2023屆北京市海淀區(qū)高考三模數(shù)學(xué)試題（原卷版）

第1頁/共1頁北京市海淀區(qū)2023屆高三三模數(shù)學(xué)試題本試卷共6頁，共150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考生務(wù)必將答案答在答題紙上，在試卷上作答無效.第一部分（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）1.已知集合，，則（）A. B. C. D.2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)的是（）A. B. C. D.4.若直線是圓的一條對(duì)稱軸，則（）A. B.1 C. D.5.將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到圖象，若的一條對(duì)稱軸是直線，則的一個(gè)可能取值是（）A. B. C. D.6.公元前344年，先秦法家代表人物商鞅督造一種標(biāo)準(zhǔn)量器——商鞅銅方升，開創(chuàng)了秦朝統(tǒng)一度量衡先河.如圖，升體是長(zhǎng)方體，手柄近似空心的圓柱.已知銅方升總長(zhǎng)是，內(nèi)口長(zhǎng)，寬，高（忽略壁的厚度，取圓周率），若手柄的底面半徑為，體積為，則銅方升的容積約為（小數(shù)點(diǎn)后保留一位有效數(shù)字）（）A. B. C. D.7.已知等差數(shù)列的公差為，數(shù)列滿足，則“”是“為遞減數(shù)列”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.“ChatGPT”以其極高的智能化引起世界關(guān)注.深度學(xué)習(xí)是人工智能的一種具有代表性的實(shí)現(xiàn)方法，它是以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)為出發(fā)點(diǎn)的.在神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化中，指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型為，其中表示每一輪優(yōu)化時(shí)使用的學(xué)習(xí)率，表示初始學(xué)習(xí)率，表示衰減系數(shù)，表示訓(xùn)練迭代輪數(shù)，表示衰減速度.已知某個(gè)指數(shù)衰減的學(xué)習(xí)率模型的初始學(xué)習(xí)率為，衰減速度為，且當(dāng)訓(xùn)練迭代輪數(shù)為時(shí)，學(xué)習(xí)率為，則學(xué)習(xí)率衰減到以下（不含）所需的訓(xùn)練迭代輪數(shù)至少為（參考數(shù)據(jù)：）（）A.75 B.74 C.73 D.729.已知為單位向量，向量滿足，，則的最大值為（）A.1 B.2 C. D.410.已知等比數(shù)列，對(duì)任意，，是數(shù)列的前項(xiàng)和，若存在一個(gè)常數(shù)，使得，；下列結(jié)論中正確的是（）A.是遞減數(shù)列 B.是遞增數(shù)列C. D.一定存在，當(dāng)時(shí)，第二部分（非選擇題共110分）二、填空題共5小題，每小題5分，共25分.11.在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為__________．12.若雙曲線的漸近線的方程為，則______.13.拋物線焦點(diǎn)為，直線與C交于A，B兩點(diǎn)，則的值為______.14.若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，寫出一個(gè)符合題意______.15.已知，給出以下命題：①當(dāng)時(shí)，存在，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)②當(dāng)時(shí)，存在，有三個(gè)不同的零點(diǎn)③當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，的圖象關(guān)于直線對(duì)稱④當(dāng)時(shí)，對(duì)任意的，有且只有兩個(gè)零點(diǎn)其中所有正確的命題序號(hào)是______.三、解答題共6小題，共85分.解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程.16.在中，.（1）求；（2）若，求的面積.17.在四棱錐中，底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，，且平面，分別是的中點(diǎn)，是上一點(diǎn)，且.（1）求證：平面；（2）再?gòu)臈l件①、條件②這兩個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，求直線與平面所成角的正弦值.條件①：；條件②：.注：如果選擇條件①和條件②分別解答，按第一個(gè)解答記分.18.2023年9月23日至2023年10月8日，第19屆亞運(yùn)會(huì)將在中國(guó)杭州舉行.杭州某中學(xué)高一年級(jí)舉辦了“亞運(yùn)在我心”的知識(shí)競(jìng)賽，其中1班，2班，3班，4班報(bào)名人數(shù)如下：班號(hào)1234人數(shù)30402010該年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競(jìng)賽，每位參加競(jìng)賽的同學(xué)從預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答，至少答對(duì)3道的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.假設(shè)每位同學(xué)的作答情況相互獨(dú)立.（1）求各班參加競(jìng)賽的人數(shù)；（2）2班的小張同學(xué)被抽中參加競(jìng)賽，若該同學(xué)在預(yù)設(shè)的10個(gè)題目中恰有3個(gè)答不對(duì)，記他答對(duì)的題目數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望；（3）若1班每位參加競(jìng)賽的同學(xué)答對(duì)每個(gè)題目的概率均為，求1班參加競(jìng)賽的同學(xué)中至少有1位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率.19.已知橢圓上點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4，且右焦點(diǎn)為.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A，B分別為橢圓C的左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)P為橢圓C上一點(diǎn)（不與A，B重合），直線AP，BP分別與直線相交于點(diǎn)M，N.當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，求證：以MN為直徑的圓交x軸于兩個(gè)定點(diǎn).20.已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在上有最小值，求取值范圍；（3）如果存在，使得當(dāng)時(shí)，恒有成立，求的取值范圍.21.若數(shù)列滿足，則稱