電阻電路的等效變換電氣級(jí)

電阻電路的等效變換電氣級(jí)1第一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-1引言

§2-2電路的等效變換

§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)

§2-4電阻的Y形連接和連接的等效變換

§2-5電壓源、電流源的串聯(lián)和并聯(lián)

§2-6實(shí)際電源的兩種模型及其等效變換

§2-7輸入電阻目錄2第二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-1引言3第三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

線性電路由線性無(wú)源元件、線性受控源和獨(dú) 立電源組成的電路。電阻電路構(gòu)成電路的無(wú)源元件均為線性電阻。直流電路電路中的獨(dú)立電源都是直流電源。交流電路電路中的獨(dú)立電源都是交流電源。4第四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-2電路的等效變換5第五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

任何一個(gè)復(fù)雜的電路,向外引出兩個(gè)端鈕，且從一個(gè)端子流入的電流等于從另一端子流出的電流，則稱(chēng)這一電路為二端絡(luò)網(wǎng)(或一端口網(wǎng)絡(luò))。1.二端電路（網(wǎng)絡(luò)）2.二端電路等效的概念

兩個(gè)二端電路（網(wǎng)絡(luò)）

，端口具有相同的VCR,則稱(chēng)它們是等效的電路（網(wǎng)絡(luò)）

。ii一端口網(wǎng)絡(luò)6第六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二端網(wǎng)絡(luò)N1、N2等效：N1、N2端口的VCR完全相同。

iR1

R2+u-N1+u-iN2

Req7第七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日等效變換：網(wǎng)絡(luò)的一部分用VCR完全相同的另一部分來(lái)代替。用等效的概念可化簡(jiǎn)電路。iR1

R2+u-N1+u-iN2Req=R1+R2“對(duì)外等效，對(duì)內(nèi)不等效；”如果還需要計(jì)算其內(nèi)部電路的電壓或電流，則需要“返回原電路”。8第八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日等效變換等效變換的條件等效變換的實(shí)質(zhì)abReqR＋－＋－uuSiR1R3R4R7R5R6R2R＋－uSab＋－ui端口處有相同的伏安關(guān)系對(duì)外等效等效9第九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-3電阻的串聯(lián)和并聯(lián)10第十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、電阻的串聯(lián)(

SeriesConnectionofResistors

)（1）電路特點(diǎn)+_R1Rn+_u

ki+_u1+_unuRk(a)各電阻順序連接，流過(guò)同一電流(KCL)；(b)總電壓等于各串聯(lián)電阻的電壓之和

(KVL)。11第十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日abReqi＋－＋－uuS等效電阻abR1i+

+

uuS+

+

+

u1R2u2Rnun端口處有相同的伏安關(guān)系等效(2)等效電阻結(jié)論：串聯(lián)電路的總電阻等于各分電阻之和。12第十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日abR1i+

+

uuS+

+

+

u1R2u2Rnun分壓公式(3)串聯(lián)電阻的分壓串連電阻電路可作分壓電路結(jié)論：各電阻上的電壓與電阻值成正比13第十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：已知Ui=12V，求Uo的變化范圍。解：當(dāng)電位器全部與350Ω電阻串聯(lián)時(shí)當(dāng)電位器全部與550Ω電阻串聯(lián)時(shí)∴Uo=5.64～8.41V14第十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日(4)功率p1=R1i2，p2=R2i2，，pn=Rni2p1:p2::pn=R1:R2::Rn總功率p=Reqi2=(R1+R2+…+Rn)i2=R1i2+R2i2++Rni2=p1+p2++pn（1）電阻串連時(shí)，各電阻消耗的功率與電阻大小成正比（2）等效電阻消耗的功率等于各串連電阻消耗功率的總和結(jié)論abR1i+

+

uuS+

+

+

u1R2u2Rnun15第十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、電阻的并聯(lián)(ParallelConnection)inR1R2RkRni+ui1i2ik_(1)電路特點(diǎn)(a)各電阻兩端分別接在一起，兩端為同一電壓(KVL)；(b)總電流等于流過(guò)各并聯(lián)電阻的電流之和

(KCL)。i=i1+i2+…+ik+…+in16第十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日abR1i+

+

uuSi1R2i2RninabReqi＋－＋－uuS(2)等效電阻等效結(jié)論：等效電導(dǎo)等于并聯(lián)的各電導(dǎo)之和17第十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日等效電阻18第十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日特別地兩個(gè)電阻并聯(lián)19第十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日可見(jiàn)：等效電阻比并聯(lián)電阻中最小的電阻小；兩個(gè)等值電阻并聯(lián)后，其等效電阻等于并聯(lián)電阻的一半；當(dāng)R1<<R2時(shí)，則R≈R1，即可忽略大值電阻。例：有三對(duì)并聯(lián)電阻，它們的阻值分別如下，求等效電阻。 ①R1=20Ω，R2=40Ω；②R1=20Ω，R2=20Ω； ③R1=20Ω，R2=400Ω；20第二十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日abR1i+

+

uuSi1R2i2RninabReqi＋－＋－uuS等效（3）并聯(lián)電阻的電流分配分流公式結(jié)論：各電阻上的電流與電阻成反比21第二十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日對(duì)于兩電阻并聯(lián)的分流R1R2i1i2ioo22第二十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：用一個(gè)滿刻度偏轉(zhuǎn)電流為50μA、電阻Rg=2KΩ的表頭，并聯(lián)分流電阻R2，制成量程為10mA的直流電流表，求R2

之值。解：II1I223第二十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日三、電阻的串并聯(lián)

電路中有電阻的串聯(lián)，又有電阻的并聯(lián)，這種連接方式稱(chēng)電阻的串并聯(lián)。例61555dcba求:Rab,Rcd等效電阻針對(duì)電路的某兩端而言，否則無(wú)意義。24第二十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：求Rab601005010ba40802010060ba4020100100ba206010060ba12020

Rab＝7025第二十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：求Rab1520ba566715ba4371520ba566715ba410

Rab＝10縮短無(wú)電阻支路26第二十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-4電阻的Y

形連接

和連接的等效變換27第二十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Y型網(wǎng)絡(luò)型網(wǎng)絡(luò)R12R31R23123R1R2R3123一、電阻的

，Y連接三端網(wǎng)絡(luò)28第二十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日，Y網(wǎng)絡(luò)的變形：型電路(

型)

T型電路(Y、星型)這兩個(gè)電路當(dāng)它們的電阻滿足一定的關(guān)系時(shí)，能夠相互等效R12R31R23123R1R2R312329第二十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日二、等效變換的條件R1R2R3132R12R23R31132i23i31i12

星形（Y）三角形（）等效–+u23Y+–u12Y–+u31Y中點(diǎn)i1=i1Y

,i2

=i2Y

,i3=i3Y

,

u12=u12Y

,u23=u23Y

,u31=u31Y

等效條件：i1Yi3Yi2Yi1i3i2+–u12–+u31–+u2330第三十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Y等效變換到的畫(huà)法132R1R2R3R12R23R31三、Y連接→連接31第三十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Y接:用電流表示電壓u12Y=R1i1Y–R2i2Y

接:用電壓表示電流i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31u23R12R31R23i3i2i1123+++–––u12u31R1R2R3i1Yi2Yi3Y123+++–––u12Yu23Yu31Y(2)(1)i23i31i1232第三十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日由式(2)解得：i3

=u31

/R31–u23

/R23i2

=u23

/R23–u12

/R12i1=u12/R12–u31/R31(1)(3)u12Y=R1i1Y–R2i2Y

i1Y+i2Y+i3Y=0

u31Y=R3i3Y–R1i1Y

u23Y=R2i2Y–R3i3Y

(2)33第三十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日34第三十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日形電阻=Y形電阻兩兩乘積之和Y形不相鄰電阻Y型型R1R2R3132R12R23R3135第三十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日Y形電阻=形相鄰電阻的乘積形電阻之和R1R2R3132R12R23R31132型Y型四、連接→Y連接36第三十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日五、三個(gè)電阻相等外大內(nèi)小R△R△R△RYRYRY13237第三十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：對(duì)圖示電路求總電阻R12R12=2.68R1212110.40.40.82R1210.82.41.412122.684R1221222111CD第三十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日另解：R1221222111CD①②③④⑤39第三十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日1/3k1/3k1kRE1/3k1kRE3k3k3k例1k1k1k1kRE40第四十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-5電壓源、電流源

的串聯(lián)和并聯(lián)41第四十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、理想電壓源的串聯(lián)和并聯(lián)ab＋－us1us2usn＋－＋－abus＋－求和時(shí)注意:參考方向是否相同us

=us1+us2+…+usn串聯(lián)42第四十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日＋－abus1us2usn＋－＋－abuS＋－滿足各電源的參考方向相同各電源大小相等并聯(lián)us

=usk43第四十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日uS2+_+_uS1+_iuR1R2

電壓源與支路的串、并聯(lián)等效uS+_I任意元件u+_RuS+_Iu+_對(duì)外等效！+_uS+_iuR并聯(lián)串聯(lián)與電壓源并聯(lián)元件是冗余元件44第四十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日RabuS＋－電壓源與電阻并聯(lián)＋－iSabuSR電壓源與電阻及電流源并聯(lián)abuS＋－例：45第四十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日abiS二、理想電流源的串聯(lián)和并聯(lián)iSnabiS1iS2求和時(shí)注意:參考方向是否相同is

=is1+is2+…+isn

并聯(lián)46第四十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日abiS1iS2iSnabiS滿足各電源的參考方向相同各電源大小相等串聯(lián)is

=isk47第四十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

電流源與支路的串、并聯(lián)等效iS1iS2ooiR2R1+_u等效電路RiSooiSoo任意元件u_+等效電路iSooR并聯(lián)串聯(lián)與電流源串聯(lián)的元件是冗余元件48第四十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日abiSR電流源與電阻串聯(lián)電流源與電阻及電壓源串聯(lián)abiS＋－abiSRuS例：49第四十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日小結(jié)：只有電壓相等、極性一致的理想電壓源才允許并聯(lián)，否則違背KVL，其端電壓為任一電壓源，但向外部提供的電流如何分配，無(wú)法確定。只有電流相等且方向一致的理想電流源才允許串聯(lián)，否則違背KCL，但串聯(lián)后的總電壓如何分配在各電流源上，則無(wú)法確定。與電壓源并聯(lián)的元件不影響電壓源的輸出電壓。與電流源串聯(lián)的元件不影響電流源的輸出電流。50第五十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例:求下列各電路的等效電源解:+–abU25V(a)++–abU5V(c)+a+-2V5VU+-b2(c)+(b)aU5A23b+(a)a+–5V32U+a5AbU3(b)+51第五十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-6實(shí)際電源的

兩種模型及其等效變換52第五十二頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日一、兩種模型的等效變換iab＋－＋－uuSR1相同端口特性條件實(shí)際電壓源、實(shí)際電流源兩種模型可以進(jìn)行等效變換，所謂的等效是指端口的電壓、電流在轉(zhuǎn)換過(guò)程中保持不變。iab＋－uiSR153第五十三頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日iab＋－＋－uuSRR不變R不變兩種模型的等效互換注意：兩電源的極性和方向＋uS－iab＋－uiSR注意：理想電壓源與理想電流源不能相互轉(zhuǎn)換。54第五十四頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日利用電源轉(zhuǎn)換簡(jiǎn)化電路計(jì)算例：求I＝？I=0.5A6A+_U5510V10V+_U5∥52A6AU=20V例：求U=?5A3472AI+_15v_+8v77I55第五十五頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。10V1010V6A++__70V10+_6V102A6A+_66V10+_56第五十六頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日40V104102AI=?2A630V_++_40V4102AI=?630V_++_60V1010I=?30V_++_例：求I＝？57第五十七頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日把受控源當(dāng)作獨(dú)立源處理；變換過(guò)程中注意:

不要丟失控制量所在支路，即不要把它消掉或丟掉。二、受控電源的等效變換58第五十八頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：求電流i1+_US+_R3R2R1i1ri1R+_US+_i1(R2//R3)ri1/R3R1US+_R2//R3i1ri1/R359第五十九頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日例：把電路轉(zhuǎn)換成一個(gè)電壓源和一個(gè)電阻的串連。10V2k+_U+500I-Ioo1.5k10V+_UIoo1k1k10V0.5I+_UooI60第六十頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日§2-7輸入電阻

(InputResistance)61第六十一頁(yè)，共六十九頁(yè)，編輯于2023年，星期日

如果一個(gè)網(wǎng)絡(luò)具有兩個(gè)引出端子與外電路相連