241二元一次方程組的應(yīng)用課件

2.4.1二元一次方程組的應(yīng)用

游泳池中有一群小朋友,男孩戴藍(lán)色游泳帽,女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多,而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍,你知道男孩與女孩各有多少人嗎？思考下面幾個(gè)問(wèn)題：1.問(wèn)題中所求的未知數(shù)有幾個(gè)？2.有哪些等量關(guān)系？3.怎樣設(shè)未知數(shù)？可以列出幾個(gè)方程？4.本題能列一元一次方程嗎？用列二元一次方程組的方法求解，有什么優(yōu)點(diǎn)？男孩人數(shù)－１＝女孩人數(shù)；男孩人數(shù)＝２(女孩人數(shù)－1).合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí)：游泳池中的數(shù)學(xué)問(wèn)題游泳池中有一群小朋友,男孩戴藍(lán)色游泳帽,女孩戴紅色游泳帽.如果每位男孩看到藍(lán)色與紅色的游泳帽一樣多,而每位女孩看到藍(lán)色的游泳帽比紅色的多1倍,你知道男孩與女孩各有多少人嗎？解：設(shè)男孩x人,女孩y人,則由題意,得x-1=y,x=2(y-1).x-y=1,x-2y=-2.整理得x=4,y=3.解得答：男孩有４人，女孩有３人．２.必須設(shè)兩個(gè)未知數(shù)，找出兩個(gè)等量關(guān)系，列兩個(gè)不同的方程.歸納：１．列二元一次方程組解決問(wèn)題，能使問(wèn)題變得簡(jiǎn)單，比較容易找出等量關(guān)系.找出兩個(gè)等量關(guān)系式列二元一次方程組解應(yīng)用題的

關(guān)鍵步驟：列出兩個(gè)方程設(shè)兩個(gè)未知數(shù)列出方程組

在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),我們一般可以通過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題,抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題,然后運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決問(wèn)題.用列表、畫(huà)線段圖分析數(shù)量關(guān)系是常用的方法.2、兩個(gè)數(shù)字，甲數(shù)比乙數(shù)的4倍少5，乙數(shù)比甲數(shù)的3倍多4，求這兩個(gè)數(shù).基礎(chǔ)訓(xùn)練1、某工地派96人去挖土和運(yùn)土，如果平均每人挖土5m3或運(yùn)土3m3，那么怎樣分配挖土和運(yùn)土的人數(shù)，才能使挖出的土剛好能被運(yùn)完？x+y=96,5x=3y.x=4y-5,y=3x+4.快速列出方程組里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完？豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖例1用如圖１中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖２中的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)圖１圖２做一個(gè)豎式紙盒需要幾張長(zhǎng)方形紙板和幾張正方形紙板？做一個(gè)橫式紙盒呢？分析：豎式紙盒所需正方形紙板總數(shù)+橫式紙盒所需正方形紙板總數(shù)=1000．豎式紙盒所需長(zhǎng)方形紙板總數(shù)+橫式紙盒所需長(zhǎng)方形紙板總數(shù)=2000．4個(gè)長(zhǎng)方形和1個(gè)正方形3個(gè)長(zhǎng)方形和2個(gè)正方形里有1000張正方形紙板和2000張長(zhǎng)方形紙板，問(wèn)兩種紙盒各做多少個(gè)，恰好將庫(kù)存的紙板用完？豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖例1用如圖１中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖２中的豎式和橫式兩種無(wú)蓋紙盒．現(xiàn)在倉(cāng)庫(kù)正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中10002000y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y圖１圖２列二元一次方程組解應(yīng)用題的步驟:1．理解問(wèn)題(審題,搞清已知和未知,分析數(shù)量關(guān)系)2．制訂計(jì)劃(考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元,列出方程組)3．執(zhí)行計(jì)劃(列出方程組并求解,得到答案)4．回顧(檢查和反思解題過(guò)程,檢驗(yàn)答案的正確性以及是否符合題意)

上題中如果改為庫(kù)存正方形紙板500張，長(zhǎng)方形紙板1001張，那么，能否做成若干只豎式紙盒和若干只橫式紙盒后，恰好把庫(kù)存紙板用完？練習(xí)正方形紙板張數(shù)長(zhǎng)方形紙板張數(shù)x只豎式紙盒中5001001y只橫式紙盒中合計(jì)x2y4x3y豎式紙盒展開(kāi)圖橫式紙盒展開(kāi)圖圖一圖二解：設(shè)做豎式紙盒x個(gè)，做橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意，得y不是自然數(shù)，不合題意，所以當(dāng)庫(kù)存正方形紙板500張，長(zhǎng)方形紙板1001張時(shí)不可能做成若干個(gè)紙盒后恰好將庫(kù)存的紙板用完．甲、乙兩人從相距36千米的兩地勻速相向而行.如果甲比乙先走2小時(shí),那么他們?cè)谝页霭l(fā)后經(jīng)2.5小時(shí)相遇;如果乙比甲先走2小時(shí),那么他們?cè)诩壮霭l(fā)后經(jīng)3小時(shí)相遇.求甲、乙兩人每時(shí)各走多少千米？36千米甲先行2時(shí)走的路程乙出發(fā)后甲、乙2.5時(shí)共走路程甲乙甲乙相遇相遇36千米甲出發(fā)后甲、乙3時(shí)共走路程乙先行2時(shí)走的路程

今有牛五、馬二，直金十兩.牛二、馬五，直金八兩.牛、馬各直幾何？有一道這樣的題：“100個(gè)和尚吃100個(gè)饅頭.大和尚一人吃3個(gè)，小和尚3人吃一個(gè).求大、小和尚各多少個(gè)？”應(yīng)用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟:（1）理解問(wèn)題（審題，搞清已知和未知，分析數(shù)量關(guān)系）（2）制定計(jì)劃

（考慮如何根據(jù)等量關(guān)系設(shè)元，列出方程組）（3）執(zhí)行計(jì)劃

（列出方程組并求解，得到答案）（