一元二次函數(shù)分類練習題(完整版)資料

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一元二次函數(shù)分類練習題（完整版）資料(可以直接使用，可編輯優(yōu)秀版資料，歡迎下載）一元二次函數(shù)分類復習題【二次函數(shù)的定義】（考點：二次函數(shù)的二次項系數(shù)不為0，且二次函數(shù)的表達式必須為整式）1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是.①y=x2－4x+1；②y=2x2； ③y=2x2+4x； ④y=－3x；⑤y=－2x－1； ⑥y=mx2+nx+p； ⑦y=EQ\F(4,x)錯誤！未定義書簽。； ⑧y=－5x。2、在一定條件下，若物體運動的路程s（米）與時間t（秒）的關系式為s=5t2+2t，則t＝4秒時，該物體所經(jīng)過的路程為。3、若函數(shù)y=(m2+2m－7)x2+4x+5是關于x的二次函數(shù)，則m的取值范圍為。4、若函數(shù)y=(m－2)xm－2+5x+1是關于的二次函數(shù)，則m的值為。6、已知函數(shù)y=(m－1)xm2+1+5x－3是二次函數(shù)，求m的值。7..函數(shù),當_______時,它是一次函數(shù);當_______時,它是二次函數(shù).8.將變?yōu)榈男问剑瑒t=_____。9,已知二次函數(shù)的圖象過原點則a的值為【二次函數(shù)的對稱軸、頂點、最值】----★★★二次函數(shù)的圖像拋物線的時候應抓住以下五點：a,開口方向;b,對稱軸;c,頂點;d,與x軸的交點;e,與y軸的交點填空題關系式一般式y(tǒng)=ax2＋bx+c（a≠０）頂點式y(tǒng)=a(x-h)2＋k（a≠０）圖象形狀拋物線開口方向當a>0時，開口向____；當a<0時，開口向_____頂點坐標對稱軸直線x=-直線x=h特別地：兩根式y(tǒng)=(x-x1)(x-x2)x=h=(x1+x2)/2增減性a>0對稱軸左側，即x<-或x<h，y隨x的————；對稱軸右側，即x>-或x>h，y隨x的————a<0對稱軸左側，即x<-或x<h，y隨x的——而——；對稱軸右側，即x>-或x>h，y隨x的——而——最大值或最小值a>0當x=-時，y最?。疆攛=h時，y最小＝ka<0當x=-時，y最大＝當x=h時，y最大＝ka,開口方向問題：1，二次函數(shù)的圖象頂點在Y軸負半軸上。且函數(shù)值有最小值，則a的取值范圍是2,若拋物線的頂點在軸的下方，則的取值范圍是（）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．b,對稱軸問題：1，若二次函數(shù)，當X取X1和X2（）時函數(shù)值相等,則當X取X1+X2時，函數(shù)值為2.拋物線y=(k-1)x2+(2-2k)x+1，那么此拋物線的對稱軸是直線_________，它必定經(jīng)過________和____3.若二次函數(shù)當X取兩個不同的值X1和X2時，函數(shù)值相等，則X1+X2=c,頂點：拋物線的頂點在X軸上，則a值為:_________.2.若函數(shù)的頂點在第二象限,則h0，k03.已知二次函數(shù)當x=2時Y有最大值是１.且過（３.０）點求解析式？4.如果拋物線y=x2-6x+c-2的頂點到x軸的距離是3,那么c的值等于（）（A）8（B）14（C）8或14（D）-8或-145.二次函數(shù)y=x2-(12-k)x+12,當x>1時，y隨著x的增大而增大，當x<1時，y隨著x的增大而減小，則k的值應?。ǎˋ）12（B）11（C）10（D）96..若，則二次函數(shù)的圖象的頂點在（）（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限7實數(shù)X,Y滿足則X+Y的最大值為.d,與x軸的交點：已知二次函數(shù)圖象與x軸交點（2,0）(-1,0)與y軸交點是（0，-1）求解析式及頂點坐標。1．拋物線y=2x2+4x+m2－m經(jīng)過坐標原點，則m的值為。2．拋物y=x2+bx+c線的頂點坐標為（1，3），則b＝，c＝.3．拋物線y＝x2＋3x的頂點在() A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限4．若拋物線y＝ax2－6x經(jīng)過點(2，0)，則拋物線頂點到坐標原點的距離為() A. B. C.D.5．若直線y＝ax＋b不經(jīng)過二、四象限，則拋物線y＝ax2＋bx＋c() A.開口向上，對稱軸是y軸B.開口向下，對稱軸是y軸C.開口向下，對稱軸平行于y軸D.開口向上，對稱軸平行于y軸6．已知拋物線y＝x2＋(m－1)x－EQ\F(1,4)的頂點的橫坐標是2，則m的值是_.7．拋物線y=x2+2x－3的對稱軸是。8．若二次函數(shù)y=3x2+mx－3的對稱軸是直線x＝1，則m＝。9．當n＝______，m＝______時，函數(shù)y＝(m＋n)xn＋(m－n)x的圖象是拋物線，且其頂點在原點，此拋物線的開口________.10．已知二次函數(shù)y=x2－2ax+2a+3，當a=時，該函數(shù)y的最小值為0.11．已知二次函數(shù)y=mx2+(m－1)x+m－1有最小值為0，則m＝______。12．已知二次函數(shù)y=x2－4x+m－3的最小值為3，則m＝。13.拋物線以Y軸為對稱軸則。M＝14.拋物線y=(k2-2)x2+m-4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=-+2上，求函數(shù)解析式。【函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質】1．拋物線y=x2+4x+9的對稱軸是。2．拋物線y=2x2－12x+25的開口方向是，頂點坐標是。3．試寫出一個開口方向向上，對稱軸為直線x＝－2，且與y軸的交點坐標為（0，3）的拋物線的解析式。4．通過配方，寫出下列函數(shù)的開口方向、對稱軸和頂點坐標：（1）y=EQ\F(1,2)x2－2x+1；（2）y=－3x2+8x－2；（3）y=－EQ\F(1,4)x2+x－45．把拋物線y=x2+bx+c的圖象向右平移3個單位，在向下平移2個單位，所得圖象的解析式是y=x2－3x+5，試求b、c的值。6．把拋物線y=－2x2+4x+1沿坐標軸先向左平移2個單位，再向上平移3個單位，問所得的拋物線有沒有最大值，若有，求出該最大值；若沒有，說明理由。7．某商場以每臺2500元進口一批彩電。如每臺售價定為2700元，可賣出400臺，以每100元為一個價格單位，若將每臺提高一個單位價格，則會少賣出50臺，那么每臺定價為多少元即可獲得最大利潤？最大利潤是多少元？【函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象與性質】1．填表：拋物線開口方向對稱軸頂點坐標2．已知函數(shù)y=2x2,y=2(x－4)2，和y=2(x+1)2。（1）分別說出各個函數(shù)圖象的開口方、對稱軸和頂點坐標。（2）分析分別通過怎樣的平移?？梢杂蓲佄锞€y=2x2得到拋物線y=2(x－4)2和y=2(x+1)2？3．試寫出拋物線y=3x2經(jīng)過下列平移后得到的拋物線的解析式并寫出對稱軸和頂點坐標。（1）右移2個單位；（2）左移EQ\F(2,3)個單位；（3）先左移1個單位，再右移4個單位。4．試說明函數(shù)y=EQ\F(1,2)(x－3)2的圖象特點及性質（開口、對稱軸、頂點坐標、增減性、最值）。5．二次函數(shù)y=a(x－h(huán))2的圖象如圖：已知a=EQ\F(1,2)，OA＝OC，試求該拋物線的解析式。【二次函數(shù)的增減性】1.二次函數(shù)y=3x2－6x+5，當x>1時，y隨x的增大而；當x<1時，y隨x的增大而；當x=1時，函數(shù)有最值是。2.已知函數(shù)y=4x2－mx+5，當x>－2時,y隨x的增大而增大；當x<－2時，y隨x的增大而減少；則x＝1時,y的值為。3.已知二次函數(shù)y=x2－(m+1)x+1，當x≥1時，y隨x的增大而增大，則m的取值范圍是.4.已知二次函數(shù)y=－EQ\F(1,2)x2+3x+EQ\F(5,2)的圖象上有三點A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3)且3<x1<x2<x3，則y1,y2,y3的大小關系為.5.拋物線當x時，Y隨X的增大而增大.6.已知點，均在拋物線上，下列說法中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7..若為二次函數(shù)的圖象上的三點，則，，的大小關系是（）A． B．8.右圖是二次函數(shù)y1=ax2+bx+c和一次函數(shù)y2=mx+n的圖像，觀察圖像寫出y2≥y1時，x的取值范圍_______．【二次函數(shù)圖象的平移】口訣：左加右減，上加下減。（要在括號內進行）具體如下：1，將一般式函數(shù)y=ax2＋bx+c（a≠０）右移m，下移n個單位，變成：y=a（x-m）2＋b（x-m）+c-n左移m個單位，變成：y=a（x+m）2＋b（x+m）+c-n上述，如果上移n個單位，則：y=a（x-m）2＋b（x-m）+c+n2，將頂點式y(tǒng)=a(x-h)2＋k（a≠０）右移m，下移n個單位，變成：y=a(x-h-m)2＋k-n左移m個單位，變成：y=a(x-h+m)2＋k-n技法：只要兩個函數(shù)的a相同，就可以通過平移重合。將二次函數(shù)一般式化為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k，平移規(guī)律：左加右減，對x；上加下減，直接加減6.拋物線y=－EQ\F(3,2)x2向左平移3個單位，再向下平移4個單位，所得到的拋物線的關系式為。7.拋物線y=2x2，，可以得到y(tǒng)=2(x+4}2－3。8.將拋物線y=x2+1向左平移2個單位，再向下平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為。9.如果將拋物線y=2x2－1的圖象向右平移3個單位，所得到的拋物線的關系式為。10.將拋物線y=ax2+bx+c向上平移1個單位，再向右平移1個單位，得到y(tǒng)=2x2－4x－1則a＝，b＝，c＝.11.將拋物線y＝ax2向右平移2個單位，再向上平移3個單位，移動后的拋物線經(jīng)過點(3，－1)，那么移動后的拋物線的關系式為_.12.拋物線圖像向右平移2個單位再向下平移3個單位，所得圖像的解析式為，則b、c的值為A.b=2，c=2B.b=2，c=0C.b=-2，c=-1D.b=-3，c=2【函數(shù)圖象與坐標軸的交點】11.拋物線y=x2+7x+3與直線y=2x+9的交點坐標為。12.直線y=7x+1與拋物線y=x2+3x+5的圖象有個交點?！竞瘮?shù)的的對稱性】二次函數(shù)圖象的對稱二次函數(shù)圖象的對稱一般有五種情況，可以用一般式或頂點式表達1.關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；2.關于軸對稱關于軸對稱后，得到的解析式是；關于軸對稱后，得到的解析式是；3.關于原點對稱關于原點對稱后，得到的解析式是；關于原點對稱后，得到的解析式是；4.關于頂點對稱（即：拋物線繞頂點旋轉180°）關于頂點對稱后，得到的解析式是；關于頂點對稱后，得到的解析式是．13.拋物線y=2x2－4x關于y軸對稱的拋物線的關系式為。14.拋物線y=ax2+bx+c關于x軸對稱的拋物線為y=2x2－4x+3，則a=b=c=二次函數(shù)關于Y軸的對稱圖象的解析式為關于X軸的對稱圖象的解析式為關于頂點旋轉１８０度的圖象的解析式為二次函數(shù)y=2(x+3)(x-1)的x軸的交點的個數(shù)有__個，交點坐標為_______。25.已知二次函數(shù)的圖象與X軸有兩個交點，則a的取值范圍是26.二次函數(shù)y=(x-1)(x+2)的頂點為___,對稱軸為_?！竞瘮?shù)的圖象特征與a、b、c的關系】1.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象如右圖所示，則a、b、c的符號為（） A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0 C.a>0,b<0,c=0 D.a>0,b<0,c<0 2.已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象2如圖所示，則下列結論正確的是（） A．a(chǎn)+b+c>0 B．b>-2a C．a(chǎn)-b+c>0 D．c<03.拋物線y=ax2+bx+c中，b＝4a，它的圖象如圖3，有以下結論：①c>0；②a+b+c>0 ③a-b+c>0 ④b2-4ac<0 ⑤abc<0；其中正確的為（）A．①② B．①④ C．①②③ D．①③⑤4.當b<0是一次函數(shù)y=ax+b與二次函數(shù)y=ax2+bx+c在同一坐標系內的圖象可能是（）5.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c，且a＋b＋c＝0，則它的圖象可能是圖所示的()6．二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖5所示，那么abc，b2－4ac，2a＋b，a＋b＋c四個代數(shù)式中，值為正數(shù)的有() A.4個 B.3個 C.2個 D.1個7.在同一坐標系中，函數(shù)y=ax2+c與y=EQ\F(c,x)(a<c)圖象可能是圖所示的()ABCD8.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)的圖象在一、三象限，則二次函數(shù)y＝kx2-k2x-1c的圖象大致為圖中的（）9.反比例函數(shù)y=EQ\F(k,x)中，當x>0時，y隨x的增大而增大，則二次函數(shù)y＝kx2+2kx的圖象大致為圖中的（）ABCD10.已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象如圖所示，則下列結論：①a，b同號； ②當x＝1和x＝3時，函數(shù)值相同； ③4a＋b＝0; ④當y＝－2時，x的值只能取0； 其中正確的個數(shù)是（） A．1 B．2 C．3 D．411.已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c經(jīng)過一、三、四象限（不經(jīng)過原點和第二象限）則直線y＝ax＋bc不經(jīng)過（） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限11.37已知y=ax2+bx+c的圖象如下，則：a____0b___0c___0a+b+c____0，a-b+c__0。2a+b____0b2-4ac___04a+2b+c012.二次函數(shù)的圖象如圖所示．有下列結論：①；②；③；④；⑤當時，等于．⑥有兩個不相等的實數(shù)根⑦有兩個不相等的實數(shù)根⑧有兩個不相等的實數(shù)根⑨有兩個不相等的實數(shù)根其中正確的是（）.小明從右邊的二次函數(shù)圖象中，觀察得出了下面的五條信息：①，②，③函數(shù)的最小值02為，④當時，，02⑤當時，．你認為其中正確的個數(shù)為（）Ａ．2 Ｂ．3 Ｃ．4 Ｄ．516.已知二次函數(shù)，其中滿足和，則該二次函數(shù)圖象的對稱軸是直線．17.直已知y=ax2+bx+c中a<0，b>0，c<0，△<0，函數(shù)的圖象過象限。18.拋物線y=ax2+bx+c的圖象如圖，OA=OC，則（）（A）ac+1=b（B）ab+1=cCCAyxO（C）bc+1=a（D）以上都不是【二次函數(shù)與x軸、y軸的交點（二次函數(shù)與一元二次方程的關系）】二次函數(shù)與一元二次方程的關系（二次函數(shù)與軸交點情況）：一元二次方程是二次函數(shù)當函數(shù)值時的特殊情況.圖象與軸的交點個數(shù)：①當時，圖象與軸交于兩點，其中的是一元二次方程的兩根．這兩點間的距離.②當時，圖象與軸只有一個交點；③當時，圖象與軸沒有交點.當時，圖象落在軸的上方，無論為任何實數(shù)，都有；當時，圖象落在軸的下方，無論為任何實數(shù)，都有．2.拋物線的圖象與軸一定相交，交點坐標為，；如果二次函數(shù)y＝x2＋4x＋c圖象與x軸沒有交點，其中c為整數(shù)，則c＝（寫一個即可）二次函數(shù)y＝x2-2x-3圖象與x軸交點之間的距離為拋物線y＝－3x2＋2x－1的圖象與x軸交點的個數(shù)是()A.沒有交點B.只有一個交點C.有兩個交點D.有三個交點如圖所示，二次函數(shù)y＝x2－4x＋3的圖象交x軸于A、B兩點，交y軸于點C，則△ABC的面積為() A.6B.4 C.3D.1已知拋物線y＝5x2＋(m－1)x＋m與x軸的兩個交點在y軸同側，它們的距離平方等于為EQ\F(49,25)，則m的值為() A.－2 B.12 C.24 D.48若二次函數(shù)y＝(m+5)x2+2(m+1)x+m的圖象全部在x軸的上方，則m的取值范圍是7.已知二次函數(shù)，當X取和時函數(shù)值相等，當X取+時函數(shù)值為8.已知拋物線y＝x2-2x-8，（1）求證：該拋物線與x軸一定有兩個交點；（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，且它的頂點為P，求△ABP的面積。9.不論x為何值,函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的條件是()A.a>0,△>0 B.a>0,△<0 C.a<0,△<0 D.a<0,△<0已知二次函數(shù)y=x2+mx+m-5，求證①不論m取何值時，拋物線總與x軸有兩個交點；②當m取何值時，拋物線與x軸兩交點之間的距離最短。11.如果拋物線y=x2-mx+5m2與x軸有交點，則m______12.【函數(shù)解析式的求法】一、已知拋物線上任意三點時，通常設解析式為一般式y(tǒng)=ax2+bx+c，然后解三元方程組求解；1．已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（0，3）、B（1，3）、C（－1，1）三點，求該二次函數(shù)的解析式。2．已知拋物線過A（1，0）和B（4，0）兩點，交y軸于C點且BC＝5，求該二次函數(shù)的解析式。3.已知二次函數(shù)當x=4時Y有最2值是１.且過（6.０）點求解析式？4.已知拋物線在X軸上截得的線段長為６.且頂點坐標為（２，３）求解析式？（講解對稱性書寫）5.y=ax2+bx+c圖象與x軸交于A、B與y軸交于C，OA=2，OB=1，OC=1，求函數(shù)解析式二、已知拋物線的頂點坐標，或拋物線上縱坐標相同的兩點和拋物線上另一點時，通常設解析式為頂點式y(tǒng)=a(x－h(huán))2+k求解。1．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－6），且經(jīng)過點（2，－8），求該二次函數(shù)的解析式。2．已知二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為（1，－3），且經(jīng)過點P（2，0）點，求二次函數(shù)的解析式。三、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a(x－x1)(x－x2)。1．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A（－1，0），B（3，0），函數(shù)有最小值－8，求該二次函數(shù)的解析式。6．已知x＝1時，函數(shù)有最大值5，且圖形經(jīng)過點（0，－3），則該二次函數(shù)的解析式。7．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（2，0）、（－3，0），則該二次函數(shù)的解析式。8．若拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為（1，3），且與y=2x2的開口大小相同，方向相反，則該二次函數(shù)的解析式。9．拋物線y=2x2+bx+c與x軸交于（－1,0）、（3,0），則b＝，c＝.10．若拋物線與x軸交于(2，0)、（3，0），與y軸交于(0，－4)，則該二次函數(shù)的解析式。11．根據(jù)下列條件求關于x的二次函數(shù)的解析式當x=3時，y最小值=－1，且圖象過（0，7）圖象過點（0，－2）（1，2）且對稱軸為直線x=EQ\F(3,2)圖象經(jīng)過（0，1）（1，0）（3，0）當x=1時，y=0;x=0時,y=－2，x=2時，y=3拋物線頂點坐標為（－1，－2）且通過點（1，10）11．當二次函數(shù)圖象與x軸交點的橫坐標分別是x1=－3，x2=1時，且與y軸交點為（0，－2），求這個二次函數(shù)的解析式12．已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于(2，0)、（4，0），頂點到x軸的距離為3，求函數(shù)的解析式。13．知二次函數(shù)圖象頂點坐標（－3，EQ\F(1,2)）且圖象過點（2，EQ\F(11,2)），求二次函數(shù)解析式及圖象與y軸的交點坐標。14．已知二次函數(shù)圖象與x軸交點(2,0)，(－1,0)與y軸交點是(0,－1)求解析式及頂點坐標。15若二次函數(shù)y=ax2+bx+c經(jīng)過（1，0）且圖象關于直線x=EQ\F(1,2)對稱，那么圖象還必定經(jīng)過哪一點？16．y=－x2+2(k－1)x+2k－k2，它的圖象經(jīng)過原點，求①解析式②與x軸交點O、A及頂點C組成的△OAC面積。17．拋物線y=(k2－2)x2+m－4kx的對稱軸是直線x=2，且它的最低點在直線y=－EQ\F(1,2)x+2上，求函數(shù)解析式?！径魏瘮?shù)應用】一、拋物線與x軸交點為A，B，（A在B左側）頂點為C.與Y軸交于點D(1)求△ABC的面積。(2)若在拋物線上有一點M，使△ABM的面積是△ABC的面積的２倍。求M點坐標(得分點的把握)（3）在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得△QAC的周長最?。咳舸嬖?，求出Q點的坐標；若不存在，請說明理由.二、如圖，拋物線與x軸交與A(1,0),B(-3，0)兩點，頂點為D。交Y軸于C(1)求該拋物線的解析式與△ABC的面積。.(2)在拋物線第二象限圖象上是否存在一點M，使△MBC是以∠BCM為直角的直角三角形，若存在，求出點P的坐標。若沒有，請說明理由(3)若E為拋物線B、C兩點間圖象上的一個動點(不與A、B重合)，過E作EF與X軸垂直，交BC于F，設E點橫坐標為x.EF的長度為L，求L關于X的函數(shù)關系式？關寫出X的取值范圍？當E點運動到什么位置時，線段EF的值最大，并求此時E點的坐標？(4)在（5）的情況下直線BC與拋物線的對稱軸交于點H。當E點運動到什么位置時,以點E、F、H、D為頂點的四邊形為平行四邊形？(5)在（5）的情況下點E運動到什么位置時，使三角形BCE的面積最大？(6)若圓P過點ABD。求圓心P的坐標？三、如圖所示，已知拋物線與軸交于A、B兩點，與軸交于點C．圖11CPByA求A圖11CPByA過A作AP∥CB交拋物線于點P，求四邊形ACBP的面積．二次函數(shù)極值問題68.二次函數(shù)中，，且時，則（）A.B.C.D.69.已知二次函數(shù)，當x＝_________時，函數(shù)達到最小值。70.（2021年濰坊市）若一次函數(shù)的圖像過第一、三、四象限,則函數(shù)（）A.最大值B..最大值C.最小值D.有最小值71.若二次函數(shù)的值恒為正值,則_____.A.B.C.D.72.函數(shù)。當-2<X<4時函數(shù)的最大值為73.若函數(shù)，當函數(shù)值有最值為經(jīng)濟策略性1.某商店購進一批單價為16元的日用品，銷售一段時間后，為了獲得更多的利潤，商店決定提高銷售價格。經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)，若按每件20元的價格銷售時，每月能賣360件若按每件25元的價格銷售時，每月能賣210件。假定每月銷售件數(shù)y(件）是價格X的一次函數(shù).(1)試求y與x的之間的關系式.(2)在商品不積壓，且不考慮其他因素的條件下，問銷售價格定為多少時，才能使每月獲得最大利潤，每月的最大利潤是多少？（總利潤=總收入－總成本）二次函數(shù)應用利潤問題74.（2007年貴陽市）某水果批發(fā)商銷售每箱進價為40元的蘋果，物價部門規(guī)定每箱售價不得高于55元，市場調查發(fā)現(xiàn)，若每箱以50元的價格調查，平均每天銷售90箱，價格每提高1元，平均每天少銷售3箱．（1）求平均每天銷售量（箱）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3分）（2）求該批發(fā)商平均每天的銷售利潤（元）與銷售價（元/箱）之間的函數(shù)關系式．（3分）（3）當每箱蘋果的銷售價為多少元時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？（4分）75隨著綠城南寧近幾年城市建設的快速發(fā)展，對花木的需求量逐年提高。某園林專業(yè)戶計劃投資種植花卉及樹木，根據(jù)市場調查與預測，種植樹木的利潤與投資量成正比例關系，如圖12-①所示；種植花卉的利潤與投資量成二次函數(shù)關系，如圖12-②所示（注：利潤與投資量的單位：萬元）（1）分別求出利潤與關于投資量的函數(shù)關系式；（2）如果這位專業(yè)戶以8萬元資金投入種植花卉和樹木，他至少獲得多少利潤？他能獲取的最大利潤是多少？76.（09洛江）我區(qū)某工藝廠為迎接建國60周年，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經(jīng)過調查，其中工藝品的銷售單價（元∕件）與每天銷售量（件）之間滿足如圖3-4-14所示關系．（1）請根據(jù)圖象直接寫出當銷售單價定為30元和40元時相應的日銷售量；（2）①試求出與之間的函數(shù)關系式；②若物價部門規(guī)定，該工藝品銷售單價最高不能超過45元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？（利潤=銷售總價－成本總價）。=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O77.（泰安）某市種植某種綠色蔬菜，全部用來出口．為了擴大出口規(guī)模，該市決定對這種蔬菜的種植實行政府補貼，規(guī)定每種植一畝這種蔬菜一次性補貼菜農若干元．經(jīng)調查，種植畝數(shù)（畝）與補貼數(shù)額=1\*GB3①x/元501200800y/畝O=2\*GB3②x/元10030002700z/元O（1）在政府未出臺補貼措施前，該市種植這種蔬菜的總收益額為多少？（2）分別求出政府補貼政策實施后，種植畝數(shù)和每畝蔬菜的收益與政府補貼數(shù)額之間的函數(shù)關系式；（3）要使全市這種蔬菜的總收益（元）最大，政府應將每畝補貼數(shù)額定為多少？并求出總收益的最大值．二次函數(shù)應用幾何面積問題與最大最小問題78.（韶關市）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長25m）的空地上修建一個矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長為40m的柵欄圍住若設綠化帶的BC邊長為xm，綠化帶的面積為ym2.求y與x之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量x的取值范圍；當x為何值時，滿足條件的綠化帶的面積最大？79.若要在圍成我矩形綠化帶要在中間加一道柵欄，寫出此時Y與X之間的函數(shù)關系式，并寫出自變量X的取值范圍。當X為何值時，綠化帶的面積最大？二次函數(shù)與四邊形及動點問題80.如圖，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，動點P從點C出發(fā)沿CD方向向點D運動，動點Q同時以相同速度從點D出發(fā)沿DA方向向終點A運動，其中一個動點到達端點時，另一個動點也隨之停止運動.（1）求AD的長；（2）設CP=x，問當x為何值時△PDQ的面積達到最大，并求出最大值；81.（3）探究：在BC邊上是否存在點M使得四邊形PDQM是菱形？若存在，請找出點M，并求出BM的長；不存在，請說明理由.82.如圖:在一塊底邊BC長為80㎝、BC邊上高為60㎝的三角形ABC鐵板上截出一塊矩形鐵板EFGH,使矩形的一邊FG在BC邊上,設EF的長為㎝,矩形EFGH的面積為.(1)試寫出與之間的函數(shù)關系式(2)當取何值時,有最大值?是多少?83.（09·泰安）如圖3-4-29所示，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，P是線段BC上一點（P不與B重合），M是DB上一點，且BP=DM，設BP=x，△MBP的面積為y，則y與x之間的函數(shù)關系式為。84.如圖，在等邊三角形ABC中，AB=2，點D、E分別在線段BC、AC上（點D與點B、C不重合），且∠ADE=600.設BD=x,CE=y.（1）求y與x的函數(shù)表達式；（2）當x為何值時，y有最大值，最大值是多少？85.已知：如圖，直角梯形中，，，，(DM/CD=4/5)(1)求梯形的面積；(2)點分別是上的動點，點從點出發(fā)向點運動，點從點出發(fā)向點運動，若兩點均以每秒1個單位的速度同時出發(fā)，連接．求面積的最大值，并說明此時的位置．86.（08蘭州）如圖，是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，為原點，點在軸的正半軸上，點在軸的正半軸上，，．（1）在邊上取一點，將紙片沿翻折，使點落在邊上的點處，求兩點的坐標；87.（2）如圖19-2，若上有一動點（不與重合）自點沿方向向點勻速運動，運動的速度為每秒1個單位長度，設運動的時間為秒（），過點作的平行線交于點，過點作的平行線交于點．求四邊形的面積與時間之間的函數(shù)關系式；當取何值時，有最大值？最大值是多少？88（3）在（2）的條件下，當為何值時，以為頂點的三角形為等腰三角形，并求出相應的時刻點的坐標．89.（2021湖南長沙）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的兩邊分別在x軸和y軸上，，現(xiàn)有兩動點P、Q分別從O、C同時出發(fā)，P在線段OA上沿OA方向以每秒cm的速度勻速運動，Q在線段CO上沿CO方向以每秒1cm的速度勻速運動．設運動時間為t秒．（1）用t的式子表示△OPQ的面積S；90.（2）求證：四邊形OPBQ的面積是一個定值，并求出這個定值；91.（3）當△OPQ與△PAB和△QPB相似時，拋物線經(jīng)過B、P兩點，過線段BP上一動點M作y軸的平行線交拋物線于N，當線段MN的長取最大值時，求直線MN把四邊形OPBQ分成兩部分的面積之比．92.如圖在△ABC中，AB與BC垂直。AB=12.BC=24.動點P從點A開始沿AB方向向B點以2/S的速度運動。動點Q從B點開始沿BC向C點以4/S的速度運動，如果P、Q分別同時從AB出發(fā)。（1）如果△PBQ的面積為S，寫出S與運動時間t的關系式及t的取值范圍。當t為何值時面積S最大，最大是多少？一元二次方程的解法和實際問題專題訓練1、開平方法適用無一次項的方程適用無一次項的方程2、配方法①移項：左邊只留二次項和一次項，右邊為常數(shù)項（移項要變號）②同除：方程兩邊同除二次項系（每項都要除）③配方：方程兩邊加上一次項系數(shù)一半的平方④開平方：注意別忘根號和正負⑤解方程：解兩個一元一次方程3、公式法將方程化為一般式寫出a、b、c求出，若b2-4ac＜0，則原方程無實數(shù)解若b2-4ac＞0，則原方程有兩個不相等的實數(shù)根，代入公式求解若b2-4ac＝0，則原方程有兩個相等的實數(shù)根，代入公式求解。4、因式分解法①移項：使方程右邊為0②因式分解：將方程左邊因式分解；適用能因式分解的方程方法：一提，二套，三十字，四分組適用能因式分解的方程③由A?B=0，則A=0或B=0，解兩個一元一次方程例1、利用因式分解法解下列方程(x－2)2＝(2x-3)2x2-2x+3=0例2、利用開平方法解下列方程4（x-3）2=25例3、利用配方法解下列方程7x=4x2+2例4、利用公式法解下列方程－3x2＋22x－24＝02x（x－3）=x－3．3x2+5(2x+1)=0選用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠?x＋1)2－3(x＋1)＋2＝0x（x＋1）－5x＝0.2（2x－1）－x（1－2x）=03x(x+2)=5(x+2)x+2x+3=0x+6x－5=0－3x2＋22x－24＝0x－2x－1=02x+3x+1=03x+2x－1=05x－3x+2=0-x-x+12=01、傳播問題1、有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？某種植物的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干又長出同樣數(shù)目的小分支，主干、支干和小分支的總數(shù)是91，每個支干長出多少小分支？2、循環(huán)問題1、參加一次足球聯(lián)賽的每兩隊之間都進行一場比賽，共比賽45場比賽，共有多少個隊參加比賽？2、生物興趣小組的學生，將自己收集的標本向本組其他成員各贈送一件，全組共互贈了182件，這個小組共有多少名同學？3、平均率問題M=a(1±x)n

n為增長或降低次數(shù)

M為最后產(chǎn)量，a為基數(shù)，x為平均增長率

或降低率平均率和時間相關，必須弄清楚從何年何月何日到何年何月何日的增長或降低率。1、某電腦公司2000年的各項經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預計2002年經(jīng)營總收入要達到2160萬元，且計劃從2000年到2002年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2001年預計經(jīng)營總收入為多少萬元？2、為了美化環(huán)境，某市加大對綠化的投資，2007年用于綠化投資20萬元，2021年用于綠化的投資25萬元，求這兩年綠化投資的年平均增長率，設這兩年綠化投資的年平均增長率為x，根據(jù)題意列方程為（）商品銷售問題1.某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克，經(jīng)市場調查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克。現(xiàn)該商品要保證每天盈利6000元，同時又要使顧客得到實惠，那么每千克應漲價多少元2、某商場銷售一批名牌襯衫，平均每天可售出20件，每件贏利40元，為了擴大銷售，增加贏利，盡快減少庫存，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價1元，商場平均每天可多售出2件。求：（1）若商場平均每天要贏利1200元，每件襯衫應降價多少元？（2）每件襯衫降價多少元時，商場平均每天贏利最多？5、面積問題1、用一塊長80cm，寬60cm的薄鋼片，在四個角上截去四個相同的邊長為Xcm的小正方形，然后做成底面積為1500cm2的無蓋的長方形盒子，求X的值。2、如圖，在長為32m，寬為20m的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條道路，把耕地分成大小不等的六塊作實驗田，要使試驗田面積為570m2，道路的寬應為多少？3．在寬為20米、長為30米的矩形地面上修建兩條同樣寬的道路，余下部分作為耕地．若耕地面積需要551米2，則修建的路寬應為多少？例3:如圖12—1，在寬20米，長32米的矩形耕地上，修筑同樣寬的三條路(兩條縱向，一條橫向，并且橫向與縱向互相垂直)，把這塊耕地分成大小相等的六塊試驗田，要使試驗田的面積是570平方米，問道路應該多寬?一、選擇題(每小題3分，共6分)1．若y＝mx2＋nx－p(其中m，n，p是常數(shù))為二次函數(shù)，則()A．m，n，p均不為0B．m≠0，且n≠0C．m≠0D．m≠0，或p≠02．當ab>0時，y＝ax2與y＝ax＋b的圖象大致是()二、填空題(每小題4分，共8分)3．若y＝xm－1＋2x是二次函數(shù)，則m＝________.4．二次函數(shù)y＝(k＋1)x2的圖象如圖J22-1-1，則k的取值范圍為________．圖J22-1-1三、解答題(共11分)5．在如圖J22-1-2所示網(wǎng)格內建立恰當直角坐標系后，畫出函數(shù)y＝2x2和y＝－eq\f(1,2)x2的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問題(設小方格的邊長為1)：圖J22-1-2(1)說出這兩個函數(shù)圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標；(2)拋物線y＝2x2，當x______時，拋物線上的點都在x軸的上方，它的頂點是圖象的最______點；(3)函數(shù)y＝－eq\f(1,2)x2，對于一切x的值，總有函數(shù)y______0；當x______時，y有最______值是______．二次函數(shù)專題一：二次函數(shù)的圖象與性質考點1.二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標例1已知，在同一直角坐標系中，反比例函數(shù)與二次函數(shù)的圖像交于點．（1）求、的值；（2）求二次函數(shù)圖像的對稱軸和頂點坐標.考點2.拋物線與a、b、c的關系例2已知的圖象如圖1所示，則的圖象一定過（）A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限考點3.二次函數(shù)的平移例3把拋物線y=3x2向上平移2個單位，得到的拋物線是（）A.y=3（x+2）2B.y=3（x-2）2C.y=3x2+2D.y=3x2專題練習一1.對于拋物線y=x2+x，下列說法正確的是（）A.開口向下，頂點坐標為（5，3）B.開口向上，頂點坐標為（5，3）C.開口向下，頂點坐標為（-5，3）D.開口向上，頂點坐標為（-5，3）2.若拋物線y=x2-2x+c與y軸的交點為（0，-3），則下列說法不正確的是（）A.拋物線開口向上B.拋物線的對稱軸是x=1C.當x=1時，y的最大值為-4D.拋物線與x軸交點為（-1，0），（3，0）3.將二次函數(shù)y=x2的圖象向左平移1個單位長度，再向下平移2個單位長度后，所得圖象的函數(shù)表達式是________.圖24.小明從圖2所示的二次函數(shù)的圖象中，觀察得出了圖2下面五條信息：①；②；③；④；⑤，你認為其中正確信息的個數(shù)有_______.（填序號）5.函數(shù)Y=X2+2X-3(-2≦X≦2)的最大值和最小值分別是_______.6．已知二次函數(shù)y=-x2+bx-8的最大值為8，則b的值為_______.7、已知函數(shù)y=x2-x-12，當函數(shù)y隨x的增大而減小時，x的取值范圍是_______專題二：二次函數(shù)表達式的確定ABABCD圖1菜園墻例1如圖1，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻（墻的長度不限）的矩形菜園，設邊長為米，則菜園的面積（單位：米）與（單位：米）的函數(shù)關系式為（不要求寫出自變量的取值范圍）．考點2.根據(jù)拋物線上點的坐標確定二次函數(shù)表達式1.若已知拋物線上三點的坐標，則可用一般式：y=ax2+bx+c（a≠0）；2.若已知拋物線的頂點坐標或最大（?。┲导皰佄锞€上另一個點的坐標，則可用頂點式：y=a（x-h）2+k（a≠0）；3.若已知拋物線與x軸的兩個交點坐標及另一個點，則可用交點式：y=a（x-x1）（x-x2）（a≠0）.例2已知拋物線的圖象以A（-1，4）為頂點，且過點B（2，-5），求該拋物線的表達式.例3已知一拋物線與x軸的交點是A（-2，0）、B（1，0），且經(jīng)過點C（2，8）.（1）求該拋物線的解析式；（2）求該拋物線的頂點坐標.專項練習二1.由于世界金融危機的不斷蔓延，世界經(jīng)濟受到嚴重沖擊.為了盤活資金，減少損失，某電器商場決定對某種電視機連續(xù)進行兩次降價.若設平均每次降價的百分率是x，降價后的價格為y元，原價為a元，則y與x之間的函數(shù)表達式為（）A.y=2a（x-1）B.y=2a（1-x）C.y=a（1-x2）D.y=a（1-x）2專題三：二次函數(shù)與一元二次方程的關系考點1.根據(jù)二次函數(shù)的自變量與函數(shù)值的對應值，確定方程根的范圍一元二次方程ax2+bx+c=0就是二次函數(shù)y=ax2+bx+c當函數(shù)y的值為0時的情況.例1根據(jù)下列表格中二次函數(shù)y=ax2+bx+c的自變量與函數(shù)值的對應值，判斷方程ax2+bx+c=0（a≠0,a,b,c,為常數(shù)）的一個解的范圍是（）6.176.186.196.20Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．考點2.根據(jù)二次函數(shù)的圖象確定所對應的一元二次方程的根.4圖1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸的交點有三種情況：有兩個交點、一個交點、沒有交點；當二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有交點時，交點的橫坐標就是當y=0時自變量x的值，即一元二次方程ax24圖1例2已知二次函數(shù)y=-x2+3x+m的部分圖象如圖1所示，則關于x的一元二次方程-x2+3x+m=0的解為________.練習：已知拋物線y=x2+x-．（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸．（2）若該拋物線與x軸的兩個交點為A、B，求線段AB的長．考點3.拋物線的交點個數(shù)與一元二次方程的根的情況例3在平面直角坐標系中，拋物線與軸