DOE-田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法課件

DOE-田口實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)方法DesignofExperimentsAQA美國質(zhì)量認(rèn)證國際有限公司亞太中心－－AQA國際管理學(xué)院1一:田口式品質(zhì)工程概述二:田口式品質(zhì)工程名詞解釋三:常用的直交表類型四:田口直交表算法范例說明五:田口式品質(zhì)工程應(yīng)用實(shí)例課程綱要2什么是實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

一種安排實(shí)驗(yàn)和分析實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法:

實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)主要對試驗(yàn)進(jìn)行合理安排,以較小的試驗(yàn)次數(shù)、較短的試驗(yàn)周期和較低的試驗(yàn)成本，獲得理想的試驗(yàn)結(jié)果以及得出科學(xué)的結(jié)論。3為什么需要DOE同樣在生產(chǎn)同規(guī)格的產(chǎn)品，為什么有些廠商良品率是比較高同樣是在生產(chǎn)同類型的產(chǎn)品，為什么有些廠商的產(chǎn)品性能以及壽命是比較好，而成本又比較低呢？日本工業(yè)強(qiáng)盛的原因日本人在很多制造業(yè)：如汽車、鋼鐵、電子和紡織方面，居于領(lǐng)導(dǎo)地位，主要是因?yàn)樗麄兡芤跃哂懈偁幜Φ膬r(jià)格，生產(chǎn)高質(zhì)量的產(chǎn)品日本人的致勝法寶之一：田口方法4DOE的歷史起源 20世紀(jì)20年代由英國學(xué)者費(fèi)舍爾R.A.Fisher)率先提出:最初在農(nóng)田試驗(yàn)方面取得重要成果,歐美各國將此法用于生物學(xué),醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域的科學(xué)研究二戰(zhàn)后,試驗(yàn)設(shè)計(jì)法在工業(yè)界得到推廣與應(yīng)用5問題類型與SPC、DOE問題類型T型A型X型造成問題的原因明確明確不明最佳控制條件明確不明不明解決工具管制圖層別法等七手法檢定/推定相關(guān)回歸

SPCDOEDOE責(zé)任者操作者現(xiàn)場主管研發(fā)人員6田口方法簡介田口方法是日本田口玄一博士創(chuàng)立的，其核心內(nèi)容被日本視為“國寶”。日本和歐美等發(fā)達(dá)國家和地區(qū)，應(yīng)用田口方法創(chuàng)造出了許多世界知名品牌。根據(jù)調(diào)查,在日本,大約80%的質(zhì)量改進(jìn),都直接或間接使用了田口方法.7田口博士的成就在日本提出“田口品質(zhì)工程”獲得戴明獎主持福特汽車供應(yīng)者協(xié)會主持美國供應(yīng)者協(xié)會統(tǒng)計(jì)學(xué)之貢獻(xiàn)DOES/NRatioDOE基本概念制程干擾因子/雜音控制因子品質(zhì)特性訊號響應(yīng)誤差因子9響應(yīng)：我們關(guān)心的過程輸出變量，稱之為響應(yīng)控制因子：在制程中，會影響產(chǎn)品品質(zhì)特性之參數(shù)，其參數(shù)可自由控制的參數(shù)稱為控制因子。例：材料種類…。誤差因子：在制程中，會影響產(chǎn)品品質(zhì)特性之參數(shù)，其參數(shù)不能或不太能改變的參數(shù)稱為誤差因子。例：外界的溫度…。10瓷磚制造案例 1953年，日本一個(gè)中等規(guī)模的瓷磚制造公司，花了200萬美元，從西德買來一座新的隧道窯，窯本身有80米長，窯內(nèi)有一部搬運(yùn)平臺車，上面堆放著十幾層瓷磚，沿著軌道緩慢移動讓瓷磚承受燒烤。問題是，這些瓷磚尺寸大小有變異，他們發(fā)現(xiàn)外層瓷磚有50%以上超出規(guī)格要求，內(nèi)層則正好符合規(guī)格要求。11 工程師們很清楚，引起產(chǎn)品尺寸變異的原因是窯內(nèi)各個(gè)不同位置的溫度偏差導(dǎo)致的，只要更換隧道窯的溫度控制系統(tǒng)，提高窯內(nèi)溫度的均勻就能夠解決。使得溫度分布均勻，需要重新改進(jìn)整個(gè)窯，需要額外再花50萬美元，這在當(dāng)時(shí)是一筆很大的投資，不到萬不得已時(shí)誰也不愿意這樣做，大家都希望尋找其他方法來解決，比如通過改變原料配方，如果能找到對溫度不敏感的配方，則不需投入資金就能夠化解溫度不均勻而導(dǎo)致的尺寸變異和超差。12隧道式燒窯示意圖外部磁磚內(nèi)部磁磚13 工程師們決定用不同的配方組合來進(jìn)行試驗(yàn)，以尋找最佳的配方條件，具體的思路是，對現(xiàn)行配方組合中的每一種原料尋找替代方案，通過實(shí)際生產(chǎn)運(yùn)行篩選能夠化解溫度變異的最佳配方，對于熟悉瓷磚生產(chǎn)工藝的工程師來說，每一種原料的替代方案其實(shí)不難找到14替代方案表控制因素水準(zhǔn)一(新案)水準(zhǔn)二(現(xiàn)行)A:石灰石量5%1%B:某添加物粗細(xì)度細(xì)粗C:蠟石量43%53%D:蠟石種類新案組合現(xiàn)行組合E:原材料加料量1300公斤1200公斤F:浪費(fèi)料回收量0%4%G:長石量0%5%15因子水平為了研究因子對響應(yīng)的影響，需要用到因子的兩個(gè)或者更多不同的數(shù)值，這些取值稱之為因子的水平各因子選定了各自的水平之后，其組合被稱為一個(gè)處理，或者一次實(shí)驗(yàn)。16

試誤法 憑個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)和直覺，選擇一組設(shè)計(jì)參數(shù)，直接嘗試，如果結(jié)果不能接受，則嘗試另外一組參數(shù)，如果結(jié)果可以接受，則這組設(shè)計(jì)參數(shù)將被采用－無須任何資料分析可用的實(shí)驗(yàn)方案

特點(diǎn): 無系統(tǒng)性，依賴于個(gè)人的經(jīng)驗(yàn)積累

有時(shí)效率很高（個(gè)人經(jīng)驗(yàn)豐富時(shí)或運(yùn)氣不錯(cuò)時(shí)）大部分時(shí)間是浪費(fèi)人力、物力和資源即使獲得有效參數(shù)，也不能傳承下去17一次一因素實(shí)驗(yàn)

每次實(shí)驗(yàn)與前次相比,只改變一個(gè)實(shí)驗(yàn)因子的水平!

ABCDEFG結(jié)果結(jié)論實(shí)驗(yàn)1A1B1C1D1E1F1G1Y1----實(shí)驗(yàn)2A2B1C1D1E1F1G1Y2用Y2與Y1比較A2與A1的效果實(shí)驗(yàn)3A2B2C1D1E1F1G1Y3用Y3與Y2比較B2與B1的效果實(shí)驗(yàn)4A2B2C2D1E1F1G1Y4用Y4與Y3比較C2與C1的效果實(shí)驗(yàn)5A2B2C2D2E1F1G1Y5用Y5與Y4比較D2與D1的效果實(shí)驗(yàn)6A2B2C2D2E2F1G1Y6用Y6與Y5比較E2與E1的效果實(shí)驗(yàn)7A2B2C2D2E2F2G1Y7用Y7與Y6比較F2與F1的效果實(shí)驗(yàn)8A2B2C2D2E2F2G2Y8用Y8與Y7比較G2與G1的效果18

全因子實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法 實(shí)驗(yàn)計(jì)劃當(dāng)中,考慮全部實(shí)驗(yàn)因子所有水準(zhǔn)的全部組合!23=8

所有可能的排列組合模式ABCA1A2B1B1B2B2C1C2C1C2C1C2C1C219 七個(gè)可變的因素，每個(gè)因素兩種選擇，用全因素實(shí)驗(yàn)法進(jìn)行篩選，就有128種組合，如果用小型設(shè)備做實(shí)驗(yàn)，每個(gè)實(shí)驗(yàn)做一天，買上8個(gè)實(shí)驗(yàn)用的小爐子，同時(shí)做八個(gè)實(shí)驗(yàn)，8天即可完成，然后在所有128個(gè)組合中尋找產(chǎn)品尺寸變異最小的組合即可20天無絕人之路 早在1940年，田口玄一博士就已經(jīng)巧妙的利用正交表的對稱性原理（有關(guān)正交表的原理將在后述內(nèi)容中予以說明）發(fā)明了田口式實(shí)驗(yàn)計(jì)劃法，對本案來說，只需8次實(shí)驗(yàn)，就可以得出可靠的結(jié)論。21用正交表設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)方案ABCDEFG結(jié)果實(shí)驗(yàn)1A1B1C1D1E1F1G1Y1實(shí)驗(yàn)2A1B1C1D2E2F2G2Y2實(shí)驗(yàn)3A1B2C2D1E1F2G2Y3實(shí)驗(yàn)4A1B2C2D2E2F1G1Y4實(shí)驗(yàn)5A2B1C2D1E2F1G2Y5實(shí)驗(yàn)6A2B1C2D2E1F2G1Y6實(shí)驗(yàn)7A2B2C1D1E2F2G1Y7實(shí)驗(yàn)8A2B2C1D2E1F1G2Y822如果以上實(shí)驗(yàn)方案進(jìn)行8次實(shí)驗(yàn)，然后將Y1、Y2、Y3、Y4相加，再將Y5、Y6、Y7、Y8相加，很顯然，在前四次實(shí)驗(yàn)中，B、C、D、E、F、G等6個(gè)因素的兩種選擇都出現(xiàn)了兩次；在后四次實(shí)驗(yàn)中，B、C、D、E、F、G等6個(gè)因素的兩種選擇也都出現(xiàn)了兩次， 于是我們可以大膽的得出結(jié)論，Y1、Y2、Y3、Y4的總和之所以與Y5、Y6、Y7、Y8的總和不同，就是由A1與A2的差異導(dǎo)致的！23同理，我們可以認(rèn)為是B1和B2的差異導(dǎo)致了Y1+Y2+Y5+Y6與Y3+Y4+Y7+Y8的總和的不同，依此類推：C1和C2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y2+Y7+Y8與Y3+Y4+Y5+Y6；D1和D2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y3+Y5+Y7與Y2+Y4+Y6+Y8；E1和E2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y3+Y6+Y8與Y2+Y4+Y5+Y7；F1和F2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y4+Y5+Y8與Y2+Y3+Y6+Y7；G1和G2的作用分別對應(yīng)于Y1+Y4+Y6+Y7與Y2+Y3+Y5+Y8。24工程師們設(shè)計(jì)了如下的實(shí)驗(yàn)方案A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長石量瓷磚尺寸不良率實(shí)驗(yàn)15細(xì)43新案13000016實(shí)驗(yàn)25細(xì)43現(xiàn)行12004517實(shí)驗(yàn)35粗53新案13004512實(shí)驗(yàn)45粗53現(xiàn)行1200006實(shí)驗(yàn)51細(xì)53新案1200056實(shí)驗(yàn)61細(xì)53現(xiàn)行13004068實(shí)驗(yàn)71粗43新案12004042實(shí)驗(yàn)81粗43現(xiàn)行1300052625 A1（5%的石灰石）的作用所對應(yīng)的不良率為：（16+17+12+6）/4=12.75%，A2(1%的石灰石)的作用所對應(yīng)的不良率為：（6+68+42+26）/4=35.50%。 計(jì)算每一個(gè)因素的兩個(gè)水準(zhǔn)所對應(yīng)的尺寸不良結(jié)果，形成反應(yīng)表及反應(yīng)圖如下：26A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長石量水準(zhǔn)112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水準(zhǔn)235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.2527A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長石量水準(zhǔn)112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水準(zhǔn)235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.2524.14.144.1G2G1F2F1E2E1D2D1C2C1B2B1A2A128很明顯，最佳條件為A1B2C2D1E2F1G2即：石灰石含量5%，粗顆粒添加物，蠟石用量53%，新組合蠟石，每次加料1200公斤，浪費(fèi)料不回收，長石用量5%，以該組合進(jìn)行確認(rèn)實(shí)驗(yàn)，結(jié)果瓷磚的尺寸不良率降到了2%以下，完全化解了溫度不均勻所帶來的不良影響。29以上結(jié)論可靠嗎?30直交表的秘密ABCDEFG結(jié)果實(shí)驗(yàn)1A1B1C1D1E1F1G1Y1實(shí)驗(yàn)2A1B1C1D2E2F2G2Y2實(shí)驗(yàn)3A1B2C2D1E1F2G2Y3實(shí)驗(yàn)4A1B2C2D2E2F1G1Y4實(shí)驗(yàn)5A2B1C2D1E2F1G2Y5實(shí)驗(yàn)6A2B1C2D2E1F2G1Y6實(shí)驗(yàn)7A2B2C1D1E2F2G1Y7實(shí)驗(yàn)8A2B2C1D2E1F1G2Y831ExpABCDEFGy111111111.2211122221.8312211222.0412222112.2521212121.5621221211.7722112211.3822121122.1Level11.801.551.601.501.751.751.60

Level21.651.901.851.951.701.701.85AVER.Effect-0.150.350.250.45-0.05-0.050.251.725田口式直交表實(shí)驗(yàn)例子32每一列都是自我平衡的在每一列中因數(shù)的各水準(zhǔn)出現(xiàn)的頻率是相同的；每兩列間都是平衡的也就是在某一列中出現(xiàn)某一水準(zhǔn)的所有實(shí)驗(yàn)組，與在另一列中，出現(xiàn)此水準(zhǔn)的頻率是相同的任意一個(gè)直交表都應(yīng)當(dāng)具備兩個(gè)特性:33證明L4(23)是正確的直交表ABCA*B之和B*C之和C*A之和———+++—++—+—+—+——+++—+——34直交表的表示方式La(bc)

水準(zhǔn)因子個(gè)數(shù)實(shí)驗(yàn)次數(shù)

表示直交表（L:LatinSquare的第一個(gè)字母）典型的一個(gè)直交表是用La(bc)來表示，它代表共有a組實(shí)驗(yàn)、最多可以容納b個(gè)水準(zhǔn)的因子c個(gè)，也就是代表一個(gè)a行c列的直交表。35“L”表示正交表，“9”是行數(shù)，在試驗(yàn)中表示試驗(yàn)的次數(shù)，“4”是列數(shù)，在試驗(yàn)中表示可以安排的因子的最多個(gè)數(shù)，“3”表示在試驗(yàn)中表示每一因子可以取的水平數(shù)。表4.1L9(34)試驗(yàn)號

列號

1

2

3

41

1

1

1

12

1

2

2

23

1

3

3

34

2

1

2

35

2

2

3

16

2

3

1

27

3

1

3

28

3

2

1

39

3

3

2

136–2水準(zhǔn)系列：例：L4(23)表示做4次實(shí)驗(yàn)、3因子、2表示水準(zhǔn)數(shù)。–3水準(zhǔn)系列：例：L9(34)表示9次實(shí)驗(yàn)、4因子、3表示水準(zhǔn)數(shù)–混合型：例：L18(21×37)表示18次實(shí)驗(yàn)、2水準(zhǔn)1因子、3水準(zhǔn)7因子直交表的基本型的表示方法37實(shí)例:制造彈簧

制造彈簧有一個(gè)工序是淬火,而淬火過程會使一些彈簧出現(xiàn)裂紋,如何解決這個(gè)質(zhì)量問題38 這個(gè)問題的實(shí)質(zhì)是提高經(jīng)淬火后不裂紋彈簧的比例,影響這種響應(yīng)的輸入因素包括哪些因素呢?根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn):彈簧被加熱溫度T彈簧鋼的含碳量C淬火用油溫度O39從工程手冊中查到:參數(shù)T、C、O應(yīng)該取如下數(shù)值:T=1525FC=0.6%O=95F40進(jìn)行全因子實(shí)驗(yàn)T彈簧溫度C含碳量O油溫結(jié)果實(shí)驗(yàn)114500.57067%實(shí)驗(yàn)216000.57079%實(shí)驗(yàn)314500.77061%實(shí)驗(yàn)416000.77075%實(shí)驗(yàn)514500.512059%實(shí)驗(yàn)616000.512090%實(shí)驗(yàn)714500.712052%實(shí)驗(yàn)816000.712087%416779617559905287TOC145016000.5%0.7%70120426779617559905287TOC145016000.5%0.7%7012075-61=1487-52=3579-67=1290-59=31平均值=23T因子的影響T因子的影響也叫T因子的主效應(yīng)43T因子的影響6779617559905287T1450160044隨機(jī)原理實(shí)驗(yàn)順序與實(shí)驗(yàn)材料等宜隨機(jī)選定！如：四個(gè)實(shí)驗(yàn)員對三個(gè)機(jī)臺進(jìn)行測試，如果一直按既定順序，實(shí)驗(yàn)員可能因疲勞因素等的影響，操作可能會出現(xiàn)實(shí)誤，從而不能正確反映機(jī)臺的真實(shí)性能！

實(shí)驗(yàn)計(jì)劃的原則重復(fù)原理實(shí)驗(yàn)因子每一水準(zhǔn)或每一處理所含之實(shí)驗(yàn)次數(shù)宜求相等！統(tǒng)計(jì)分析上，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)相等時(shí)，可認(rèn)為組內(nèi)變異相等，這樣進(jìn)一步比較平均數(shù)的大小始有意義！這樣就要求有一定的實(shí)驗(yàn)次數(shù)或重復(fù)次數(shù)！45因子的交互作用假設(shè)A可以抬起30KG的重物,B可以抬起50KG的重物,如果兩人合作可以一起抬起95KG的重物則我們說A和B之間有15KG的交互作用:兩個(gè)人合作可以抬起的重量和個(gè)別的和不同46舉重實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

水準(zhǔn)一表示沒有出力的狀態(tài),水準(zhǔn)二表示出力的狀態(tài)ABY111021250321304229547舉重實(shí)驗(yàn)中A和B的交互作用圖B1B2A1050A23095020406080100A1A20509530B1B2A1A248 若某一因子的效應(yīng)依另一因子的設(shè)定水準(zhǔn)而有所不同,我們說這兩個(gè)因子間存在著交互作用.

在交互作用圖中,若兩直線平行則不存在交互作用,反之,若兩直線不平等則存在著交互作用,不平行的程度越大,代表交互作用越大

交互作用＝總效應(yīng)－A的單獨(dú)效應(yīng)－B的單獨(dú)效應(yīng)49因子的交互作用與可疊加性考慮另外一種情況:假設(shè)A可以抬起30KG的重物,B可以抬起50KG的重物,如果兩人合作可以一起抬起80KG的重物,舉重實(shí)驗(yàn)中A和B的交互作用圖B1B2A1050A2308050舉重實(shí)驗(yàn)中A和B的交互作用圖B1B2A1050A23080020406080100A1A20508030B1B2A1A251交互作用Ａ與Ｂ有強(qiáng)交互作用Ａ與Ｂ無交互作用52 降低交互作用至可接受的范圍,通常的準(zhǔn)則是:弱交互作用是可以接受的,而強(qiáng)交互作用是必須避免的.A和B之間是獨(dú)立的,沒有交互作用,兩直線是平行的.是可以疊加的.53如何預(yù)測最優(yōu)因子組合的實(shí)驗(yàn)結(jié)果在沒有交互作用時(shí),因子效應(yīng)是可疊加的54A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長石量水準(zhǔn)112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水準(zhǔn)235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.2524.14.144.1A1A2B1B2C1C2D1D2E1E2F1F2G1G255最優(yōu)因子組合的預(yù)測響應(yīng)值為:24.14.144.1A1A2B1B2C1C2D1D2E1E2F1F2G1G2YEA56A石灰石量B添加物粗細(xì)度C蠟石量D蠟石種類E原材料加料量F浪費(fèi)料回收量G長石量水準(zhǔn)112.7526.7525.2519.0030.5013.5033.00水準(zhǔn)235.5021.5023.0029.2517.7534.7515.25E22.75-5.25-2.2510.25-12.7521.25-17.75E22.755.252.2510.2512.7521.2517.75EaEbEcEdEeEfEg最優(yōu)組合預(yù)測響應(yīng)值為:24.1-22.75/2-5.25/2-2.25/2-10.25/2-12.75/2-21.25/2-17.75/2=24.1-11.375-2.625-1.125-5.125-6.375-10.625-8.875=-22.02557如果最優(yōu)因子組合為:

Ala

Blb

Clc

Dld

Ele……

則最優(yōu)因子組合的預(yù)測值為:最優(yōu)預(yù)測值Y

=Y+(Ala-Y)+(Blb-Y)+(Clc-Y)+

(Dld-Y)+(Ele-Y)+……

58當(dāng)有必要去計(jì)算兩個(gè)因子的交互作用時(shí),直交表中列出交互作用的一列,稱為交互直交表59如何選擇直交表先選擇點(diǎn)線圖依據(jù)點(diǎn)線圖再選擇直交表60什么是點(diǎn)線圖就是以點(diǎn)、直線表示因子間的交互作用的一種圖形表示方式1243567點(diǎn)：表示代表的因子在直交表上的列數(shù)直線：表示直線兩邊的因子之間有交互作用孤立的點(diǎn)：表示代表的因子與其他因子間無交互作用61用點(diǎn)線圖表示因子之間的交互作用62高度推薦的幾種直交表L12(211)L18(21×37)L32(21×49)L36(211×312)L64(21×325) 在這些表中,交互作用或多或少地分散到各行了.相互之間抵消了。所以不用考慮因子間的交互作用63兩水準(zhǔn)走極端多水準(zhǔn)靠好邊因子的復(fù)合因子水準(zhǔn)設(shè)定技巧6465奶茶冰涼度實(shí)驗(yàn)的控制因子及水準(zhǔn)表因子符號說明水準(zhǔn)一水準(zhǔn)二A冰塊種類2個(gè)冰塊碎冰塊B混合方式未攪動攪動10秒C溫度量測位置底部表面D杯子種類紙杯塑料杯66選用L8(27),并依點(diǎn)線圖信息,將因子A、B、C、D分別配置在每1、2、4、7行，由于還有第三、五、六行沒有利用，可以順便評估因子間交互作用的大小，由點(diǎn)線圖知，第三、五、六行相對于A×B、A×C、B×C。

憑經(jīng)驗(yàn)知：D 與其它因子的交互作用通常很小甚至于沒有。67奶茶冰涼度實(shí)驗(yàn)的實(shí)驗(yàn)計(jì)劃及實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)ExpABA×BCA×CB×CDy12345671111111113.5

2111222220.03122112212.04122221110.5

5212121211.06212212111.5722112217.0822121126.568奶茶冰凍度實(shí)驗(yàn)的因子及交互作用反應(yīng)圖Level114.00014.00011.75010.87510.87510.37510.625

AVER.Level29.0009.00011.25012.12512.12512.62512.375Effect-5.000-5.000

-0.500

1.2501.2502.2501.75011.500

89101112131415D2D1BC2BC1AC2AC1C2C1AB2AB1B2B1A2A169A與B因子交互作用B1B2A116.7511.25A211.256.75B1B25101520A1A270A和C交互作用圖C1C2A112.7515.25A299C1C25101520A1A271B和C交互作用圖C1C2B112.2515.75B29.58.5C1C25101520B1B272最佳預(yù)測值為：最佳組合

A2B2C2D173最佳預(yù)測值為：＝11.5＋（9－11.5）＋（9－11.5）＋（12.125－11.5）＋（10.625－11.5）＋（6.75－11.5）－（9－11.5）－（9－11.5）＋（9－11.5）－（9－11.5）－（12.125－11.5）＋（8.5－11.5）－（9－11.5）－（12.125－11.5）＝4.75°C74C的水準(zhǔn)決定依據(jù)應(yīng)該是與B的交互作用，而非因子本身的效應(yīng)，

如果我們依據(jù)因子的效應(yīng)而選擇水準(zhǔn)一則：

A2B2C1D175則預(yù)測值為：76 如果我們做一次確認(rèn)實(shí)驗(yàn)，預(yù)測值4.75通常無法達(dá)到，原因是有些效應(yīng)很小，甚至在實(shí)驗(yàn)誤差范圍內(nèi)，在統(tǒng)計(jì)學(xué)上沒有任何意義，我們卻把它全部加起來，以致于高估了總效應(yīng)。

合理的判斷是：C、D、AB、AC的效應(yīng)與實(shí)驗(yàn)誤差（估計(jì)約1至2之間）比起來，毫無意義，故應(yīng)忽略。77預(yù)測值為：78重要因子識別的簡單法則將大約一半的控制因子視為重要因子,另一半視為不重要因子在工程實(shí)務(wù)中常常是足夠的,最大的好處是:避免了復(fù)雜的統(tǒng)計(jì)理論79田口方法中確認(rèn)的步驟根據(jù)因子反應(yīng)分析的結(jié)果,預(yù)測原始設(shè)計(jì)及最佳設(shè)計(jì)的S/N比或品質(zhì)特性,對原始設(shè)計(jì)及最佳設(shè)計(jì)分別各作一組實(shí)驗(yàn)(稱為確認(rèn)實(shí)驗(yàn))并計(jì)算它們的要S/N比或品質(zhì)特性比較這兩個(gè)步驟所計(jì)算的S/N比或品質(zhì)特性,若夠接近,則我們可以認(rèn)為所有假設(shè)大致是符合的,否則我們必須懷疑假設(shè)是否符合80慎選品質(zhì)特性以降低交互作用 選用不當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)特性常導(dǎo)致嚴(yán)重的交互作用,初學(xué)者往往選用不良率或良率作用品質(zhì)特性,因?yàn)樗亲罘奖闳〉玫臄?shù)據(jù),但是以不良率或良率作為品質(zhì)特性應(yīng)該是最后的選擇81燒烤面包案例 一位面包師,他希望研發(fā)一組最佳的烘烤面包的制造參數(shù),A烘烤時(shí)間20或30分鐘兩個(gè)水準(zhǔn)B烘烤溫度考慮150或200兩個(gè)水準(zhǔn) 選擇以良率作為品質(zhì)特性,也就是排除了烤焦和沒烤熟的面包后,剩下的面包所占的比例.但他立刻發(fā)現(xiàn)烘烤時(shí)間和燒烤溫度之間有很大的交互作用.82 然后直接以面包的顏色作為品質(zhì)特性,燒烤時(shí)間和燒烤溫度之間的只有很小的交互作用了.83以上的案例說明:

選用適當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)特性可以降低交互作用

選用品質(zhì)特性的準(zhǔn)則是:

最好選用連續(xù)實(shí)數(shù)函數(shù),上例中的良率本質(zhì)上是好或壞的二進(jìn)制整數(shù),而面包的顏色是連續(xù)函數(shù)

此一連續(xù)函數(shù)最好是各控制因子的單調(diào)函數(shù),亦即單調(diào)增函數(shù),或單調(diào)減函數(shù).84適當(dāng)與不適當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)特性例子適當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)特性不適當(dāng)?shù)钠焚|(zhì)特性力良率或不良率距離通過或不通過速度可靠度加速度外觀壓力缺失數(shù)目時(shí)間氣泡數(shù)目85滑動水準(zhǔn):?？梢越档徒换プ饔? 燒烤時(shí)間A考慮20分鐘或30分鐘兩個(gè)水準(zhǔn),而烘烤溫度則考慮低溫及高溫兩個(gè)水準(zhǔn)----烘烤時(shí)間為20分鐘時(shí)低溫及高溫分別為170及220,烘烤時(shí)間30分鐘時(shí)低溫及高溫分別是130及18086品質(zhì)噪音比S/N87 想像你是一家建材行的老板，你分別向四個(gè)塑膠天花板制造商訂購各一批次同型號的塑膠天花板，你要求的天花板厚度是20±4（假設(shè)單位是1/10mm),換種說法,標(biāo)準(zhǔn)厚度是20單位,最小規(guī)格極限LSL為16個(gè)單位,而最大規(guī)格極限USL是24個(gè)單位,厚度低于LSL或超過USL都是不合格的,因?yàn)樘〔粔驁?jiān)固,太厚時(shí)重量會超過屋架設(shè)計(jì)載重太多.品質(zhì)噪音比S/N88四個(gè)制造商的天花板平均值及標(biāo)準(zhǔn)偏差制造商A制造商B制造商C制造商D平均值201817.220標(biāo)準(zhǔn)偏差S1.3330.6670.42.8288990四個(gè)制造商產(chǎn)品的不良率Excel計(jì)算式不良率制造商A=NORMDIST(16,20.0,1.333,TRUE)×20.27%制造商B=NORMDIST(16,18.0,0.667,TRUE)0.14%制造商C=NORMDIST(16,17.2,0.400,TRUE)0.14%制造商D=NORMDIST(16,20.0,2.828,TRUE)×215.7%91 一般人很容易接受不良率越低表示品質(zhì)越好的說法,若依此說法,則制造商B及C的品質(zhì)是同屬一流的,而制造商A是屬次等的,

這種結(jié)論正確嗎?92傳統(tǒng)的品質(zhì)定義傳統(tǒng)的品質(zhì)損失定義為只要合乎產(chǎn)品規(guī)格，則品質(zhì)損失為零。只要在產(chǎn)品規(guī)格內(nèi)的產(chǎn)品都一樣的好，只要超出產(chǎn)品規(guī)格的產(chǎn)品都一樣的壞。93直方圖:42.44542.265長度3020100個(gè)數(shù)94正態(tài)分布一個(gè)峰值中間高兩過低左右對稱正態(tài)分布三特征95基本統(tǒng)計(jì)公式2.

S:偏差平方和S=-X)2

Σi=1(xi

n表示集中的趨勢，表示整體的水平，表示分布的中心

xi

X=

=1.

X:平均值

x1+x2+…..+xn

nΣni=1n度量所有數(shù)據(jù)變異的累積963.s:樣本標(biāo)準(zhǔn)差s

=Sn-1基本統(tǒng)計(jì)公式表示變異、離散的趨勢，度量發(fā)生變異的程序相對于平均值的變異規(guī)格上限SU:規(guī)格下限SL

公差Ｔ

=SU-SL

4.

Cp.制程精密度Cp==SU-SL6s

T6s

反映技術(shù)（s）水平好比儀器精度97制程精密度Cp它是既定的規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)與制程能力的比值,記為Cp規(guī)格范圍TCp=樣品數(shù)據(jù)計(jì)算出的6s樣品數(shù)據(jù)計(jì)算出的6σ規(guī)格范圍T98Cpk制程能力指數(shù)

Cpk=Cp*(1-K)基本統(tǒng)計(jì)公式既反映技術(shù)（s）水平，也反映管理（k）水平5.

偏移系數(shù)Ｋ（也叫準(zhǔn)確度Ｃa）k=x-T0

T2表示整體偏移的程度相對于規(guī)格中心的變異99制程能力的判斷基準(zhǔn)等級制程能力指數(shù)(推定不良率)規(guī)格分布狀況判斷基準(zhǔn)4級Cp<0.67(4.55%以上)制程能力很不足3級0.67≦Cp<1.0(0.27%~4.55%)制程能力不足2級1.0≦Cp<1.33(60ppm~0.27%)制程能力中的最低水準(zhǔn)1級1.33≦Cp<1.67(0.6ppm~60ppm)有充分的制程能力特級1.67≦Cp(0.6ppm以下)可以考慮簡化管理SLSU46810100規(guī)格線不良率=6.43％Z值是一個(gè)以標(biāo)準(zhǔn)差為單位的數(shù)值Z曲線下的總面積為1=0Z=1.52使用正態(tài)分布表101ZZ 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.090.00 5.00e-001 4.96e-001 4.92e-001 4.88e-001 4.84e-001 4.80e-001 4.76e-001 4.72e-001 4.68e-001 4.64e-0010.10 4.60e-001 4.56e-001 4.52e-001 4.48e-001 4.44e-001 4.40e-001 4.36e-001 4.33e-001 4.29e-001 4.25e-0010.20 4.21e-001 4.17e-001 4.13e-001 4.09e-001 4.05e-001 4.01e-001 3.97e-001 3.94e-001 3.90e-001 3.86e-0010.30 3.82e-001 3.78e-001 3.74e-001 3.71e-001 3.67e-001 3.63e-001 3.59e-001 3.56e-001 3.52e-001 3.48e-0010.40 3.45e-001 3.41e-001 3.37e-001 3.34e-001 3.30e-001 3.26e-001 3.23e-001 3.19e-001 3.16e-001 3.12e-0010.50 3.09e-001 3.05e-001 3.02e-001 2.98e-001 2.95e-001 2.91e-001 2.88e-001 2.84e-001 2.81e-001 2.78e-0010.60 2.74e-001 2.71e-001 2.68e-001 2.64e-001 2.61e-001 2.58e-001 2.55e-001 2.51e-001 2.48e-001 2.45e-0010.70 2.42e-001 2.39e-001 2.36e-001 2.33e-001 2.30e-001 2.27e-001 2.24e-001 2.21e-001 2.18e-001 2.15e-0010.80 2.12e-001 2.09e-001 2.06e-001 2.03e-001 2.00e-001 1.98e-001 1.95e-001 1.92e-001 1.89e-001 1.87e-0010.90 1.84e-001 1.81e-001 1.79e-001 1.76e-001 1.74e-001 1.71e-001 1.69e-001 1.66e-001 1.64e-001 1.61e-0011.00 1.59e-001 1.56e-001 1.54e-001 1.52e-001 1.49e-001 1.47e-001 1.45e-001 1.42e-001 1.40e-001 1.38e-0011.10 1.36e-001 1.33e-001 1.31e-001 1.29e-001 1.27e-001 1.25e-001 1.23e-001 1.21e-001 1.19e-001 1.17e-0011.20 1.15e-001 1.13e-001 1.11e-001 1.09e-001 1.07e-001 1.06e-001 1.04e-001 1.02e-001 1.00e-001 9.85e-0021.30 9.68e-002 9.51e-002 9.34e-002 9.18e-002 9.01e-002 8.85e-002 8.69e-002 8.53e-002 8.38e-002 8.23e-0021.40 8.08e-002 7.93e-002 7.78e-002 7.64e-002 7.49e-002 7.35e-002 7.21e-002 7.08e-002 6.94e-002 6.81e-0021.50 6.68e-002 6.55e-002 6.43e-002 6.30e-002 6.18e-002 6.06e-002 5.94e-002 5.82e-002 5.71e-002 5.59e-0021.60 5.48e-002 5.37e-002 5.26e-002 5.16e-002 5.05e-002 4.95e-002 4.85e-002 4.75e-002 4.65e-002 4.55e-0021.70 4.46e-002 4.36e-002 4.27e-002 4.18e-002 4.09e-002 4.01e-002 3.92e-002 3.84e-002 3.75e-002 3.67e-0021.80 3.59e-002 3.51e-002 3.44e-002 3.36e-002 3.29e-002 3.22e-002 3.14e-002 3.07e-002 3.01e-002 2.94e-0021.90 2.87e-002 2.81e-002 2.74e-002 2.68e-002 2.62e-002 2.56e-002 2.50e-002 2.44e-002 2.39e-002 2.33e-0022.00 2.28e-002 2.22e-002 2.17e-002 2.12e-002 2.07e-002 2.02e-002 1.97e-002 1.92e-002 1.88e-002 1.83e-0022.10 1.79e-002 1.74e-002 1.70e-002 1.66e-002 1.62e-002 1.58e-002 1.54e-002 1.50e-002 1.46e-002 1.43e-0022.20 1.39e-002 1.36e-002 1.32e-002 1.29e-002 1.25e-002 1.22e-002 1.19e-002 1.16e-002 1.13e-002 1.10e-0022.30 1.07e-002 1.04e-002 1.02e-002 9.90e-003 9.64e-003 9.39e-003 9.14e-003 8.89e-003 8.66e-003 8.42e-0032.40 8.20e-003 7.98e-003 7.76e-003 7.55e-003 7.34e-003 7.14e-003 6.95e-003 6.76e-003 6.57e-003 6.39e-0032.50 6.21e-003 6.04e-003 5.87e-003 5.70e-003 5.54e-003 5.39e-003 5.23e-003 5.08e-003 4.94e-003 4.80e-0032.60 4.66e-003 4.53e-003 4.40e-003 4.27e-003 4.15e-003 4.02e-003 3.91e-003 3.79e-003 3.68e-003 3.57e-0032.70 3.47e-003 3.36e-003 3.26e-003 3.17e-003 3.07e-003 2.98e-003 2.89e-003 2.80e-003 2.72e-003 2.64e-0032.80 2.56e-003 2.48e-003 2.40e-003 2.33e-003 2.26e-003 2.19e-003 2.12e-003 2.05e-003 1.99e-003 1.93e-0032.90 1.87e-003 1.81e-003 1.75e-003 1.69e-003 1.64e-003 1.59e-003 1.54e-003 1.49e-003 1.44e-003 1.39e-003正態(tài)分布表102Z 0.00 0.01 0.02 0.03 0.04 0.05 0.06 0.07 0.08 0.093.00 1.35e-003 1.31e-003 1.26e-003 1.22e-003 1.18e-003 1.14e-003 1.11e-003 1.07e-003 1.04e-003 1.00e-0033.10 9.68e-004 9.35e-004 9.04e-004 8.74e-004 8.45e-004 8.16e-004 7.89e-004 7.62e-004 7.36e-004 7.11e-0043.20 6.87e-004 6.64e-004 6.41e-004 6.19e-004 5.98e-004 5.77e-004 5.57e-004 5.38e-004 5.19e-004 5.01e-0043.30 4.83e-004 4.66e-004 4.50e-004 4.34e-004 4.19e-004 4.04e-004 3.90e-004 3.76e-004 3.62e-004 3.49e-0043.40 3.37e-004 3.25e-004 3.13e-004 3.02e-004 2.91e-004 2.80e-004 2.70e-004 2.60e-004 2.51e-004 2.42e-0043.50 2.33e-004 2.24e-004 2.16e-004 2.08e-004 2.00e-004 1.93e-004 1.85e-004 1.78e-004 1.72e-004 1.65e-0043.60 1.59e-004 1.53e-004 1.47e-004 1.42e-004 1.36e-004 1.31e-004 1.26e-004 1.21e-004 1.17e-004 1.12e-0043.70 1.08e-004 1.04e-004 9.96e-005 9.57e-005 9.20e-005 8.84e-005 8.50e-005 8.16e-005 7.84e-005 7.53e-0053.80 7.23e-005 6.95e-005 6.67e-005 6.41e-005 6.15e-005 5.91e-005 5.67e-005 5.44e-005 5.22e-005 5.01e-0053.90 4.81e-005 4.61e-005 4.43e-005 4.25e-005 4.07e-005 3.91e-005 3.75e-005 3.59e-005 3.45e-005 3.30e-0054.00 3.17e-005 3.04e-005 2.91e-005 2.79e-005 2.67e-005 2.56e-005 2.45e-005 2.35e-005 2.25e-005 2.16e-0054.10 2.07e-005 1.98e-005 1.89e-005 1.81e-005 1.74e-005 1.66e-005 1.59e-005 1.52e-005 1.46e-005 1.39e-0054.20 1.33e-005 1.28e-005 1.22e-005 1.17e-005 1.12e-005 1.07e-005 1.02e-005 9.77e-006 9.34e-006 8.93e-0064.30 8.54e-006 8.16e-006 7.80e-006 7.46e-006 7.12e-006 6.81e-006 6.50e-006 6.21e-006 5.93e-006 5.67e-0064.40 5.41e-006 5.17e-006 4.94e-006 4.71e-006 4.50e-006 4.29e-006 4.10e-006 3.91e-006 3.73e-006 3.56e-0064.50 3.40e-006 3.24e-006 3.09e-006 2.95e-006 2.81e-006 2.68e-006 2.56e-006 2.44e-006 2.32e-006 2.22e-0064.60 2.11e-006 2.01e-006 1.92e-006 1.83e-006 1.74e-006 1.66e-006 1.58e-006 1.51e-006 1.43e-006 1.37e-0064.70 1.30e-006 1.24e-006 1.18e-006 1.12e-006 1.07e-006 1.02e-006 9.68e-007 9.21e-007 8.76e-007 8.34e-0074.80 7.93e-007 7.55e-007 7.18e-007 6.83e-007 6.49e-007 6.17e-007 5.87e-007 5.58e-007 5.30e-007 5.04e-0074.90 4.79e-007 4.55e-007 4.33e-007 4.11e-007 3.91e-007 3.71e-007 3.52e-007 3.35e-007 3.18e-007 3.02e-0075.00 2.87e-007 2.72e-007 2.58e-007 2.45e-007 2.33e-007 2.21e-007 2.10e-007 1.99e-007 1.89e-007 1.79e-0075.10 1.70e-007 1.61e-007 1.53e-007 1.45e-007 1.37e-007 1.30e-007 1.23e-007 1.17e-007 1.11e-007 1.05e-0075.20 9.96e-008 9.44e-008 8.95e-008 8.48e-008 8.03e-008 7.60e-008 7.20e-008 6.82e-008 6.46e-008 6.12e-0085.30 5.79e-008 5.48e-008 5.19e-008 4.91e-008 4.65e-008 4.40e-008 4.16e-008 3.94e-008 3.72e-008 3.52e-0085.40 3.33e-008 3.15e-008 2.98e-008 2.82e-008 2.66e-008 2.52e-008 2.38e-008 2.25e-008 2.13e-008 2.01e-0085.50 1.90e-008 1.79e-008 1.69e-008 1.60e-008 1.51e-008 1.43e-008 1.35e-008 1.27e-008 1.20e-008 1.14e-0085.60 1.07e-008 1.01e-008 9.55e-009 9.01e-009 8.50e-009 8.02e-009 7.57e-009 7.14e-009 6.73e-009 6.35e-0095.70 5.99e-009 5.65e-009 5.33e-009 5.02e-009 4.73e-009 4.46e-009 4.21e-009 3.96e-009 3.74e-009 3.52e-0095.80 3.32e-009 3.12e-009 2.94e-009 2.77e-009 2.61e-009 2.46e-009 2.31e-009 2.18e-009 2.05e-009 1.93e-0095.90 1.82e-009 1.71e-009 1.61e-009 1.51e-009 1.43e-009 1.34e-009 1.26e-009 1.19e-009 1.12e-009 1.05e-009Z正態(tài)分布表103制程能力指數(shù)另外一種形式的計(jì)算公式當(dāng)沒有發(fā)生偏移時(shí),Cpk=CpCpk=min104計(jì)算式制程能力指數(shù)制造商A(24.0-16.0)/(6×1.333)1制造商B(18.0-16.0)/(3×0.667)1制造商C(17.2-16.0)/(3×0.400)1制造商D(24.0-16.0)/(6×2.828)0.47以下為計(jì)算四個(gè)地板商的制程能力指數(shù)105 下面讓我們看看田口玄一博士對這個(gè)問題的看法106mLSLUSL傳統(tǒng)品質(zhì)的理解107田口博士認(rèn)為真正能反映產(chǎn)品品質(zhì)的指標(biāo)為： 站在客戶立場，客戶在使用時(shí)由于品質(zhì)不良對自己及社會造成的品質(zhì)損失，損失越小，品質(zhì)越優(yōu)良108田口品質(zhì)損失函數(shù)TyA0L(y)yA0L(y)最佳品質(zhì)變異最小109L(y)=k(y－m)2二次方程式品質(zhì)損失函數(shù)110美日兩公司加工零件的例子111信號雜音比（signaltonoiseratio）S/N=10·log10()雜音信號S/N比的理解可概括為：其為分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果之共通語言。其單位為分貝(db)。其值越大越好。安定性（穩(wěn)健性）的評價(jià)標(biāo)準(zhǔn)品質(zhì)損失函數(shù)與S/N比112S/N含義影響產(chǎn)品品質(zhì)的有兩個(gè)要素：一個(gè)是變異的大小一個(gè)是平均值與技術(shù)要求的中心之間的偏移把以上兩個(gè)要素以下列形式表示出來m：表示技術(shù)要求的中心值a：表示偏移因素的權(quán)重b：表示變異因素的權(quán)重113S/N含義由于上式中的絕對值不便于計(jì)算，所以我們以平方的方式進(jìn)行轉(zhuǎn)換，則變成下式。因?yàn)榱炕笜?biāo)的意義在于比較，只要比較標(biāo)準(zhǔn)相同，則比較就有意義，所以我們做這樣平方的轉(zhuǎn)換不影響使用。114S/N含義我們可以大膽設(shè)想，將上式中的權(quán)重a和b，都設(shè)為1，這樣便于計(jì)算，則上式變成簡潔的下式，這種假設(shè)合理嗎？這種大膽設(shè)想比較簡單也不太嚴(yán)謹(jǐn)，但與田口博士通過嚴(yán)謹(jǐn)數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)方式推導(dǎo)出來的計(jì)算式完全相同115田口博士建議一律以對數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換,另外,結(jié)合通訊行業(yè)習(xí)慣,s/n數(shù)值越大,質(zhì)量越好,在前面加上一個(gè)負(fù)號,以分貝dB為單位116四個(gè)地板制造商S/N比計(jì)算式S/N比(dB)制造商A=-log10((20.0-20.0)2+1.3332)-2.5制造商B=-log10((18.0-20.0)2+0.6672)-6.48制造商C=-log10((17.2-20.0)2+0.4002)-9.03制造商D=-log10((20.0-20.0)2+2.8282)-9.03117三種品質(zhì)評估方法比較制造商A制造商B制造商C制造商D平均值201817.220標(biāo)準(zhǔn)差1.3330.6670.4002.828不良率0.27%0.14%0.14%15.7%制造能力指數(shù)1110.47S/N比-2.50-6.48-9.03-9.03118S/N不同分類與形式靜態(tài)特性分析：望小特性：量測結(jié)果越小越好。望大特性：量測結(jié)果越大越好。望目特性：量測結(jié)果有一特定目標(biāo)，越接近目標(biāo)越好。119損失函數(shù)的種類m–Δ0mmyA0L(y)m–Δ0mm+Δ0yA0L(y)0Δ0yyA0L(y)0Δ0yyA0L(y)望目型望小型望大型120望目特性S/N第一型121以下附件的標(biāo)準(zhǔn)值為0.5新舊制程哪個(gè)品質(zhì)更好呢?y1y2y3y4y5y6y7y8平均ss/n舊制程0.550.670.700.540.410.320.460.660.5390.13617.0新制程0.370.410.370.430.390.350.400.360.3850.02718.5新舊制程下彈簧品質(zhì)比較122望目特性第二型 S/N比的大小由兩方面決定:1偏心值及2標(biāo)準(zhǔn)偏差s,許多工程問題中,都存在著一個(gè)或以上的調(diào)整因子,透過調(diào)整,很容易可以使偏心值降為零,而維持標(biāo)準(zhǔn)偏差不變123124望目特性第二型中只含標(biāo)準(zhǔn)偏差s，當(dāng)兩組實(shí)驗(yàn)的平均值大約一樣時(shí)，我們比較標(biāo)準(zhǔn)偏差才有意義，反之，假想兩組實(shí)驗(yàn)的數(shù)據(jù)平均值分別為10及20，而其標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為0.9及1.5，那么如何比較呢？前者較佳還是后者，因?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)偏差常隨著平均值增加而放大，所以一個(gè)簡單但合理的方法是以“相對偏差”，亦即標(biāo)準(zhǔn)偏差除以平均值來比較望目特性第三型125望目特性第三型第三型主要用于平均值有明顯差異的情況126127望小特性之S/N之比望小特性中,其品質(zhì)特性是越小越好,換句話說:品質(zhì)特性的理想機(jī)能是零(假設(shè)品質(zhì)特性是正數(shù)),我們以望目特性S/N比公式中的目標(biāo)值m以0代替,來導(dǎo)出望小特性的S/N比:128塑膠射出成型品的收縮量129望大特性之S/N比 y越小,則1/y也就越大,我們可以使用這個(gè)原理將望小特性S/N進(jìn)行轉(zhuǎn)換.以1/y代替y則得到下式,此式的前提是:y必須是正數(shù)130望大特性S/N推導(dǎo)過程131望大特性S/N推導(dǎo)過程12將式代入式得到正式123132望大特性S/N推導(dǎo)過程m值為0則就望小特性3以1/y代替y則得到望大特性S/N計(jì)算公式133134動態(tài)特性:

原點(diǎn)直線型S/N比 在煞車系統(tǒng)中,其品質(zhì)特性(煞車力)與信號因子(煞車油壓)的關(guān)系是越接近直線越好,品質(zhì)特性的理想機(jī)能如下式所示:煞車靈敏度越大越好135標(biāo)準(zhǔn)偏差用來衡量n個(gè)點(diǎn)偏離直線的程度136原點(diǎn)直線型第一型原點(diǎn)直線型第二型137二階段設(shè)計(jì)法138ExpABCDEFGHP1P2P3P4P5P6P711111111110.1810.1810.1210.0610.029.9810.2021122222210.0310.019.989.969.919.8910.123113333339.819.789.749.749.719.689.8741211223310.0910.0810.079.999.929.8810.1451222331110.0610.0510.059.899.859.7810.1261233112210.2010.1910.1810.1710.1410.1310.227131213239.919.889.889.849.829.809.9381323213110.3210.2810.2510.2010.1810.1810.3691331321210.0410.0210.019.989.959.8910.11102113322110.009.989.939.809.779.7010.1511212113329.979.979.919.889.879.8510.05122132211310.069.949.909.889.809.7210.12132212313210.1510.0810.049.989.919.9010.2214222312139.919.879.869.879.859.8010.02152231232110.0210.009.959.929.789.7110.06162313231210.0810.009.999.959.929.8510.14172321312310.0710.029.899.899.859.7610.19182332123110.1010.0810.059.999.979.9510.12磁磚制程設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)139140141142必須同時(shí)對S/N比及品質(zhì)特性作因子反應(yīng)分析: 本實(shí)例視為望目特性第三型,調(diào)整S/N比只能得到最小的變異,所以必須另外調(diào)整品質(zhì)特性,亦即必須作兩階段的工作二階段設(shè)計(jì)法143控制因子調(diào)整因子144磁磚制程設(shè)計(jì)實(shí)例中控制因子的分類有影響有影響類別S/N品質(zhì)特性控制因子用途1是是A、E、H用來縮小變異2否是B、F用來調(diào)整品質(zhì)特性望目標(biāo)值3是否C、D用來縮小變異4否否G用來降低成本 在進(jìn)行兩階段最佳化之前,必須將所有控制因子分成四類145先調(diào)整那些對S/N有影響的因子,使得S/N變得最大,亦即品質(zhì)特性的變異縮成最小再調(diào)整那些對品質(zhì)特性有影響但對S/N沒有影響的因子,使得品質(zhì)特性的平均值移至目標(biāo)值但變異維持不變146147 要決定某一控制因子是否對S/N或品質(zhì)特性有影響時(shí),采用一半準(zhǔn)則,本例中,我們?nèi)“藗€(gè)因子中的前五個(gè)因子為重要因子或有影響的因子,依此準(zhǔn)則,對S/N有影響的因子是A、C、D、E、H而對品質(zhì)特性有影響的因子是A、B、E、F、H，八個(gè)控制因子的分類結(jié)果記錄在上圖中148 那些對S/N及品質(zhì)特性都沒有影響的控制因子,可以利用它們來作什么呢,事實(shí)上它們可能是最寶貴的因子.可以經(jīng)由調(diào)整這些因子來使生產(chǎn)成本降至最小.149依前述兩階段最佳化程序,我們首先調(diào)整第一類A、E、H及第三類C、D控制因子來最大化S/N比,下列制程參數(shù)為第一階段最佳化的結(jié)果A1B？C3D3E1F？G？H2150其中？表示在這個(gè)階段未決定其水準(zhǔn)，第二階段可以調(diào)整第二類控制因子，亦即B及F，來使磁磚厚度達(dá)到目標(biāo)值，經(jīng)討論的結(jié)果，磁磚工廠的工程師決定燒成次數(shù)維持原來的二次，而壽山石則留給現(xiàn)場工程師作機(jī)動性調(diào)整，以隨時(shí)維持10.0的目標(biāo)值，第二階段最佳化的結(jié)果可以寫成A1（B）C3D3E1F2G？H2151其中（B）表示留給現(xiàn)場工程師做機(jī)動性的調(diào)整。G因子可以用來控制成本，所以最佳的制程組合為：A1（B）C3D3E1F2G3

H2接下來是確認(rèn)的工作，原始設(shè)計(jì)（A2B2C2D2E2F2G2H2）的S/N比預(yù)測值為(只考慮重要的因子A、C、D、E、H的效應(yīng)）152預(yù)測原始S/N=41.3+(39.5-41.3)+(41.0-41.3)+(40.9-41.3)+(40.1-41.3)+(42.8-41.3)=39.1在最佳制程參數(shù)組合下:其S/N比預(yù)測值是(只考慮重要因子A、C、D、E、H的效應(yīng))預(yù)測最佳S/N=41.3+(43.1-41.3)+(42.5-41.3)+(42.7-41.3)+(44.5-41.3)+(42.8-41.3)=50.4153磁磚制程設(shè)計(jì)中確認(rèn)實(shí)驗(yàn)與預(yù)測值的比較P1P2P3P4P5P6P7aveS確認(rèn)S/N預(yù)測S/N原始10.1510.1110.029.969.899.8610.1810.020.1238.639.110.1410.1210.019.949.919.8810.17最優(yōu)10.0810.0610.0310.0210.0310.0110.0910.040.0350.150.410.0710.0510.0410.0210.029.9910.09154DOE實(shí)驗(yàn)的方差分析法155自由度自由度是為獲取情報(bào)大小的量度，通常自由度越大，所獲得的情報(bào)越多因子的自由度為水準(zhǔn)間必需但不重復(fù)的比較次數(shù)在實(shí)驗(yàn)中因子設(shè)定的水準(zhǔn)越多，則自由度隨著增加，可以得到更多情報(bào)，但是相應(yīng)的實(shí)驗(yàn)成本會增加自由度計(jì)算：因子＝水準(zhǔn)數(shù)－１；(如：3水準(zhǔn)；自由度：3－1＝2）交互作用＝組成因子之自由度乘績；(如：3水準(zhǔn)；自由度：2×2＝4）156因子/交互作用自由度A、B2－1＝1C、D、E、F3－1＝2A×B（2－1）×（2－1）＝1C×D（3－1）×（3－1）＝4合計(jì)某一實(shí)驗(yàn)，有2水平控制因子2個(gè)（A、B），3水平控制因子4個(gè)（C、D、E、F），試計(jì)算A×B和C×D兩因子之間的交互作用下的自由度157實(shí)驗(yàn)結(jié)果的方差分析S合=S1+S2S1S2S合不同方差的組合158 若樣本n越多,S一定會水漲船高,因此,若只從S來判斷因子是否影響顯著,而不問樣本大小影響,則有失公允性,為了科學(xué)的進(jìn)行比較,又導(dǎo)出不偏變異數(shù)的理論,其公式如下: V=S/rV:因子的不偏變異數(shù),指不受到樣本大小的影響S:因子的偏差平方和r:因子的自由度(通常是因子的水準(zhǔn)數(shù)減1)159水準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)3平均值X1:13938.2033.3036.0035.8X2:14236.5035.9032.8035.1X3:14735.6034.1032.8034.2X4:15032.4031.6035.6033.2實(shí)驗(yàn)在研究7103膠料過程中,為考察生膠的轉(zhuǎn)動粘度X對膠料壓縮變形的影響,進(jìn)行了以下實(shí)驗(yàn).160水準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)3平均值X1:13938.2033.3036.0035.8X2:14236.5035.9032.8035.1X3:14735.6034.1032.8034.2X4:15032.4031.6035.6033.2平均值:35.6各水準(zhǔn)下的偏差平方和S1=(38.2-35.8)2+(33.3-35.8)2+(36.00-35.8)2=12.05S2=(36.5-35.1)2+(35.9-35.1)2+(32.80-35.1)2=7.89S3=(35.6-34.2)2+(34.1-34.2)2+(32.80-34.2)2=3.93S4=(32.4-33.2)2+(31.6-33.2)2+(35.60-33.2)2=8.96S誤=S1+S2+S3+S4=32.83161水準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)1實(shí)驗(yàn)2實(shí)驗(yàn)3平均值X1:13938.2033.3036.0035.8X2:14236.5035.9032.8035.1X3:14735.6034.1032.8034.2X4:15032.4031.6035.6033.2平均值:35.6因子A水準(zhǔn)變動引起的偏差平方和Sa=(35.8-35.6)2+(35.1-35.6)2+(34.2-35.6)2