全冊(cè)基礎(chǔ)測(cè)試-北師大版高中數(shù)學(xué)必修二期末復(fù)習(xí)

北師大版數(shù)學(xué)必修二全冊(cè)基礎(chǔ)測(cè)試題一、單選題1．和直線都平行的直線的位置關(guān)系是（）A．相交 B．異面C．平行 D．平行、相交或異面2．一梯形的直觀圖是一個(gè)如圖所示的等腰梯形，且該梯形的面積為，則原梯形的面積為()A．2 B． C．2 D．43．直線的斜率是（）A． B． C． D．4．平面內(nèi)到點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(4，6)距離均為2的直線有（）A．1條 B．2條 C．3條 D．4條5．圓與圓的位置關(guān)系是（）A．外離 B．相交 C．外切 D．內(nèi)切6．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．8 B． C． D．7．如圖，在三棱柱中，M，N分別為棱，的中點(diǎn)，過(guò)作一平面分別交底面三角形的邊，于點(diǎn)E，F(xiàn)，則（）A．B．四邊形為梯形C．四邊形為平行四邊形D．8．已知長(zhǎng)方體中，，，長(zhǎng)方體的體積是32，則直線和平面所成角的正弦值為（）A． B． C． D．9．圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為（）A．4 B．5 C．6 D．710．已知圓上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線的距離等于，則實(shí)數(shù)的取值是（）A．， B．， C．， D．，11．下列四個(gè)正方體圖形中，為正方體的兩個(gè)頂點(diǎn)，分別為其所在棱的中點(diǎn)，能得出平面的圖形的序號(hào)是（）A．①③ B．①④ C．①③④ D．②④12．古希臘數(shù)學(xué)家阿波羅尼奧斯（約公元前262~公元前190年）的著作《圓錐曲線論》是古代世界光輝的科學(xué)成果，著作中有這樣一個(gè)命題：平面內(nèi)與兩定點(diǎn)距離的比為常數(shù)（且）的點(diǎn)的軌跡是圓，后人將這個(gè)圓稱為阿波羅尼斯圓．已知，動(dòng)點(diǎn)滿足，則動(dòng)點(diǎn)軌跡與圓位置關(guān)系是（）A．外離 B．外切 C．相交 D．內(nèi)切二、填空題13．已知正四棱錐的高為4，側(cè)棱長(zhǎng)為3，則該棱錐的側(cè)面積為_(kāi)__________.14．如圖，在正方體中，，分別是與的中點(diǎn)，設(shè)與所成的角為，則______.15．已知直線：過(guò)定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上，則的最小值是______．16．若直線與圓相切，則___________．三、解答題17．已知直線的方程為，與垂直且過(guò)點(diǎn).（1）求直線的方程；（2）若直線經(jīng)過(guò)與的交點(diǎn)，且垂直于軸，求直線的方程.18．已知圓:,直線:．（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系;（2）若直線與圓交于不同兩點(diǎn)、,且,求直線的方程．19．如圖，在三棱柱ABC中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的正方形，D為線段AC的中點(diǎn).（1）求證：BD⊥平面AC；（2）求證：直線A平面BD.20．已知圓與圓相交于A?B兩點(diǎn).（1）求公共弦AB的長(zhǎng)；（2）求圓心在直線上，且過(guò)A?B兩點(diǎn)的圓的方程；（3）求經(jīng)過(guò)A?B兩點(diǎn)且面積最小的圓的方程.21．如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為2的菱形，平面.（1）證明：；（2）若，直線與平面所成角為，求四棱錐的體積．22．如圖，四邊形是邊長(zhǎng)為2的正方形，面，直線與直線所成角大小為60°．（1）求證：平面平面；（2）求異面直線與所成角大?。畢⒖即鸢?．C【分析】直接利用平行公理，即可得到答案．【詳解】由平行公理，可知平行與同一直線的兩直線是平行的，所以和直線都平行的直線的位置關(guān)系是平行，故選．【點(diǎn)睛】本題考查兩直線的位置關(guān)系的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．2．D【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，結(jié)合圖形即可求得面積．【詳解】由斜二測(cè)畫(huà)法原理，把該梯形的直觀圖還原為原來(lái)的梯形，如圖所示；設(shè)該梯形的上底為a，下底為b，高為h，則直觀圖中等腰梯形的高為h′＝hsin45°；∵等腰梯形的體積為（a+b）h′＝（a+b）?hsin45°＝，∴（a+b）?h＝＝4，∴該梯形的面積為4．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了平面圖形的直觀圖的還原與求解問(wèn)題，解題時(shí)應(yīng)明確直觀圖與原來(lái)圖形的區(qū)別和聯(lián)系，屬于基礎(chǔ)題．3．B【分析】根據(jù)直線方程即可得到直線的斜率.【詳解】直線的斜率.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查根據(jù)直線方程的一般式求斜率，屬于簡(jiǎn)單題.4．D【分析】由題意可知，以點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(4，6)分別為圓心，2為半徑作圓，兩圓的公切線的條數(shù)即為所求【詳解】解：分別以點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(4，6)分別為圓心，2為半徑作圓，因?yàn)辄c(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(4，6)的距離為，所以兩圓的位置關(guān)系是外離，所以兩圓的4條公切線，即可平面內(nèi)到點(diǎn)(1，2)和點(diǎn)(4，6)距離均為2的直線有4條，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查點(diǎn)與直線的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題5．B【分析】求出圓心距，與兩圓半徑的和差比較可得．【詳解】圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，，圓標(biāo)準(zhǔn)方程是，圓心為，，，而，∴兩圓相交．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查兩圓的位置關(guān)系，求出圓心距，與兩圓的半徑的和差比較大小可得結(jié)論．6．B【分析】先通過(guò)三視圖找到幾何體原圖，再求出幾何體的高，即得幾何體的體積.【詳解】結(jié)合三視圖可知，該幾何體是一個(gè)底面為邊長(zhǎng)為2的正方形，高為2的四棱錐，側(cè)面底面,.過(guò)點(diǎn)作,垂足為,則底面,所以就是四棱錐的高，且.所以其體積為.故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查三視圖還原幾何體原圖，考查幾何體體積的計(jì)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和空間想象能力.7．B【分析】由已知條件及線面平行的性質(zhì)可得且，可得四邊形為梯形，可得答案.【詳解】解：∵在中，，，，.又平面，平面，平面.又平面，平面平面，，.顯然在中，，，∴四邊形為梯形.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查直線與平面平行的性質(zhì)定理，需注意其靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題型.8．C【分析】根據(jù)題意可知，取的中點(diǎn)，連接，易證平面，則即為和平面所成角，在中即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殚L(zhǎng)方體的體積是32，所以；所以四邊形為正方形，如下圖所示：取的中點(diǎn)，連接，則又，所以平面所以即為和平面所成角；有勾股定理可知;；所以在中，.故選：C.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面角的求法，屬于基礎(chǔ)題.9．C【分析】求得圓的圓心和半徑，由此求得圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值.【詳解】圓的圓心為，半徑為，圓心到原點(diǎn)的距離為，所以圓上一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的最大值為.故選：C【點(diǎn)睛】本小題主要考查點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題.10．A【分析】由已知條件得圓心O(0,0)到直線l:y=x+b的距離d=1,由此能求出結(jié)果．【詳解】解:∵圓O:x2+y2=4,直線l:y=x+b,

∵圓O上恰有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1,

∴圓心O(0,0)到直線l:y=x+b的距離d=1,∴解得:或．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的的位置關(guān)系，求參數(shù)，屬于基礎(chǔ)題.11．B【分析】利用線面平行、線面相交的知識(shí)對(duì)四個(gè)圖形逐一分析，由此確定正確選項(xiàng).【詳解】解：對(duì)于①，如圖，依題意M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，由于平面，平面，所以平面；由于平面，平面，所以平面；由于，所以平面平面，所以平面，所以①正確.對(duì)于②，如圖，設(shè)與相交于，依題意M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，因?yàn)榕c平面相交，所以與平面不平行，所以②錯(cuò)誤.對(duì)于③，如圖，設(shè)是的中點(diǎn)，因?yàn)槭堑闹悬c(diǎn)，所以，而與平面相交，所以與平面不平行，所以③錯(cuò)誤.對(duì)于④，如圖，依題意M、N、P分別為其所在棱的中點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，平面，平面，所以平面，所以④正確.綜上所述，正確的序號(hào)有①④.故選：B.12．C【分析】設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用已知條件列出方程，化簡(jiǎn)可得點(diǎn)P的軌跡方程為圓，再判斷圓心距和半徑的關(guān)系即可得解.，【詳解】設(shè)，由，得，整理得，表示圓心為，半徑為的圓，圓的圓心為為圓心，為半徑的圓兩圓的圓心距為，滿足，所以兩個(gè)圓相交.故選：C.13．【分析】由高和側(cè)棱求側(cè)棱在底面射影長(zhǎng)，得底面邊長(zhǎng)，從而可求得斜高，可得側(cè)面積．【詳解】如圖，正四棱錐，是高，是中點(diǎn)，則是斜高，由已知，，則，是正方形，∴，，，側(cè)面積為側(cè)．故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查求正棱錐的側(cè)面積．在正棱錐計(jì)算中，解題關(guān)鍵是掌握四個(gè)直角三角形：如解析中圖中，正棱錐的幾乎所有量在這四個(gè)直角三角形中都有反應(yīng)．14．【分析】建立空間直角坐標(biāo)系，利用公式，進(jìn)行求解即可【詳解】如圖，設(shè)正方體的邊長(zhǎng)為，以CD為軸，CB為軸，為軸，建立坐標(biāo)系得，，，，，所以，，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】解題關(guān)鍵在于建立坐標(biāo)系和利用公式求解即可，屬于基礎(chǔ)題15．【分析】求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，將所求最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可求得結(jié)果.【詳解】由得，所以直線過(guò)定點(diǎn)，依題意可知的最小值是點(diǎn)到直線的距離，由點(diǎn)到直線的距離公式可得.故答案為：.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：將所求最小值轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到直線的距離是解題關(guān)鍵.16．【分析】根據(jù)題意，利用圓心到直線的距離等于圓的半徑，列出方程，即可求解.【詳解】由題意，圓的圓心坐標(biāo)為，半徑為，因?yàn)橹本€與圓相切，所以，解得.故答案為：17．（1）；（2）【分析】（1）由垂直求出直線斜率，寫(xiě)出點(diǎn)斜式方程后化簡(jiǎn)即可．（2）求出直線與的交點(diǎn)坐標(biāo)可得方程．【詳解】解：（1）由與垂直，則可設(shè)：，∵過(guò)，∴，解得，∴：.（2）聯(lián)立與，可得與的交點(diǎn)坐標(biāo)為，又垂直于軸，則直線的方程為.【點(diǎn)睛】本題考查求直線方程，考查兩直線垂直的條件．屬于基礎(chǔ)題．18．（1）直線與圓相交（2）或【解析】試題分析：（1）判斷直線與圓的位置關(guān)系需判定圓心到直線的距離與圓的半徑比較大??；（2）直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題求解時(shí)常利用圓的半徑，弦長(zhǎng)的一半，圓心到直線的距離構(gòu)成的直角三角形勾股定理求解試題解析：（1）圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程∴圓C的圓心，半徑∴圓心到直線：的距離：∴直線與圓相交．（2）設(shè)圓心到直線的距離為，則，又，∴,解得：，∴所求直線為或．考點(diǎn)：直線與圓位置關(guān)系的判定；直線與圓相交的弦長(zhǎng)問(wèn)題19．（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析.【分析】（1）利用正三棱柱的性質(zhì)得，，則證得線面垂直；（2）設(shè)，連接DO，由中位線定理得，從而可得線面平行．【詳解】(1)證明:由三棱柱ABC中，各個(gè)側(cè)面均是邊長(zhǎng)為2的正方形可知三棱柱為正三棱柱由D為線段AC的中點(diǎn)，可知BD⊥AC，因?yàn)锽D⊥A，，所以BD⊥平面AC(2)證明:連接，且，連接DO在中為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，所以DO平面BD，A平面BD所以A平面BD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查證明線面垂直與線面平行，解題關(guān)鍵是掌握線面平行與線面垂直的判定定理．解題時(shí)注意要滿足定理的所有條件，缺一不可，在所有條件滿足的情況下可由定理得出結(jié)論．20．（1）；（2）；（3）.【分析】（1）兩圓方程相減，求出公共弦所在的直線方程，再利用點(diǎn)到直線的距離公式求出到直線AB的距離，根據(jù)幾何法求弦長(zhǎng)即可.（2）求出，的直線方程，與聯(lián)立，求出圓心，再求出圓心到AB的距離，再利用幾何法求出半徑即可求解.（3）根據(jù)題意可知過(guò)A?B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，聯(lián)立AB與的直線方程，求出交點(diǎn)即為圓心，即可求解.【詳解】（1）由兩圓方程相減即得，此為公共弦AB所在的直線方程.圓心，半徑.到直線AB的距離為，故公共弦長(zhǎng).（2）圓心，過(guò)，的直線方程為，即.由得所求圓的圓心為.它到AB的距離為，∴所求圓的半徑為，∴所求圓的方程為.（3）過(guò)A?B且面積最小的圓就是以AB為直徑的圓，由，得圓心，半徑.∴所求圓的方程為.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：本題考查了圓的弦長(zhǎng)以及圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬于基礎(chǔ)題，求圓的弦長(zhǎng)以及圓的常見(jiàn)方法.（1）幾何法求圓的弦長(zhǎng)：根據(jù)弦長(zhǎng)、弦心距、半徑之間的關(guān)系，由勾股定理求解.（2）代數(shù)法求圓的弦長(zhǎng)：求出直線與圓的交點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求解.（3）幾何法求圓的方程：利用弦的中垂線過(guò)圓心，求出中垂線的交點(diǎn)得出圓心，幾何法求半徑.（4）代數(shù)法求圓的方程：設(shè)出圓的方程，將點(diǎn)代入圓的方程.21．（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【分析】（1）利用線面垂直的判定定理證出AC⊥平面PBD，再利用線面垂直的性質(zhì)定理即可證出.（2）由∠PBD=45°，求出棱錐的高PD=2，再利用棱錐的體積公式即可求解.【詳解】（1）因?yàn)樗倪呅蜛BCD是菱形，所以AC⊥BD，又因?yàn)镻D⊥平面ABCD，平面ABCD，所以PD⊥AC，又，故AC⊥平面PBD，又因?yàn)槠矫鍼BD，所以AC⊥PB.（2）因?yàn)镻D⊥平面ABCD，所以∠PBD是直線PB與平面ABCD所成的角，于是∠PBD=45°，因此BD=PD=2，又AB=AD=2，所以菱形ABCD的面積為，故四棱錐P-ABCD的體積.【點(diǎn)睛】本題考查了線面垂直的判定定理、線面垂直的性質(zhì)定理、棱錐的體積公式，考查了邏輯推