標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布

標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布數(shù)學(xué)、物理術(shù)語01定義標(biāo)準(zhǔn)偏差特點(diǎn)目錄0302基本信息標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布（英語：standardnormaldistribution，德語Standardnormalverteilung），是一個(gè)在數(shù)學(xué)、物理及工程等領(lǐng)域都非常重要的概率分布，在統(tǒng)計(jì)學(xué)的許多方面有著重大的影響力。期望值μ=0，即曲線圖象對(duì)稱軸為Y軸，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1條件下的正態(tài)分布，記為N(0，1)。定義定義正態(tài)分布標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布又稱為u分布，是以0為均數(shù)、以1為標(biāo)準(zhǔn)差的正態(tài)分布，記為N（0，1）。標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線下面積分布規(guī)律是：在-1.96～+1.96范圍內(nèi)曲線下的面積等于0.9500，在-2.58～+2.58范圍內(nèi)曲線下面積為0.9900。統(tǒng)計(jì)學(xué)家還制定了一張統(tǒng)計(jì)用表（自由度為∞時(shí)），借助該表就可以估計(jì)出某些特殊u1和u2值范圍內(nèi)的曲線下面積。附表標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表正態(tài)分布的概率密度函數(shù)曲線呈鐘形，因此人們又經(jīng)常稱之為鐘形曲線。我們通常所說的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布是位置參數(shù)均數(shù)為0,尺度參數(shù)：標(biāo)準(zhǔn)差為1的正態(tài)分布（見圖1中綠色曲線）。圖1標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布特點(diǎn)特點(diǎn)密度函數(shù)關(guān)于平均值對(duì)稱平均值與它的眾數(shù)（statisticalmode）以及中位數(shù)（median）同一數(shù)值。函數(shù)曲線下68.268949%的面積在平均數(shù)左右的一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差范圍內(nèi)。95.449974%的面積在平均數(shù)左右兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。99.730020%的面積在平均數(shù)左右三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。99.993666%的面積在平均數(shù)左右四個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差的范圍內(nèi)。函數(shù)曲線的反曲點(diǎn)（inflectionpoint）為離平均數(shù)一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差距離的位置。標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差標(biāo)準(zhǔn)偏差深藍(lán)色區(qū)域是距平均值小于一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的數(shù)值范圍。在正態(tài)分布中，此范圍所占比率為全部數(shù)值之68%，根據(jù)正態(tài)分布，兩個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的比率合起來為95%；三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的比率合起來為99%。在實(shí)際應(yīng)用上，常考慮一組數(shù)據(jù)具有近似于正態(tài)分布的概率分布。若其假設(shè)正確，則約68.3%數(shù)值分布在距離平均值有1個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的范圍，約95.4%數(shù)值分布在距離平均值有2個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)的范圍，以及約99.7%數(shù)值分布在距