2022高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)函數(shù)（Ⅲ）單元練習(xí)題

高三數(shù)學(xué)單元練習(xí)題：函數(shù)（Ⅲ）一、選擇題（此題共12小題，每題5分，共60分）1．已知會合A=R,B=R,f：A→B是從A到B的一個映射，若f：→2－1，則B中的元素3的原象為（）A．－1B．1C．2D．32．函數(shù)f＝12x的定義域是（）A．(－∞，0]B．[0，＋∞)C．（－∞，0）D．（－∞，＋∞）3．設(shè)f＝|－1|－||，則f[f1]＝2A．－1B．0C．1D．1224．若函數(shù)f=x2og2的值域是{3,錯誤!錯誤!－1,5錯誤!,20}，則其定義域是A{0，1，2，4}B{錯誤!，1，2，4}C{錯誤!，2，4}D{錯誤!，1，2，4，8}5．y2xx2(1x2)反函數(shù)是（）Ay11x2(1x1)By11x2(0x1)Cy11x2(1x1)Dy11x2(0x1)1，212x1x21f(x1)f(x2)建立，則稱f是[a，b]上的凸函數(shù)?！蔥a，b]，且≠，都有f(2)2試問：在下列圖像中，是凸函數(shù)圖像的為（）ABCD7．函數(shù)f=ax1在區(qū)間－2，＋∞上單一遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）x2A．0，1B．1，＋∞C．－2，＋∞D(zhuǎn)．－∞,－1∪1,＋∞228．下列函數(shù)既是奇函數(shù)，又在區(qū)間1,1上單一遞減的是（）Af(x)sinxBf(x)x1Cf(x)1axaxDf(x)ln2x22x9．設(shè)函數(shù)f(x)x|x|bxc給出下列四個命題：①c=0時，f(x)是奇函數(shù)②b0,c>0時，方程f(x)0只有一個實(shí)根③f(x)的圖象對于0,c對稱④方程f(x)0至多兩個實(shí)根其中正確的命題是（）A．①、④B．①、③C．①、②、③D．①、②、④10．已知函數(shù)f=3-2||,g=2-2,結(jié)構(gòu)函數(shù)F,定義如下:當(dāng)f≥g時,F=g;當(dāng)f7f(x)(3,3)0x3f(x)f(x)cosx0(3,)(0,1)(,3)O22。213(,1)(0,1)(,3)(3,1)(0,1)(1,。3)(3,)(0,1)(1,3)222fx11fx[fx]2111222f(x)x24x3,f(axb)x210x24,5ab22a0，使得|f|≤M||對一確實(shí)數(shù)均建立，則稱f為F函數(shù)，給出下列函數(shù)：①f=0；②f=2；③f=2inco；④f=x2x；x1⑤f是定義在R上的奇函數(shù)，且對于隨意實(shí)數(shù)1，，均有|f－f|≤2|1－|。2122則其中是F函數(shù)的序號是___________________三、解答題（此題共6小題，共74分）17．（本小題滿分12分）判斷=1-23在-,上的單一性，并用定義證明。18．（本小題滿分12分）二次函數(shù)f（）知足f(x1)f(x)2x,且f（0）=1求f（）的解析式;在區(qū)間1,1上,=f（）的圖象恒在=2m的圖象上方,試確定實(shí)數(shù)m的范圍19．（本小題滿分12分）已知函數(shù)x2f－12=0有兩個實(shí)根f(x)（a，b為常數(shù)）且方程axb為1=3,2=4（1）求函數(shù)f的解析式；（2）設(shè)>1，解對于的不等式；(k1)xkf(x)2x20．（本小題滿分12分）已知某商品的價錢上升%，銷售的數(shù)量就減少m%，其中m為正的常數(shù)。1）當(dāng)m=1時，該商品的價錢上升多少，就能使銷售的總金額最大22）如果適合地漲價，能使銷售總金額增加，求m的取值范圍21．已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f知足ff－2=f－2（Ⅰ）若f2＝3,求f1;又若f0=,求fa;a（Ⅱ）設(shè)有且僅有一個實(shí)數(shù),使得f=0,求函數(shù)f的解析表達(dá)式0022．（本小題滿分14分）已知函數(shù)y＝x＋a有如下性質(zhì)：如果常數(shù)a＞0，那么該函數(shù)在(0，xa]上是減函數(shù)，在[a，＋∞)上是增函數(shù)．（1）如果函數(shù)y＝x＋2b（x＞0）的值域?yàn)閇6，＋∞)，求b的值；x（2）研究函數(shù)y＝x2＋c（常數(shù)c＞0）在定義域內(nèi)的單一性，并說明原因；x23x＋a和y＝x＋a0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函（）對函數(shù)y＝2a（常數(shù)＞xx2數(shù)的特例．（4）（理科生做）研究推廣后的函數(shù)的單一性（只須寫出結(jié)論，不必證明），并求函數(shù)F(x)＝(x21n1x)nn是正整數(shù)）在區(qū)間[1)＋(2（，2]上的最大值和最小值（可利用你的研xx2究結(jié)論）．參照答案一、選擇題題號123456789101112答案CADBBCBDCABB二、填空題132；14－2；15-∞?1∪3,∞；16①④⑤三、解答題17．證明：任取1,2R,且-3232∴f1-f2>0即f1>f2故f=1-23在（-，41∴0-1>0,又（12）1>0,4）上為單一減函數(shù)?；蚶脤?dǎo)數(shù)來證明（略）解：1設(shè)f（）=a2bc，由f（0）=1得c=1，故f（）=a2b1f1-f=2,∴a12b11-a2b1=22a2a1即2aab=2,所以,ab0b1

,∴f=2-12由題意得2-1>2m在[-1,1]1-m>0在[-1,1]上恒建立設(shè)g=2-31-m,其圖象的對稱軸為直線=錯誤!,所以g在[-1,1]上遞減故只要g1>0,即12-3×11-m>0,解得m<-119．解：（1）將x13,x2x2120得4分別代入方程xaxb99a1x23ab2).16解得b2,所以f(x)(x82x4ab（2）不等式即為

x2

(k1)xk,可化為x2(k1)xk02x即(x2)(x1)(xk)①當(dāng)1k2,解集為x②當(dāng)k2時,不等式為(③當(dāng)k2時,解集為x

0.2x2x(1,k)(2,).x2)2(x1)0解集為x(1,2)(2,);(1,2)(k,)20．解：（1）設(shè)商品現(xiàn)在訂價a元，賣出的數(shù)量為b個。由題設(shè)：當(dāng)價錢上升%時，銷售總額為=a1%b1－m%，即yab[mx2100(1m)x10000]，（0<<100），10000m取m=1得：=ab[(x50)222500]，當(dāng)=50時，ma=9ab，2200008即：該商品的價錢上升50%時，銷售總金額最大。（2）二次函數(shù)yab[mx2100(1m)x10000]，在(,501m]上遞增，在[501m,)10000mm上遞減，適合地漲價能使銷售總金額增加，即在0,100內(nèi)存在一個區(qū)間，使函數(shù)在此區(qū)間上是增函數(shù)，m所以501mm1，即所求m的取值范圍是（0，1）．m0，解得021．解：（Ⅰ）因?yàn)閷﹄S意∈R，有ff－2=f－2，所以ff2－222=f2－22222又由f2=3，得f3－22－3－22，即f1=1若f0=a，則fa－020=a－020，即fa=a（Ⅱ）因?yàn)閷﹄S意∈R，有ff－2=f－2又因?yàn)橛星抑挥幸粋€實(shí)數(shù)0,使得f0-，有f－2=0在上式中令=0,有f0－020=0,又因?yàn)閒0－，所以－0=0，故=0或0=10020若0=0，則f－2=0，即f=2－但方程2－=有兩上不同實(shí)根，與題設(shè)條件矛質(zhì)，故≠02若2=1,則有f－2=1，即f=2－1易考證該函數(shù)知足題設(shè)條件綜上，所求函數(shù)為f=2－1（R）22．解：（1）易知，x2b時，ymin22b6blog292log23。（2）y＝x2＋c是偶函數(shù)。易知，該函數(shù)在0,4c上是減函數(shù)，在4c,上是增函x2數(shù)；則該函數(shù)在,4c上是減函數(shù)，在4c,0上是增函數(shù)。（3）推廣：函數(shù)yxnaa0，xn當(dāng)n為奇數(shù)時，x0,2na，y是減函數(shù)；x2na,，y是增函數(shù)。x,2na，y是增函數(shù)；2na,0，y是減函數(shù)。當(dāng)n為偶數(shù)時，x0,2na，y是減函數(shù)；x2na,，y是增函數(shù)。x,2na，y是減函數(shù)；2na,0，y是增函數(shù)。（4）（理科生做）F(x)＝(x21)n＋(1x)nxx2Cn0x2n1Cn1x2n31