基本立體圖形（第1課時）棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征 【 知識精講+考點(diǎn)精練】 高一數(shù)學(xué)下學(xué)期 課件(人教A版2019必修第二冊)

8.1基本立體圖形第1課時

棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征問題導(dǎo)入

在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分.如果只考慮這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫做空間幾何體.本節(jié)我們主要從幾何體的組成元素及其相互關(guān)系的角度，認(rèn)識幾種最基本的空間幾何體.思考1：如圖，這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？在日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？探索新知

觀察一個物體，將它抽象成空間幾何體，并描述它的結(jié)構(gòu)特征，應(yīng)先從整體入手，想象圍成物體的每個面的形狀、面與面之間的關(guān)系，并注意利用平面圖形的知識.在圖中，可以發(fā)現(xiàn)紙箱、金字塔、茶葉盒、水晶螢石、儲物箱等物體有相同的特點(diǎn)：圍成它們的每個面都是平面圖形，并且都是平面多邊形；紙杯、腰鼓、奶粉罐、籃球和足球、鉛錘等物體也有相同的特點(diǎn)：圍成它們的面不全是平面圖形，有些面是曲面.探索新知

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思考2：觀察圖中的長方體，它的每個面是什么樣的多邊形？不同的面之間有什么位置關(guān)系？探索新知

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如圖,一般的,有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且相鄰兩個四邊形的公共邊都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱.圖中的茶葉盒所表示的多面體就是棱柱.在棱柱中，兩個互相平行的面叫做棱柱的底面，它們是全等的多邊形；其余各面叫做棱柱的側(cè)面，它們都是平行四邊形；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱柱的側(cè)棱；側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)叫做棱柱的頂點(diǎn).探索新知

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在前面的長方體中，側(cè)棱和底面給我們以垂直的形象，如同教室里相鄰墻面的交線和地面的關(guān)系一樣.一般地，我們把側(cè)棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，側(cè)棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱.底面是正多邊形的直棱柱叫做正棱柱.底面是平行四邊形的四棱柱也叫做平行六面體.直棱柱斜棱柱探索新知

像圖中金字塔這樣的多面體，均由平面圖形圍成，其中一個面是多邊形，其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點(diǎn).如圖，一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面所圍成的多面體叫做棱錐.這個多邊形面叫做棱錐的底面；有公共頂點(diǎn)的各個三角形面叫做棱錐的側(cè)面；相鄰側(cè)面的公共邊叫做棱錐的側(cè)棱；各側(cè)面的公共頂點(diǎn)叫做棱錐的頂點(diǎn).探索新知

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新知探索辨析1：判斷正誤.（1）一個多面體至少有六條棱.()（2）封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體.()

答案：√，√.辨析2：滿足如圖所示的幾何體，以上說法正確的是().A.該幾何體是一個多面體B.該幾何體有9條棱，5個頂點(diǎn)C.該幾何體有7個面D.該幾何體是旋轉(zhuǎn)體

答案：D.例析

解：如圖所示：練習(xí)題型一：棱柱的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)例1.下列說法正確的是（

）.A.有兩個面平行，其余各面都是四邊形的幾何體叫棱柱B.有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體叫棱柱C.各側(cè)面都是正方形的四棱柱一定是正方體D.九棱柱有9條側(cè)棱，9個側(cè)面，側(cè)面均為平行四邊形答案：D.練習(xí)變1.下列命題中，正確的是（

）.A.棱柱中所有的側(cè)棱都相交于一點(diǎn)B.棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形答案：D.練習(xí)方法技巧：準(zhǔn)確認(rèn)識棱柱的結(jié)構(gòu)特征扣定義判定一個幾何體是否為棱柱的關(guān)鍵是棱柱的定義看“面”觀察這個多面體是否有兩個互相平行的面，其余各面都是四邊形看“線”觀察每相鄰兩個四邊形的公共邊是否平行舉反例通過舉反例，如與常見幾何體或?qū)嵨锬Ｐ?、圖片等不吻合，給予排除練習(xí)題型二：棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)例2.下面是關(guān)于棱錐、棱臺的四種說法：①棱錐的側(cè)面只能是三角形；②棱臺的側(cè)面一定不會是平行四邊形；③由四個面圍成的封閉圖形只能是三棱錐；④棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中說法錯誤的是（

）.A.①

B.②

C.③

D.④答案：D.練習(xí)變2.下列命題中，正確的是（

）.A.棱柱中所有的側(cè)棱都相交于一點(diǎn)B.棱柱中互相平行的兩個面叫做棱柱的底面C.棱柱的側(cè)面是平行四邊形，而底面不是平行四邊形D.棱柱的側(cè)棱相等，側(cè)面是平行四邊形答案：A.練習(xí)方法技巧：判斷一個幾何體是棱錐、棱臺的兩個方法棱錐棱臺看“底面”只有一個面是多邊形，此面即為底面有兩個互相平行的相似多邊形，即為底面看“側(cè)面”都有一個公共頂點(diǎn)的三角形都是梯形看“側(cè)棱”相交于一點(diǎn)延長后相交于一點(diǎn)課堂小結(jié)1．簡單多面體的結(jié)構(gòu)特征(1)棱柱：有兩個面互相平行，其余各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形的公共邊也都互相平行，由這些面所圍成的多面體叫做棱柱．(2)棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點(diǎn)的三角形，由這些面圍成的多面體叫做棱錐．(3)正棱錐：如果一個棱錐的底面是多邊形，并且頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于底面的棱錐叫做正棱錐．(4)棱臺：用一個平行于底面的平面去截棱錐，在截面和底面之間的部分叫做棱臺．課堂小結(jié)2.幾種特殊的棱柱、棱錐(1)直棱柱：側(cè)棱垂直于底面的棱柱.(2)斜棱柱：側(cè)棱不垂直于底面的棱柱.(3)正棱柱：底面是正多邊形的直棱柱.(4)