中考數(shù)學(xué)試卷含答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

中考數(shù)學(xué)試卷含答案

及評分標(biāo)準(zhǔn),精品大全集，高分必備

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1.（2.00分）計(jì)算（-1）X（-2）的結(jié)果是（）

A.2B.1C.-2D.-3

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

4.（2.00分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條a

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

5.（2.00分）如圖，將^ABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則4DNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

6.（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為()

Afx+y=35Bfx+y=35

[2x+2y=9414x+2y=94

Cjx+y=35D[x+尸35

14x+4y=94l2x+4y=94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計(jì)算：716=.

8.（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,貝！Ia?b+ab2=.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為.

12.（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖,AE與BC相交于點(diǎn)D,NB=NC=90。,

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=m.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。0上的四個點(diǎn)，般BC，若NAOB=58。,

則NBDC=度.

D

14.（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的"特征值"，記作k,若1<=工，則該等腰三角形的頂角為度.

2

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15.（5.00分）某同學(xué)化簡a（a+2b）-（a+b）（a-b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=a2+2ab-（a2-b2）（第一步）

=a2+2ab-a2-b?（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是；

（2）寫出此題正確的解答過程.

16.（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,

求證：△ABE^^BCF.

17.（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率.

18.（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

19.（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程.

方5勺代方曲

我一"傷得如"明討冰呼.力多+彭

用先吊乙人，■大比甲隊(duì)3，..600400_20

笈支，"…"f的的小東缸竿干-勿

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的x表示,慶慶同學(xué)所列方程中的V表

示;

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

20.（7,00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Di；

第二步：點(diǎn)Di繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)D2；

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90?；氐近c(diǎn)D.

（1）請用圓規(guī)畫出點(diǎn)D〉Di玲D2玲D經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是對稱圖形；

（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留71）.

21.（7.00分）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖A測量步（1）用.測得NADE=a；

驟（2）用測得BC=a米,CD=b

米.

B

計(jì)算過程

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)

檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù):

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下:

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù):

表一

質(zhì)量（g）39343964399440244054408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲30—013

乙0—15—0

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.5—40036.85

乙400.8402—8.56

得出結(jié)論:

包裝機(jī)分裝情況比較好的是（填甲或乙），說明你的理由.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y(m)與各自離開出發(fā)地的時間x

(min)之間的函數(shù)圖象如圖所示

(1)家與圖書館之間的路程為m,小玲步行的速度為m/min；

(2)求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

(3)求兩人相遇的時間.

24.(8.00分)如圖①，在4ABC中，AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE〃AC交BC

于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

(1)求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

(2)當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，DADEF的形狀為；

(3)延長圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別

從A,B同時出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2、/Mm/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作

PN±AD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作中QMN.設(shè)運(yùn)動的時間為

x(s),QPQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQJ_AB時，x=；

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值.

DCD

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)

E.

(1)當(dāng)a=-1時，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為,OE=；

(2)OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)/DEO=B，45°<p<60°,求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),

直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

參考答案與試題解析

一、選擇題(共6小題，每小題2分，滿分12分)

1.(2.00分)計(jì)算(-1)X(-2)的結(jié)果是()

A.2B.1C.-2D.-3

【分析】根據(jù)“兩數(shù)相乘，同號得正”即可求出結(jié)論.

【解答】解：(-1)X(-2)=2.

故選：A.

【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的乘法，牢記"兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并

把絕對值相乘"是解題的關(guān)鍵.

2.（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

【分析】找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視

圖中.

【解答】解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形.

故選:B.

【點(diǎn)評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖.

3.（2.00分）下列計(jì)算結(jié)果為a6的是（）

A.a2*a3B.a12-r-a2C.（a2）3D.（-a2）3

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)基相乘、同底數(shù)塞相除、暴的乘方的運(yùn)算法則逐一計(jì)算

可得.

【解答】解：A、a2.a3=a5,此選項(xiàng)不符合題意；

B、a124-a2=a10,此選項(xiàng)不符合題意;

C、（a2）3=a6,此選項(xiàng)符合題意；

D、（-a2）3=-a6,此選項(xiàng)不符合題意；

故選：C.

【點(diǎn)評】本題主要考查幕的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)嘉相乘、同底數(shù)幕相

除、嘉的乘方的運(yùn)算法則.

4.（2.00分）如圖，將木條a,b與c釘在一起，Zl=70°,Z2=50°,要使木條a

與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A.10°B.20°C.50°D.70°

【分析】根據(jù)同位角相等兩直線平行，求出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)，然后用

Z1減去即可得到木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù).

【解答】解：如圖.

?.?/AOC=/2=50。時，OA〃b,

.?.要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是70°-50°=20°.

【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，平行線的判定，根據(jù)同位角相等兩直線平行求

出旋轉(zhuǎn)后N2的同位角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

5.（2.00分）如圖，將aABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN,

若AB=9,BC=6,則abNB的周長為（）

A.12B.13C.14D.15

【分析】由D為BC中點(diǎn)知BD=3,再由折疊性質(zhì)得ND=NA,從而根據(jù)4DNB的

周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD可得答案.

【解答】解：為BC的中點(diǎn)，且BC=6,

，BD」BC=3,

2

由折疊性質(zhì)知NA=ND,

則ADNB的周長=ND+NB+BD=NA+NB+BD=AB+BD=3+9=12,

故選：A.

【點(diǎn)評】本題主要考查翻折變換，解題的關(guān)鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)：折疊是一

種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)

邊和對應(yīng)角相等.

6.（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠"問題："今有雞兔

同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何."設(shè)雞x只，兔y只，可

列方程組為（）

fx+y=35fx+y=35

{2x+2y=94（4x+2y=94

C卜+y=35D1x+y=35

14x+4y=9412x+4y=94

【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程組，從而可以解答本題.

【解答】解：由題意可得，

Jx+y=35

（2x+4y=94

故選：D.

【點(diǎn)評】本題考查由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，列出相應(yīng)的方程組.

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7.（3.00分）計(jì)算：4.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可.算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正

的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果.

【解答】解：???42=16,

?'-716=4>

故答案為4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概

念混淆而導(dǎo)致錯誤.

8.（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付3m元.

【分析】根據(jù)總價=單價X數(shù)量列出代數(shù)式.

【解答】解：依題意得：3m.

故答案是：3m.

【點(diǎn)評】本題考查列代數(shù)式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的代數(shù)式.

9.（3.00分）若a+b=4,ab=l,貝1a?b+ab2=4.

【分析】直接利用提取公因式法分解因式，再把已知代入求出答案.

【解答】解：,.,a+b=4,ab=l,

/.a2b+ab2=ab（a+b）

=1X4

=4.

故答案為：4.

【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵.

10.（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為-1.

【分析】由于關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，可知其

判別式為0,據(jù)此列出關(guān)于m的不等式，解答即可.

【解答】解：?.?關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，

A=b2-4ac=0,

即：22-4（-m）=0,

解得：m=-1,

故選答案為-L

【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是了解根的判別式如何決定一元二

次方程根的情況.

11.（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4,0）,B（0,3）,以點(diǎn)A為圓

心，AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C,則點(diǎn)C坐標(biāo)為（-1,0）.

【分析】求出OA、OB,根據(jù)勾股定理求出AB,即可得出AC,求出0C長即可.

【解答】解：?.?點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為（4,0）,（0,3）,

AOA=4,OB=3,

在RQAOB中，由勾股定理得：AB=^32+42=5,

；.AC=AB=5,

/.OC=5-4=1,

.?.點(diǎn)C的坐標(biāo)為（-1,0）,

故答案為：（-1,0）,

【點(diǎn)評】本題考查了勾股定理和坐標(biāo)與圖形性質(zhì)的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出

OC的長，注意：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.

12.（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D,ZB=ZC=90",

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB=100m.

【分析】由兩角對應(yīng)相等可得△BADs^CED,利用對應(yīng)邊成比例可得兩岸間的

大致距離AB.

【解答】解：VZADB=ZEDC,ZABC=ZECD=90°,

/.△ABD^AECD,

?ABBDBDXEC

,?而司，梯=CD，

解得：AB」20X50（米）.

60iUU

故答案為：100.

【點(diǎn)評】此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用；用到的知識點(diǎn)為：兩角對應(yīng)相等的

兩三角形相似；相似三角形的對應(yīng)邊成比例.

13.（3.00分）如圖，A,B,C,D是。O上的四個點(diǎn)，窟=前，若NAOB=58。，

則NBDC=29度.

【分析】根據(jù)NBDCJ/BOC求解即可;

2

【解答】解：連接OC.

：A&=BC，

/.ZAOB=ZBOC=58°,

,NBDCJ/BOC=29°,

2

故答案為29.

【點(diǎn)評】本題考查圓周角定理，圓心角、弧、弦之間的關(guān)系等知識，解題的關(guān)鍵

是熟練掌握基本知識，屬于中考常考題型.

14.（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三

角形的"特征值"，記作k,若1<=上，則該等腰三角形的頂角為36度.

2

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出NB=NC,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和已知得

出5NA=180。，求出即可.

A

【解答】解:

?.,△ABC中，AB=AC,

；.NB=NC,

?.?等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三角形的"特征值"，記作k,

若k=—,

2

，NA：ZB=1：2,

即5ZA=180°,

/.ZA=36O,

故答案為:36.

【點(diǎn)評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)，能根據(jù)等腰三角形

性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和已知得出5NA=180。是解此題的關(guān)鍵.

三、解答題(共12小題，滿分84分)

15.(5.00分)某同學(xué)化簡a(a+2b)-(a+b)(a-b)出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=a2+2ab-(a2-b2)(第一■步)

=a2+2ab-a2-b2(第二步)

=2ab-b2(第三步)

(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯,錯誤原因是去括號時沒有變

號；

(2)寫出此題正確的解答過程.

【分析】先計(jì)算乘法，然后計(jì)算減法.

【解答】解：(1)該同學(xué)解答過程從第二步開始出錯，錯誤原因是去括號時沒

有變號；

故答案是：二；去括號時沒有變號；

(2)原式=a?+2ab-(a2-b2)

=a2+2ab-a2+b2

=2ab+b2.

【點(diǎn)評】考查了平方差公式和實(shí)數(shù)的運(yùn)算，去括號規(guī)律：①a+(b+c)=a+b+c,

括號前是"+"號，去括號時連同它前面的"+"號一起去掉，括號內(nèi)各項(xiàng)不變號；②

a-(b-c)=a-b+c,括號前是號，去括號時連同它前面的號一起去掉,

括號內(nèi)各項(xiàng)都要變號.

16.(5.00分)如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在BC,CD上，且BE=CF,

求證：^ABE之ABCF.

【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)，利用SAS即可證明；

【解答】證明：???四邊形ABCD是正方形，

，AB=BC,NABE=NBCF=90°,

在4ABE和4BCF中，

'AB=BC

<NABE=/BCF，

,BE=CF

/.△ABE^ABCF.

【點(diǎn)評】本題考查正方形的性質(zhì)全等三角形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是熟練掌

握基本知識，屬于中考?？碱}型.

17.(5.00分)一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A,B,C,

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖(或列表)的方法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，再找出兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的

情況數(shù)，即可求出其概率.

【解答】解:列表得:

ABC

A(A,A)(B,A)(C,A)

B(A,B)(B,B)(C,B)

C(A,C)(B,C)(C,C)

由列表可知可能出現(xiàn)的結(jié)果共9種，其中兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的情況數(shù)

有3種，

所以該同學(xué)兩次摸出的小球所標(biāo)字母相同的概率=窿1.

93

【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.列表法可以不重復(fù)不遺漏的

列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn).用到的知識點(diǎn)為：概

率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

18.（5.00分）在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)丫=里（kWO）圖象與一次函數(shù)

X

y=x+2圖象的一個交點(diǎn)為P,且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1,求該反比例函數(shù)的解析式.

【分析】先求出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式，即可求

出答案.

【解答】解：\,把x=l代入y=x+2得：y=3,

即P點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，3）,

把P點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=K得：k=3,

X

即反比例函數(shù)的解析式是y=3.

X

【點(diǎn)評】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式和函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)

特征，能求出P點(diǎn)的坐標(biāo)是解此題的關(guān)鍵.

19.（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程.

尺方〃

..400

數(shù)表各乙人傷得郎來川圍討冰■?。喝?/p>

用布小乙隊(duì)每人比甲隊(duì)，修物加

反雙點(diǎn)中內(nèi)看失抄葛的衣京決：弩

根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）冰冰同學(xué)所列方程中的X表示甲隊(duì)每天修路的長度，慶慶同學(xué)所列方

程中的y表示甲隊(duì)修路400米所需時間；

（2）兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；

（3）解（2）中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題.

【分析】（1）根據(jù)兩人的方程思路，可得出：x表示甲隊(duì)每天修路的長度；y表

示甲隊(duì)修路400米所需時間；

（2）根據(jù)題意，可找出：（冰冰）甲隊(duì)修路400米所用時間=乙隊(duì)修路600米所

用時間；（慶慶）乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度=20米；

（3）選擇兩個方程中的一個，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：（1）???冰冰是根據(jù)時間相等列出的分式方程，

...X表示甲隊(duì)每天修路的長度；

?.?慶慶是根據(jù)乙隊(duì)每天比甲隊(duì)多修20米列出的分式方程，

Ay表示甲隊(duì)修路400米所需時間.

故答案為：甲隊(duì)每天修路的長度；甲隊(duì)修路400米所需時間.

（2）冰冰用的等量關(guān)系是：甲隊(duì)修路400米所用時間=乙隊(duì)修路600米所用時間；

慶慶用的等量關(guān)系是：乙隊(duì)每天修路的長度-甲隊(duì)每天修路的長度=20米（選擇

一個即可）.

（3）選冰冰的方程：400=600,

xx+20

去分母，得:400x+8000=600x,

移項(xiàng)，x的系數(shù)化為1,得：x=40,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=40時，x、x+20均不為零，

/.x=40.

答：甲隊(duì)每天修路的長度為40米.

選慶慶的方程：典-皿20,

yy

去分母,得:600-400=20y,

將y的系數(shù)化為1,得：y=10,

經(jīng)驗(yàn)：當(dāng)y=10時，分母y不為0,

/.y=10,

.,.i2^40.

y

答：甲隊(duì)每天修路的長度為40米.

【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題

的關(guān)鍵.

20.（7,00分）如圖是由邊長為1的小正方形組成的8X4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A,B,C,D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180。得到點(diǎn)Di；

第二步：點(diǎn)Di繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90。得到點(diǎn)D2；

第三步：點(diǎn)D2繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90?；氐近c(diǎn)D.

（1）請用圓規(guī)畫出點(diǎn)D玲DifD2fD經(jīng)過的路徑；

（2）所畫圖形是軸對稱對稱圖形;

（3）求所畫圖形的周長（結(jié)果保留71）.

【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)畫出圖象即可；

（2）根據(jù)軸對稱圖形的定義即可判斷；

（3）利用弧長公式計(jì)算即可；

【解答】解：（1）點(diǎn)D玲Di玲D21D經(jīng)過的路徑如圖所不:

（2）觀察圖象可知圖象是軸對稱圖形，

故答案為軸對稱.

（3）周長=4X90?兀.4=871.

180

【點(diǎn)評】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，弧長公式、軸對稱圖形等知識，解題的關(guān)鍵

是理解題意，正確畫出圖形，屬于中考?？碱}型.

21.（7.00分）數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a,b,a的代數(shù)

式表示旗桿AB的高度.

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖測量步（1）用測角儀測得NADE=a；

驟（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b

米.

計(jì)算過程

【分析】在RWADE中，求出AE,再利用AB=AE+BE計(jì)算即可;

【解答】解：（1）用測角儀測得NADE=a；

（2）用皮尺測得BC=a米，CD=b米.

（3）計(jì)算過程：:四邊形BCDE是矩形，

；.DE=BC=a,BE=CD=b,

在RtAADE中，AE=ED,tana=a,tana,

「?AB=AE+EB=a?tana+b.

【點(diǎn)評】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加

常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題.

22.（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，質(zhì)

檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的問

題.

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400,400,408,406,410,409,400,393,394,395

乙：403,404,396,399,402,402,405,397,402,398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393Wx396Wx3994402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù):

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙（填甲或乙），說明你的理由.

【分析】整理數(shù)據(jù)：由題干中的數(shù)據(jù)結(jié)合表中范圍確定個數(shù)即可得;

分析數(shù)據(jù)：根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解可得；

得出結(jié)論：根據(jù)方差的意義，方差小分裝質(zhì)量較為穩(wěn)定即可得.

【解答】解：整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393439643994402440504084

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲303013

乙031510

分析數(shù)據(jù)：

將甲組數(shù)據(jù)重新排列為：393、394、395、400、400、400、406、408、409、410,

，甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為400；

乙組數(shù)據(jù)中402出現(xiàn)次數(shù)最多，有3次，

，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為402；

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.540040036.85

乙400.84024028.56

得出結(jié)論：

表二知，乙包裝機(jī)分裝的奶粉質(zhì)量的方差小，分裝質(zhì)量比較穩(wěn)定，

所以包裝機(jī)分裝情況比較好的是乙.

故答案為：乙.

【點(diǎn)評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)以及方差，掌握眾數(shù)、中位數(shù)以及方差的定義

及數(shù)據(jù)的整理是解題的關(guān)鍵.

23.（8.00分）小玲和弟弟小東分別從家和圖書館同時出發(fā)，沿同一條路相向而

行，小玲開始跑步中途改為步行，到達(dá)圖書館恰好用30min.小東騎自行車以

300m/min的速度直接回家，兩人離家的路程y（m）與各自離開出發(fā)地的時間x

（min）之間的函數(shù)圖象如圖所示

（1）家與圖書館之間的路程為4000m,小玲步行的速度為200m/min；

（2）求小東離家的路程y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）求兩人相遇的時間.

【分析】（1）認(rèn)真分析圖象得到路程與速度數(shù)據(jù)；

（2）采用方程思想列出小東離家路程y與時間x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）兩人相遇實(shí)際上是函數(shù)圖象求交點(diǎn).

【解答】解：（1）結(jié)合題意和圖象可知，線段CD為小玲路程與時間函數(shù)圖象，

折現(xiàn)0-A-B為為小東路程與時間圖象

則家與圖書館之間路程為4000m,小玲步行速度為20004-10=200m/s

故答案為：4000,200

（2）,小東從離家4000m處以300m/min的速度返回家，則xmin時，

，他離家的路程y=4000-300x

自變量x的范圍為OWxW也

3

（3）由圖象可知，兩人相遇是在小玲改變速度之前

.,.4000-300x=200x

解得x=8

二兩人相遇時間為第8分鐘.

【點(diǎn)評】本題是一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，考查了對一次函數(shù)圖象代表意義的分析

和從方程角度解決一次函數(shù)問題.

24.（8.00分）如圖①，在aABC中，AB=AC,過AB上一點(diǎn)D作DE〃AC交BC

于點(diǎn)E,以E為頂點(diǎn)，ED為一邊，作NDEF=NA,另一邊EF交AC于點(diǎn)F.

（1）求證：四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）當(dāng)點(diǎn)D為AB中點(diǎn)時，口ADEF的形狀為菱形；

（3）延長圖①中的DE到點(diǎn)G,使EG=DE,連接AE,AG,FG,得到圖②，若AD=AG,

判斷四邊形AEGF的形狀，并說明理由.

【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得到NBDE=NA,根據(jù)題意得到NDEF=NBDE,

根據(jù)平行線的判定定理得到AD〃EF,根據(jù)平行四邊形的判定定理證明；

（2）根據(jù)三角形中位線定理得到DE=L\C,得到AD=DE,根據(jù)菱形的判定定理

2

證明；

（3）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到AE_LEG,根據(jù)有一個角是直角的平行四邊形是

矩形證明.

【解答】（1）證明：???DE〃AC,

/.ZBDE=ZA,

VZDEF=ZA,

，NDEF=NBDE,

，AD〃EF,又；DE〃AC,

四邊形ADEF為平行四邊形；

（2）解：oADEF的形狀為菱形，

理由如下：???點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

.*.AD=1T\B,

2

?.?DE〃AC,點(diǎn)D為AB中點(diǎn)，

/.DE=XAC,

2

VAB=AC,

/.AD=DE,

二平行四邊形ADEF為菱形，

故答案為：菱形；

（3）四邊形AEGF是矩形，

理由如下：由（1）得，四邊形ADEF為平行四邊形，

；.AF〃DE,AF=DE,

,:EG=DE,

，AF〃DE,AF=GE,

四邊形AEGF是平行四邊形，

VAD=AG,EG=DE,

.*.AE±EG,

四邊形AEGF是矩形.

【點(diǎn)評】本題考查的是平行四邊形、矩形、菱形的判定，掌握它們的判定定理是

解題的關(guān)鍵.

25.(10.00分)如圖，在矩形ABCD中，AB=2cm,ZADB=30°.P,Q兩點(diǎn)分別

從A,B同時出發(fā)，點(diǎn)P沿折線AB-BC運(yùn)動，在AB上的速度是2cm/s,在BC

上的速度是2j9m/s；點(diǎn)Q在BD上以2cm/s的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動，過點(diǎn)P作

PN1AD,垂足為點(diǎn)N.連接PQ,以PQ,PN為鄰邊作QPQMN.設(shè)運(yùn)動的時間為

x(s),QPQMN與矩形ABCD重疊部分的圖形面積為y(cm2)

(1)當(dāng)PQ1AB時，x=2s；

-w-

(2)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；

(3)直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分時，直接寫出x的值.

DCDC

【分析】(1)當(dāng)PQLAB時，BQ=2PB,由此構(gòu)建方程即可解決問題;

(2)分三種情形分別求解即可解決問題；

(3)分兩種情形分別求解即可解決問題；

【解答】解：⑴當(dāng)PQ_LAB時,BQ=2PB,

/.2x=2(2-2x),

；.x=&.

3

故答案為2.

3

(2)①如圖1中，當(dāng)0<xW2時，重疊部分是四邊形PQMN.

3

y=2xXA/3X=273X2.

②如圖②中，當(dāng)ZvxWl時，重疊部分是四邊形PQEN.

y=A-(2-x+2txXyx=^x2+?x

③如圖3中，當(dāng)l〈x<2時，重疊部分是四邊形PNEQ.

x-1)]=^^x2-3\/3C+4A/^；

2v2(0<x<-|-)

綜上所述，y=<

乙0

-^-X12-*53V3X+4\/3(1<X<2)

(3)①如圖4中，當(dāng)直線AM經(jīng)過BC中點(diǎn)E時，滿足條件.

D

圖4

則有:tanZEAB=tanZQPB,

?V3,V3x

2-2x-x'

解得x=2.

5

②如圖5中，當(dāng)直線AM經(jīng)過CD的中點(diǎn)E時，滿足條件.

圖5

此時tanZDEA=tanZQPB,

?2a=如x

12-2x-x

解得x=a,

7

綜上所述，當(dāng)X=2s或且時，直線AM將矩形ABCD的面積分成1：3兩部分.

57

【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題、矩形的性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、

解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會用分類討論的思想思考問題，學(xué)會用方

程的思想解決問題，屬于中考壓軸題.

26.(10.00分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax?+2ax-3a(a<0)與

x軸相交于A,B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為D,直線DC與x軸相交于點(diǎn)

E.

(1)當(dāng)a=-l時，拋物線頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(-1,4),OE=3；

(2)OE的長是否與a值有關(guān)，說明你的理由；

(3)設(shè)NDEO=B，45-WBW60。，求a的取值范圍；

(4)以DE為斜邊，在直線DE的左下方作等腰直角三角形PDE.設(shè)P(m,n),

直接寫出n關(guān)于m的函數(shù)解析式及自變量m的取值范圍.

【分析】(1)求出直線CD的解析式即可解決問題；

(2)利用參數(shù)a,求出直線CD的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)即可判斷；

(3)求出落在特殊情形下的a的值即可判斷；

(4)如圖，作PM,對稱軸于M,PN_LAB于N.兩條全等三角形的性質(zhì)即可解

決問題；

【解答】解：(1)當(dāng)a=-l時，拋物線的解析式為y=-x2-2x+3,

；?頂點(diǎn)D(-1,4),C(0,3),

二直線CD的解析式為y=-x+3,

AE(3,0),

.*.OE=3,

故答案為(-1，4),3.

(2)結(jié)論：0E的長與a值無關(guān).

理由：*.'y=ax2+2ax-3a,

AC(0,-3a),D(-1,-4a),

直線CD的解析式為y=ax-3a,

當(dāng)y=0時,x=3,

AE(3,0),

，0E=3,

，0E的長與a值無關(guān).

(3)當(dāng)0=45。時,OC=OE=3,

-3a=3,

??a=-1,

當(dāng)0=60。時，在Rt^OCE中，OC=A/JOE=3?,

??-3a=3^^"^,

..a=-y/3,

...45WBW60。，a的取值范圍為-FWaW-L

/.ZDPM=ZEPN,

.,.△DPM^AEPN,

APM=PN,PM=EN,

VD（-1,-4a）,E（3,0）,

EN=4+n=3-m,

An=-m-1,

當(dāng)頂點(diǎn)D在x軸上時，P（1,-2）,此時m的值1,

???拋物線的頂點(diǎn)在第二象限，

n=-m-1（m<l）.

【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)、

全等三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知

識解決問題，學(xué)會利用參數(shù)解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解

決問題，屬于中考壓軸題.

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共6小題，每小題2分，滿分12分）

1Y2.00分）計(jì)算（-1）x（-2）的結(jié)果是（）

A-2B?1C--2D--3

2（2.00分）如圖是由4個相同的小正方體組成的立體圖形，它的主視圖是（）

3?(2.00分)下列計(jì)算結(jié)果為才的是()

A-a2?a3C-(a2)3D-(-a2)3

4?（2.00分）如圖，將木條a，b與c釘在一起，Zl=70°，N2=50°，要使木條

a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是（）

A?10°B?20°C-50°D-70°

5?（2.00分）如圖，將AABC折疊，使點(diǎn)A與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN>若

AB=9，BC=6，則AbNB的周長為（）

A?12B?13C?14D-15

6?（2.00分）我國古代數(shù)學(xué)著作《孫子算經(jīng)》中有“雞兔同籠”問題：“今有

雞兔同籠，上有三十五頭>下有九十四足，問雞兔各幾何?”設(shè)雞x只，兔y

只，可列方程組為（）

x+y=35x+y=35

A,.B-

2x+2y=944x+2y=94

x+y=35jx+y=35

C-D?

4x+4y=94(2x+4y=94

二、填空題（共8小題，每小題3分，滿分24分）

7?（3.00分）計(jì)算：而&?

8?（3.00分）買單價3元的圓珠筆m支，應(yīng)付元?

9?（3.00分）若a+b=4，ab=l，貝']azb+ab2=?

10?（3.00分）若關(guān)于x的一元二次方程x>2x-m=0有兩個相等的實(shí)數(shù)根，則m

的值為

11?（3.00分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A（4，0），B（0，3），以點(diǎn)A為圓

心?AB長為半徑畫弧，交x軸的負(fù)半軸于點(diǎn)C，則點(diǎn)C坐標(biāo)為,

12?（3.00分）如圖是測量河寬的示意圖，AE與BC相交于點(diǎn)D，NB=NC=90°，

測得BD=120m,DC=60m,EC=50m,求得河寬AB二m-

13?（3.00分）如圖，A，B，C，D是。0上的四個點(diǎn)，AB=BC>若NAOB=58°，貝U

ZBDC=度?

14-（3.00分）我們規(guī)定：等腰三角形的頂角與一個底角度數(shù)的比值叫做等腰三

有形的“特征值”，記作k，若卜=工，則該等腰三角形的頂角為度?

2

三、解答題（共12小題，滿分84分）

15?（5.00分）某同學(xué)化簡a（a+2b）-（a+b）（a-b）出現(xiàn)了錯誤，解答過程

如下：

原式=22+22卜（a-b2）（第一步）

=a2+2ab-a"b?（第二步）

=2ab-b2（第三步）

（1）該同學(xué)解答過程從第步開始出錯，錯誤原因是；

（2）寫出此題正確的解答過程?

16?（5.00分）如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在BC，CD上，且BE=CF，

求證：△ABEgZiBCF?

17?（5.00分）一個不透明的口袋中有三個小球，上面分別標(biāo)有字母A，B，C，

除所標(biāo)字母不同外，其它完全相同，從中隨機(jī)摸出一個小球，記下字母后放回并

攪勻，再隨機(jī)摸出一個小球，用畫樹狀圖（或列表）的方法，求該同學(xué)兩次摸出

的小球所標(biāo)字母相同的概率?

18?（5.00分）在平面直魚坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y=K（k#0）圖象與一次函數(shù)

x

y=x+2圖象的一個交點(diǎn)為P，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為1，求該反比例函數(shù)的解析式?

19?（7.00分）如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時，老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的

方程?

雄§4、我方a

▼乙國小工收隊(duì)甲K傷四加點(diǎn)./=兇外

初次5乙4傷3如果務(wù)用時力，+州

女€布來與.或乙人平4心?大大修毫比的艮甲氽.…東缸竿60一0廠就一1勿

根據(jù)以上信息，解答下列問題?

(1)冰冰同學(xué)所列方程中的X表示，慶慶同學(xué)所列方程中的y表

示；

(2)兩個方程中任選一個，并寫出它的等量關(guān)系；

(3)解(2)中你所選擇的方程，并回答老師提出的問題?

20?(7.00分)如圖是由邊長為1的小正方形組成的8x4網(wǎng)格，每個小正方形的

頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C，D均在格點(diǎn)上，在網(wǎng)格中將點(diǎn)D按下列步驟移動：

第一步：點(diǎn)D繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)180°得到點(diǎn)D,；

第二步：點(diǎn)D)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)90°得到點(diǎn)D2；

第三步：點(diǎn)灰繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)90°回到點(diǎn)D?

(1)請用圓規(guī)畫出點(diǎn)D—DifD2-D經(jīng)過的路徑；

(2)所畫圖形是對稱圖形；

(3)求所畫圖形的周長(結(jié)果保留zr)?

21?(7.00分)數(shù)學(xué)活動小組的同學(xué)為測量旗桿高度，先制定了如下測量方案，

使用工具是測角儀和皮尺，請幫助組長林平完成方案內(nèi)容，用含a，b，a的代

數(shù)式表示旗桿AB的高度?

數(shù)學(xué)活動方案

活動時間：2018年4月2日活動地點(diǎn)：學(xué)校操場填表人：林平

課題測量學(xué)校旗桿的高度

活動目的運(yùn)用所學(xué)數(shù)學(xué)知識及方法解決實(shí)際問題

方案示意圖'測量步（1）用測得NADE=a；

/驟（2）用測得BC=a米，CD=b

辛米.

CB

計(jì)算過程

22-（7.00分）為了調(diào)查甲、乙兩臺包裝機(jī)分裝標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量為400g奶粉的情況，

質(zhì)檢員進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過程如下，請補(bǔ)全表一、表二中的空白，并回答提出的

問題?

收集數(shù)據(jù)：

從甲、乙包裝機(jī)分裝的奶粉中各自隨機(jī)抽取10袋，測得實(shí)際質(zhì)量（單位：g）如

下：

甲：400，400，408，406，410，409，400，393，394，395

乙：403，404，396，399，402，402，405，397，402，398

整理數(shù)據(jù)：

表一

質(zhì)量（g）393<x396Wx399Wx402Wx405Wx408Wx

頻數(shù)<396<399<402<405<408<411

種類

甲30—013

乙0—15—0

分析數(shù)據(jù)：

表二

種類平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲401.5—40036.85