CUMCM全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽課件

數(shù)學(xué)建模講座鄧超新手上路一、數(shù)學(xué)模型的定義二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟三、數(shù)模競(jìng)賽出題的指導(dǎo)思想四、競(jìng)賽中的常見(jiàn)題型五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？六、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？七、小組中應(yīng)該如何分工？一、數(shù)學(xué)模型的定義二、建立數(shù)學(xué)模型的方法和步驟1. 模型準(zhǔn)備2. 模型假設(shè)3. 模型構(gòu)成4. 模型求解5. 模型分析三、數(shù)模競(jìng)賽出題的指導(dǎo)思想傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)競(jìng)賽一般偏重理論知識(shí)，它要考查的內(nèi)容單一，數(shù)據(jù)簡(jiǎn)單明確，不允許用計(jì)算器完成。對(duì)此而言，數(shù)模競(jìng)賽題是一個(gè)“課題”，大部分都源于生產(chǎn)實(shí)際或者科學(xué)研究的過(guò)程中，它是一個(gè)綜合性的問(wèn)題，數(shù)據(jù)龐大，需要用計(jì)算機(jī)來(lái)完成。其答案往往不是唯一的（數(shù)學(xué)模型是實(shí)際的模擬，是實(shí)際問(wèn)題的近似表達(dá)，它的完成是在某種合理的假設(shè)下，因此其只能是較優(yōu)的，不唯一的），呈報(bào)的成果是一編“論文”。由此可見(jiàn)“數(shù)模競(jìng)賽”偏重于應(yīng)用，它是以數(shù)學(xué)知識(shí)為引導(dǎo)計(jì)算機(jī)運(yùn)用能力及文章的寫作能力為輔的綜合能力的競(jìng)賽。四、競(jìng)賽中的常見(jiàn)題型賽題題型結(jié)構(gòu)形式有三個(gè)基本組成部分

1. 實(shí)際問(wèn)題背景２. 若干假設(shè)條件３. 要求回答的問(wèn)題

1. 實(shí)際問(wèn)題背景涉及面寬——有社會(huì)，經(jīng)濟(jì)，管理，生活，環(huán)境，自然現(xiàn)象，工程技術(shù)，現(xiàn)代科學(xué)中出現(xiàn)的新問(wèn)題等。一般都有一個(gè)比較確切的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題。２.若干假設(shè)條件1）只有過(guò)程、規(guī)則等定性假設(shè)，無(wú)具體定量數(shù)據(jù)；2）給出若干實(shí)測(cè)或統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；3）給出若干參數(shù)或圖形；4）蘊(yùn)涵著某些機(jī)動(dòng)、可發(fā)揮的補(bǔ)充假設(shè)條件，或參賽者可以根據(jù)自己收集或模擬產(chǎn)生數(shù)據(jù)。３.要求回答的問(wèn)題往往有幾個(gè)問(wèn)題，而且一般不是唯一答案。一般包含以下兩部分：1）比較確定性的答案（基本答案）；2）更細(xì)致或更高層次的討論結(jié)果（往往是討論最優(yōu)方案的提法和結(jié)果）。五、提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式是什么？提交一篇論文，基本內(nèi)容和格式大致分三大部分1. 標(biāo)題、摘要部分2. 中心部分3. 附錄部分1. 標(biāo)題、摘要部分題目——寫出較確切的題目（不能只寫A題、B題）。摘要——200-300字，包括模型的主要特點(diǎn)、建模方法和主要結(jié)果。內(nèi)容較多時(shí)最好有個(gè)目錄。2. 中心部分1）問(wèn)題提出，問(wèn)題分析。2）模型建立：①補(bǔ)充假設(shè)條件，明確概念，引進(jìn)參數(shù)；②模型形式（可有多個(gè)形式的模型）；③模型求解；④模型性質(zhì)；3）計(jì)算方法設(shè)計(jì)和計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)。4）結(jié)果分析與檢驗(yàn)。5）討論——模型的優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方向，推廣新思想。6）參考文獻(xiàn)——注意格式。3. 附錄部分計(jì)算程序，框圖。各種求解演算過(guò)程，計(jì)算中間結(jié)果。各種圖形、表格。六、參加數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽是不是需要學(xué)習(xí)很多知識(shí)？沒(méi)有必要很系統(tǒng)的學(xué)很多數(shù)學(xué)知識(shí)，這是時(shí)間和精力不允許的。很多優(yōu)秀的論文，其高明之處并不是用了多少數(shù)學(xué)知識(shí)，而是思維比較全面、貼合實(shí)際、能解決問(wèn)題或是有所創(chuàng)新。有時(shí)候，在論文中可能碰見(jiàn)一些沒(méi)有學(xué)過(guò)的知識(shí)，怎么辦？現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，在優(yōu)秀論文中用過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)就是最有可能在數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中用到的，你當(dāng)然有必要去翻一翻。具體說(shuō)來(lái)，大概有以下這三個(gè)方面：第一方面：數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力歸結(jié)起來(lái)大體上有以下幾類：1）概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)2）統(tǒng)籌與線軸規(guī)劃3）微分方程；還有與計(jì)算機(jī)知識(shí)交叉的知識(shí)：計(jì)算機(jī)模擬。上述的內(nèi)容有些同學(xué)完全沒(méi)有學(xué)過(guò)，也有些同學(xué)只學(xué)過(guò)一點(diǎn)概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)，微分方程的知識(shí)怎么辦呢？一個(gè)詞“自學(xué)”，我曾聽(tīng)到過(guò)數(shù)模評(píng)卷的負(fù)責(zé)教師范毅說(shuō)過(guò)“能用最簡(jiǎn)單淺易的數(shù)學(xué)方法解決了別人用高深理論才能解決的答卷是更優(yōu)秀的答卷”。第二方面：計(jì)算機(jī)的運(yùn)用能力一般來(lái)說(shuō)凡參加過(guò)數(shù)模競(jìng)賽的同學(xué)都能熟練地應(yīng)用字處理軟件“Word”，掌握電子表格“Excel”的使用；“Mathematica”軟件的使用，最好還具備語(yǔ)言能力。這些知識(shí)大部分都是學(xué)生自己利用課余時(shí)間學(xué)習(xí)的。第三方面：論文的寫作能力前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)考卷的全文是論文式的，文章的書寫有比較嚴(yán)格的格式。要清楚地表達(dá)自己的想法并不容易，有時(shí)一個(gè)問(wèn)題沒(méi)說(shuō)清楚就又說(shuō)另一個(gè)問(wèn)題了。評(píng)卷的教師們有一個(gè)共識(shí)，一篇文章用10來(lái)分鐘閱讀仍然沒(méi)有引起興趣的話，這一遍文章就很有可能被打入冷宮了。七、小組中應(yīng)該如何分工？傳統(tǒng)的標(biāo)準(zhǔn)答案是——數(shù)學(xué)，編程，寫作。理想的分工是這樣的：數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽小組中的每一個(gè)人，都能勝任其它人的工作，就算小組只剩下她（他）一個(gè)人，也照樣能夠搞定數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽。

論文寫作一、寫好數(shù)模答卷的重要性二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題三、關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃四、答卷要求的原理五、建模理念一、寫好數(shù)模答卷的重要性1.評(píng)定參賽隊(duì)的成績(jī)好壞、高低，獲獎(jiǎng)級(jí)別，數(shù)模答卷，是唯一依據(jù)。2.答卷是競(jìng)賽活動(dòng)的成績(jī)結(jié)晶的書面形式。3.寫好答卷的訓(xùn)練，是科技寫作的一種基本訓(xùn)練。二、答卷的基本內(nèi)容，需要重視的問(wèn)題1．評(píng)閱原則

假設(shè)的合理性，建模的創(chuàng)造性，結(jié)果的合理性，表述的清晰程度。2．答卷的文章結(jié)構(gòu)1）摘要。2）問(wèn)題的敘述，問(wèn)題的分析，背景的分析等。3）模型的假設(shè)，符號(hào)說(shuō)明（表）。4）模型的建立（問(wèn)題分析，公式推導(dǎo)，基本模型，最終或簡(jiǎn)化模型等）。5）模型的求解計(jì)算方法設(shè)計(jì)或選擇；算法設(shè)計(jì)或選擇，算法思想依據(jù)，步驟及實(shí)現(xiàn)，計(jì)算框圖；所采用的軟件名稱；引用或建立必要的數(shù)學(xué)命題和定理；求解方案及流程。6）結(jié)果表示、分析與檢驗(yàn)，誤差分析，模型檢驗(yàn)。7）模型評(píng)價(jià)，特點(diǎn)，優(yōu)缺點(diǎn)，改進(jìn)方法，推廣。8）參考文獻(xiàn)。9）附錄、計(jì)算框圖、詳細(xì)圖表。3.要重視的問(wèn)題1）摘要2）問(wèn)題重述3）模型假設(shè)4）模型的建立5）模型求解6）結(jié)果分析、檢驗(yàn)；模型檢驗(yàn)及模型修正；結(jié)果表示。7）必要時(shí)對(duì)問(wèn)題解答，作定性或規(guī)律性的討論。最后結(jié)論要明確。8）模型評(píng)價(jià)9）參考文獻(xiàn)10）附錄摘要a.模型的數(shù)學(xué)歸類（在數(shù)學(xué)上屬于什么類型）；b.建模的思想（思路）；c.算法思想（求解思路）；d.建模特點(diǎn)（模型優(yōu)點(diǎn)，建模思想或方法，算法特點(diǎn)，結(jié)果檢驗(yàn)，靈敏度分析，模型檢驗(yàn)……）；e.主要結(jié)果（數(shù)值結(jié)果，結(jié)論；回答題目所問(wèn)的全部“問(wèn)題”）。模型假設(shè)根據(jù)全國(guó)組委會(huì)確定的評(píng)閱原則，基本假設(shè)的合理性很重要。a.根據(jù)題目中條件作出假設(shè)b.根據(jù)題目中要求作出假設(shè)關(guān)鍵性假設(shè)不能缺；假設(shè)要切合題意。模型的建立a.基本模型：ⅰ）首先要有數(shù)學(xué)模型：數(shù)學(xué)公式、方案等；ⅱ）基本模型，要求完整，正確，簡(jiǎn)明；b.簡(jiǎn)化模型：?。┮鞔_說(shuō)明簡(jiǎn)化思想，依據(jù)等；ⅱ）簡(jiǎn)化后模型，盡可能完整給出；c.模型要實(shí)用，有效，以解決問(wèn)題有效為原則。數(shù)學(xué)建模面臨的、要解決的是實(shí)際問(wèn)題，不追求數(shù)學(xué)上的高（級(jí)）、深（刻）、難（度大）。?。┠苡贸醯确椒ń鉀Q的、就不用高級(jí)方法；ⅱ）能用簡(jiǎn)單方法解決的，就不用復(fù)雜方法；ⅲ）能用被更多人看懂、理解的方法，就不用只能少數(shù)人看懂、理解的方法。d．鼓勵(lì)創(chuàng)新，但要切實(shí)，不要離題搞標(biāo)新立異。數(shù)模創(chuàng)新可出現(xiàn)在：▲建模中，模型本身，簡(jiǎn)化的好方法、好策略等；▲模型求解中；▲結(jié)果表示、分析、檢驗(yàn)，模型檢驗(yàn)；▲推廣部分。e．在問(wèn)題分析推導(dǎo)過(guò)程中，需要注意的問(wèn)題：?。┓治觯褐锌稀⒋_切；ⅱ）術(shù)語(yǔ)：專業(yè)、內(nèi)行；ⅲ）原理、依據(jù)：正確、明確；ⅳ）表述：簡(jiǎn)明，關(guān)鍵步驟要列出；ⅴ）忌：外行話，專業(yè)術(shù)語(yǔ)不明確，表述混亂，冗長(zhǎng)。模型求解a.需要建立數(shù)學(xué)命題時(shí)：命題敘述要符合數(shù)學(xué)命題的表述規(guī)范，盡可能論證嚴(yán)密。b.需要說(shuō)明計(jì)算方法或算法的原理、思想、依據(jù)、步驟。若采用現(xiàn)有軟件，說(shuō)明采用此軟件的理由，軟件名稱。c.計(jì)算過(guò)程，中間結(jié)果可要可不要的，不要列出。d.設(shè)法算出合理的數(shù)值結(jié)果。結(jié)果分析、檢驗(yàn)及模型修正a.最終數(shù)值結(jié)果的正確性或合理性是第一位的；b.對(duì)數(shù)值結(jié)果或模擬結(jié)果進(jìn)行必要的檢驗(yàn)；結(jié)果不正確、不合理、或誤差大時(shí)，分析原因，對(duì)算法、計(jì)算方法、或模型進(jìn)行修正、改進(jìn)。c.題目中要求回答的問(wèn)題，數(shù)值結(jié)果，結(jié)論，須一一列出；d.列數(shù)據(jù)問(wèn)題：考慮是否需要列出多組數(shù)據(jù)，或額外數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行比較、分析，為各種方案的提出提供依據(jù)；結(jié)果表示要集中，一目了然，直觀，便于比較分析。▲數(shù)值結(jié)果表示：精心設(shè)計(jì)表格；可能的話，用圖形圖表形式▲求解方案，用圖示更好。模型評(píng)價(jià)優(yōu)點(diǎn)突出，缺點(diǎn)不回避。改變?cè)}要求，重新建模可在此做。推廣或改進(jìn)方向時(shí)，不要玩弄新數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)。檢查答卷的主要三點(diǎn)，把三關(guān)：a.模型的正確性、合理性、創(chuàng)新性b.結(jié)果的正確性、合理性c.文字表述清晰，分析精辟，摘要精彩關(guān)于寫答卷前的思考和工作規(guī)劃

答卷需要回答哪幾個(gè)問(wèn)題――建模需要解決哪幾個(gè)問(wèn)題；問(wèn)題以怎樣的方式回答――結(jié)果以怎樣的形式表示；每個(gè)問(wèn)題要列出哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)――建模要計(jì)算哪些關(guān)鍵數(shù)據(jù)；每個(gè)量，列出一組還是多組數(shù)――要計(jì)算一組還是多組數(shù)。答卷要求的原理1.準(zhǔn)確――科學(xué)性；2.條理――邏輯性；3.簡(jiǎn)潔――數(shù)學(xué)美；4.創(chuàng)新――研究、應(yīng)用目標(biāo)之一，人才培養(yǎng)需要；5.

實(shí)用――建模、實(shí)際問(wèn)題要求。建模理念1.應(yīng)用意識(shí)要解決實(shí)際問(wèn)題，結(jié)果、結(jié)論要符合實(shí)際；模型、方法、結(jié)果要易于理解，便于實(shí)際應(yīng)用；站在應(yīng)用者的立場(chǎng)上想問(wèn)題，處理問(wèn)題。2.數(shù)學(xué)建模用數(shù)學(xué)方法解決問(wèn)題，要有數(shù)學(xué)模型；問(wèn)題模型的數(shù)學(xué)抽象，方法有普適性、科學(xué)性，不局限于本具體問(wèn)題的解決。3.創(chuàng)新意識(shí)建模有特點(diǎn)，更加合理、科學(xué)、有效、符合實(shí)際；更有普遍應(yīng)用意義；不單純?yōu)閯?chuàng)新而創(chuàng)新。參賽秘訣1．時(shí)間和體力的問(wèn)題2．團(tuán)隊(duì)合作是能否獲獎(jiǎng)的關(guān)鍵3．重視摘要4．論文寫作要正規(guī)5．模型的假設(shè)與模型的建立6．圖文表并茂可以增色

常用資料數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中應(yīng)當(dāng)掌握的十類算法

1．蒙特卡羅算法2．?dāng)?shù)據(jù)擬合、參數(shù)估計(jì)、插值等數(shù)據(jù)處理算法3．線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃、多元規(guī)劃、二次規(guī)劃等規(guī)劃類問(wèn)題4．圖論算法5．動(dòng)態(tài)規(guī)劃、回溯搜索、分治算法、分支定界等計(jì)算機(jī)算法6．最優(yōu)化理論的三大非經(jīng)典算法：模擬退火法、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、遺傳算法7．網(wǎng)格算法和窮舉法8．一些連續(xù)離散化方法9．?dāng)?shù)值分析算法10．圖象處理算法數(shù)學(xué)軟件的主要分類有哪些？各有什么特點(diǎn)？

常見(jiàn)的通用數(shù)學(xué)軟件包包括Matlab和Mathematica和Maple，其中Matlab是一個(gè)高性能的科技計(jì)算軟件，廣泛應(yīng)用于數(shù)學(xué)計(jì)算、建模、仿真和數(shù)據(jù)分析處理及工程作圖，Mathematica

是數(shù)值和符號(hào)計(jì)算的代表性軟件，Maple以符號(hào)運(yùn)算、公式推導(dǎo)見(jiàn)長(zhǎng)。關(guān)于數(shù)模競(jìng)賽的幾本好書

▲姜啟源，《數(shù)學(xué)模型（第二版）》，高等教育出版社▲姜啟源、謝金星、葉俊《數(shù)學(xué)建模（第三版）》，高等教育出版社▲蕭樹(shù)鐵等，《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社▲朱道元，《數(shù)學(xué)建模案例精選》，科學(xué)出版社▲雷功炎，《數(shù)學(xué)模型講義》，北京大學(xué)出版社▲葉其孝等，《大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔導(dǎo)教材（一）~（四）》，湖南教育出版社▲江裕釗、辛培清，《數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)模擬》，電子科技大學(xué)出版社▲楊啟帆、邊馥萍，《數(shù)學(xué)模型》，浙江大學(xué)出版社▲趙靜等，《數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)》，高等教育出版社，施普林格出版社基礎(chǔ)學(xué)科1．?dāng)?shù)學(xué)分析2．高等代數(shù)3．概率與數(shù)理統(tǒng)計(jì)4．最優(yōu)化理論5．圖論6．組合數(shù)學(xué)7．微分方程穩(wěn)定性分析8．排隊(duì)論常用網(wǎng)站和ftp

▲http:///全國(guó)大學(xué)生數(shù)模競(jìng)賽官方網(wǎng)站▲http://

中國(guó)數(shù)學(xué)建模網(wǎng)站▲http://

中科大數(shù)模網(wǎng)站▲http:///mmb/index.php

浙江大學(xué)數(shù)模網(wǎng)▲http:///hmcm

合工大數(shù)摸網(wǎng)站▲http:///~fangq/wiki/?MathTools_FAQ

數(shù)學(xué)工具FAQ▲ftp:///Public/Document/Science/matlab/▲95▲29▲74▲83▲02▲48:40021▲7歷年試題

1．MCM（美國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）

2．CUMCM（全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽）

1985A題動(dòng)物群體管理1985B題戰(zhàn)略物資存儲(chǔ)管理1986A題水道測(cè)量數(shù)據(jù)1986B題應(yīng)急設(shè)施的位置1987A題鹽的貯存1987B題停車場(chǎng)1988A題確定走私船的位置1988B題兩輛鐵路平板車的裝貨問(wèn)題1989A題蠓的分類1989B題飛機(jī)排隊(duì)1990A題藥物在大腦中的分布1990B題掃雪問(wèn)題1991A題估計(jì)水箱的流水量1991B題最小費(fèi)用極小生成樹(shù)1992A題航空控制雷達(dá)的功率1992B題應(yīng)急電力修復(fù)系統(tǒng)1993A題加速餐廳剩菜堆肥的生成1993B題倒煤臺(tái)的操作方案1994A題建筑費(fèi)用1994B題計(jì)算機(jī)傳輸1995A題單螺旋線1995B題教師薪金分配1996A題海底探測(cè)1996B題競(jìng)賽論文的評(píng)定1997A題疾走龍屬問(wèn)題1997B題開(kāi)會(huì)決策1998A題MRI掃描儀1998B題學(xué)生等級(jí)劃分1999A