2422切線長定理(用)課件

例：如圖，△ABC為等腰三角形，O是底邊BC的中點，腰AB與⊙O相切于點D.求證：AC是⊙O的切線.ABCDOE24.2.2

切線長定理經(jīng)過圓外一點作圓的切線，這點和切點之間的線段的長叫做切線長。數(shù)學(xué)探究OBP··A·二、探索切線長定理問題：若從⊙O外的一點引兩條切線PA，PB，切點分別是A、B，連結(jié)OA、OB、OP，你能發(fā)現(xiàn)什么結(jié)論？并證明你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論。APO。B

猜想：PA=PB

∠OPA=∠OPB證明：∵PA，PB與⊙O相切，點A，B是切點∴OA⊥PA，OB⊥PB即∠OAP=∠OBP=90°∵OA=OB，OP=OP∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)∴PA=PB∠OPA=∠OPB試用文字語言敘述你所發(fā)現(xiàn)的結(jié)論PA、PB分別切⊙O于A、BPA=PB∠OPA=∠OPB

歸納總結(jié)切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。APO。B幾何語言:反思：切線長定理為證明線段相等、角相等提供了新的方法探究：PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點，直線OP交于⊙O于點D、E，交AB于C。BAPOCED（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系OA⊥PA，OB⊥PB，AB⊥OP（3）寫出圖中所有相等的線段（2）寫出圖中與∠OAC相等的角∠OAC=∠OBC=∠APC=∠BPCOA=OB=OD=OE,PA-=PB,AC=BC,AE=BE（3）如圖，PA、PB、DE分別切⊙O于A、B、C，DE分別交PA，PB于D、E，已知P到⊙O的切線長為8CM，則ΔPDE的周長為（）AA16cmD8cmC12cmB14cmDCBEAP例2、如圖，過半徑為6cm的⊙O外一點P作圓的切線PA、PB，連結(jié)PO交⊙O于F，過F作⊙O切線分別交PA、PB于D、E，如果PO＝10cm，求△PED的周長。FOEDPBA思考：當切點F在弧AB上運動時，問△PED的周長、∠DOE的度數(shù)是否發(fā)生變化，請說明理由。FOEDPBA思考如圖,一張三角形的鐵皮,如何在它上面截下一塊圓形的用料,并且使圓的面積盡可能大呢?ID三角形的內(nèi)切圓：與三角形各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓三角形的內(nèi)心：三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心。(四顆心.......)三角形的內(nèi)心是三角形三條角平分線的交點，它到三角形三邊的距離相等。數(shù)學(xué)探究DEF例：如圖，△ABC的內(nèi)切圓⊙O與BC、CA、AB分別相切于點D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm，求AF、BD、CE的長。x13﹣xx13﹣x9﹣x9﹣x例題選講ADCBOFE已知:如圖,⊙O是Rt△ABC的內(nèi)切圓,∠C是直角,三邊長分別是a,b,c.求⊙O的半徑r.

ABC●┗┏┓ODEF┗（1）Rt△的三邊長與其內(nèi)切圓半徑間的關(guān)系13探究三求直角三角形內(nèi)切圓的半徑探究三求一般三角形內(nèi)切圓的半徑(2)已知:如圖,△ABC的面積為S,三邊長分別為a,b,c.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.●ABC●O●┗┓ODEF┗14小練習(xí)1.邊長為3、4、5的三角形的內(nèi)切圓的半徑為——2.

邊長為5、5、6的三角形的內(nèi)切圓的半徑為——3.

已知:△ABC的面積S=4cm,周長等于10cm.求內(nèi)切圓⊙O的半徑r.1、如圖，△ABC中,∠ABC=50°，∠ACB=75°,點O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。AOCB隨堂訓(xùn)練變式：△ABC中,∠A=40°，點O是△ABC的內(nèi)心，求∠BOC的度數(shù)。∠BOC=90°+∠A2、△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,△ABC的周長為l,求△ABC的面積。（提示：設(shè)內(nèi)心為O，連接OA、OB、OC。）OACBrrr知識拓展若△ABC的內(nèi)切圓半徑為r,周長為l,則S△ABC=lr切線長定理拓展回顧反思1.切線長定理OBP··A·從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等，這一點和圓心的連線平分兩條切線的夾角?；仡櫡此?.三角形的內(nèi)切圓、內(nèi)心、內(nèi)心的性質(zhì)DEF知識拓展拓展一：直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內(nèi)部知識拓展3.已知：如圖,PA、PB是⊙O的切線，切點分別是A、B，Q為⊙O上一點，過Q點作⊙O的切線，交PA、PB于E、F點，已知PA=12cm，∠P=70°,求：△PEF的周長和∠EOF的大小。EAQPFBO知識拓展4.Rt△ABC中,∠C=90°,a=3,b=4,則內(nèi)切圓的半徑是_______.15.直角三角形的外接圓半徑為5cm,內(nèi)切圓半徑為1cm,則此三角形的周長是_______.22cm知識小結(jié)

直角三角形的外接圓與內(nèi)切圓1.直角三角形外接圓的圓心(外心)在__________，半徑為___________.2.直角三角形內(nèi)切圓的圓心(內(nèi)心)在__________，半徑r=___________.abc斜邊中點斜邊的一半三角形內(nèi)部課前訓(xùn)練1、已知，如圖，PA、PB是⊙O的兩條切線，A、B為切點.直線OP交⊙O于點D、E，交AB于C.（1）寫出圖中所有的垂直關(guān)系；（2）如果PA=4cm,PD=2cm,求半徑

OA的長.AOCDPBE知識拓展2.已知：兩個同心圓PA、PB是大圓的兩條切線，PC、PD是小圓的兩條切線，A、B、C、D為切點。求證：AC=BD·PABOCD試一試：如圖△ABC中，∠C＝90，AC＝6，BC＝8，三角形三邊與⊙O均相切，切點分別是D、E、F，求⊙O的半徑。CFOEDBA切線長定理：從圓外一點可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等。這一點和圓心的連線平分這兩條切線的夾角。從圓外一點引圓的切線，這個點與切點間的線段的長稱為切線長。切線長：知識回顧1、如圖，一圓內(nèi)切于四邊形ABCD，且AB=16，CD=10，則四邊形的周長為()（A）50