=0，結(jié)論②正確；③根據(jù)拋物線的對稱性結(jié)合當x=?1時y>0，即可得出a?b+c>0，結(jié)論③錯誤；④將x=2代入二次函數(shù)解析式中結(jié)合4a+b+c=0，即可求出拋物線的頂點坐標，結(jié)論④正確；⑤觀察函數(shù)圖象可知，當x<2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．綜上即可得出結(jié)論．

【解答】

解：①∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，與x軸的一個交點坐標為(4,0)，

∴拋物線與x軸的另一交點坐標為(0,0)，結(jié)論①正確；

②∵拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的對稱軸為直線x=2，且拋物線過原點，

∴?b2a=2，c=0，

∴b=?4a，c=0，

∴4a+b+c=0，結(jié)論②正確；

③當x=?1時，

a?b+c>0，結(jié)論③錯誤；

④當x=2時，y=ax2+bx+c=4a+2b+c=(4a+b+c)+b=b，

∴拋物線的頂點坐標為(2,b)，結(jié)論④正確；

⑤觀察函數(shù)圖象可知：當x<2時，y隨x增大而減小，結(jié)論⑤錯誤．

綜上所述，正確的結(jié)論有：（2023年高明J11，單選末）如圖是二次函數(shù)y＝x2+bx+c的部分圖象，拋物線的對稱軸為直線x＝1，與x軸交于點A（﹣1，0），與y軸交于點B．給出下列結(jié)論：

①b＝c；②點B的坐標為（0，﹣3）；③拋物線與x軸另一個交點的坐標為（3，0）；

④拋物線的頂點坐標為（1，﹣4）；⑤函數(shù)最大值為﹣4．

其中正確的個數(shù)為（10.【答案】C【解析】∵二次函數(shù)y＝x2+bx10.【答案】C【解析】∵二次函數(shù)y＝x2+bx+c的對稱軸為直線x＝1，與x軸交于點A（﹣1，0），∴，拋物線與x軸另一個交點的坐標為（3，0），故③正確，符合題意；解得，∴b≠c，故①錯誤，不符合題意；函數(shù)解析式為y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，∴點B的坐標為（0，﹣3），故②正確，符合題意；拋物線的頂點坐標為（1，﹣4），故④正確，符合題意；函數(shù)圖象開口向上，當x＝1時，取得最小值﹣4，故⑤錯誤，不符合題意；故選：C．（2023年三水J17，單選末）已知二次函數(shù)y＝a(x+1)(x﹣m)（a≠0，1＜m＜2），當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，則下列結(jié)論正確的是（【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：①：對于二次函數(shù)y＝a(x+1)(x-m)(a為非零常數(shù)，1＜m＜2)，令y=0，則a(x+1)(x-m)=0，∴x1＝-1，x2＝m，∵1＜m＜2∴x1＜x2，∴其圖象與x軸的兩個交點坐標分別為(-1，0)、(m，0)．又∵當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個選項中的說法是否正確，從而可以解答本題．【詳解】解：①：對于二次函數(shù)y＝a(x+1)(x-m)(a為非零常數(shù)，1＜m＜2)，令y=0，則a(x+1)(x-m)=0，∴x1＝-1，x2＝m，∵1＜m＜2∴x1＜x2，∴其圖象與x軸的兩個交點坐標分別為(-1，0)、(m，0)．又∵當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，開口向下，∴當x＞2＞x2時，y隨x的增大而減小，故①正確；②：∵二次函數(shù)y＝a(x+1)(x﹣m)(a為非零常數(shù)，1＜m＜2)，當x＜﹣1時，y隨x的增大而增大，∴a＜0，若圖象經(jīng)過點(0，1)，則1＝a(0+1)(0﹣m)，得1＝﹣am，∵a＜0，1＜m＜2，∴﹣1＜a＜﹣，故②錯誤；③：又∵對稱軸為直線x＝，1＜m＜2，∴0＜＜，∴若(﹣2022，y1)，(2022，y2)是函數(shù)圖象上的兩點，2022離對稱軸近些，則y1＜y2，故③正確；④若圖象上兩點(，y1)，(+n，y2)對一切正數(shù)n，總有y1＞y2，1＜m＜2，∴該函數(shù)與x軸的兩個交點為(﹣1，0)，(m，0)，∴0＜≤，解得1＜m≤，故④正確；∴①③④正確；②錯誤．故選：D【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解答．（2023南海二模J01，單選10）如圖，拋物線yax2＋bx＋c（a＞0）與x軸交于A（，0）、B兩點，與y軸交于點C，點（m，n）與點（3，n）也在該拋物線上．下列結(jié)論：

①點B的坐標為（1，0）；②方程ax2＋bx＋c20有兩個不相等的實數(shù)根；

③a＋c＜0；④當xt2時，y＞c．

正確的有（【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點（m，n）與點（3，n）求出拋物線的對稱軸，再結(jié)合點A坐標即可求出點B坐標，進而判斷①符合題意；根據(jù)拋物線的圖象能夠與直線y=2有兩個交點即可判斷②符合題意；根據(jù)點A和點B坐標用a來表示b和c，再根據(jù)a>0即可判斷③符合題意；先確定④中x的取值范圍，根據(jù)拋物線的對稱性可確定當x【答案】C【解析】【分析】根據(jù)點（m，n）與點（3，n）求出拋物線的對稱軸，再結(jié)合點A坐標即可求出點B坐標，進而判斷①符合題意；根據(jù)拋物線的圖象能夠與直線y=2有兩個交點即可判斷②符合題意；根據(jù)點A和點B坐標用a來表示b和c，再根據(jù)a>0即可判斷③符合題意；先確定④中x的取值范圍，根據(jù)拋物線的對稱性可確定當x=-2時，y=c，即可判斷④不符合題意．【詳解】解：∵點（m，n）與點（3，n）在該拋物線上，∴該拋物線的對稱軸是直線．∵，∴．故①符合題意．∵由拋物線的圖象可知yax2＋bx＋c（a＞0）與直線y=2有兩個交點，∴方程ax2＋bx＋c2有兩個不相等的實數(shù)根，即方程ax2＋bx＋c20有兩個不相等的實數(shù)根．故②符合題意．∵，，把點A坐標和點B坐標代入拋物線解析式得用a來表示b和c得∴．∵a>0，∴，即．故③符合題意．∵，∴．∵拋物線的對稱軸是直線x=-1．