第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)

第一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)第一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一本章內(nèi)容1.1質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)1.2質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)

第二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一掌握描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)及運(yùn)動(dòng)變化的四個(gè)物理量——位置矢量、位移、速度、加速度．理解運(yùn)動(dòng)方程的物理意義及作用.掌握變力對(duì)物體作功計(jì)算方法四.理解功能原理和動(dòng)能定理的實(shí)質(zhì)，并學(xué)會(huì)用其解題?；疽蟮谌摚财呤彭?，編輯于2023年，星期一

一參考系質(zhì)點(diǎn)

為描述物體運(yùn)動(dòng)而選擇的標(biāo)準(zhǔn)物稱為參照物或參考系。

選取的參考系不同，對(duì)物體運(yùn)動(dòng)情況的描述不同，這就是運(yùn)動(dòng)描述的相對(duì)性.1

參考系第一節(jié)質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)第四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一2

質(zhì)點(diǎn)

物體能否抽象為質(zhì)點(diǎn)，視具體情況而定．地—日平均間距：

1.5×108km地球半徑：

6.37×

103km太陽地球物體大小和形狀的變化對(duì)其運(yùn)動(dòng)的影響可忽略時(shí)，把物體看做只具有一定質(zhì)量的理想模型稱為質(zhì)點(diǎn)。第五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)6二位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移1位置矢量

確定質(zhì)點(diǎn)P某一時(shí)刻在坐標(biāo)系里的位置的物理量稱位置矢量,簡(jiǎn)稱位矢。用表示。*式中

、、

分別為x、y、z

方向的單位矢量。第六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一二位置矢量運(yùn)動(dòng)方程位移位置矢量*方向：大?。旱谄唔摚财呤彭?，編輯于2023年，星期一分量式

從上式中消去參數(shù)t

得質(zhì)點(diǎn)的軌跡方程:2運(yùn)動(dòng)方程P第八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一一章質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)9

經(jīng)過時(shí)間間隔后,質(zhì)點(diǎn)位置矢量發(fā)生變化,由始點(diǎn)A指向終點(diǎn)B的有向線段AB稱為點(diǎn)A到B的位移矢量。位移矢量也簡(jiǎn)稱位移.用

表示。3位移第九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一平面運(yùn)動(dòng):三維運(yùn)動(dòng):BA位移的大小為第十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一4

路程

從P1到P2：(3)

位移是矢量，路程是標(biāo)量．位移與路程的區(qū)別(1)兩點(diǎn)間位移是唯一的．(2)一般情況．質(zhì)點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡的長(zhǎng)度。第十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一注意第十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一三速度1

平均速度

在時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)位移為BAsD第十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一2

瞬時(shí)速度（簡(jiǎn)稱速度）若質(zhì)點(diǎn)在三維空間中運(yùn)動(dòng)，其速度第十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一當(dāng)時(shí),速度方向切線向前速度大小速度的值稱速率第十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一速度是一個(gè)矢量，精確描述質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)快慢程度速度是位置矢徑對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)；速度的方向與位移的極限方向相同；速度的描述具有相對(duì)性第十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

一運(yùn)動(dòng)質(zhì)點(diǎn)在某瞬時(shí)位于位矢的端點(diǎn)處，其速度大小為（A）（B）（C）（D）討論注意第十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一（1）求時(shí)的速度．（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡方程．

例1

設(shè)質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程為其中式中x，y的單位為m(米)，t的單位為s(秒)，第十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一速度的值，它與軸之間的夾角解

(1)

由題意可得時(shí)速度為已知：第十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一（2）運(yùn)動(dòng)方程0軌跡圖246-6-4-2246消去參數(shù)可得軌跡方程為第二十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一1

平均加速度B與同方向四加速度A

在時(shí)間內(nèi)，質(zhì)點(diǎn)速度增量即平均加速度第二十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一2(瞬時(shí))加速度第二十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一加速度大小加速度方向曲線運(yùn)動(dòng)指向凹側(cè)直線運(yùn)動(dòng)注意：物理量的共同特征是都具有矢量性和相對(duì)性．第二十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一五、變速直線運(yùn)動(dòng)1一般變速直線運(yùn)動(dòng)

定義：質(zhì)點(diǎn)做直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，如果各個(gè)時(shí)刻的速度不等，而且速度對(duì)時(shí)間的改變量也不相等，那么該質(zhì)點(diǎn)所做的運(yùn)動(dòng)就是一般變速直線運(yùn)動(dòng)。

質(zhì)點(diǎn)的速度時(shí)刻在變化第二十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一2.一般變速直線運(yùn)動(dòng)的位移計(jì)算變速直線運(yùn)動(dòng)：對(duì)一定的參照系而言，如果質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的軌跡是一條直線，我們就說該質(zhì)點(diǎn)在作直線運(yùn)動(dòng)——一維坐標(biāo)來描述

Δr=Δx=f(t)即Δx=vΔtrox第二十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一若v是t的函數(shù)（位移計(jì)算公式）第二十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一(1)公式中的

v

若是時(shí)間t的函數(shù)時(shí)，可直接進(jìn)行積分。(2)若不是t的函數(shù)，必須先進(jìn)行變量代換，使被積函數(shù)與積分變量一致后，再進(jìn)行積分。

勻速、勻加速直線運(yùn)動(dòng)同樣適用（速度計(jì)算公式）第二十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一由此可得到a是定值第二十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一a不是定值

（1）一般變速直線運(yùn)動(dòng)，a是關(guān)于t的函數(shù)，即a=a（t）（2）一般變速直線運(yùn)動(dòng)a是x的函數(shù)，即a=a（x），那么，v(x)可求第二十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

例2一質(zhì)點(diǎn)沿x軸運(yùn)動(dòng)，其加速度a與位置坐標(biāo)x的關(guān)系為a＝2＋6x2如果質(zhì)點(diǎn)在原點(diǎn)處的速度為零，試求其在任意位置處的速度．

[解]設(shè)質(zhì)點(diǎn)在x處的速度為v初始條件x=0，v=0

第三十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

例3有一個(gè)球體在某液體中豎直下落,其初速度，它在液體中的加速度為，問：(1)經(jīng)過多少時(shí)間后可以認(rèn)為小球已停止運(yùn)動(dòng)；

(2)此球體在停止運(yùn)動(dòng)前經(jīng)歷的路程有多長(zhǎng)？第三十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一解解得：解得：第三十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一10第三十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

如圖一拋體在地球表面附近，從原點(diǎn)O以初速沿與水平面上Ox軸的正向成角拋出．如略去拋體在運(yùn)動(dòng)過程中空氣的阻力作用，求拋體運(yùn)動(dòng)的軌跡方程和最大射程．例4

PO第三十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一解按已知條件，t=0時(shí)，有PO第三十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一α解得：軌跡方程為：第三十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一由于空氣阻力，實(shí)際射程小于最大射程．求最大射程當(dāng)真空中路徑實(shí)際路徑第三十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一求導(dǎo)求導(dǎo)積分積分1由質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程可以求得質(zhì)點(diǎn)在任一時(shí)刻的位矢、速度和加速度；

2已知質(zhì)點(diǎn)的加速度以及初始速度和初始位置,可求質(zhì)點(diǎn)速度及其運(yùn)動(dòng)方程．說明質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)學(xué)兩類基本問題第三十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一力的累積效應(yīng)對(duì)時(shí)間積累對(duì)空間積累動(dòng)量、沖量、動(dòng)量定理、動(dòng)量守恒動(dòng)能、功、動(dòng)能定理、機(jī)械能守恒第二節(jié)質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)第三十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一一變力做功

功力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所作的功為力在質(zhì)點(diǎn)位移方向的分量與位移大小的乘積。第四十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一功是標(biāo)量，是過程量。只有大小，沒有方向，但有正負(fù)；說明0<θ<π/2，dA>0，力對(duì)物體作正功；θ=π/2，dA=0，力對(duì)物體不作功；θ>π/2，dA<0，力對(duì)物體作負(fù)功；單位：焦耳(J)1J=1N·m

第四十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一1

恒力作功第四十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一B**A2

變力作功第四十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一討論(1)

功的圖示第四十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一（2）合力的功，等于各分力的功的代數(shù)和．設(shè)：第四十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

平均功率

瞬時(shí)功率

功率的單位

（瓦特）第四十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一在一個(gè)光滑水平的橫桿上，有一輕質(zhì)彈簧，其彈性系數(shù)k=1.0×104N·m-1

，彈簧一端固定，如圖所示，今有一外力，使彈簧在彈性限度內(nèi)由平衡點(diǎn)勻速移動(dòng)0.25m。求此外力所做的功。例一第四十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一由胡克定律，得

f=-kx由題可知，外力F與彈性力大小相等，方向相反，即

F=kx設(shè)彈簧由x伸長(zhǎng)到x+dx，在位移元dx上，F(xiàn)為恒力，則元功為

dA=Fcosθdx=kxcosθdx

解：第四十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一∵F與dx方向相同，則θ=0，cosθ=1∴dA=kxdx兩邊同時(shí)積分，得第四十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一一質(zhì)點(diǎn)受變力作用，求:（1）質(zhì)點(diǎn)沿OQ運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功；（2）質(zhì)點(diǎn)沿OMQ運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。Y(m)X(m)3.03.0QMO例二第五十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一解：(1)Y(m)X(m)3.03.0QMO第五十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一（2）質(zhì)點(diǎn)沿OMQ運(yùn)動(dòng)時(shí)變力所作的功。解：(2)Y(m)3.03.0QMOX(m)功是過程量第五十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一二動(dòng)能定理

物體的質(zhì)量m與其速率平方v2的乘積之半。

Ek是物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的單值函數(shù)，與功同量綱（焦耳J）。----低速1.動(dòng)能：第五十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一BA物體在力F的作用下，由A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)的過程中，F(xiàn)所做的元功：A→B總功：第五十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一2.質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)能定理合外力對(duì)質(zhì)點(diǎn)所做的功，等于質(zhì)點(diǎn)動(dòng)能的增量。

功是過程量，動(dòng)能是狀態(tài)量；注意

功和動(dòng)能依賴于慣性系的選取，但對(duì)不同慣性系動(dòng)能定理形式相同。第五十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一設(shè)一系統(tǒng)有n個(gè)質(zhì)點(diǎn)，作用于各個(gè)質(zhì)點(diǎn)的力所作的功分別為：A1,A2,…,An,使各個(gè)質(zhì)點(diǎn)由初動(dòng)能Ek10,Ek20,…,Ekn0,變成末動(dòng)能，Ek1,Ek2,…,Ekn+作用于質(zhì)點(diǎn)系的內(nèi)力和外力所作的功等于系統(tǒng)動(dòng)能增量。3.質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能定理第五十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一功是能量變化的量度--功的真正內(nèi)函。定理適應(yīng)用于慣性系中任何機(jī)械過程。一般用于解決涉及到位置與速度相關(guān)的問題往往更方便。定理中的功A應(yīng)是作用在系統(tǒng)上所有內(nèi)力和外力之總和。注意第五十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

一質(zhì)量為1.0kg的小球系在長(zhǎng)為1.0m細(xì)繩下端，繩的上端固定在天花板上。起初把繩子放在與豎直線成30°角處，然后放手使小球沿圓弧下落。試求繩與豎直線成10°角時(shí)小球的速率。例三第五十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一解：

第五十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一由動(dòng)能定理得第六十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一一個(gè)質(zhì)量15g的子彈，以200米/秒的速度射入一固定的木板內(nèi)，如阻力與射入木板的深度成正比，即f=-βx，且β=5.0×103N/cm。求子彈射入木板的深度。OXm例四第六十一頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一解法一：應(yīng)用動(dòng)能定理以m為研究對(duì)象，建立坐標(biāo)系OX設(shè)射入深度為l第六十二頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一由動(dòng)能定理：OXm第六十三頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一解法二：用牛頓定理解兩邊同時(shí)積分,得OXm第六十四頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一（1）審題。弄清題意，明確研究對(duì)象，畫出示意圖；（2）對(duì)物體受力分析；判斷哪些力做功，那些力不做功（3）由題設(shè)條件找出物體初狀態(tài)和末狀態(tài)的動(dòng)能；（4）根據(jù)動(dòng)能定理列方程，進(jìn)行求解；（5）注意單位制的統(tǒng)一，檢驗(yàn)計(jì)算結(jié)果是否合理；應(yīng)用動(dòng)能定理解題思路第六十五頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一三保守力與非保守力勢(shì)能

萬有引力和彈性力作功的特點(diǎn)?

第六十六頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一萬有引力作功對(duì)

的萬有引力為移動(dòng)時(shí)，作元功為第六十七頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一m從A到B的過程中F做功：第六十八頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

彈性力作功彈性力第六十九頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一xFdxdAx2x1O彈性力做功圖示第七十頁，共七十九頁，編輯于2023年，星期一

保守力所作的功與路徑無關(guān)，僅決定于始、末位置．1.保守力與非保守力彈力的功引力的功第七十一頁，共七十九頁，編輯于