第04講一元二次方程精講（原卷版）2022年初三升高中數(shù)學完美升級銜接精講精練

第04講一元二次方程(精講）目錄一、知識銜接二、典型例題題型一：利用根的判別式判斷一元二次方程根的個數(shù)題型二：根據(jù)根的個數(shù)求參數(shù)題型三：解一元二次方程題型四：利用根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）求參數(shù)題型五：利用根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）求對稱式的值題型六：根據(jù)判別式確定函數(shù)圖象交點題型七：根的判別式和韋達定理綜合應(yīng)用一、知識銜接一、初中知識再現(xiàn)1、一元二次方程根的判別式一元二次方程（均為常數(shù)）的判別式.（1）時，（）有兩個不相等的實數(shù)根；（2）時，（）有兩個相等的實數(shù)根；（3）時，（）沒有實數(shù)根.注意：(1)在使用根的判別式之前，應(yīng)將一元二次方程化成一般式；(2)在確定一元二次方程待定系數(shù)的取值范圍時，必須檢驗二次項系數(shù)(3)證明恒為正數(shù)的常用方法：把△的表達式通過配方化成“完全平方式+正數(shù)”的形式.2、一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）一元二次方程有兩個根分別是，則：，，則所以，一元二次方程的根與系數(shù)之間存在如下關(guān)系如果的兩個根分別為，則：，這一關(guān)系式也被稱為韋達定理.二、典型例題題型一：利用根的判別式判斷一元二次方程根的個數(shù)1．（2022·河南濮陽·二模）關(guān)于x的一元二次方程解的情況是(

)A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．不能確定2．（2022·山東威?！ひ荒＃τ谌我獾膶崝?shù)，關(guān)于的方程的根的情況為（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．無法判定3．（2022·河南周口·二模）關(guān)于x的一元二次方程根的情況判斷正確的是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．無實數(shù)根 D．與k的取值有關(guān)4．（2022·山西·孝義市教育科技局教學研究室二模）一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個相等的實數(shù)根 B．有兩個不相等的實數(shù)根C．沒有實數(shù)根 D．只有一個實數(shù)根5．（2022·河北保定·一模）方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根6．（2022·江蘇無錫·模擬預測）已為常數(shù)，且，則一元二次方程根的情況是（）A．無實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．有兩個不相等的實數(shù)根 D．有兩個實數(shù)根題型二：根據(jù)根的個數(shù)求參數(shù)1．（2022·貴州遵義·三模）關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的值可能是（

）A．3 B．4 C．5 D．62．（2022·河北·廊坊市第四中學二模）若關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的值不可能是（

）A． B． C．1 D．23．（2022·貴州黔西·二模）關(guān)于的方程有實數(shù)根，則的取值范圍是（）A．且 B．且 C． D．4．（2022·河南·鄭州楓楊外國語學校二模）已知一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則，的值可能是（

）A．， B．， C．， D．，5．（2022·江蘇南京·一模）若關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則的最小值是_____．6．（2022·上海市進才實驗中學九年級期中）如果一元二次方程無實數(shù)根，那么的取值范圍是_____．7．（2022·上海·八年級專題練習）為何值時，關(guān)于的方程有唯一的根，并求這個根．題型三：解一元二次方程1．（2022·貴州黔東南·二模）一元二次方程的根是（

）A．， B．， C．， D．，2．（2022·云南文山·九年級期末）按要求解方程．(1)；（配方法）(2)．（公式法）3．（2022·全國·九年級單元測試）用指定方法解下列方程：(1)(公式法)；(2)(配方法)．4．（2022·全國·九年級單元測試）解方程：(1)；(2)；(3)5．（2022·江蘇·蘇州市吳中區(qū)城西中學八年級期中）解方程(1)；(2)．6．（2022·湖南·澧縣王家廠鎮(zhèn)中學一模）解方程(1)(2)(3)(4)7．（2022·四川瀘州·一模）請閱讀下列材料：解方程：．解法如下：將視為一個整體，然后設(shè)，則，原方程可化為，解得，．（1）當時，，解得；（2）當時，，解得．綜合（1）（2），可得原方程的解為，，，．參照以上解法，方程的解為_____．題型四：利用根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）求參數(shù)1．（2022·廣東汕頭·一模）若、是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A．6 B．9 C．12 D．132．（2022·江蘇淮安·一模）方程的一個根為2，則的值為__________．3．（2022·江西省臨川第二中學三模）設(shè)、分別為一元二次方程的兩個實數(shù)根，則_____4．（2022·江西萍鄉(xiāng)·二模）設(shè)，是方程的兩個實數(shù)根，則的值為________．5．（2022·江蘇·泰興市教師發(fā)展中心二模）已知關(guān)于的方程的根是-1和3，則__________．6．（2022·江蘇·蘇州市吳中區(qū)城西中學八年級期中）已知關(guān)于的方程的一個根是2，則該方程的另一個根是________．7．（2022·山東濟南·二模）已知關(guān)于的方程的一個根為，則它的另一個根為__________．8．（2022·河南濮陽·八年級期中）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．(1)求的取值范圍；(2)若此方程的兩實數(shù)根滿足，求的值．題型五：利用根與系數(shù)的關(guān)系（韋達定理）求對稱式的值1．（2022·山東·日照港中學二模）已知關(guān)于的一元二次方程的實數(shù)根，滿足，則的取值范圍是_________．2．（2022·江西九江·二模）設(shè)是一元二次方程的兩個根，則__________．3．（2022·江西贛州·一模）已知是一元二次方程的兩根，則為_____．4．（2022·江西贛州·九年級期末）已知為方程的兩根，則＝___．5．（2022·山東淄博·二模）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．(1)求實數(shù)的取值范圍；(2)當時，方程的兩根為，，求的值．6．（2022·四川省遂寧市第二中學校九年級期末）已知關(guān)于的方程，(1)求證：方程恒有二不等實根；(2)若是該方程的兩個實數(shù)根，且，求的值．7．（2022·湖北·云夢縣實驗外國語學校九年級期末）已知關(guān)于的一元二次方程（為常數(shù)）（1）求證：不論為何值，方程總有兩個不相等的實數(shù)根；（2）若滿足，求實數(shù)的值．8．（2022·湖北荊門·九年級期末）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若該方程的兩個實數(shù)根分別為，，且，求的值．9．（2022·黑龍江齊齊哈爾·九年級期末）已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）若，求的值．10．（2022·四川資陽·九年級期末）已知關(guān)于的方程有兩實數(shù)根．（1）求的取值范圍；（2）設(shè)方程兩實數(shù)根分別為、，且，求實數(shù)的值．11．（2022·湖北·黃岡思源實驗學校二模）已知關(guān)于的一元二次方程有實數(shù)根.（1）求的取值范圍.（2）若該方程的兩個實數(shù)根為、，且，求的值.題型六：根據(jù)判別式確定函數(shù)圖象交點1．（2022·江蘇常州·九年級階段練習）拋物線與軸交點的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．1或2 D．02．（2022·廣西·欽州市第四中學一模）二次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點個數(shù)為（

）．A．1 B．2 C．3 D．03．（2022·天津河東·九年級期末）拋物線的圖象與軸交點的個數(shù)是_____．4．（2021·廣東廣雅中學九年級期中）函數(shù)（為實數(shù)）的圖象與坐標軸的交點個數(shù)為____．5．（2022·上海·八年級專題練習）若方程組沒有實數(shù)解，求實數(shù)的取值范圍．題型七：根的判別式和韋達定理綜合應(yīng)用1．（2022·黑龍江綏化·二模）設(shè)，是一元二次方程的兩個根，則的值是（

）A．－2 B．2 C．4 D．62．（2022·湖北武漢·模擬預測）關(guān)于的一元二次方程的兩實數(shù)根，，滿足，則的值是（）A．8 B．32 C．8或32 D．16或403．（2022·江蘇南通·二模）如果一元二次方程的兩個根為，，則______．4．（2022·福建龍巖·一模）已知拋物線與直線的兩個不同交點分別為，．若，和均為整數(shù)，則實數(shù)的值為_________．5．（2022·山東淄博·九年級期中）關(guān)于的方程，，是方程的兩個根，設(shè)，則當?shù)闹禐?時，_____