電磁場與電磁波第二章

電磁場與電磁波第二章第一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2-0前言電場：電荷周圍空間存在的一種矢量場，表現(xiàn)為對放在其中的另一電荷力的作用。靜電場：不隨時間變化的電場，由不隨時間變化的電荷產(chǎn)生。宏觀電場：大量電荷產(chǎn)生的電場的平均值。本章主要介紹：以庫侖定理為基礎，導出靜電場方程；分析靜電場中的媒質(zhì)特性，得到介質(zhì)中的靜電場方程；學習靜電場的簡單計算方法。上頁

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返回第二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2-1電場強度一電荷密度1電荷的電量：電荷的最小度量—單電子的電量：庫侖，宏觀上不考慮單電子電量的離散性和不連續(xù)性，認為電荷在空間分布是連續(xù)的。考慮統(tǒng)計平均效應，用密度函數(shù)來表示上頁

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返回第三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日2電荷密度已知某空間區(qū)域的電荷密度，可計算出該區(qū)域中總的電量：

電荷的面密度：（電荷分布在很薄的面上，當不分析薄層內(nèi)的電場時，忽略薄層厚度）單位：庫侖/米2，上頁

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電荷（體）密度：在物體中取微源，內(nèi)的總電荷為，定義電荷密度為：單位：庫侖/米3第四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

已知某曲面S的電荷面密度，則該曲面S上總的電量為：

點電荷：電荷集中在一小區(qū)域內(nèi)，當不計算該區(qū)域的電場，分析的場點距源點的距離遠大于源區(qū)的限度時，可不考慮源點的大小，作為一數(shù)學點處理：

電荷的線密度：電荷分布在很細的導線上，不計算導線內(nèi)的電場時，可忽略線的直徑。單位：庫侖/米已知某細線的電荷線密度，則該線上總的電量為：上頁下頁返回第五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日二、庫侖定理（實驗定理）定理表述：在真空中，兩個相對靜止的點電荷之間的相互作用力的大小與它們電量的乘積成正比，與它們之間的距離的平方成反比，其方向沿著它們的連線。系數(shù)在國際單位制中取值為：真空中的介電常數(shù)：

q2的受力公式表達為：上頁

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返回第六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

電力的可疊加性：點電荷所受的力是各個點電荷單獨存在時對其作用力的矢量和。滿足力的可疊加性原理。若空間有N個點電荷，則q受的力為：上頁下頁

返回第七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日三、電場強度電場：電荷周圍存在的一種場，表現(xiàn)為對帶電物有力的作用。電場強度：表示電荷所產(chǎn)生的電場的大小，定義為：單位實驗電荷所受的電場力。點電荷的電場強度：真空中位于點的電荷在觀察點產(chǎn)生的電場強度為:真空中位于，，…，的點電荷q1，q2，…qn在點產(chǎn)生的電場強度為：上頁

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返回第八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

若電荷連續(xù)分布在某一區(qū)域，體密度已知，則：面密度已知：線密度已知：上頁下頁返回第九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例1：計算半徑a，線電荷密度為常數(shù)的均勻帶電園環(huán)在軸線上產(chǎn)生的電場強度。解：取柱坐標系如圖，源點和場點坐標可分別表示為：取積分微元為：上頁

下頁返回由于對稱性，該式積分后只有沿Z的分量。第十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日上頁

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返回第十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例2：計算電荷面密度為常數(shù)，半徑為a的均勻帶電園盤在軸線上產(chǎn)生的電場。

解：取柱坐標系，如圖，在園盤上取半徑為，寬為的園環(huán)，則該園環(huán)在Z軸產(chǎn)生的電場強度為：上頁

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返回第十二頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日

無限大平板兩側(cè)的電場強度均勻，在帶電平面兩邊不連續(xù)，其法線分量差為：上頁

下頁返回第十三頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例3：求長為L，電荷線密度為的均勻帶電直導線產(chǎn)生的電場分布。上頁

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返回取柱坐標系如圖，積分微元為，電荷為在任意點產(chǎn)生的電場強度為：第十四頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日上頁下頁

返回第十五頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日一、靜電場的通量及散度二、靜電場的環(huán)量和旋度三、真空中的靜電場方程例題2.2真空中的靜電場方程第十六頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日電場穿過閉合曲面的電通量為：一、靜電場的通量及散度計算：點電荷產(chǎn)生的電場穿過任意閉和曲面的電通量。取球坐標系，點電荷放于原點，則：上頁

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返回閉合曲面包圍坐標原點閉合曲面不包圍坐標原點第十七頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日q在S內(nèi)q不在S內(nèi)對多個點電荷的電場有：對連續(xù)分布的電荷有：對任意曲面包圍的體積均成立，則：空間媒質(zhì)連續(xù)上頁

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返回第十八頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日二、靜電場的環(huán)量和旋度位于原點的點電荷電場強度從a點沿任意曲線到b點的線積分為：電場強度的線積分與路徑無關，只與積分點的相對位置有關。對任意閉和曲線所圍的曲面均成立：連續(xù)媒質(zhì)中：

ab上頁

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返回第十九頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日三、真空中的靜電場方程真空中的靜電場方程的意義：靜電場的源是電荷，為散度源；電力線發(fā)于正電荷終于負電荷；無旋場：標量勢；保守場；對電荷所做的功與電荷移動的始點與終點有關，與路徑無關。上頁

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返回第二十頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例1：真空中有一半徑為a的帶電球，電荷體密度為求此球產(chǎn)生的電場。解：以球心為坐標原點，取球坐標系，電荷分布具有球?qū)ΨQ性，故電場方向為徑向，在半徑為r的球面上，有：當r在球內(nèi)時，（）：當r在球外時，（）：上頁

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返回第二十一頁，共二十三頁，編輯于2023年，星期日例2：真空中無限長帶電圓筒，內(nèi)外壁半徑分別為a和b，壁中電荷分布均勻，密度為，求空間電場強度。解：電場為軸對稱，取柱坐標系，有：取半徑為，長為的同軸園柱面S，加兩個端面S1和S2，形成一封閉面上頁

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