電流和穩(wěn)恒磁場

電流和穩(wěn)恒磁場1第一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一一，概述1.大量電荷作定向運(yùn)動形成電流（傳導(dǎo)電流，運(yùn)流電流）2.恒定電流形成的條件

有可移動的帶電粒子或帶電體

導(dǎo)體內(nèi)建立不隨時(shí)間變化的恒定電場（恒定電勢差）閉合回路中有一電源第二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一二.幾個(gè)重要的物理概念和物理量流向：正電荷移動方向（1）單位時(shí)間內(nèi)通過導(dǎo)體中某截面的電荷大?。?.電流：單位：安培(1A=1庫侖／秒)第三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一++++++設(shè)的大小為，方向?yàn)檎姾蛇\(yùn)動方向的電流取正值由此得e為電荷電量的絕對值對小面元單位體積的電荷數(shù)為n

漂移速度外場作用下自由電子定向運(yùn)動平均速度第四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一二電流密度(currentdensity)該點(diǎn)正電荷運(yùn)動方向方向規(guī)定：大小規(guī)定：等于在單位時(shí)間內(nèi)過該點(diǎn)附近垂直于正電荷運(yùn)動方向的單位面積的電荷由此定義得與比較第五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

大?。簡挝粫r(shí)間內(nèi)通過該點(diǎn)附近，垂直于正電荷運(yùn)動方向的單位面積的電荷方向：該點(diǎn)正電荷運(yùn)動方向則有所以通過任一截面電流第六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

電流密度(electriccurrentdensity)是描述電流分布的矢量。在導(dǎo)體中任意一點(diǎn)的方向與正載流子在該點(diǎn)的流動方向相同，大小等于通過該點(diǎn)并垂直于電流的單位截面的電流強(qiáng)度。

通過任一面元單位面積的電流強(qiáng)度等于該處電流密度矢量沿該面元法向的分量。

電流密度的單位是Am-2。7第七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

在有電流的導(dǎo)體中，每一點(diǎn)都具有一定大小和方向的電流密度矢量，構(gòu)成了矢量場，稱為電流場。引入電流線形象描述電流場中電流的分布，規(guī)定曲線上每點(diǎn)的切線方向都與該點(diǎn)的電流密度矢量的方向相同。由電流線圍成的管狀區(qū)域稱為電流管。恒定條件下，通過同一電流管任一橫截面的電流相等。

由電流密度的定義知通過導(dǎo)體中任一曲面S的電流I為與電通量定義式相比較，I與j的關(guān)系也是一個(gè)通量與其矢量場的關(guān)系。

8第八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

恒定電流

三穩(wěn)恒電流(steadycurrent)和電流的連續(xù)性方程SI

若閉合曲面S內(nèi)的電荷不隨時(shí)間而變化，有單位時(shí)間內(nèi)通過閉合曲面向外流出的電荷，等于此時(shí)間內(nèi)閉合曲面里電荷的減少量對應(yīng)圖中第九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

基爾霍夫第一定律規(guī)定從節(jié)點(diǎn)流出：I>0，流入節(jié)點(diǎn)：I<0。

i=1,2,IiS節(jié)點(diǎn)在電路的任一節(jié)點(diǎn)處流入的電流強(qiáng)度之和等于流出節(jié)點(diǎn)的電流強(qiáng)度之和

恒定電流場中過任意閉合曲面的電流必等于零。電流線從某處穿入必從另一處穿出。恒定電流場的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。10第十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一恒定電場

1）在恒定電流情況下，導(dǎo)體中電荷分布不隨時(shí)間變化形成恒定電場；

2）恒定電場與靜電場具有相似性質(zhì)（高斯定理和環(huán)路定理），恒定電場可引入電勢的概念；3）恒定電場的存在伴隨能量的轉(zhuǎn)換。

恒定電流場中過任意閉合曲面的電流必等于零。電流線從某處穿入必從另一處穿出。恒定電流場的電流線必定是頭尾相接的閉合曲線。第十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

例（1）若每個(gè)銅原子貢獻(xiàn)一個(gè)自由電子，問銅導(dǎo)線中自由電子數(shù)密度為多少？

（2）家用線路電流最大值15A，銅導(dǎo)線半徑0.81mm此時(shí)電子漂移速率多少？

（3）銅導(dǎo)線中電流密度均勻，電流密度值多少？解(1)銅的自由電子數(shù)密度就是銅分子數(shù)密度1mol銅有NA個(gè)分子，其質(zhì)量為摩爾質(zhì)量M，體積為第十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一(2)由(3)自由電子漂移速度的方向就是導(dǎo)線切向，與導(dǎo)線的橫截面垂直，所以把代入，得第十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一問題引出：如圖示帶電導(dǎo)體，欲保持間電勢差不變，就必須要有一個(gè)提供非靜電場力的裝置非靜電場裝置電源四、穩(wěn)恒電場的建立第十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一一、電源1、形成穩(wěn)恒電流的條件++++++------+q+qEkE回路中存在非靜電力場。2、什么是電源？在電路中提供非靜電力的裝置叫電源。3、電源的符號表示：4、非靜電力場的場強(qiáng)定義：Ek表示單位正電荷所受的非靜電力。提供（產(chǎn)生）非靜電力（非靜電場）的裝置（器件15第十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一七、電動勢(electromotiveforce)

在導(dǎo)體中有穩(wěn)恒電流流動不能單靠靜電場，必須有非靜電力把正電荷從負(fù)極搬到正極，才能在導(dǎo)體兩端維持有穩(wěn)恒的電勢差。

提供非靜電力的裝置就是電源，如化學(xué)電池、硅太陽能電池、發(fā)電機(jī)等。電源是把能量轉(zhuǎn)換為電能的裝置。靜電力使正電荷從高電位到低電位。非靜電力使正電荷從低電位到高電位。+–

單位正電荷所受的非靜電力，定義為非靜電性電場的電場強(qiáng)度，用K表示。16第十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

在電源內(nèi)部，即內(nèi)電路電荷同時(shí)受到恒定電場和非靜電性電場的作用，而在外電路卻只有恒定電場的作用。遵從環(huán)路定理，上式化為

因此，在電荷q沿電路運(yùn)行一周的過程中，各種電場所作的總功為:17第十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

電源的電動勢

定義為單位正電荷沿閉合電路運(yùn)行一周非靜電力所作的功，表征電源將其它形式的能量轉(zhuǎn)變?yōu)殡娔艿谋绢I(lǐng)。

非靜電性電場只存在于電源內(nèi)部，其方向沿電源內(nèi)部從負(fù)極指向正極。考慮到一般情形，非靜電性電場可能存在于整個(gè)電路，于是

是標(biāo)量，可取正、反兩種方向。我們規(guī)定，從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向?yàn)殡妱觿莸姆较颉?8第十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一19導(dǎo)體的電阻

金屬和電解液導(dǎo)體的伏安特性曲線是一條過原點(diǎn)的直線。這種性質(zhì)的電阻稱為線性電阻或歐姆電阻，具有這種性質(zhì)的器件為線性器件。也有非線性器件。伏安特性曲線以電勢差U作橫坐標(biāo)電流I作縱坐標(biāo)。

電阻單位是(歐姆)：1=1VA-1，電阻的倒數(shù)稱為電導(dǎo)，用G表示，單位是S(西門子)：1S=1-1

。電阻定義為兩端電勢差與電流之比第十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一歐姆定律(Ohm’slaw)

取長l截面積S的細(xì)電流管，根據(jù)歐姆定律I=U/R，其中I=jS，U=El，R=l/S，

反映了金屬導(dǎo)體導(dǎo)電的基本特性，電阻是常量，電流與電勢差成正比。適用于金屬導(dǎo)體，電解液和熔融鹽。

反映金屬導(dǎo)體中任意一點(diǎn)上j與E之間的關(guān)系。適用于恒定電流的情形和變化的電流場。R是與U和I無關(guān)的常量。歐姆定律的微分形式：20第二十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一導(dǎo)體的電阻率

導(dǎo)體材料電阻率決定于材料自身性質(zhì)。金屬材料的電阻率為:=0(1+t)，為電阻溫度系數(shù)。

純金屬線膨脹系數(shù)要小得多，可忽略其長度和截面積變化，R=R0(1+t)，可制成電阻溫度計(jì)。常用電阻溫度計(jì)有銅電阻溫度計(jì)(-50℃150℃)和鉑電阻溫度計(jì)(-200℃500℃)。電阻率定義為電場強(qiáng)度E大小與同點(diǎn)電流密度j大小之比21第二十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

電阻率單位m(歐姆米)。電阻率的倒數(shù)為電導(dǎo)率(conductivity)用表示，單位是Sm-1(西門子/米)。

某些材料電阻率在其特定溫度TC以下減小到接近零的現(xiàn)象稱為超導(dǎo)現(xiàn)象。處超導(dǎo)狀態(tài)的材料為超導(dǎo)體(superconductor)

。

TC稱為超導(dǎo)轉(zhuǎn)變溫度，不同材料具有不同TC。鈦的TC為0.39K，鋁為1.19K，鉛為7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物為134K等。超導(dǎo)體還具有其它一些獨(dú)特的物理性質(zhì)。22第二十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

例：一塊扇形碳制電極厚為t，電流從半徑為r1的端面S1流向半徑為r2

的端面S2，扇形張角為，求：S1和S2之間的電阻。dr

平行于電流方向，dS垂直于電流方向。r1r2tS1S2解：23第二十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

例2：碳膜電位器中的碳膜是由蒸敷在絕緣基片上的厚為t，內(nèi)外半徑分為r1、r2

的一層碳構(gòu)成的。A、B為引出端，環(huán)形碳膜總張角為，電流沿圓周曲線流動。求：A、B之間的電阻？ABr1

r2

解：A、B

間電阻可視為由若干不同長度而截面相同的電阻并聯(lián)而成。電導(dǎo)為：24第二十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

例3：長為a半徑為R1、R2的金屬圓筒內(nèi)、外緣電勢差為U，電阻率為r

，求圓筒的徑向電流。

解1：取半徑r和r+dr作兩個(gè)圓柱面柱面面積為S=2pra，柱面間電阻為徑向總電阻為由歐姆定律得徑向電流25第二十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

解2：由對稱性知，圓柱面上各點(diǎn)的電流密度j大小相等方向沿徑向向外，通過半徑r的柱面S的電流為：由歐姆定律微分形式求圓筒的電場分布為圓筒內(nèi)外緣的電勢差為徑向電流為26第二十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一六、電功率(electricpower)和焦耳定律(Joule’slaw)

在電流場中一細(xì)電流管運(yùn)用焦耳定律，得

P=I2R=(jS)2(l/S)=j2(lS)=j2

V

單位導(dǎo)體體積的熱功率為熱功率密度p=E2,焦耳定律的微分形式

。

如果電勢能的降低全部轉(zhuǎn)變?yōu)闊崮埽瑒t

Q=A=I2Rt,P=I2R，焦耳定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式。

在電路中電場力作的功稱為電流的功或電功。電流作功為dA=dqU=IUdt,U從A到點(diǎn)B電勢降落。電流作的總功A=IUt

，電功率為27第二十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一§13-2磁場和磁感應(yīng)強(qiáng)度

一、磁現(xiàn)象(magneticphenomenon)

磁現(xiàn)象的發(fā)現(xiàn)比電現(xiàn)象早很多。東漢王充“司南勺”，北宋沈括航海用指南針“四大發(fā)明”。

同號磁極互相排斥，異號磁極互相吸引。磁極周圍存在磁場，處于磁場中的其它磁極或運(yùn)動電荷，都要受到磁場的作用力，此作用力稱為磁場力或磁力。磁場力是通過磁場這種特殊物質(zhì)傳遞的。

磁鐵磁性最強(qiáng)區(qū)域稱為磁極。磁鐵指向北方的磁極為磁北極或N極；指向南方的為磁南極或S極。28第二十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

1820年奧斯特發(fā)現(xiàn)電流的磁效應(yīng)后，人們才認(rèn)識到磁與電的密切聯(lián)系。1820年安培發(fā)現(xiàn)磁體對電流作用和電流之間相互作用，提出一切磁現(xiàn)象都起源于電流，一切物質(zhì)的磁性都起源于構(gòu)成物質(zhì)的分子中存在的環(huán)形電流。這種環(huán)形電流稱為分子電流。

安培分子電流假說與近代關(guān)于原子和分子結(jié)構(gòu)的認(rèn)識相吻合。原子是由原子核和核外電子組成的，電子的繞核運(yùn)動就形成了經(jīng)典概念的電流。29第二十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

物質(zhì)磁性起源不能完全用經(jīng)典理論來描述。量子理論表明，核外電子對磁性有一定的貢獻(xiàn)，但物質(zhì)磁性的主要來源是電子的自旋磁矩，鐵磁物質(zhì)的強(qiáng)烈磁性則與相鄰原子間電子自旋磁矩的交換作用有關(guān)。都不能用經(jīng)典概念予以描述。

磁現(xiàn)象與電現(xiàn)象有很多類似，在自然界有獨(dú)立存在的電荷，卻至今沒找到獨(dú)立存在的磁荷，即所謂“磁單極子”。尋找“磁單極子”是當(dāng)今科學(xué)界面臨的重大課題之一。30第三十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一二、磁感應(yīng)強(qiáng)度(magneticinduction)

1.任一點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向當(dāng)試探電荷q0以速度v沿某特定直線通過磁場中的點(diǎn)P時(shí)，作用于它的洛倫茲力總等于零，與試探電荷的電量和運(yùn)動速率無關(guān)。這條特定直線是點(diǎn)P的磁場自身的屬性，稱為零力線。

把這條直線規(guī)定為點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向。+q–用磁感應(yīng)強(qiáng)度描述磁場，以矢量

表示。運(yùn)動電荷在磁場中所受的磁場力稱為洛倫茲力。31第三十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

磁感應(yīng)強(qiáng)度在閉合回路中取電流元1.電流元在磁場中的受力特點(diǎn):(電流元在磁場中的方向不同,受力也不同;存在一個(gè)方向使定義(2

當(dāng)電流元的取向與磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向垂直時(shí),受到的磁場力最大;第三十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一2.點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小

3.點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的指向

B、v、F滿足右螺旋關(guān)系：

電荷速度與該特定方向垂直時(shí)受到的磁力最大。

點(diǎn)P磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小正試探電荷所受洛倫茲力大小為F=q0vBsinθ單位特斯拉(T),NsC-1m-1,Vsm-2,NA-1m-1。33第三十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一三、磁感應(yīng)線和磁通量

磁場中某點(diǎn)磁場方向是確定的，磁感線不會相交。載流導(dǎo)線周圍磁感線都是圍繞電流的閉合曲線，沒有起點(diǎn)，也沒有終點(diǎn)。

磁感應(yīng)線形象表示磁場分布狀況：曲線上每點(diǎn)切線方向與該點(diǎn)磁感應(yīng)強(qiáng)度B方向一致；在與磁場垂直的單位面積上穿過曲線的條數(shù)，與該處B的大小成正比，即疏密程度反映出B的大小。一簇磁感應(yīng)線圍成的管狀區(qū)域稱為磁感應(yīng)管。

34第三十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

長直電流周圍的磁感應(yīng)線，在垂直于電流的平面內(nèi)磁感應(yīng)線是一系列同心圓，圓心在電流與平面的交點(diǎn)上。磁感線和電流滿足右手螺旋法則。

為描述磁場的強(qiáng)弱，規(guī)定磁場中某點(diǎn)處垂直于B

矢量的單位面積上通過的磁感線數(shù)目(磁感線密度)，等于該點(diǎn)B的數(shù)值。

圓電流周圍的磁感應(yīng)線，在與圓面正交并過其直徑的平面內(nèi)，磁感應(yīng)線是多簇環(huán)繞電流的曲線。35第三十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

任意曲面S的磁通量(magneticflux)

定義為，曲面上任意一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B與該處面元dS的標(biāo)積BdS在整個(gè)曲面S上的代數(shù)和，即

在國際單位制中，磁通量的單位是Tm2，也稱為Wb(韋伯)。36第三十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

對閉合曲面，規(guī)定正法線方向垂直于曲面向外。當(dāng)磁感線從曲面內(nèi)穿出時(shí)，磁通量為正，而當(dāng)磁感線從曲面外穿入時(shí)，磁通量為負(fù)。Bnθθ

在不均勻磁場中，通過任意面積元的磁通量：

在均勻磁場中通過面積S的磁通量為：37第三十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

§13-3畢奧薩伐爾定律(Biot-Savart’slaw)其中:k=

0/4真空磁導(dǎo)率:0=410-7TmA-1

電流元

是電流與導(dǎo)線元的乘積，導(dǎo)線形狀任意，導(dǎo)線元在空間有各種取向，電流元是矢量。

電流元產(chǎn)生磁場規(guī)律遵從畢奧薩伐爾定律。電流元在空間某點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與電流元大小成正比，與電流元和由電流元到點(diǎn)P的矢量間夾角正弦成正比，與電流元到點(diǎn)P的距離的平方成反比；垂直于

和

所組成的平面，指向滿足右手定則。38第三十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

點(diǎn)P的磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為

不能由實(shí)驗(yàn)直接證明，但結(jié)果都和實(shí)驗(yàn)相符合。先化為分量式后分別積分。

整個(gè)載流導(dǎo)線L在點(diǎn)P產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度，等于各電流元在點(diǎn)P產(chǎn)生的的矢量和，即P39第三十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

例1：在一直導(dǎo)線MN中通以電流I，求距此導(dǎo)線為a的點(diǎn)P處的B。從導(dǎo)線兩端M和N到點(diǎn)P的連線與直導(dǎo)線之間的夾角分別為1和2

。lr×PIONMaP12Idl

解：在距點(diǎn)O為l處取電流元Idl，Idl在點(diǎn)P產(chǎn)生B，方向垂直于紙面向里

40第四十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一l=acot()=-acot，r=acsc

，dl=acsc2d

無限長載流直導(dǎo)線，1=0，2=，距離導(dǎo)線a處的磁感應(yīng)強(qiáng)度為lr×PIONMaP12Idl41第四十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一解：其磁場方向只有沿x軸的分量而垂直于x軸的分量求和為零。例2：求載流圓線圈在其軸上的磁場。IROIdl×P42第四十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一B的方向沿著軸線，與分量dBx

的方向一致。

圓電流環(huán)，在其軸上一點(diǎn)的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。*兩種特殊的情況：軸上無窮遠(yuǎn)的磁感強(qiáng)度x=0時(shí)圓電流環(huán)中心磁感強(qiáng)度P43第四十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

圓形電流磁場的磁感應(yīng)線以其軸線為軸對稱分布，與條形磁鐵或磁針的情形相似，行為相似。引入磁矩描述圓形電流或載流平面線圈磁行為。

S是圓形電流包圍平面面積，n是該平面法向單位矢量，指向與電流的方向滿足右螺旋關(guān)系。多匝平面線圈電流I應(yīng)以線圈的總匝數(shù)與每匝線圈的電流的乘積代替。mSRI圓形電流的磁矩m=ISn

也可寫成：44第四十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一(1)載流圓線圈的圓心處

(2)一段圓弧在圓心處產(chǎn)生的磁場IN匝圓線圈組成右圖中，求O點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度I123解RO例如討論第四十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一IIRO123(3)S定義磁矩第四十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一例3：求帶電旋轉(zhuǎn)圓盤中心的磁感強(qiáng)度。解：半徑為r的環(huán)帶上的圓電流dI為:圓電流中心磁感強(qiáng)度B=m

0I/2R

盤心磁感強(qiáng)度設(shè)圓盤帶正電荷，B

的方向垂直紙面向外。ωrRdrO47第四十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一解：長度為dx內(nèi)的各匝圓線圈的總效果，是一匝圓電流線圈的ndx倍。例4：載流螺旋管(solenoid)在其軸上的磁場

求半徑為R，總長度l

，單位長度上的匝數(shù)為n

的螺線管在其軸線上一點(diǎn)的磁場？選坐標(biāo)如圖示x1x2R48第四十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一選坐標(biāo)如圖示

載流螺旋管在其軸上的磁場，磁場方向與電流滿足右手螺旋法則。x1x249第四十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一討論幾種特殊情況1.若l>>R

，在無限長的螺線管中心處2.在管端口處：–l/2

l/2O50第五十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

從以上分析可以看出長直載流螺線管的磁場分布情況：在螺線管中心區(qū)域?yàn)榫鶆虼艌?，在管端口處，磁場等于中心處的一半，在螺線管外部距管軸中心約七個(gè)管半徑處，磁場就幾乎等于零了。51第五十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

例1

如圖載流長直導(dǎo)線的電流為,試求通過矩形面積的磁通量.

解先求，對變磁場給出后積分求在矩形內(nèi)任取一面積元dS=ldx

,在此面積元內(nèi)磁感應(yīng)強(qiáng)度可看作常量.方向垂直于紙面向里第五十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一第五十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一運(yùn)動電荷的磁場電流元：單個(gè)載流子產(chǎn)生的磁場是在導(dǎo)線中載流子數(shù)

電流激發(fā)磁場實(shí)際上是由大量定向運(yùn)動的電荷所激發(fā)的。以電荷為q、速度為

的正電荷作研究對象，在電流元中其電流密度j=nqv54第五十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

一個(gè)以速度v作勻速直線運(yùn)動的電荷q與電流元是相當(dāng)?shù)?，在dt時(shí)間內(nèi)粒子位移為dl=vdt,等效電流元為Idl=(Idt)v=qv，根據(jù)畢奧-薩伐爾定律，在距它r處點(diǎn)P所激勵(lì)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：v+Br運(yùn)動正電荷的磁場v-Br運(yùn)動負(fù)電荷的磁場電流元的磁場55第五十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一§14-4磁場的高斯定理和安培環(huán)路定理一、磁場的高斯定理(Gauss’theoremmagneticfield)

根據(jù)畢薩定律，電流元的磁場以其為軸對稱分布，電流元平面內(nèi)磁感線是頭尾相接的閉合同心圓。穿入或穿出閉合曲面的磁感應(yīng)線的凈條數(shù)必等于零，任意閉合曲面的都為零。

由疊加原理，整個(gè)電流回路的磁場中任意閉合曲面的磁通量必定都等于零，磁場的高斯定理。56第五十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一二、安培環(huán)路定理(Ampere’scirculationtheorem)1.安培環(huán)路定理的表述

恒電流磁場中，磁感應(yīng)強(qiáng)度沿任意閉合環(huán)路的積分等于此環(huán)路所包圍的電流代數(shù)和的

0倍。表達(dá)式

符號規(guī)定：穿過回路L的電流方向與L的環(huán)繞方向服從右手關(guān)系的，I為正，否則為負(fù)。不穿過回路邊界所圍面積的電流不計(jì)在內(nèi)。57第五十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

2.安培環(huán)路定理的證明：無限長直電流的磁場

在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的任一回路。在圍繞單根載流導(dǎo)線的垂直平面內(nèi)的圓回路。r58第五十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一閉合路徑L不包圍電流，在垂直平面內(nèi)的任一回路

圍繞單根載流導(dǎo)線的任一回路L

對L每個(gè)線元以過垂直導(dǎo)線平面作參考分解為分量和垂直于該平面的分量證明步驟同上59第五十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

圍繞多根載流導(dǎo)線的任一回路L

設(shè)電流過回路，根電流不穿過回路L。令分別為單根導(dǎo)線產(chǎn)生的磁場所有電流的總場穿過回路的電流任意回路60第六十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

安培環(huán)路定理的存在說明磁場不是保守場，不存在標(biāo)量勢函數(shù)。這是恒磁場不同于靜電場的一個(gè)十分重要的性質(zhì)。

安培環(huán)路定理可以用來處理電流分布具有一定對稱性的恒磁場問題，就像用高斯定理來處理電荷分布具有一定對稱性的靜電場問題一樣。61第六十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.安培環(huán)路定理的應(yīng)用例1：求無限長載流圓柱體磁場分布。解：圓柱體軸對稱，以軸上一點(diǎn)為圓心取垂直軸的平面內(nèi)半徑為r的圓為安培環(huán)路

圓柱外磁場與長直電流磁場相同，而內(nèi)部的磁場與r成正比；若是柱面電流則內(nèi)部磁場為零。62第六十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一例2：求載流無限長直螺線管內(nèi)任一點(diǎn)的磁場。由對稱性分析場結(jié)構(gòu)1.

磁場只有與軸平行的水平分量；2.因?yàn)槭菬o限長，在與軸等距離的平行線上磁感應(yīng)強(qiáng)度相等。解：一個(gè)單位長度上有n匝的無限長直螺線管由于是密繞，每匝視為圓線圈。63第六十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

取L矩形回路,ab邊在軸上，cd邊與軸平行，另兩個(gè)邊bc、da垂直于軸。

根據(jù)安培環(huán)路定理：其方向與電流滿足右手螺旋法則。

無垂直于軸的磁場分量，管外部磁場趨于零，因此管內(nèi)為均勻磁場，任一點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度為：64第六十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一例3：求載流螺繞環(huán)內(nèi)的磁場。

根據(jù)對稱性知，在與環(huán)共軸的圓周上磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小相等，方向沿圓周的切線方向。磁感線是與環(huán)共軸的一系列同心圓。磁場的結(jié)構(gòu)與長直螺旋管類似，環(huán)內(nèi)磁場只能平行于線圈的軸線(即每一個(gè)圓線圈過圓心的垂線)p解：設(shè)環(huán)很細(xì)，環(huán)的平均半徑為R

，總匝數(shù)為N，通有電流強(qiáng)度為I。65第六十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一設(shè)螺繞環(huán)的半徑為，共有N匝線圈。以平均半徑作圓為安培回路

L得：其磁場方向與電流滿足右手螺旋。n為單位長度上的匝數(shù)。同理可求得在螺繞管外部的磁場為零：L66第六十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

例：設(shè)一無限大導(dǎo)體薄平板垂直于紙面放置，其上有方向垂直于紙面朝外的電流通過，面電流密度為j,求無限大平板電流的磁場分布。解：可視為無限多平行長直電流的場。因此P

點(diǎn)的場具有對稱性。

做PO

垂線，取對稱的長直電流元，其合磁場方向平行于電流平面。無數(shù)對稱元在P點(diǎn)的總磁場方向平行于電流平面。

電流平面無限大，故與電流平面等距離的各點(diǎn)B的大小相等。在該平面兩側(cè)的磁場方向相反。67第六十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

作一安培回路如圖：bc和da兩邊被電流平面等分。ab和cd與電流平面平行，則有

結(jié)果：在無限大均勻平面電流的兩側(cè)的磁場都為均勻磁場，并且大小相等，但方向相反。方向如圖所示。68第六十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一例7

電纜由一導(dǎo)體圓柱和一同軸的導(dǎo)體圓筒組成。電流從內(nèi)圓柱流去，從外筒流回，電流均勻的分布在橫截面上。設(shè)圓柱半徑a，圓筒內(nèi)半徑b，外半徑c，求空間各點(diǎn)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B.解:根據(jù)安培環(huán)路定理第六十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一(1)r<a(2)a<r<b第七十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一(3)b<r<cr>c(4)第七十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一實(shí)驗(yàn)證明：運(yùn)動電荷在磁場中受力

洛侖茲力做功嗎？洛侖茲力與安培力的關(guān)系？洛侖茲力磁場對運(yùn)動電荷的作用第七十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一73第七十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一74第七十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一75第七十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一76第七十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一圖13-29帶電粒子在磁場中的螺旋運(yùn)動高能電子在液氫氣泡室中的蹤跡77第七十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一一束發(fā)散角不大的帶電粒子束，當(dāng)它們在磁場

的方向上具有大致相同的速度分量時(shí)，它們有相同的螺距。經(jīng)過一個(gè)周期它們將重新會聚在另一點(diǎn)，這種發(fā)散粒子束會聚到一點(diǎn)的現(xiàn)象與透鏡將光束聚焦現(xiàn)象十分相似，因此叫磁聚焦。圖13-30顯像管中的電子束磁聚焦78第七十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一1.磁聚焦聚焦磁極第七十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一磁聚焦電子顯微鏡中的磁聚焦第八十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

回旋加速器是用來獲得高能帶電粒子的設(shè)備。基本性能：2.使帶電粒子在電場的作用下得到加速。使帶電粒子在磁場的作用下作回旋運(yùn)動。2.回旋加速器第八十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一粒子的動能軌道半徑粒子引出速度回旋加速器加速器第八十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一3.質(zhì)譜儀

質(zhì)譜儀是分析同位素的重要儀器。第八十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

從離子源產(chǎn)生的離子，經(jīng)過狹縫S1和S2之間的電場加速，進(jìn)入速度選擇器。從速度選擇器射出的粒子進(jìn)入與其速度方向垂直的均勻磁場中，最后，不同質(zhì)量的離子打在底片上不同位置處。沖洗底片，得到該元素的各種同位素按質(zhì)量排列的線系(質(zhì)譜)。質(zhì)譜儀第八十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一(1)速度與磁場垂直時(shí)，粒子軌道半徑為：

對于同位素的離子，帶電量應(yīng)相同，因此，軌道半徑僅僅由質(zhì)量決定。每種同位素在底片上的位置不同，構(gòu)成了質(zhì)譜。如果底片上有三條線系，則元素應(yīng)有三種對應(yīng)的同位素。質(zhì)譜儀第八十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一(2)離子通過速度選擇器的速度為：

只有上面速度的離子能通過速度選擇器。質(zhì)譜儀第八十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一(3)某元素的一種同位素，速度和軌道半徑分別為：

譜線位置與速度選擇器的軸線間的距離應(yīng)為軌道直徑，即：同位素的質(zhì)量為：質(zhì)譜儀第八十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一例測定離子荷質(zhì)比的儀器稱為質(zhì)譜儀.如圖所示.離子源所產(chǎn)生的帶電量為q的離子，經(jīng)狹縫S1和S2之間的加速電場加速，進(jìn)入由P1，P2組成的速度選擇器.在速度選擇器中，電場強(qiáng)度為E，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B′.E，B′方向如圖.從S0射出的離子垂直射入一磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的均勻磁場中.離子進(jìn)入這一磁場后因受洛侖茲力而作勻速圓周運(yùn)動.不同質(zhì)量的離子打在底片的不同位置上，形成按離子質(zhì)量排列的線系.若底片上線系有三條，該元素有幾種同位素？設(shè)d1，d2，d3是底片上1,2,3三個(gè)位置與速度選擇器軸線間的距離，該元素的三種同位素的質(zhì)量m1，m2，m3各為多少？第八十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一解如圖(b)所示，在速度選擇器中，帶電量為q的離子受電場力fe＝qE，同時(shí)受磁場力fm＝qvB′，兩力方向相反.離子從S0射出速度需滿足第八十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一離子自S0進(jìn)入勻強(qiáng)磁場B后，作勻速圓周運(yùn)動.設(shè)半徑為R，則式中B，q，v是一定的，則質(zhì)量m不同的離子對應(yīng)不同的圓周運(yùn)動半徑R，故該元素有三種同位素.又因?yàn)?/p>

，代入上式得第九十頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一將

分別代入第九十一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)霍耳霍耳效應(yīng)第九十二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一4.霍耳（E.C.Hall)效應(yīng)

在一個(gè)通有電流的導(dǎo)體板上，垂直于板面施加一磁場，則平行磁場的兩面出現(xiàn)一個(gè)電勢差，這一現(xiàn)象是1879年美國物理學(xué)家霍耳發(fā)現(xiàn)的，稱為霍耳效應(yīng)。該電勢差稱為霍耳電勢差

。第九十三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

實(shí)驗(yàn)指出，在磁場不太強(qiáng)時(shí)，霍耳電勢差

U與電流強(qiáng)度I和磁感應(yīng)強(qiáng)度B成正比，與板的寬d成反比。RH稱為霍耳系數(shù)，僅與材料有關(guān)。霍耳效應(yīng)第九十四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

導(dǎo)體中運(yùn)動的載流子在磁場中受到洛侖茲力發(fā)生偏轉(zhuǎn)，正負(fù)載流子受到的洛侖茲力剛好相反，在板的上下底面積累了正負(fù)電荷，建立了電場

EH，形成電勢差。

導(dǎo)體中載流子的平均定向速率為v，則受到洛侖茲力為qvB，上下兩板形成電勢差后，載流子還受到一個(gè)與洛侖茲力方向相反的電場力qEH，二力平衡時(shí)有：++++----EHB霍耳效應(yīng)第九十五頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

設(shè)載流子濃度為n，則電流強(qiáng)度與載流子定向速率的關(guān)系為：++++----EHB霍耳效應(yīng)第九十六頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一例把一寬為2.0cm，厚1.0cm的銅片，放在B=1.5T的磁場中，磁場垂直通過銅片。如果銅片載有電流200A，求呈現(xiàn)在銅片上下兩側(cè)間霍耳電勢差有多大？霍耳電勢差解每個(gè)銅原子中只有一個(gè)自由電子，故單位體積內(nèi)的自由電子數(shù)n即等于單位體積內(nèi)的原子數(shù)。已知銅的相對原子質(zhì)量為64，1mol銅（0.064kg）有6.0×1023個(gè)原子（阿伏加得羅常數(shù)），銅的密度為9.0×103kg/m3，所以銅片中自由電子的密度霍耳效應(yīng)第九十七頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一銅片中電流為200A時(shí)，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，則可算出其霍耳電勢差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測量出來。霍耳效應(yīng)第九十八頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一銅片中電流為200A時(shí)，霍耳電勢差只有22μV，可見在通常情況下銅片中的霍爾效應(yīng)是很弱的。在半導(dǎo)體中，載流子濃度n遠(yuǎn)小于單位金屬中自由電子的濃度，因此可得到較大的霍耳電勢差。在這些材料中能產(chǎn)生電流的數(shù)量級約為1mA，如果選用和例中銅片大小相同的材料，取I=0.1mA，n=1020m-3

，則可算出其霍耳電勢差約為9.4mV，用一般的毫伏表就能測量出來?；舳?yīng)第九十九頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一一.安培力（洛倫茲力）方向滿足右手關(guān)系.在SI制中,K=1,寫為矢量式為:BIdl則一段導(dǎo)線受力為:可證明:安培力的實(shí)質(zhì)就是洛倫茲力.一個(gè)自由電子受洛倫茲力f=evBsinIdl?v方向向里實(shí)驗(yàn)表明:在磁場中的電流元Idl受磁力dF,大小為:13.4.磁場對運(yùn)動電荷的作用第一百頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一dF=nSdlf=nSdlevBsin=IdlBsin=(nevS)dl

BsinBIdlIdl?v=IdlBsin寫成矢量式為dF=IdlBsin因此這正是安培力.此規(guī)律叫安培定律方向滿足右手關(guān)系.磁場對電流元Idl作用的力,在數(shù)值上等于電流元的大小,電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元Idl和磁感強(qiáng)度B之間的夾角的正弦之乘積.在體積元dV=Sdl中,有nSdl個(gè)電子,則所受的合力為第一百零一頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一

有限長載流導(dǎo)線所受的安培力

安培定律

意義磁場對電流元作用的力，在數(shù)值上等于電流元的大小、電流元所在處的磁感強(qiáng)度大小以及電流元和磁感應(yīng)強(qiáng)度之間的夾角的正弦之乘積,垂直于和所組成的平面,且與同向.第一百零二頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一ABCo根據(jù)對稱性分析解

例1

如圖一通有電流的閉合回路放在磁感應(yīng)強(qiáng)度為的均勻磁場中，回路平面與磁感強(qiáng)度垂直.回路由直導(dǎo)線AB和半徑為的圓弧導(dǎo)線BCA組成，電流為順時(shí)針方向,求磁場作用于閉合導(dǎo)線的力.第一百零三頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一ACoB因由于故第一百零四頁，共一百一十九頁，編輯于2023年，星期一OdR